ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: 13 13 a) : + : 12 −3 b) : ( −3) − + 49 21 210.941.2523 c) 50 35 15 10 Câu (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x − −15 = : 16 b) −5  11 3 :  x − ÷= 12  4 Câu (1,0 điểm) Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = y= × a) Tìm hệ sớ tỉ lệ nghịch y đới với x và biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 14; x= −1 Câu (1,0 điểm) Số học sinh giỏi ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 7; 8; Biết số học sinh giỏi lớp 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7B là học sinh Hỏi lớp có học sinh giỏi? Câu (1,0 điểm) Tìm độ dài ba cạnh tam giác biết chu vi tam giác là 93cm và độ dài ba cạnh tỉ lệ nghịch với 2; 3; Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM và AM là tia phân giác góc BAC b) Trên cạnh AB lấy điểm D cho CB = CD Kẻ tia phân giác góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N Chứng minh: CN ⊥ BD c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho AD = CE Chứng minh: BE − CE = 2BN - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý a (1,0 đ) Nội dung 13 13 : + : 12 13 + = 6+ = 12 13 18 20 = + = 3 −3 : ( −3 ) − = :9 − + 7 21 = − + = 21 21 (2,5 đ) c (0,75 đ) − + =0 21 21 21 46 = 385.544.29 = 50 27 x− a (0,75 đ) 82 −15 = : 16 3 x− =− 3 x=− + x= 0,25 x 0,25 210.9 41.25 23 50.15 35.10 210.(3 ) 41.(5 ) 23 = 50 (3.5) 35 (2.5) 10 0,5 + 49 21 b) b (0,75 đ) Điểm 0,5 0,25 x 0,25 x −3 −5  11 3 :  x − ÷= 12  4 (1,5đ) b (0, 75 đ) 11 −5 −15 x− = :2 = 4 12 88 0,25 11 −15 51 x= + = 88 88 0,25 51 11 51 : = 88 242 0,25 x= Câu Ý a (0,5 đ) (1,0đ) b (0, đ) Nội dung Tìm hệ sớ tỉ lệ nghịch y đối với x là Biểu diễn y theo x là Khi x = 14 Khi (1,0đ) (1,0đ) x= y= y= x Điểm 0,25 0,25 = 14 0,25 −1 −1 y = 7: = −21 0,25 Gọi a; b; c lần lượt là số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C 0,25 a b c = = Theo đề bài ta có: và c − b = a b c c−b = = = = =2 9−8 0,25 ⇒ a = 14 ; b = 16 ; c = 18 Vậy số học sinh giỏi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 14, 16, 18 em Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh tam giác 0,25 0,25 0,25 Vì x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5 (1,0 đ) (1,0 đ) Nên 2x = 3y = 5z và x + y + z = 93 0,25 x y z x+ y+z 93 = = = = =3 Ta có: 15 10 15 + 10 + 31 0,25 Giải x = 45; y = 30; z = 18 Vậy độ dài ba cạnh tam giác là 45cm; 30cm; 18cm (3,0 đ) a (1,25 đ) 0,25 A D N B C M E ΔAMB và ΔAMC có: AB = AC (gt) MB = MC (M là trung điểm BC) AM là cạnh chung Do ΔAMB = ΔAMC (c − c − c) · · Suy ra: BAM = CAM (hai góc tương ứng) 0,75 0,25 0,25 Do AM là tia phân giác góc BAC Câu Ý Nội dung Điểm ΔDCN và ΔBCN có: CB = DC (gt) b (1,25 đ) · · DCN = BCN (CN là tia phân giác góc BCD) CN là cạnh chung Do ΔDCN = ΔBCN (c − g − c) · · Suy ra: CND = CNB (hai góc tương ứng) · · CND + CNB = 1800 Mà · · Nên CND = CNB = 90 Do CN ⊥ BD · · Ta có: BCE =180 − ACB (1) 0 · · · Và ADC =180 − CDB =180 − CBD (ΔDCN = ΔBCN) (2) · · Mà ACB =ABC (ΔAMB = ΔAMC) (3) (3,0 đ) Từ (1), (2) và (3) suy c (0,5 đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 · · BCE = ADC ΔADC và ΔECB có: CB = CD (gt) · · BCE = ADC (cmt) AD = CE (gt) Do ΔADC = ΔECB (c − g − c) Suy BE = AC (hai cạnh tương ứng) Mà AB = AC (ΔAMB = ΔAMC) Nên BE = BA BE = BN + ND + DA = 2BN + CE Vậy BE − CE = 2BN 0,25 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm