Trường THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THAM KHAO KIỂM TRA HKI Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5đ) Thực phép tính: a) (x + 3)2 – (3x – 4)(2x – 7) b) Bài 2: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 20xy + 50y2 b) 5x2 – 10x – 3xy + 6y Bài 3: (1đ) Tìm x, biết: a) 3x(x + 8) –16 – x = b) (5 – x)2 – 25x2 = Bài 4: (1đ) Nhà bạn Nghi chuẩn bị lát gạch tầng ngơi nhà (gồm phịng khách phịng ăn) Phịng khách chữ nhật có kích thước 5m 6m, phịng ăn hình chữ nhật có kích thước 4,5m 4m Tiền gạch lát phòng khách 300.000đ/m2, tiền gạch lát phịng ăn 200.000đ/m2 tiền cơng lát (tính vật liệu) 60.000đ/m2 Hỏi nhà bạn Nghi phải tốn tiền để lát gạch hết tầng nhà? Bài 5: (1đ) Có tre cao 10m, bị gió thổi gãy làm chạm đất cách gốc 4m Tính khoảng cách từ gốc đến đểm gãy Bài 6: (0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A = - x2 + 4x + Bài 7: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N trung điểm AB AC a) Chứng minh: Tứ giác BMNC hình thang b) BN CM cắt G Gọi E F trung điểm BG GC Chứng minh: Tứ giác MNEF hình bình hành c) Tia AG cắt BC H Chứng minh: Tứ giác AMHN hình chữ nhật d) Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua N I trung điểm NH Chứng minh: HN, MC, BK đồng qui điểm ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5đ) Thực phép tính: a) (x + 3)2 – (3x – 4)(2x – 7) = x2 +6x + – 6x2 +21x – 8x +28 (0,25 +0,25) = -5x +19x + 37 b) (0,25 +0,25 +0,25 ) Bài 2: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 20xy + 50y2 = 2(x2 – 10xy + 25y2) 0,25 =2 (x – 5y) 0,5 b) 5x – 10x + 3xy – 6y = (5x2 – 10x) + (3xy – 6y) 0,25 = 5x(x – 2) + 3y(x – 2) 0,25 = (x-2) (5x + 3) 0,25 Bài 3: (1đ) Tìm x, biết: a) 3x(x – 8) +16 - 2x = 3x(x – 8) - 2(x – 8) = (x – 8)(3x – 2) = 0,25 x = hay x = 2/3 0,25 2 c) (5 – x) - 25x =0 (5 – 6x)(5 + 4x) = 0,25 x= 5/6 hay x = -5/4 Bài 4: (1đ) Diện tích phịng khách : = 30 (m) 0,25 Diện tích phịng ăn: 4,5 = 18 (m) 0,25 Số tiền gạch lát phòng ăn phòng khách: 300000.30 + 200000.18 = 12600000(đ) 0,25 Tổng số tiền phải tốn: 12600000 + (30 + 18).60000 = 15480000 (đ) 0,25 Bài 5: (1đ) Gọi AC khoảng cách từ gốc đến chạm đất AB khoản cách từ gốc đến điểm gãy Đặt x = AB, BC = 10 - x Trong tam giác ABC vng tai A, có BC2 = AB2 + AC2 (0,25) (10 – x)2 = x2 + 42 0,25 x = 4,2 (m) 0,25 kết luận 0,25 Bài 6:(0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A = - x2 + 4x + = - (x2 - 4x – 1) = - [(x – 2)2 – 5] = - (x – 2)2 + Ta có: (x – 2)2 ≥ 0, với x -(x – 2)2 ≤ 0, với x -(x – 2)2 + ≤ 5, với x Dấu “ =” xảy x–2=0 x=2 Vậy giá tri lớn biểu thức A x = Bài 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N trung điểm AB AC a) Chứng minh: Tứ giác BMNC hình thang Ta có : M, N trung điểm AB AC (gt)  MN đường trung bình tam giác ABC  MN//BC  Tứ giác BMNC hình thang b) Chứng minh: Tứ giác MNEF hình bình hành  Ta có : E F trung điểm BG GC (gt)  EF đường trung bình  EF= ½ BC EF // BC Mà MN = ½ BC MN // BC (MN đường trung bình)  EF = MN EF // MN Vậy Tứ giác MNEF hình bình hành c) Tia AG cắt BC H Chứng minh: Tứ giác AMHN hình chữ nhật Ta có: BN đường trung tuyến (gt) Mà CM đường trung tuyến (gt) Và CM cắt BN G  G trọng tâm  AG đường trung tuyến  AH đưởng trung tuyến  H trung điểm BC Mà N trung điểm AC (gt)  HN đường trung bình  NH = ½ AB HN // AB Mà AM = ½ AB A, B, M thẳng hàng (M trung điểm AB)  NH = AM NH // AM  Tứ giác AMHN hình bình hành (2 cạnh đối song song nhau) Mà góc A 90o (gt) Vậy Tứ giác AMHN hình chữ nhật (hình bình hành có góc vng) d) Gọi K điểm đối xứng với điểm M qua N I trung điểm NH Chứng minh: HN, MC, BK đồng qui điểm Ta có: MN = ½ BC MN // BC (MN đường trung bình) Mà HC = ½ BC B, H, C thẳng hang (H trung điểm BC)  MN = HC MN // HC  Tứ giác MNCH hình bình hành  HN MC cắt trung điểm đường  Mà I trung điểm HN (gt)  I trung điểm MC Ta lại có: MN = ½ BC MN // BC (MN đường trung bình) Mà MN = ½ MK M, N, K thẳng hang (K điểm đối xứng với điểm M qua N)  BC = MK BC // MK  Tứ giác MKCB hình bình hành  MC BK cắt trung điểm mổi đường Mà I trung điểm MC (cmt)  I trung điểm BK  I, B, K thẳng hang Vậy HN, MC, BK đồng qui điểm I