ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính, rút gọn: 4 2 x x     x  3  – x  a)  b) (8 x y  12 x y ) : x y  xy Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x – xy  x – y 2 a) x – y 2 c) x - y - x + y d) x  x  Câu (1,5 điểm) x  10 x  25 x2  5x a) Rút gọn phân thức: x x2    x  1 x  x  b) Cộng, trừ phân thức sau: Câu (1,0 điểm) Một nhà hình chữ nhật có kích thước 3,6 m 12 m Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nhà loại gạch hình vng có cạnh 60 cm Người ta tính hao phí lát gạch 5% tổng số gạch lát nhà phải dự trữ lại viên gạch dùng thay viên gạch bị hỏng sau Hỏi người ta phải mua tất viên gạch nói trên? (Giả sử khoảng cách cạnh hai viên gạch kề không đáng kể) Câu (1,0 điểm) Công ty A dự định mua xồi cát Hịa Lộc với giá vốn 50 000 đ/kg chi phí vận chuyển 11 000 000 đồng a) Tính tổng số tiền vốn cơng ty A mua số xồi nói b) Giả sử 10% số xồi bị hỏng q trình vận chuyển số xồi cịn lại bán hết Hỏi giá bán kg xoài để cơng ty có lợi nhuận 30%? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM Vẽ HD  AB, HE  AC (D  AB, E  AC) a) Chứng minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật AB AC = AH BC b) Gọi P điểm đối xứng A qua E Tứ giác DHPE hình gì? Vì sao? c) Gọi V giao điểm DE AH Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với đường thẳng MV Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Nội dung a (0,75 đ) (1,5 đ) b (0,75 đ) a (0,5 đ) x  x  5    x   – x    x – x  – x 0,   –5 x  0,25 (8 x y  12 x y ) : x y  xy 0,5  xy  3x y  xy  3x y 0,25 x2 – y   x2 – y2    x – y   x  y  x – xy  x – y  x  x – y    x – y  b (0,5 đ) (2,0 đ) Điểm c (0,5 đ) 0,25x2 0,25   x  2  x – y  0,25 x - y - x + y = ( x - y ) ( x + y ) - 2( x - y ) 0,25 0,25 = ( x - y )( x + y - 2) 6x2  x  d (0,5 đ)  x  3x  x   3x(2 x  1)  2(2 x  1) 0,25 0,25  (2 x  1).(3 x  2) x  10 x  25  x   x 5   x  5x x  x  5 x (0,5đ) x x2    x  1 x  x  (1,5đ) (1,0đ)  (1,0đ) (1,0đ) MC: 2( x - 1)( x +1) x  x  1   x     x  1 x2  x    x  1  x  1  x  1  x  1  x  1   x  1  x  1 0,25x2  x 1  x  1 Số viên gạch lát chiều rộng: 3,6 : 0,6 = viên Số viên gạch lát chiều dài: 12 : 0,6 = 20 viên Số viên gạch lát nhà: 20 = 120 viên Tổng số gạch người ta phải mua tất là: 120 + 5% 120 + = 131 viên 0,25x2 0,25x2 0,25x4 Câu Ý Nội dung a (0,5đ) Tổng số tiền vốn: 000 50 000 + 11 000 000 = 261 000 000 đ b (0,5đ) Tổng số tiền bán với lợi nhuận 30% là: 261 000 000 130% = 339 300000 đ Số xồi cịn lại: 000 90% = 4500 kg Số tiền cần phải bán 1kg xoài là: 339 300 000 : 4500=75 400 đ/ kg (1,0đ) (3,0 đ) Điểm 0,5 0,25 0,25 Chứng minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật ·ADH  900 (AB  DH) ·AEH  900 (AC  HE) a (1,5 đ) 0,25x4 · EAD  900 (  ABC vuông A) Vậy tứ giác AEHD hình chữ nhật AH BC S ABC  AB AC AB AC  AH BC Vậy S ABC  0,25 0,25 Chứng minh: tứ giác DHPE hình gì? Vì sao? b (1,0 đ) Chứng minh PE // DH 0,25 Chứng minh PE = DH 0,5 Vậy tứ giác DHPE hình bình hành Giải thích 0,25 Câu Ý Nội dung Điểm Gọi F giao điểm Ax BC V trực tâm tam giác AMF (MV  Ax; AV  BC)  FV  AM (1) 0,25 BC Ta lại có (AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  vuông ABC) AM  c (0, đ) · ·  MAC  MCA · · Mà AEV  EAV (Tứ giác AEHD hình chữ nhật) ·  ·ACM  900 (tam giác ACH vuông H) Đồng thời EAV · ·  AEV  CAM  90 Do DE  AM (2) Từ (1) (2) suy điểm E, V, D, F thẳng hàng 0,25 Vậy ba đường thẳng Ax, BC, DE đồng quy F Lưu ý: Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh không vẽ hình hình học khơng chấm