Luận án tiến sĩ phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM trên nền đàn hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== TRẦN QUỐC QUÂN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2018 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== TRẦN QUỐC QUÂN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI - 2018 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh phúc o0o LỜI CAM ĐOAN Tên là: Trần Quốc Quân Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác tiến hành Hà nội, ngày tháng năm 2018 Người cam đoan Trần Quốc Quân i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Đình Đức tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy giáo Phịng thí nghiệm Vật liệu Kết cấu tiên tiến thầy cô Khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Phịng thí nghiệm Khoa Tác giả xin cảm ơn nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Phịng Sau đại học, Trường Đại học Cơng Nghệ - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè đồng nghiệp nhóm nghiên cứu Vật liệu Kết cấu tiên tiến gia đình, bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả Trần Quốc Quân ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 13 Tính cấp thiết đề tài 13 Mục tiêu luận án 13 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 14 Phương pháp nghiên cứu 14 Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án 15 Bố cục luận án 15 CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 17 1.1 Vật liệu composite FGM 17 1.1.1 Khái niệm FGM 17 1.1.2 Ứng dụng FGM 17 1.1.3 Phân loại FGM 19 1.1.4 Chế tạo FGM 21 1.2 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định 21 1.2.1 Phân loại ổn định 21 1.2.1.1 Mất ổn định loại I hay ổn định theo kiểu rẽ nhánh 21 1.2.1.2 Mất ổn định loại II hay ổn định theo kiểu cực trị 22 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định 22 1.2.2.1 Tiêu chuẩn tĩnh 22 1.2.2.2 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth 23 1.3 Tình hình nghiên cứu nước vật liệu FGM 23 1.3.1 Các nghiên cứu kết cấu FGM khơng có gân gia cường 23 1.3.2 Các nghiên cứu kết cấu FGM có gân gia cường 28 1.3.3 Các nghiên cứu kết cấu FGM áp điện 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.3.4 Các nghiên cứu vỏ hai độ cong FGM 32 1.4 Mục tiêu nghiên cứu luận án 33 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM KHƠNG HỒN HẢO KHƠNG GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ CỔ ĐIỂN 35 2.1 Đặt vấn đề 35 2.2 Các phương trình 37 2.3 Điều kiện biên phương pháp giải 42 2.3.1 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 44 2.3.1.1 Ổn định tĩnh vỏ hai độ cong FGM tác dụng áp lực 45 2.3.1.2 Ổn định tĩnh panel trụ FGM tác dụng tải nén dọc trục 47 2.3.1.3 Ổn định tĩnh vỏ hai độ cong FGM tác dụng tải nhiệt kết hợp 48 2.3.2 Phân tích động lực phi tuyến 52 2.4 Kết số thảo luận 54 2.4.1 Nghiên cứu so sánh 54 2.4.2 Đường cong tải trọng – biên độ độ võng 56 2.4.3 Đường cong biên độ độ võng – thời gian 59 2.4.3 Đường cong tần số - biên độ 64 2.5 Kết luận chương 65 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM KHƠNG HỒN HẢO CĨ GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ CỔ ĐIỂN 67 3.1 Đặt vấn đề 68 3.2 Các phương trình 69 3.3 Phân tích ổn định tĩnh dao động phi tuyến 73 3.3.1 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 75 3.3.1.1 Ổn định tĩnh vỏ hai độ cong FGM tác dụng áp lực 76 3.3.1.2 Ổn định tĩnh vỏ hai độ cong FGM tác dụng tải nhiệt 77 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.3.1.3 Ổn định tĩnh vỏ hai độ cong FGM tác dụng tải nhiệt kết hợp 79 3.3.2 Phân tích động lực phi tuyến 81 3.4 Kết số thảo luận 84 3.4.1 Nghiên cứu so sánh 84 3.4.2 Đường cong biên độ - tần số 85 3.4.3 Đường cong tải trọng – biên độ độ võng 87 3.4.4 Đường cong biên độ độ võng – thời gian 92 3.5 Kết luận chương 95 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG KHƠNG HỒN HẢO SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO 98 4.1 Ổn định tĩnh động lực phi tuyến vỏ hai độ cong FGM khơng hồn hảo có gân gia cường 99 4.1.1 Đặt vấn đề 99 4.1.2 Các phương trình 99 4.1.3 Điều kiện biên phương pháp giải 107 4.1.3.1 Phân tích ổn định 108 4.1.3.2 Phân tích ổn định – nhiệt 111 4.1.4 Kết số thảo luận 115 4.1.4.1 Nghiên cứu so sánh 115 4.1.4.2 Ổn định tĩnh động 115 4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong FGM áp điện 123 4.2.1 Đặt vấn đề 123 4.2.2 Các phương trình 124 4.2.3 Điều kiện biên phương pháp giải 130 4.2.4 Kết số thảo luận 134 4.2.4.1 Nghiên cứu so sánh 134 4.2.4.2 Tần số dao động tự 135 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4.2.4.3 Đáp ứng động lực 137 4.3 Kết luận chương 141 KẾT LUẬN 143 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 145 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 146 TÀI LIỆU THAM KHẢO 147 PHỤ LỤC 159 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM T-D Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) có tính biến đổi Temperature dependent – tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ T-ID Temperature independent – tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ Gpa c, m GygaPascal = 109 Pascal N Hệ số tỷ lệ thể tích E Mơ đun đàn hồi Young  Hệ số Poisson  Hệ số giãn nở nhiệt  Mật độ khối lượng k1 Hệ số đàn hồi Winkler k2 Hệ số đàn hồi Pasternak w* Hàm biết trước biểu diễn độ lệch nhỏ ban đầu bề mặt vỏ từ Các số để thành phần gốm kim loại tương ứng hình dáng phẳng  Hệ số biểu diễn biên độ không hồn hảo hình dáng ban đầu m, n Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng hướng x y tương ứng q Áp lực phân bố bề mặt vỏ Fx Tải nén phân bố cạnh x  0, a T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ tcr Thời điểm tới hạn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ tính chất vật liệu vật liệu thành phần vỏ hai độ cong FGM 37 Bảng 2.2 So sánh tần số dao động tự tuyến tính khơng thứ ngun L  a2 / h   c 1   Ec  1/2 FGM Si3N4/SUS304 môi trường nhiệt độ 55 Bảng 2.3 So sánh tần số dao động tự tuyến tính ( rad / s ) vỏ cầu thoải FGM không gân trường hợp tính chất vật liệu khơng phụ thuộc vào nhiệt độ 55 Bảng 3.1 So sánh giá trị tần số dao động tự tuyến tính khơng thứ nguyên   L h c / Ec kết cấu Al/Al2O3 FGM ( k1  k2  0, a / b  1, h / b  0.1 ) 84 Bảng 4.1 So sánh giá trị tần số dao động tự không thứ nguyên    h c / Ec vỏ Al/Al2O3 FGM  a / b  1, a / h  10 116 Bảng 4.2 So sánh giá trị tải động tới hạn qcp  [12qdcr b2 (1  v2 )] /  Em h3 chữ nhật đẳng hướng chịu lực nén dọc trục 117 Bảng 4.3 Ảnh hưởng hệ số tỷ lệ thể tích N lên lực tới hạn tĩnh động vỏ hai độ cong FGM hai trường hợp cạnh tựa tự tựa cố định 119 Bảng 4.4 Ảnh hưởng đàn hồi gân gia cường lên lực tới hạn vỏ hai độ cong FGM có gân gia cường trường hợp cạnh tựa cố định 120 Bảng 4.5 Ảnh hưởng tham số nhiệt độ lên giá trị lực tới hạn vỏ hai độ cong FGM có gân gia cường trường hợp cạnh tựa tự 121 Bảng 4.6 So sánh giá trị tần số dao động tự  ( Hz ) cho vuông FGM áp điện 134 Bảng 4.7 Ảnh hưởng hiệu điện Va gia số nhiệt độ T lên tần số dao động tự không thứ nguyên   11h c / Ec vỏ hai độ cong FGM áp điện 136 Bảng 4.8 Ảnh hưởng đàn hồi lên tần số dao động tự  s 1  vỏ hai độ cong FGM áp điện với b / a  1, b / h  20, N  1, Rx / h  Ry / h  300 137 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [70] Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Luong-Van H., Lieu-Xuan Q (2014), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded plates using a cell-based smoothed three-node plate element (CS-MIN3) based on the C0-HSDT”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 270, pp 15–36 [71] Phung-Van P., Nguyen-Thoi T., Tran L.V., Nguyen-Xuan H., (2013), “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) based on the C0-type higher-order shear deformation theory for static and free vibration analyses of functionally graded plates”, Computational Materials Science 79, pp 857–872 [72] Rafiee M., Mohammadi M., Sobhani Aragh B., Yaghoobi H (2013), “Nonlinear free and forced thermo-electro-aero-elastic vibration and dynamic response of piezoelectric functionally graded laminated composite shells, Part I: Theory and analytical solutions” Composite Structures 103, pp 179–187 [73] Rafiee M., Mohammadi M., Sobhani Aragh B., Yaghoobi H (2013), “Nonlinear free and forced thermo-electro-aero-elastic vibration and dynamic response of piezoelectric functionally graded laminated composite shells Part II: Numerical results”, Composite Structures 103, pp 188–196 [74] Reddy J.N., Phan N.D (1985), “Stability and vibration of isotropic, orthotropic and laminated plates according to a higher-order shear deformation theory”, Journal of Sound and Vibration 98, pp 157–170 [75] Satouri S., Kargarnovin M.H., Allahkarami F., Asanjarani A (2015), “Application of third order shear deformation theory in buckling analysis of 2D-functionally graded cylindrical shell reinforced by axial stiffeners”, Composites Part B: Engineering 79, pp 236–253 [76] Sayyaadi H., Askari Farsangi M.A (2014), “An analytical solution for dynamic behavior of thick doubly curved functionally graded smart 155 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com panels”, Composite Structures 107, pp 88–102 [77] Shariyat M (2009), “Vibration and dynamic buckling control of imperfect hybrid FGM plates with temperature-dependent material properties subjected to thermo-electro-mechanical loading conditions”, Composite Structures 88, pp 240–252 [78] Shen H.S (2005), "Postbuckling of FGM plates with piezoelectric actuators under thermo-electro-mechanical loadings", International Journal of Solids and Structures 42, pp 6101–6121 [79] Shen H.S (2007), "Thermal postbuckling behavior of shear deformable FGM plates with temperature-dependent properties", International Journal of Mechanical Sciences 49, pp 466–478 [80] Shen H.S., Chen X., Guo L., Wu L., Huang X.L (2015), “Nonlinear vibration of FGM doubly curved panels resting on elastic foundations in thermal environments”, Aerospace Science and Technology 47, pp 434– 446 [81] Shen H.S., Wang H (2015), "Nonlinear bending and postbuckling of FGM cylindrical panels subjected to combined loadings and resting on elastic foundations in thermal environments", Composites Part B: Engineering 78, pp 202–213 [82] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), "Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium", European Journal of Mechanics, A/Solids 29, pp 448–460 [83] Sheng G.G., Wang X (2010), "Thermoelastic vibration and buckling analysis of functionally graded piezoelectric cylindrical shells", Applied Mathematical Modelling 34, pp 2630–2643 [84] Sofiyev A.H (2010), "Dynamic response of an FGM cylindrical shell under moving loads", Composite Structures 93, pp 58–66 [85] Sofiyev A.H (2015), "Influences of shear stresses on the dynamic instability of exponentially graded sandwich cylindrical shells", 156 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Composites Part B: Engineering 77, pp 349–362 [86] Sofiyev A.H (2010), "The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak foundations", International Journal of Pressure Vessels and Piping 87, pp 753–761 [87] Sofiyev A.H (2012), "The non-linear vibration of FGM truncated conical shells", Composite Structures 94, pp 2237–2245 [88] Sofiyev A.H (2009), "The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure", Composite Structures 89, pp 356–366 [89] Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2014), "Buckling and vibration of shear deformable functionally graded orthotropic cylindrical shells under external pressures", Thin-Walled Structures 78, pp 121–130 [90] Sofiyev A.H., Kuruoʇlu N (2016), "The stability of FGM truncated conical shells under combined axial and external mechanical loads in the framework of the shear deformation theory", Composites Part B: Engineering 92, pp 463–476 [91] Sun J., Lim C.W., Xu X., Mao H (2016), "Accurate buckling solutions of grid-stiffened functionally graded cylindrical shells under compressive and thermal loads", Composites Part B: Engineering 89, pp 96–107 [92] Taczała M., Buczkowski R., Kleiber M (2017), "Nonlinear buckling and post-buckling response of stiffened FGM plates in thermal environments", Composites Part B: Engineering 109, 238–247 [93] Thai C.H., Kulasegaram S., Tran L.V., Nguyen-Xuan H (2014), "Generalized shear deformation theory for functionally graded isotropic and sandwich plates based on isogeometric approach", Computers and Structures 141, pp 94–112 [94] Thinh T.I., Ngoc L.K (2008), “Static and dynamic analysis of laminated composite plates with integrated piezoelectrics” Vietnam Journal of 157 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mechanics, VAST 30 (1), pp 55-66 [95] Tran L.V., Ly H.A., Lee J., Wahab M.A., Nguyen-Xuan H (2015), "Vibration analysis of cracked FGM plates using higher-order shear deformation theory and extended isogeometric approach", International Journal of Mechanical Sciences 96-97, pp 65–78 [96] Volmir A.S (1972), Non-linear dynamics of plates and shells, Science Edition M (in Russian) [97] Watanabe Y., Inaguma Y., Sato H., Miura-Fujiwara E.A (2009), “Novel fabrication method for functionally graded materials under centrifugal force: the centrifugal mixed-Powder method”, Materials 2, pp 2510-2525 [98] Wattanasakulpong N., Chaikittiratana A (2015), "An analytical investigation on free vibration of FGM doubly curved shallow shells with stiffeners under thermal environment", Aerospace Science and Technology 40, pp 181–190 [99] Xia X.K., Shen H.S (2009), "Nonlinear vibration and dynamic response of FGM plates with piezoelectric fiber reinforced composite actuators", Composite Structures 90, 254–262 [100] Yang J., Shen H.S (2003), "Free vibration and parametric resonance of shear deformable functionally graded cylindrical panels", Journal of Sound and Vibration 261, pp 871–893 [101] Zhang Y., Huang H., Han Q (2015), "Buckling of elastoplastic functionally graded cylindrical shells under combined compression and pressure", Composites Part B: Engineering 69, pp 120–126 158 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC Phụ lục 1: Các hệ số phương trình (2.56)   2  P4 m1  [( P3  P1 P4 )  n  m    P2  P1 P3   m2   n2   R  1  x Ry   m2   n2  1 k2  m2   n2   k1 ]  1 (m2   n2 ) 1  16 mn 1   I10 I 20  P4            2 mn Rx  Rx Ry  n  m   n2 m2     R  x Ry   ( I 21 n2  I11m2 )   mn Rx    n2 m2  n       P3   mb Rx   Rx Ry     I10 I 20      mn Ry  Ry Rx   16   ( I11 n2  I 21m2 )   2  mn 1  mn Ry   n2 m2 P4  4         2  Rx Ry  n  m     n2 m2  P4 32mn    P     2  ab 1 3a b 1        Rx Ry  n  m   ( I10 m2  I 20 n2 ) ( I 20 m2  I10 n2 )      Rx Ry mn 1   m2   P4   6m n      m    ,  na Ry     P3         m2  n2      P1 P4 m n    Ry Rx     n     mb Rx     P3         I10 I 20        R  R mn  R   m  y x  y  n 2  2   ,   ( I11 n  I 21m )   b 1  mn Ry  na Ry    n2 m2  P4     P           2  Rx Ry     m n    I10 I 20     mn Rx  Rx Ry  2 m    ( I 21 n2  I11m2 )   a 1  mn Rx   n2 m2 P4 4         2  Rx Ry n  m 159 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com m3    P4 32mn  2 3a b 1      2 n  m  P4   6m n ab 1    n2 m2    P     R R x y      m2  n2      P1 P4 m n    Ry Rx    ( I 21 n2  I11m2 )    mn Rx m 2 a 1    n     mb Rx    n2 m2      P3    Rx Ry    I10 I 20     mn Rx  Rx Ry   P4 4       2 n  m   I10 I 20      mn Ry  Ry Rx  2  n    ( I11 n2  I 21m2 )   b 1  mn Ry   n2 m2 P4           2  Rx Ry  n  m  ( I10 m2  I 20 n2 ) ( I 20 m2  I10 n2 )     , Rx Ry mn 1   P m4   m4   n4   ( I10 m4  2I 20 m2 n2  I10 n4 ), 161 81 m5   41 16 , m6   m n 1 mn      m      na Ry     P3        1     R R x y   Phụ lục 2.1: Các hệ số phương trình (3.30) * * * * 2 2  * 4 Rb  B21 m Ba  B12 n  ( B11  B22  B66 )m n Ba  b 2 Bh  A11* m Ba4  A22* n  ( A66*  A12* )m n Ba2     B21* m Ba4  B12* n  ( B11*  B22*  B66* )m n Ba2     2  m Ba Bh  A11* m Ba4  A22* n  ( A66*  A12* )m n Ba2    2 m Ba Rb  * 4 *   A11 m Ba  A22 n  ( A66*  A12* )m n Ba2     n 2  2 D11* m Ba4  D22* n  ( D12*  D21*  D66* ) m Ba Bh Bh 2   160 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D11* K  m Ba2  n  Bh2 D11* K1 Ba2  , m Bh2  32mnBa2 Rb  3 B h A11* m Ba4  A22* n  ( A66*  A12* )m n Ba2  b22    B21* m Ba4  B12* n  ( B11*  B22*  B66* )m n Ba2 32 n   3mBh2 A11* m Ba4  A22* n  ( A66*  A12* )m n Ba2    4m n Ba2 Rb   * 4 * * * 2  B A m B  A n  ( A  A ) m n B   h 11 a 22 66 12 a    4n B* m B  B* n  ( B*  B*  B * )m n B  21 a 12 11 22 66 a   * 4 * * * 2   mBh A11 m Ba  A22 n  ( A66  A12 )m n Ba                         A12* Rb mn Bh ( A11* A22*  A12* ) mnB ( A A  A ) h * 11 * 22 * 12 ( B11* A11*  B21* A12* )m Ba2  ( B12* A11*  B22* A12* )n  , 2n Rb 1 8n B21* A22*  B12* A11*  b   *  ( ) , P  3m  A11 Ba Bh 3mBh2 A11* A22*   A11* m Ba4  A22* n 1 2 b    P 16m Ba2 Bh2  A11* A22*    ( A11* Ba2  A12* n )     2 * * *  B ( A A  A )  h 11 22 12 Phụ lục 2.2: Các hệ số phương trình (3.36)       B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2    2  n  m      Rx Ry   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2       B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2         1   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2  m1  1 (m2   n2 )    1 1      n2 m2         4 2   Rx Ry   A11m  A22 n  ( A66  A12 )m n     4 2 2  D11m  D22 n  ( D12  D21  D66 )m n  k2  m   n   k1  161 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com      1   Rx     64    1 mn      1 R  y            n2 m2               n   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry      2     mb   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2              A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2 n2     ( B11 A11  B21 A12 )m2  ( B12 A11  B22 A12 ) n2          A A     2 12 11    mn ( A11 A22  A12 )    R  R  y        x ,       n2 m2              m   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry      2     na   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2              A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2 n2     ( B11 A12  B21 A22 )m2  ( B12 A12  B22 A22 ) n2         A12 A22         mn ( A11 A22  A12 )    R  R  y        x    n2 m2    Ry   A   A   ( A  A )    Rx 11 m 22 n 66 12 m n 32mn  m2  3a b 1   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2     A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2 n2   ab 1   12m n  m2 2  n   A22 Rx A11 Ry              B21 B12  )m n    (   A11 A22  ( A11m2  A12 n2 ) ( A12 m2  A22 n2 )      mn 1  Rx ( A11 A22  A122 ) Ry ( A11 A22  A122 )       n2 m2            n   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry     2    mb   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2    2      4m    A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2       a 1    ( B11 A11  B21 A12 )m2  ( B12 A11  B22 A12 ) n2      A11 A12    2   mn ( A11 A22  A12 )    R  R   y     x   162 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com      n2 m2            m   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry     2    na   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2    2      4n    A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   ,    b 1    ( B11 A12  B21 A22 )m2  ( B12 A12  B22 A22 ) n2      A12 A22    2   mn ( A11 A22  A12 )    R  R   y     x   4 2  m  n  ( A11m  A12 n m  A22 n ) m3   ,   16 1  A22 A11  81 ( A11 A22  A122 )    n2 m2    4 2 Ry   A   A   ( A  A )    Rx 11 m 22 n 66 12 m n 32mn  m4  3a b 1   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2     A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2 n2   ab 1   12m n  m2  n2    A22 Rx A11 Ry              B21 B12  )m n     (   A11 A22      n2 m2            n   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry     2    mb   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2       4m 2   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2       a 1    ( B11 A11  B21 A12 )m2  ( B12 A11  B22 A12 ) n2      A11 A12    2   mn ( A11 A22  A12 )    R  R   y     x        n2 m2            m   A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2   Rx Ry     2    na   B21m4  B12 n4  ( B11  B22  B66 )m2  n2    2      4n    A11m4  A22 n4  ( A66  A12 )m2  n2       b 1    ( B11 A12  B21 A22 )m2  ( B12 A12  B22 A22 ) n2      A12 A22    2   mn ( A11 A22  A12 )    R  R   y     x   163 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   ( A11m2  A12 n2 ) ( A12 m2  A22 n2 )    , Rx Ry mn 1 ( A11 A22  A122 )   m5  161 16 1 , m6  (  ) 2 1 mn 1 mn Rx Ry Phụ lục 3.1: Các hệ số phương trình (4.10) I11  E0 AxT zTx E0 AxT E2 E1 vE2 vE1 , , , I    I  , I  13 14 12 2 T T 1 v 1 v sx sx  v2  v2   E0 AxT zTx E4 I15    v2 sTx    d xT hxT E0 z Tx 4sTx vE4 d xT , , I  I  , 17 18   2 sTx  v2 , I16    I 22 E0 ATy zTy E0 ATy E1 E4 E2 E0 A2T z2T   T , B24  , I 26     v2 s2T  v2 sy  v2 sTy I 28 T E4 E2 E1 dy  , I 31  , I 32  , I 33  , T 2(1   )  2 s y 2(1   ) 2(1   ) I 43 E0 AxT z Tx E3    v2 sTx I 45 E0 AxT zTx E5    v2 sTx       E0 ATy zTy E3 I54    v2 sTy   E0 ATy zTy E5 I56    v2 sTy       E0 hxT 12s d xT T x , I 44    z  E0 d xT hxT 2s   E0 hTy T x d Ty 12sTy 2s E0 zTy 4sTy ,    E0 d xT hxT 80s , I 46  vE5 ,  v2 , I 62  E3 , 2(1   ) T x ,   z  E0 d Ty hTy    d Ty hTy vE3 ,  v2 T x T y T y    E0 d Ty hTy 80s T y E0 zTx d xT  hxT  I 63   E5 E4  , I 71   E0 AxT z Tx 2(1   ) 1 v  , E0 d xT  zTx   hxT  E0 d xT  hxT  E5 T T I 73   E0 Ax  z x    , 80  v2 E0 d xT  hxT  15E0 d xT  z Tx   hxT  15E0 d xT  z Tx   hxT  E7 T T   E0 Ax  z x     , 448 12 80  v2 I 75 E0 zTy d yT  hyT    E vE7 , I82   E0 ATy zTy I 76  1 v 1 v  , E0 d Ty  zTy   hyT  E0 d yT  hyT  E5 T T I84   E0 Ay  z y    , 80  v2 164 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com E0 d Ty  hTy  15E0 d Ty  z Ty   hTy  15E0 d Ty  z Ty   hTy  E7 T T I86   E0 Ay  z y     , 448 12 80  v2 h /2 E7 1, z , z , z , z , z E ( z )dz , I 93  ,  E1 , E2 , E3 , E4 , E5 , E7   2(1   )  h /2   h /2 (1 ,  ,  )  (1, z, z ) E ( z ) ( z ) Tdz,   v  h /2  1si , 2s i , 4s i   1  2  h /2  (1, z, z ) E0 T  h /2  h1 diT dz, i  x, y siT Phụ lục 3.2: Các hệ số phương trình (4.17) * D11  I 31  6c1 I 62  9c12 I 63 , D12  c1 (c1 I 71 I15*  c1 I16 I 25  c1 I 75 ) * * c1 (c1 I16 I15*  c1 I 82 I 25  c1 I 76 )  4c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), * * D13  c1 (c1 I 71 I16*  c1 I16 I 26  c1 I 76 ), D14  c1 (c1 I16 I16*  c1 I 82 I 26  c1 I 86 ) * D15  c1 I 71 I13*  c1 I16 I 2*3  c1 I 73  c1 (c1 I 71 I15*  c1 I16 I 25  c1 I 75 ), * * D16  c1 I16 I13*  c1 I 82 I 23  c1 I 46  c1 (c1 I16 I15*  c1 I 82 I 25  c1 I 76 )  2c1 I 63 * * * 2c1 I 33 I 32  2c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D17  c1 I16 I14*  c1 I 82 I 24  c1 I 84 * * c1 (c1 I16 I16*  c1 I 82 I 26  c1 I 86 ), D18  c1 I 71 I14*  c1 I16 I 24  c1 I 46 * * * c1 (c1 I 71 I16*  c1 I16 I 26  c1 I 76 )  2c1 I 63  2c1 I 33 I 32  2c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), * D21   I 31  6c1 I 62  9c12 I 63 , D22  c1 ( I13 I15*  I14 I 25  I 45 ) * * * c1 (c1 I 71 I15*  c1 I16 I 25  c1 I 75 ), D23  c1 ( I13 I16*  I14 I 26  I 46 )  2c1 ( I 63  I 32 I 33 ) * * c1 (c1 I 71 I16*  c1 I16 I 26  c1 I 76 )  2c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), * * D24  I13 I13*  I14 I 23  I 43  c1 ( I13 I15*  I14 I 25 * *  I 45 )  c1 I 71 I13*  c1 I16 I 23  c1 I 73  c1 (c1 I 71 I15*  c1 I16 I 25  c1 I 75 ), * * D25  I 32 I 32  I 62  c1 ( I 32 I 33  I 63 ) * * * c1 I 63  c1 I 33 I 32  c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D26  I13 I14*  I14 I 24  I 44 * * c1 ( I13 I16*  I14 I 26  I 46 )  I 32 I 32 * * *  I 62  c1 ( I 63  I 32 I 33 )  c1 I 71 I14*  c1 I16 I 24  c1 I 46  c1 (c1 I 71 I16*  c1 I16 I 26  c1 I 76 ) * * * * c1 I 63  c1 I 33 I 32  c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D27  I14 I 21  I13 I12*  c1 I 71 I12*  c1 I16 I 21 , * * D28  I13 I11*  I14 I12*  I13 I11*  I 31 I 31  c1 I16 I12*  c1 I 71 I11*  c1 I 33 I 31 , * * * D31  c1 ( I14 I15*  I 24 I 25  I 46 )  2c1 ( I 63  I 32 I 33 )  c1 (c1 I16 I15*  c1 I 82 I 25  c1 I 76 ) * * * 2c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D32  c1 ( I14 I16*  I 24 I 26  I 56 )  c1 (c1 I16 I16*  c1 I 82 I 26  c1 I 86 ), 165 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * * * * D33  I14 I13*  I 24 I 23  I 44  c1 ( I14 I15*  I 24 I 25  I 46 )  I 32 I 32  I 62  c1 ( I 63  I 32 I 33 ) * * * c1 I16 I13*  c1 I 82 I 23  c1 I 46  c1 (c1 I16 I15*  c1 I 82 I 25  c1 I 76 )  c1 I 63  c1 I 33 I 32 * * * *  c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D34  I 32 I 32  I 62  c1 ( I 32 I 33  I 63 )  c1 I 63  c1 I 33 I 32 * * *  c1 (c1 I 93  c1 I 33 I 33 ), D35  I14 I14*  I 24 I 24  I 54  c1 ( I14 I16*  I 24 I 26  I 56 )  c1 I16 I14* * * * * c1 I 82 I 24  c1 I 84  c1 (c1 I16 I16*  c1 I 82 I 26  c1 I 86 ), D36  I 24 I 21  I 32 I 31  I14 I12* * *  c1 I 33 I 31  c1 I 82 I 21  c1 I16 I12* , D37  I14 I11*  I 24 I12*  c1 I 82 I12*  c1 I16 I11* Phụ lục 3.3: Các hệ số phương trình (4.26) l11  k1  k2  m2   n2   D12 m4  D13 m2 n2  D14 n4  D19Q1m4  D110Q1m2 n2  2    D111Q1 n4  Q1  m  n  , l12   D11m  D15 m3  D16 m n2  D19 Q2 m4 R   y Rx   m2  n2   D110 Q2    D111Q   Q2    , l13   D11 n  D17 n3  D18 m2  n R   y Rx  2 m n n  m2  n2  32Q2 m n  D19 Q   D110 Q    D111Q   Q3    , l14  , R  R ab y x   32Q3 m n 32Q1m n l15  , n1   D11 (m2   n2 ), n2  3ab 3ab 2 n 2m D19 m n D111m n m4  n4 n3     , n4    , * * * 3abI 21 m Ry 3abI11*  n Rx 3abI 21 3abI11* 16 I11* 16 I 21 m 2 m n n 16 , l21  m3 ( D22  Q1 D27 )  m n2 ( D23  Q1 D28 ), mn l22  D21  D24 m2  D25 n2  D27 Q2 m3  D28Q2 m n2 n5  l23   D26 m n  D27 Q3 m3  D28Q3 m n2 , n6  D21m , n7  8D27 n , * 3abI 21 l31   n3 ( D32  Q1 D37 )  m2 n ( D31  Q1 D36 ), l32   D33 m n  D37 Q2 n3  D36 Q2 m2  n , l33  D21  D34 m2  D35 n2  D37 Q3 n3  D36 Q3 m2  n , n8  D21 n , n9  D37 3 3abI11* Phụ lục 3.4: Hệ thức tải trọng tới hạn vỏ thoải hai độ cong FGM chịu tải mục 4.1.3.1 166 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com qlower  9e5 e1e3  27e5 e1   9e5 e1e4  9e3e5  e4  9e3e5  e6  6e3e5  A  2e33    2 2 2  2e6  6e3 e4  6e3 e6  6e3e4  6e3e6  6e4 e6  6e4 e6  2e3 A     2e4 A  2e6 A  9e5 e1e6  9e5 e2 e3  9e5 e2 e4  9e5 e2 e6  9e32 e5    27e5  12e3 e4 e6  18e4 e5   9e3 e5   9e5  e6  6e5 e2 A  6e5 e1 A    2  e e A  e e A  e e A  e  A  e   6 qupper 9e5 e1e3  27e5 e1   9e5 e1e4  9e3e5  e4  9e3e5  e6  6e3e5  A  2e33    2 2 2  2e6  6e3 e4  6e3 e6  6e3 e4  6e3 e6  6e4 e6  6e4 e6  2e3 A    2e4 A  2e6 A  9e5 e1e6  9e5 e2 e3  9e5 e2 e4  9e5 e2 e6  9e32 e5    27e5  12e3 e4 e6  18e4 e5   9e3 e5   9e5  e6  6e5 e2 A  6e5 e1 A    2  e e A  e e A  e e A  e  A  e   6 với A  e32  3e3e5   2e3e4  2e3e6  3e52   e4  2e4 e6  e6  3e5e1  3e5e2 e32  3e3e5   2e3e4  2e3e6  3e52   e42  2e4 e6  e62  3e5e1  3e5e2  Phụ lục 3.5: Các hệ số phương trình (4.36) m1  * * * * * * J I 21  J I12* J I 21  J I12* I17* I 21  I 27 I12 J1 I 21  J I12* , m  , m  , m  , * * * * I12*  I11* I 21 I12*  I11* I 21 I12*  I11* I 21 I12*  I11* I 21 m5  * * * * * * * I18* I 21  I 28 I12 I19* I 21  I 29 I12 I 21 m2  I12*  n2 J I11*  J1 I12* * , m  , m  , m  , * * * * I12*  I11* I 21 I12*  I11* I 21 8( I12*  I11* I 21 ) I12*  I11* I 21 * * * * J I11*  J I12* J I11*  J I12* I 27 I11  I17* I12* I 28 I11  I18* I12* * * * m  * * * , m3  * * * , m4  * * * , m5  * * * , I12  I11 I 21 I12  I11 I 21 I12  I11 I 21 I12  I11 I 21 * * * I 29 I11  I19* I12* I11*  n2  I12* m2 * m  * * * , m7  * I12  I11 I 21 8( I12*  I11* I 21 ) * Phụ lục 3.6: Các hệ số phương trình (4.65)  m 2 n 2 r11  k1  k2   b  a    m 2 n 2    c1 D3    b    a A11 1  v  a n Ry  b m Rx  R R b m  a n x y 2  2 2 , 167 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com r12  m a   m 2 n 2  D  c D  5  b  a    m 2 n 2 n  , r   D  c D  5    13 b  b   a   ,  m 2 n 2 mn r21   D6  D7  D8 , r22   D9 , ab a2 b mn n 2 m 2 r31   D9 , r32   D6  D7  D8 , ab b a2 2 2  m 2 n 2  32 mnA11 1  v  a n Ry  b m Rx  s1   D6    , s2  , 2 2 b   a a n  b m R R   x y s3    m  m4 n4  n A11 1  v     , s4  A11 1  v     a nR b mR 16 b  a x y  4   ,  16 16 m m3 mn 2 , s  , s   D  c D  c D , 5 a mn mn a3 ab n n3 m n s8   D6  c1 D5  c1 D5 b b a2b s5  Phụ lục 3.7: Các hệ số phương trình (4.65) A11 1  v  a n Ry  b m Rx   m 2 n 2   m 2 n 2  l11  k2     c1 D3     k1  b  b   a  a Rx2 Ry2  b m  a n  64 A11 1  v  a n Ry  b m Rx  m n 2 Rx2 Ry2  b m  a n  2  cE A  64  21 211  2 11 m n  Rx a n   v        Rx Ry   cE  A v  64  211  2 11   , b m    Ry Rx  m n  R y     v  m  v  n  l12  A11        ,  Rx Ry  na  Rx Ry  mb     m 2 n 2   m 64 v  l13    D6  c1 D5      B  c E      , 11 11  a R R a b amn    y    x  v   m 2 n 2   n 64  l14    D6  c1 D5       B11  c1 E11    ,  Rx Ry  b   b bm n  a    2 m  vm  n  l15  4  B11  c1 E11     , l16  4  B11  c1 E11    ,  ab   na  a b mb     n1   D6  A1  A1   m 2 n 2     b   a 168 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  n m   n2 m2   E 2 2Va  v   d31    v  d32  a , a  a    va b  b  nv m  A11  n mv  A11 mnv n3 m3   2 n2        c1E11  2     na  Rx  mb na  Ry mb na    mb  ab 2 2 A11mn 1  v  a n Ry  b m Rx   , 2 2 R R b m  a n  x n3   y  m A11  vm n n m  n   2    , n4  A11 1  v    b a   ab  a nRx b mRy   ,  4  m4 n4  16 A11 1  v     , n6  , 16 a b mn     32Va  16  1   1  n7    d31  vd32    vd31  d32     A1  A1     mn  Ry Rx  mn  Rx Ry  n5     169 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG KHƠNG HỒN HẢO SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO 98 4.1 Ổn định tĩnh động lực phi tuyến vỏ hai độ cong. .. cho tốn phân tích ổn định tĩnh đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong FGM khơng hồn hảo sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao tốn phân tích đáp ứng động lực vỏ hai độ cong FGM áp... Ảnh hưởng đàn hồi Winkler lên đáp ứng động lực phi tuyến vỏ hai độ cong FGM áp điện 139 Hình 4.18 Ảnh hưởng đàn hồi Pasternak lên đáp ứng động lực phi tuyến vỏ hai độ cong FGM áp điện