ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp: Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 5x3 + 10x2 + 5x b/ xy + y2 – 2x – 2y c/ x2 – – 2xy + y2 d/ 2x2 – 7x + Bài 2: (1.5 điểm) Tìm x, biết: a/ (x – 5)(x + 5) – x(x – 2) = 15 b/ x2 (2x – 3) – 12 + 8x = Bài 3: (2.0 điểm) Tính: a/ (x – 3)(x2 + 3x + 9) – x(x2 + 7) b/ (8x3 + 1): (2x +1) – (2x – 5)(2x + 5) x - x + 8x x + x - 1 - x2 Bài 4: (0.5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài (2x + 5) mét, chiều rộng (4x + 12x) mét Biết chiều dài chiều rộng 41 mét Tính chu vi m ảnh đ ất hình chữ nhật c/ Bài 5: (3.5 điểm) Cho ΔABC vuông A Gọi M, N trung điểm AB, AC a/ Chứng minh tứ giác BMNC hình thang b/ BN CM cắt mhau G Gọi E F trung điểm BG GC Chứng minh tứ giác MNEF hình bình hành c/ Tia AG cắt BC H Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật d/ Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua N I trung điểm NH Chứng minh HN, MC, BK đồng qui điểm HẾT ĐÁP ÁN: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (2.5 điểm) a/ 5x3 – 10x2 + 5x =5x(x2 – 2x + 1) =5x(x – 1)2 b/ / xy + y2 – 2x – 2y = y(x + y) – 2(x +y) = (x + y)(y – 2) c/ x2 – xy + y2 – (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) Bài 2: Tìm x, biết: (1.5 điểm) a/ (x – 5)(x + 5) – x(x – 2) = 15 x2 - 25 - x2 + 2x = 15 2x = 40 x = 20 b/ (2x – 3)(x2 + 4)= 2x – = x2 + 4= (vơ lí) x= =(x2 – 2xy + y2)– =(x – y + 3)(x – y – 3) d/ 2x2 – 7x + = 2x2 – 4x – 3x + = (2x2 – 4x) – (3x – 6) = 2x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(2x – 3) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Bài 3: Tính: (2.0 điểm) a/ (x – 3)(x2 + 3x + 9) – x(x2 + 7) = x3 –27 – x3 – 7x = –27 – 7x b/ (8x3 + 1): (2x +1) – (2x – 5)(2x + 5) = 4x2 – 2x + – 4x2 + 25 = –2x + 26 x - x + 8x c/ (1.0d ) x + x - 1 - x2 x-3 x+2 8x = + x + x - x −1 (x-3)(x-1) (x+2)(x+1) 8x = + (0.25d ) (x+1)(x-1) (x-1)(x-1) (x − 1)( x + 1) x − x + − x − 3x − + x = (0.25d ) (x − 1)( x + 1) x +1 = (0.25d ) (x − 1)( x + 1) = (0.25d ) x −1 Bài 4: (0,5 điểm)  Theo đề bài, ta có: ( 2x + 5) − ( 4x + 12x ) = 41 ⇔ 4x + 20x + 25 − 4x − 12x = 41 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) ⇔ 8x = 16 ⇔ x = (nhận)  Chiều rộng mảnh đất là: 4.2 + 12.2 = 40 ( m )  Chiều dài mảnh đất là: ( 2.2 + 5) = 81 ( m )  Chu vi mảnh đất là: ( 40 + 81).2 = 242 ( m ) Bài 5: (3.5 điểm) a/ (1đ) Chứng minh: MN đường trung bình ∆ ABC (0.5đ) MN // BC (MN đường trung bình ∆ ABC) tứ giác BMNC hình thang (0.5đ) b/ (1,0đ ) Chứng minh: MN// BC, MN = ½ BC (MN đtb) (0.25đ) Chứng minh:EF//BC, EF = ½ BC (EF đtb) (0.5đ) Chứng minh tứ giác MNEF hình bình hành (hai cạnh đối MN EF song song nhau) (0.25đ) c/ (1,0đ) Chứng minh: HB = HC ( Tính chất ba đường trung tuyến) ( 0,25đ) Chứng minh: MH// AC, MH = ½ AC (MH đtb) (0.25đ) Mà AN = ½ AC, nên MH//AN, MH = AN (0.25đ) Vậy tứ giác AMHN hình bình hành(hai cạnh đối MH AN song song nhau) ( 0,25đ) d/ (0,5đ) Chứng minh tứ giác MNCH hình bình hành Mà I trung điểm đường chéo HN Nên I trung điểm đường chéo MC Do đó: HN cắt MC I Chứng minh tứ giác BMKC hình bình hành Mà I trung điểm đường chéo MC Nên I trung điểm đường chéo BK Do đó: BK cắt MC I Vậy: HN, MC, BK đồng qui điểm