(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực cho học sinh về bài toán tương giao đồ thị hàm số hợp góp phần nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH VỀ BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỢP GĨP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Lê Thị Tâm Chức vụ: Tổ Trưởng chuyên mơn SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải 2.4 Hiệu SKKN Kết luận, kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh sách SKKN Hội đồng S UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Đổi Giáo dục nhiệm vụ hàng đầu nước ta Trong có đổi Chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông quy định “ Mục tiêu giáo dục phổ thơng tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực cơng dân phát triển bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệm cho học sinh” Để thực mục tiêu giáo dục phổ thông cần “ Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả sáng tạo tự học ” Toán học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng thực tiễn sống Học tốt mơn Tốn học sinh có khả lĩnh hội tri thức cách lôgic khoa học Để đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông trước hết học sinh cần phải nắm vững kiến thức học vận dụng kiến thức vào việc phân tích toán khác Các toán hàm hợp khai thác nhiều kỳ thi tốt nghiệp THPT Ngồi việc giải tốn tương giao đồ thị hàm hợp giúp giải tốt tốn tính đơn điệu hàm số hợp, cực trị hàm số hợp Làm tốt phần học sinh giải câu vận dụng kỳ thi tốt nghiệp THPT Từ đổi cách thức thi tốt nghiệp đến toán tương giao đồ thị hàm số hợp tốn khơng thể thiếu kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, sách giáo khoa lại chủ yếu đưa dạng toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phương hàm số bậc bậc với đường thẳng, khơng nói đến tốn hàm hợp Do tốn tương giao đồ thị hàm hợp tốn học sinh cịn nhiều khó khăn việc định hướng cách giải toán, đặc biệt học sinh trường THPT Lang Chánh chất lượng đầu vào em cịn thấp tiếp cận với dạng tốn khó khăn Ý thức sâu sắc vị trí quan trọng dạng tốn chương trình thi tốt nghiệp THPT hiểu rõ thực tế học sinh, thân trăn trở, nỗ lực tìm cách, giúp học sinh phương pháp giải nhanh, xác dạng tập khó Để tạo cho học sinh có hứng thú học tập thân tơi giáo viên dạy tốn phải định hướng cho học sinh Đó lý để chọn đề tài “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp góp phần nâng cao hiệu ôn thi tốt ngiệp THPT’’ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài định hướng cách giải hai dạng toán tương giao đồ thị hàm số hợp để giải toán tìm số nghiệm phương trình, tốn liên quan đến tham số Nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng cho học sinh lực sau: - Năng lực tư công nghệ thơng tin( Sử dụng máy tính Casio) - Năng lực tư sáng tạo, định hướng tốt để giải vấn đề - Kỹ vận dụng kiến thức, phép tịnh tiến, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số - Phát triển tư mối quan hệ bảng biến thiên đồ thi hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên đề tài phương pháp giải hai dạng toán “Tương giao đồ thị hàm số hợp” Chương I Giải tích 12, từ tốn đưa phương pháp giải tốn tìm số nghiệm phương trình, tốn có chứa tham số Để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh, qua thấy cần thiết hai dạng toán “Tương giao đồ thị hàm số hợp” chương trình giảng dạy ơn thi tốt nghiệp THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để thực đề tài tơi sử dụng nhóm phương pháp: + Nhóm phương pháp lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12- Cơ Nâng cao, sách tập giải tích 12 Kế hoạch mơn học điều chỉnh theo công văn số 3280/BGDĐT-GDTrH ngày 06/8/2020 Bộ trưởng Bộ GDĐT + Nhóm phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học ôn tập phần “ tương giao đồ thị hàm số hợp ” trường THPT Lang Chánh để từ thấy tầm quan trọng việc “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số” Giải tích 12 việc nâng cao chất lượng dạy học + Phương pháp sử dụng toán thống kê: Thống kế tỉ lệ phần trăm + Phương pháp so sánh: Đánh giá trình thực lớp đối chứng thực nghiệm nhằm để từ thấy hiệu đề tài NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: 2.1.1 Khái niệm kỹ giải toán: Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Trong giải tốn, chúng tơi quan niệm kỹ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com giải toán học sinh sau: “Đó khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải tốn để đển lời giải toán cách khoa học” Để thực nhiệm vụ mơn Tốn trường THPT, yêu cầu đặc biệt tri thức kỹ cần ý tri thức phương pháp, đặc biệt phương pháp có tính chất thuật tốn kỹ tương ứng, chẳng hạn tri thức kỹ giải tốn cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm, ….Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có yêu cầu rèn luyện kỹ khác Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải Toán + Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút kỹ giải toán Đây phương pháp có hiệu nhiều thời gian, khó đánh giá khơng đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh + Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải 2.2.2 Vai trò kỹ giải tốn Trong mục đích dạy học mơn Tốn trường phổ thơng việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ sở mục đích khác muốn thực phải dựa mục đích Việc rèn luyện kỹ hoạt động nói chung, kỹ tốn học nói riêng u cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà vận dụng hay vận dụng khơng thành thạo vào việc giải tập Có thể nói, tập tốn “mảnh đất” để rèn luyện kỹ giải tốn Do đó, để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải tốn (đây hoạt động chủ yếu dạy toán) Cụ thể thơng qua hoạt động giải tốn, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh cần quan tâm trọng vấn đề sau: + Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tịi để nhận xét yếu tố cho, mối quan hệ chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm tốn + Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại + Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái qt kiến thức tương ứng Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý cách rèn luyện mặt sau: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhìn tốn nhiều khía cạnh khác nhau, từ so sánh cách giải với để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức + Quan sát tỉ mỉ ý tìm đặc điểm tốn + Tích cực suy nghĩ, tìm tịi cách giải ngắn gọn giải tốn Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng góp phần bồi dưỡng tư toán học cho học sinh + Việc “ Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Giáo viên phải đảm bảo yêu cầu sau: + Nắm vững toán tương giao đồ thị tương giao đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, bàm bậc bậc với đường thẳng Từ tốn Trong đề tài tơi đề cập tập trung giải toán “ Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số điểm đồ thị hàm số quát chia hai dạng với đường thẳng Dạng 1: Từ bảng biến thiên hàm số hàm số với đường thẳng Dạng 2: Từ đồ thị hàm số Xét giao ” Từ toán tổng , xét giao điểm đồ thị , xét giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế hai năm gần giảng dạy môn Tốn khối 12 trường THPT Lang Chánh, tơi nhận thấy cịn nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán tương giao đồ thị hàm hợp mà nguyên nhân thường gặp thân em chưa nắm vững toán tương giao hàm số bậc ba, hàm trùng phương… em không nắm vững kiến thức “phép tịnh tiến”; cách đặt ẩn phụ học lớp Để học tốt toán tương giao đồ thị hàm số hợp học sinh phải nắm vững kiến thức toán tương giao đồ thị mà sách giáo khoa trình bày địi hỏi học sinh phải có khả phân tích tốt, đồng thời phải có kỹ nhìn bảng biến thiên đồ thị tốt, kỹ trình bày tư logic cao, kỹ phân tích giả thiết quan hệ bảng biến thiên đồ thị Nhưng thực tế thời gian dành cho nội dung kiến thức Hơn sách giáo khoa không đề cập đến dạng toán tương giao đồ thị hàm số hợp Tài liệu tham khảo chung chung, phần lớn giáo viên trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác Trong năm gần kỳ thi tốt nghiệp THPT có đa dạng tập liên qua đến hàm số hợp Chính việc rèn luyện phát triển tư cho UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com người học nhiệm vụ quan trọng cơng tác giảng dạy mơn Tốn Đặc biệt toán “tương giao đồ thị hàm số hợp ”, tốn hồn tồn hình thức thi trắc nghiệm Đầu năm học 2020-2021 tơi cho hai lớp 12A3, 12A4 làm khảo sát với nội dung kiến thức Kết khảo sát lớp 12A3, 12A4 Lớp Số 12A3 Lớp thực Số lượng: 40 nghiệm 12A4 Lớp đối % Số lượng: 40 % chứng Sau khảo sát kiểm tra 20 phút hai lớp 12A3 12A4 nội dung toán tương giao đồ thị hàm số hợp vào thời gian Kết 5,15 5,16 vậy; xem hai lớp có học lực tương đương học sinh hai lớp chủ yếu làm tập tập tương giao đồ thị hàm số hợp em làm ít, điều cho thấy kiến thức toán em chưa nắm vững thực trạng chung nhiều học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 trường THPT Lang Chánh nói riêng Vậy dựa tình hình thực tế tơi nghiên cứu hai dạng toán tương giao đồ thị hàm số hợp để học sinh tiếp thu cách tốt nhất, giúp học sinh có nhìn tồn diện toán tương giao 2.3 Các giải pháp: Xét toán: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm số Xét giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng 2.3.1 Kiến thức bản: + Phép tịnh tiến đồ thị hàm số Trong mặt phẳng tọa độ , cho đồ thị (G) hàm số ; p q hai số dương tùy ý Khi đó: Tịnh tiến (G) lên q đơn vị ta đồ thị hàm số Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Cho hàm số có đồ thị bảng biến thiên đường thẳng Số giao điểm đường thẳng đồ thị bảng biến thiên hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: 2.3.2 Phương pháp: + Đặt , xác định điều kiện Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số , xác định giao điểm đồ thị với Với giao điểm có hồnh độ , thay vào trị tương ứng + Từ giá trị với đường thẳng để xác định giá đánh giá giao điểm đồ thị hàm số 2.3.3 Dạng 1: Từ bảng biến thiên hàm số đồ thị hàm số với đường thẳng 2.3.3.1 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số , xét giao điểm có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị với trục hoành A.0 B.4 C D Phân tích lời giải Đây tốn học sinh xác định số giao điểm hàm số có bảng biến thiên cách sau: Cách 1: Đồ thị hàm số có tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, bảng biến thiên hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến thiên suy số giao điểm đồ thị với trục hoành Cách 2: Đặt Khi số giao điểm đồ thị trục hoành Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy số giao điểm đồ thị với trục hoành Vậy số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Bài 2: Cho hàm số có bảng biến thiên Giá trị để đồ thị có hồnh độ lớn A B cắt đường thẳng điểm phân biệt C D Phân tích lời giải Hướng dẫn học sinh cách xác định đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị hàm số biến thiên đồ thị hàm số Bảng biến thiên hàm số có sang phải đơn vị việc lập bảng khơng cịn khó khăn Từ bảng biến điểm phân biệt có thiên suy đồ thị cắt đường thẳng hoành độ lớn Bài 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số nghiệm thực phương trình A Phân tích lời giải Đối với biến đổi phương trình Đặt Số nghiệm phương trình Số nghiệm phương trình đường thẳng Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng có giao điểm phân biệt nên phương trình phân biệt Vậy số nghiệm phương trình Bài 4: Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A Phân tích lời giải B phương trình C D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt , trở thành Nhận xét: Số nghiệm phương trình đường thẳng Bảng biến thiên hàm số số giao điểm hai đồ thị: đoạn : Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm biệt Ta có đồ thị hàm số nghiệm phân : Với Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt: có nghiệm Với 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm thuộc đoạn phương trình Bài (Đề tốt nghiệp 2020-Đợt Mã đề 103) Cho hàm số biến thiên sau có bảng Có giá trị ngun tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ? A Phân tích lời giải Đặt Ta có BBT sau: Hướng dẫn học sinh nhìn bảng biến thiên thấy + Với , phương trình (1) vơ nghiệm + Với , phương trình (1) có nghiệm + Với , phương trình (1) có hai nghiệm + Vơi , phương trình (1) có nghiệm Khi (2), ta thấy: + Nếu , phương trình (2) có nghiệm trình cho có nghiệm nên phương 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nếu nghiệm + Nếu nghiệm + Nếu nghiệm + Nếu nghiệm nên phương trình cho có ba nghiệm + Nếu , phương trình (2) có nghiệm nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Vậy có giá trị nguyên thỏa yêu cầu toán Nhận xét + Đối với hàm số hợp dạng 1, trình bày hai cách giải: Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến Đồ thị hàm số có cách tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị , sang phải đơn vị Cách 2: Sử dụng cách đặt + Tuy nhiên 3, 4, dạng hàm hợp phức tạp hơn, nên sử dụng phương pháp đặt + Đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ 2.3.4 Dạng 2: Từ đồ thị hàm số , xét giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng 2.3.4.1 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Có số nguyên thực phân biệt thuộc đoạn để phương trình có nghiệm 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Phân tích lời giải: Đặt Ta thấy với giá trị B C phương trình D có nghiệm phân biệt Do phương trình đoạn có nghiệm thực phân biệt thuộc có nghiệm thuộc nửa khoảng phương trình nên Do Vậy có giá trị nguyên m thõa mãn yêu cầu toán Bài 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có có nghiệm phân biệt? giá trị nguyên m để phương trình A B Phân tích lời giải C Vô số D Xét đồ thị 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với cho ta nghiệm phân biệt Đặt Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình phải có nghiệm phân biệt Do nên Vậy có giá trị nguyên thõa mãn yêu cầu toán Bài 3: Cho hàm số hình vẽ có đồ thị Có giá trị nguyên tham số A Phân tích lời giải Từ đồ thị hàm số ta tịnh tiến đồ thị theo phương trục Sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số biệt Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đường thẳng đồ thị hàm số điểm phân biệt Vì Nhận xét: Đối với 3, trình bày cách điểm phân cắt 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến Từ đồ thị hàm số tịnh tiến theo phương trục ta đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta biện luận số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng từ kết luận số nghiệm phương trình Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt Bài 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A Phân tích lời giải Đồ thị hàm số song song với trục Do số nghiệm phương trình trình số nghiệm phương Ta có Dựa vào đồ thị, ta thấy: Đường thẳng phương trình cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên có nghiệm phân biệt Đường thẳng trình cắt đồ thị hàm số điểm nên phương có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Nhận xét: Đối với 4, trình bày cách 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị hàm số có cách tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục sang phải đơn vị Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt Bài 5: (Đề THPT Quốc Gia 2019 - Mã đề 103) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A B Phân tích lời giải Đặt ta có phương trình Từ đồ thị hàm số nghiệm Xét hàm C D đường thẳng ta suy phương trình Ta có có Ta có bảng biến thiên Với phương trình: cho ta nghiệm Với phương trình: cho ta nghiệm Với phương trình: cho ta nghiệm Với phương trình: cho ta nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 6: Cho hàm số có đồ thị sau: Số nghiệm thuộc đoạn A Phân tích lời giải Đặt với Phương trình Căn đồ thị hàm số Với Với Với Với Các nghiệm khơng có nghiệm trùng nhau(xem hình minh hoạ) Vậy phương trình cho có 12 nghiệm thuộc 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với đồng nghiệp nhà trường: Sau học kỳ I năm học 2020-2021 cho hai lớp 12A3, 12A4 làm kiểm tra trắc nghiệm 20 phút với lượng kiến thức tương đương lần kiểm tra trước thu kết sau; đối lớp 12A3 lớp thực nghiệm, lớp 12A4 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 12A3 Số Trước tác động Sau tác động Số 40 % Số 40 % Lớp đối chứng 12A3 Số Trước Số 40 % Sau Số 40 % Từ bảng cho thấy điểm trung bình lớp 12A3 trước tác động điểm trung bình lớp 12A4 sau học song chương I Giải Tích 12 5,15 5,16 vậy; xem hai lớp có học lực tương đương Tuy nhiên sau tháng tác động đề tài SKKN “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Lớp 12A3 có điểm trung bình 5,87 lớp 12A4 khơng tác động SKKN ơn tập bình thường, có điểm trung bình 5,3 Điều cho thấy khơng phải ngẫu nhiên mà điểm trung bình lớp 12A3, cao 12A4 mà có tác động đề tài * Đanh gia kêt qua: Với hai dạng toán “tương giao đồ thị hàm số hợp” SKKN này, tơi áp dụng hiệu q trình ơn thi tốt nghiệp THPT trường THPT Lang Chánh, giúp đồng nghiệp công tác chuyên môn nâng cao, hiệu công tác giảng dạy, giúp học sinh nâng cao điểm số kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi học sinh giỏi 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thức học sinh làm đề thi thử tốt nghiệp tốt hơn, tạo hứng thứ cho học q trình ơn tập quan trọng điểm số em tăng lên cách rõ rệt KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 3.1 Kết luận: Để nâng cao chất lượng giáo dục, giáo viên việc tìm phương pháp dạy dạng toán đáp ứng nhu cầu người học yếu tố cần thiết, nhằm nâng cao chuyên mơn nghiệp vụ Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh THPT có ý nghĩa quan trọng, góp phần trang bị cho học sinh tri thức toán học để phát triển kỹ sống Đề tài “Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp” Đã trình bày hai dạng toán toán toán tương giao đồ thi hàm số hợp giúp cho học sinh trang bị kiến thức phương pháp giải dạng toán này, giúp học sinh chủ động phát vấn đề, nắm bắt tri thức từ kích thích niềm đam mê, sáng tạo học tập môn Tốn Giúp đồng nghiệp nâng cao chun mơn nghiệp vụ Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giáo dục học sinh 3.2 Một số kiến nghị: Trên sáng kiến kinh nghiệm thực đơn vị trường THPT Lang Chánh năm học vừa qua Rất mong đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh học sinh học tập tốt, u thích mơn Tốn Ý XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÁC GIẢ Lê Thị Tâm 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài liệu tham khảo Nguồn tài liệu Internet giáo dục Nguyễn Hữa Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Trần Văn Hạo Giải Tích 12 nhà xuất Giáo dục Việt Nam Đề thi tốt nghiệp THPT 2020, đề thi THPT Quốc Gia 2019, đề thi tốt nghiệp THPT đề thi thử trường nước nhóm Tốn STRONG VD- VDC 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Tâm Chức vụ đơn vị công tác: Tổ Trưởng CM, Trường THPT Lang Chánh TT Tên đề tài SKKN Ứng dụng đạo hàm để giải số tốn phương trình, bất phương trình có chứa tham số Một số giải pháp nhằm khắc phục tình trạng học sinh bỏ học trường THPT Lang Chánh, Thanh Hóa Một số giải pháp nâng cao ý thức pháp luật cho học sinh trường THPT Lang Chánh 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... toán học để phát triển kỹ sống Đề tài ? ?Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp? ?? Đã trình bày hai dạng tốn tốn toán tương giao đồ thi hàm số hợp giúp cho học sinh. .. tri thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng góp phần bồi dưỡng tư toán học cho học sinh + Việc “ Rèn luyện kỹ phát triển lực cho học sinh toán tương giao đồ thị hàm số hợp? ?? Giáo viên... thi tốt nghiệp đến toán tương giao đồ thị hàm số hợp tốn khơng thể thi? ??u kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, sách giáo khoa lại chủ yếu đưa dạng toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba, hàm số