ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút ( Khơng kể thời gian phát đề ) Bài ( điểm ) Thực phép tính  13 24  13  a) 7 10   5  5 b)    :   9 9 81  27 c)    3 18 d ) 14 2019 16  ( 1) 25 Bài ( điểm ) Tìm x , biết: a )2 x  2 1 b)  x   15 c)  x  3  25 x Bài (1,5 điểm) Ba cạnh tam giác tỉ lệ với 4, 3, Chu vi tam giác 27cm Tính độ dài ba cạnh tam giác Bài (3 điểm) Cho Δ ABC vng A có N trung điểm BC Trên tia đối tia NA lấy điểm D cho ND = NA a) Chứng minh: Δ NAC = Δ NDB b) Chứng minh AC // BD Từ suy AB  BD c) Chứng minh: ND = NC Bài (0,5 điểm) Cho biết 40 cơng nhân hồn thành dự án làm đường 114 ngày Hỏi 38 người dự án hồn thành ngày ( Giả sử suất làm việc công nhân nhau) ĐÁP ÁN Bài 1:(3điểm)  13 24  13  a) 7  13  24       7  13  4  13 10 (0,25) (0,25) (0,25)   5  5    :   9 9 81 2      9 25    81 54  25  18  81 47  81 b) (0,25) (0,25) (0,25) 2019  27 16 c)    ( 1) 25  3 27   1 5   1 5 3 4  6  18 (0,25) (0,25) (0,25) d ) 14     2.3 2  18 14 (0,25) 18 16  14 14 (0,25) Bài 2:(2điểm) a )2 x  2 (0,25)  13 2x   13 2x   2x  x (0,25) (0,25) (0,25) 1 b)  x   15 x   15 x   (0,25)    hay x  x  7 26  x x hay 21 21  x  3 25 c )  s x  x  3  x  3 25.5  x  3 5 x x  5 x 8 Bài (1,5 điểm) hay x (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Gọi độ dài ba cạnh tam giác là: a, b, c (a,b c > 0) Theo đề ta có: a b c   a  b  c 27 (0,25) Áp dụng tính chất dăy tỉ số ta được: a b c a  b  c 27     3 432 a 3  a 12 b 3  b 9 c 3  c 6 (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Vậy độ dài cạnh tam giác là: 12 (cm), (cm), (cm) (0,25) Bài a) Xét Δ NAC Δ NDB ta có: NC = NB ( Nlà trung điểm BC ) (0,25) NA = ND ( gt ) (0,25) Góc CNA = góc DNB ( đối đỉnh ) (0,25) Vậy Δ NAC = Δ NDB ( c.g.c ) (0,25) b) Ta có Δ NAC = Δ NDB ( chứng minh ) Nên góc NAC = góc NDB ( hai góc tương ứng ) (0,25) Mà góc ACN góc NBD hai góc vị trí so le => AC // DB (0,25) * Ta có: AC // BD (cmt ) AB  AC ( Δ ABC vuông A) (0,25) => AB  BD ( quan hệ từ vng góc đến song song ) (0,25) c) Xét Δ ABD Δ BAC ta có: AB cạnh chung Góc ABD = góc BAC = 900 (0,25) BD = AC ( Δ NAC = Δ NDB ) => Δ ABD Δ BAC( c.g.c ) => AD = BC ( cạnh tương ứng) (0,25) * Ta có: CN = NB = CB/2 AN = ND = DA/2 (0,25) Mà AD = BC => NC = ND (0,25) B D N A C Bài 5: Gọi số ngày 38 cơng nhân hồn thành dự án làm đường x ( ngày ) Vì số cơng nhân số ngày hoàn thành dự án làm đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 40 x  (0,25) 38 114 144.38 x 120 40 Vậy 38 công nhân hoàn thành dự án làm đường 120 ngày (0,25) ... ND (0,25) B D N A C Bài 5: Gọi số ng? ?y 38 c? ?ng nhân hồn thành dự án làm đư? ?ng x ( ng? ?y ) Vì số c? ?ng nhân số ng? ?y hồn thành dự án làm đư? ?ng hai đại lư? ?ng tỉ lệ nghịch nên ta có: 40 x  (0,25) 38... góc tư? ?ng ? ?ng ) (0,25) Mà góc ACN góc NBD hai góc vị trí so le => AC // DB (0,25) * Ta có: AC // BD (cmt ) AB  AC ( Δ ABC vu? ?ng A) (0,25) => AB  BD ( quan hệ từ vng góc đến song song ) (0,25)... (0,25) c) Xét Δ ABD Δ BAC ta có: AB cạnh chung Góc ABD = góc BAC = 900 (0,25) BD = AC ( Δ NAC = Δ NDB ) => Δ ABD Δ BAC( c.g.c ) => AD = BC ( cạnh tư? ?ng ? ?ng) (0,25) * Ta có: CN = NB = CB/2 AN = ND