ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + a Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( 3m − 1) x + m − 6m = ( *) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x2 − 3x1 x2 = 41 2 Bài (0,75 điểm) Cách kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz (1853 – 1928) đưa cơng thức tính số cân nặng lí tưởng người theo chiều cao sau: M = T − 100 − T − 150 (cơng thức Lorentz Trong đó: N M số cân nặng lí tưởng tính theo kilơgam T chiều cao tính theo xăngtimet N = với nam giới N = với nữ giới a) Bạn A(là nam giới) chiều cao 1,6m Hỏi cân nặng bạn nên kg để đạt lí tưởng? b) Với chiều cao số cân nặng lí tưởng nam giới nữ giới nhau? Bài (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn) Tiếp theo trang sau B' A' 1,5 m C' D' C B 2m A 3m D Bài (1,0 điểm) Một cửa hàng điện máy thực giảm giá 10% ti vi cho lo hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước 6500000đ/chiếc.Đến trưa ngày cửa hàng bán được 20 chiếc, cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% so với giá bán a/ Tính số tiền cửa hàng thu được bán hết lô hàng ti vi b/ Biết giá vốn 30500000đ/chiếc Hỏi hàng có lời hay lỡ bán hết lô hàng Bài (1,0 điểm) Một có chiều cao 14m, mọc phía sau tường cao 8m cách tường 12m Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách tường mét để nhìn thấy cây? Bài (1,0 điểm) Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân mỗi tỉnh năm ngoái năm Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O) a) Chứng minh: SA2 = SM.SN b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Thang điểm Nội dung - Bảng giá trị (P) (d) (Đủ giá trị (P), thiếu trừ 0,25 điểm) - Vẽ đờ thị (P) (d) - Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) cắt (4;8) (–2;2) 0,25 x 0,25 x 0,5 x − ( 3m − 1) x + m − 6m = ( *) ∆ ' = 8m + > với m Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 Theo hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 = 6m − x1 x2 = m − 0,25 Do x12 + x2 − 3x1 x2 = 41 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 41 ⇔ 31m2 + 6m − 37 = ⇔ ( m − 1) ( 31m + 37 ) m = ⇔  m = −37 31  Vậy m=1 m = −37 giá trị cần tìm 31 0,25 0,25 Tiếp theo trang sau Bài Thang điểm Nội dung Cân nặng M = T − 100 − lí tưởng bạn A là: T − 150 160 − 150 = 160 − 100 − = 57,5 ( kg ) N 0,25 Vì số cân nặng nên ta có phương trình: 0,25 T − 150 T − 150 = T − 100 − T − 150 T − 150 => = => T = 150 ( cm ) T − 100 − => M = 50 ( kg ) Vậy với chiều cao 150 cm số cân nặng lí tưởng nam giới nữ giới (50kg) B' 0,25 C' A' D' C B 1,5 m 2m A 3m D - Tính thể tích thùng xe : 2.1,5 = ( m ) - Tính diện tích tồn phần : ( 2.1,5 + 3.1,5 + ) = 27 ( m ) 0,25 0,5 * Lưu ý : Học sinh tính tồn phần theo diện tích xung quanh diện tích đáy a/ Giá tiền ti vi sau giảm 10% so với giá bán lẻ trước là: 6500000 - 10 6500000 100 = 5850000 0,25 Giá bán ti vi sau giảm giá lần là: 5850000 - 10 5850000 100 0,25 = 5265000 Bài Thang điểm Nội dung Số tiền cửa hàng thu được sau bán hết lo hàng là: 0,25 5850000.20 + 5265000.20 = 222300000 b/ Tổng số tiền vốn lơ hàng 3050000.40 = 122000000 Ta có: 122000000 < 222300000 nên hàng có lời bán hết lô hàng ti vi 0,25 ∆ OAB có CD // AB ⇒ OD CD = = OB AB 14 ⇒ OD OB OB − OD BD 12 = = = = =2 14 14 − 6 ⇒ OD = 16 (m) 0,25 ∆ OCD có EF // CD ⇒ OF EF 1,8 = = OD CD ⇒ OF OD 16 = = =2 1,8 8 0,25 ⇒ OF = 3,6 (m) Vậy người quan sát phải đứng cách vách tường: 16 − 3,6 = 12,4 mét 0,25 0,25  Tiếp theo trang sau Bài Nội dung Thang điểm Gọi x (triệu người) số dân tỉnh A vào năm ngoái (x >0, x < triệu) y (triệu người) số dân tỉnh B vào năm ngoái (y > , y < 0,25 triệu) Theo đề ta có hệ phương trình: x + y =   x + 1, 2% x + y + 1,1% y = 4, 045 x + y = ⇔ 1, 012 x + 1, 011y = 4, 045 0,25 x = ⇔ y = Vậy năm ngoái tỉnh A có triệu người, năm có 0,25 1012000 người Năm ngoái tỉnh B có triệu người, năm có 3033000 người 0,25 Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN Xét ∆SAM ∆SNA : Ta có: góc ASN chung 0,25 góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) ⇒ ∆SAM ∆SNA đồng dạng (g ; g) ⇒ SA SM = ⇒ SA = SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS phân giác góc AIB Vì I trung điểm dây MN đường tròn (O) 0,25 0,25 Bài Thang điểm Nội dung ⇒ OI ⊥ MN ⇒ góc OIS = 900 0,25 góc OAS = 90 (SA tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B nhìn OS góc vng nên nằm đường trịn đường kính OS 0,5 ⇒ Năm điểm A, I, O, B, S thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ cung SA = cung SB ⇒ góc AIS = góc SIB ⇒ IS phân giác góc AIB 0,5 c) Chứng minh: OI.OE = R Ta có: SA = SB (cmt) OA = OB = R ⇒ SO đường trung trực AB ⇒ SO ⊥ BE H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 90 0) ⇒ 0,25 góc OHI = góc SEO ∆OHI ∆OES đờng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI = ⇒ OI.OE = OS.OH (3) OE OS 0,25 Áp dụng hệ thức lượng ∆ AOS vng A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) (4) ⇒ OI.OE = OA2 = R2 0,5 * Lưu ý: Học sinh làm cách khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm  Tiếp theo trang sau