PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 Trường THCS Nguyễn Chí Thanh ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính: a)  x    x    x( x  3) 2 b) (2 x  1)  ( x  9)( x  9)  (3 x  4) x3 3x    c) x  x  x  x  Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x  x y  xy 2 b) x  25 y  x  c) x  x  Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) x( x + 3) - x - 15 = b) x - 20 x = Câu 4: (3,5 điểm) Cho D ABC vuông A (AB < AC ) Gọi M , N , K trung điểm AB, BC , AC Biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính độ dài AN Chứng minh: AMNC hình thang vng b) Chứng minh: tứ giác AMNK hình chữ nhật c) Gọi E điểm đối xứng N qua M Chứng minh: tứ giác AEBN hình thoi d) Gọi I giao điểm AN MK Chứng minh E, I, C thẳng hàng Câu 5: (1 điểm) An siêu thị mua đôi giày đôi vớ hết tổng cộng 540 000 đ a) An có thẻ thành viên nên giảm giá 10% tổng hóa đơn Khi An phải trả tiền? b) Hỏi giá đôi giày chưa giảm bao nhiêu? Biết giá đôi vớ 5% giá đôi giày  HẾT ĐÁP ÁN Câ u Đáp án x    x    x( x  3) a)   x  x  20 x  35  x  12 x  15 x  35 2 b) (2 x  1)  ( x  9)( x  9)  (3 x  4)  x  x   x  81  3x   4 x  86 x3 3x    c) x  x  x  x   x  3  x  3   x  1  3x    x  1  x  3  x   x   3x   x  1  x  3 Thang điểm 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25 đ x2  x x( x  1)    x  1  x  3  x  1  x  3  x x3 0,25 đ 2 a) x  x y  xy  x  x  xy  y   2x  x  y  2 2 b) x  25 y  x    x  3  25 y   x   5y  x   5y c) x  x   x2  x  x   x  x  3   x  3   x  3 (2 x  1) 0,5đ 0,25 đ 0,5đ 0,25 đ 0, 25đ 0, 25đ a) x( x + 3) - x - 15 = x( x + 3) - 5( x + 3) = ( x + 3) ( x - 5) = 0,25đ 0,25 đ x + = hay x - = x =- hay x = b) x - 20 x = 5x  x2  4  5x  x  2  x  2  x = hay x - = hay x + = x = hay x = hay x =- 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ a) * Tính AN: 0,25đ Áp dụng định lý Pytago vào D ABC vuông A 0,25đ BC  AB  AC  62  82  100  BC = 100  10 cm Xét D ABC vng A có AN đường trung tuyến (N trung điểm AC) BC 10 AN    5cm  2 * Tính MN: 0.25đ 0,25đ 0.25đ Xét D ABC có: M trung điểm AB (gt) N trung điểm BC (gt) Suy MN đường trung bình D ABC  MN // AC  AMNC hình thang Mà (gt)  AMNC hình thang vng b) Chứng minh: tứ giác AMNK hình chữ nhật Vì MN đường trung bình D ABC 0.25 AB nên MN / / A C MN = AB  MN // AK MN = AK (= )  AMNK hình bình hành Mà (gt)  AMNK hình chữ nhật c) Chứng minh: tứ giác AEBN hình thoi Xét tứ giác AEBN có: MA = MB ( M trung điểm AB ) ME = MN (E N đối xứng qua M ) Suy tứ giác AEBN hình bình hành Mặt khác AB ^ EN (vì AMNK hình chữ nhật) Vậy AEBN hình thoi d) Chứng minh E, I, C thẳng hàng EN = 2MN AC = 2AK Mà MN = AK (tính chất hình chữ nhật ) Suy EN = AC Mặt khác EN // AC (cùng vng góc AB) Do ENCA hình bình hành Mà I trung điểm AN (tính chất hình chữ nhật)  I trung điểm EC Vậy E, I, C thẳng hàng a) Số tiền An phải trả là: 540 000 90% = 486 000 (đ) b) Gọi x (đ) giá đơi giày (x>0) Khi giá đôi vớ là: 5%.x Tổng giá tiền đôi giày đơi vớ 540 000đ nên ta có: x + 5%.x 4= 540 000 x + 0,2x = 540 000 1,2x = 540 000 x = 540 000 : 1,2 x = 450 000 (đ) Giá đôi giày 450 000đ Học sinh làm theo cách khác, đạt điểm tối đa 0.25 0.25 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.5 0.25 0,25đ