PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính (thu gọn) 1) 48  27  75 2) 5  1 52 2 4x   25 x  50  16 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D1) hàm số y = x + có đồ thị (D2) Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 1) Vẽ (D2) mặt phẳng tọa độ Oxy 2) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính 3) Tìm m để đường thẳng y = (m – 3)x + m + có đồ thị (D3) Biết (D1), (D2) (D3) đồng quy Bài 4: (1 điểm) Nóc mái nhà ngơi nhà hình tam giác cân hình vẽ (h1) mơ hình vẽ (h2) tam giác ABC cân A có đường cao AH Người thợ đo độ cao đỉnh nhà so với ngang BC 0,8m chiều rộng nhà BC = 5m Tính độ dốc mái nhà so với phương ngang số đo góc ABC ( làm tròn đến phút) A (h1) B B H C (h2) : (1 điểm) Mẹ bạn An chợ mua 3kg thịt heo kg thịt bò Số tiền tốn 3kg thịt heo kg thịt bị 530 000 đồng Biết giá kg thịt bò giá kg thịt heo 170 000 đồng Hỏi giá tiền kg thịt loại bao nhiêu? B : (1 điểm) Một máy photocopy photo trung bình phút 100 tờ Hỏi với tốc độ vậy, để photo 48 000 tờ ngày máy hoạt động phải ngày photo xong ? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) (O tâm đường tròn) A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến AB (O) (B tiếp điểm) vẽ dây cung BC (O) vng góc với OA H Vẽ đường kính CD đường (O) AD cắt (O) E (E nằm A D) 1) Chứng minh: OA tia phân giác góc BOC AC tiếp tuyến đường tròn (O) 2) Chứng minh: CE  AD E AE.AD = AH.AO 3) Gọi F trung điểm DE, tia OF cắt BD đường thẳng BC N M, vẽ NI vng góc với DC I NI cắt DE Q Chứng minh: NI // MD QN = QI HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP Bài 1: 1) 1 48  27  75   32.3  52.3     3 2 2) 5  1 52 2     1 1 52  (0.75đ) 54 (0.25đ)     2 (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình sau: 5 4x   25 x  50  16   x  2  25  x    16 5  x   x   16  x   16  x2   x   16 (0.25đ)  x  18 (0.25đ) Vậy phương trình có tập nghiệm là: S  18 (0.25đ) Bài 3: 1) Vẽ (D2) mặt phẳng tọa độ Oxy (D2): y  x  x y  x2 Đường thẳng (D2): y  x  qua hai điểm (0; 2) (1; 3) Vẽ (D2) (0.25đ) 2) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép tính (D1) : y  x (D2) : y  x  Điểm A tọa độ A(xA; yA) Do A(xA; yA) thuộc (D1) Nên y A  xA (1) Do A(xA; yA) thuộc (D2) Nên yA  xA  (2) Từ (1) (2)  xA  xA   xA   yA  Vậy Tọa độ điểm A là: A(2; 4) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) 3) Tìm m để đường thẳng y = (m – 3)x + m + có đồ thị (D3) Biết (D1), (D2) (D3) đồng quy (D1) : y  x (D2) : y  x  (D3): y = (m – 3)x + m + Để (D1), (D2) (D3) đồng quy khi: A(2; 4) thuộc (D3), m ≠ m ≠ Do A(2; 4) thuộc (D3) Nên yA = (m – 3)xA + m + = (m – 3).2 + m +  = 2m – + m +  = 3m  m = 4/3 (nhận) Vậy: m = 4/3 (0.5đ) Bài 4: (1 điểm) Nóc mái nhà ngơi nhà hình tam giác cân hình vẽ (h1) mơ hình vẽ (h2) tam giác ABC cân A có đường cao AH Người thợ đo độ cao đỉnh nhà so với ngang BC 0,8m chiều rộng nhà BC = 5m Tính độ dốc mái nhà so với phương ngang số đo góc ABC ( làm trịn đến phút) A B ABC cân A có đường cao AH (gt)  AH đường trung tuyến ABC  H trung điểm cạnh BC  BH  BC   2,5 (m) 2 ABH vuông H có: tan ABC  tan ABH  AH 0,8    ABC  170 45 phút (1đ) BH 2,5 25 H C B : (1 điểm) Mẹ bạn An chợ mua 3kg thịt heo kg thịt bị Số tiền tốn 3kg thịt heo kg thịt bò 530.000 đồng Biết giá kg thịt bò giá kg thịt heo 170.000 đồng Hỏi giá tiền kg thịt loại bao nhiêu? Gọi x (đồng) giá tiền kg thịt heo Nên x + 170.000 (đồng) giá tiền kg thịt bò Theo đề ta có: 3x  x  170.000  530.000  x  360.000  x  90.000 (0,5đ) Vậy: Giá tiền kg thịt heo 90.000 đồng (0,25đ) Giá tiền kg thịt bò 90.000+170.000 = 260.000 (đồng) (0,25đ) B : (1 điểm) Một máy photocopy photo trung bình phút 100 tờ Hỏi với tốc độ vậy, để photo 48 000 tờ ngày máy hoạt động phải ngày photo xong ? Số để máy photo 48 000 tờ (48 000 x 5):100 = 2400 (phút) = 40 (giờ) (0,75đ) Số ngày để máy to xong 40 : = (ngày) (0,25đ) Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) (O tâm đường trịn) A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến AB (O) (B tiếp điểm) vẽ dây cung BC (O) vuông góc với OA H Vẽ đường kính CD đường (O) AD cắt (O) E (E nằm A D) 1) Chứng minh: OA tia phân giác góc BOC AC tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh OBC cân O M Mà OH đường cao (BC  OA H)  OH tia phân giác góc BOC (0,5đ) Chứng minh ABO = ACO (c-g-c) (0,5đ) Chứng minh AC  OC B D N Q I O F E H Mà C thuộc (O)  AC tiếp tuyến đường tròn (O) (0,25đ) 2) Chứng minh: CE  AD E AE.AD = AH.AO Ta có DEC nội tiếp đường trịn đường kính CD   DEC vuông E  CE  AD E (0,5đ) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ABO vuông A có AH đường cao, ta chứng minh được: AH.AO = AB2 (1) (0,25đ) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ACD vng A có CE đường cao, ta chứng minh được: AE.AD = AB2 (2) (0,25đ) Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO (0,25đ) C A 3) Gọi F trung điểm DE, tia OF cắt BD đường thẳng BC N M, vẽ NI vng góc với DC I NI cắt DE Q Chứng minh: NI // MD (0,25đ) QN = QI (0,25đ) Giải Ta chứng minh: OH.OA = OB2 (3) Ta chứng minh: OF.OM = OH.OA (4) Ta có: OB = OD (5) (Bán kính (O)) Từ (3) (4) (5)  OF OM  OD2  OF OD  OD OM Ta chứng minh OFD ഗ ODM (c-g-c) M  OFD  ODM Mà OFD  900 B D Q  ODM  90 I  MD  OD K N O F E H Mà NI  OD (gt)  MD / /NI (0,25đ) C Gọi K giao điểm DB CA Chứng minh A trung điểm CK DCA có QI//AC (cùng CD)  QI DQ (6) ( Hệ Talét)  AC DA DAK có QN//AK (cùng CD)  QN DQ (7) ( Hệ Talét)  AK DA Ta có AK = AC (8) (A trung điểm CK) Từ (6) (7) (8)  QN = QI (0,25đ) A