Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngaøy soaïn 07/10/20 Tuaàn 7 Ngaøy daïy 10/10/20 Tieát 19 A Lý thuyết I Chia đa thức 1 Khái niệm +) A B A=B Q +) Với 2 da thức một biến A và B tùy ý, tồn tại duy nh[.]
CHUN ĐỀ: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngày soạn: 07/10/20 Ngày dạy: 10/10/20 Tuần Tiết 19 A Lý thuyết I Chia đa thức Khái niệm +) A ⋮ B ⇔ A=B.Q +) Với da thức biến A B tùy ý, tồn đa thức Q R cho: A= B.Q+R (R = R có bậc nhỏ bậc B) R = ta có pép chia hết R ¿ ta có phép chia có dư Tính chất a) A(x) ⋮ C(x); B(x) ⋮ C(x) ⇒ A(x) ± B(x) ⋮ C(x) b) A(x) ⋮ B(x) ⇒ A(x).M(x) ⋮ B(x) c) A(x) ⋮ M(x); B(x) ⋮ N(x) ⇒ A(x) B(x) ⋮ M(x) N(x) II Tìm dư phép chia mà khơng thực phép chia Đa thức chia có dạng x-a (a số) *Phương pháp: + Sử dụng định lí Bơdu +Sử dụng sơ đồ Hoocne 1.1 Định lí Bơdu a)Định lí: Số dư phép chia đa thức f (x) cho nhị thức x-a f(a) Ví dụ: Tìm số dư phép chia da thức f(x) = x243+x27+x9+x3+1 cho x+1 Giải: Theo định lí Bơdu ta có số dư phép chia f(x) cho x+1 băng f(-1) Có f(-1)= (-1)243+(-1)27+(-1)9+(-1)3+1= -3 Vậy số dư phép chia đa thức f(x) cho x+1 -3 b) Hệ +) f(x) ⋮ (x-a) ⇔ f(a)=0 +) Đa thức f(x) có tổng hệ số f(x) ⋮ (x-1) +) Đa thức f(x) có tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hệ số hạng tử bậc lẻ f(x) ⋮ (x+1) 1.2 Sơ đồ Hooc-ne a) Sơ đồ Ví dụ1 : Tìm đa thức thương dư cuả phép chia đa thức x3-5x2+8x-4 cho x-2 mà không cần thực phép chia GV thực mẫu: -5 -4 a= -3 Ví dụ 2:(x -7x+6):(x+3) HS thực VD2 GV tổng quát: Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+… +an-1x+an Ta có sơ đồ Hoocne: a0 a1 a2 …… an-1 an a B0=a0 b1=a.b0+a1 b2=a.b1+a2 …… bn-1=a.bn-2+an-1 r=a.bn-1+an b,Chứng minh sơ đồ (Nâng cao phát triển ) c,Áp dụng sơ đồ Hooc –ne để tính giá trị đa thức f(x) x=a (Đọc SGK/68) Đa thức chia có bậc từ bậc hai trở lên *Phương pháp Cách1: Tách đa thức bị chia đa thức chia hết cho đa thức chia Cách2: Xét giá trị riêng (sử dụng đa thức chia có nghiệm ) Ví dụ:Tìm dư chia f(x) =x7+x5+x3+1 cho x2-1 C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1 =x(x6-1)+x(x4-1)+x(x2-1)+3x+1 Có x6-1 ⋮ x2-1;x4-1 ⋮ x2-1;x2-1 ⋮ x2-1 ⇒ f(x): x2 -1 dư 3x+1 C2: Có f(x)=(x2-1).Q(x)+ax+b với x (1) Đẳng thức (1) với x ,nên Với x=1 có f(x)=a+b=4 x=-1 có f(-1)=-a+b=-2 a=3;a=1 Vậy dư 3x+1 *Chú ý : +) an-bn ⋮ a-b ( a ¿ b) an+bn ⋮ a+b (n lẻ ;a ¿ -b) n +) x -1 ⋮ x-1 x2n-1 ⋮ x2-1 ⇒ ⋮ x-1; ⋮ x-1 x4n-1 ⋮ x4-1 ⇒ ⋮ x2-1; ⋮ x2 +1 x3n-1 ⋮ x3-1 ⇒ ⋮ x2+x+1 III Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức *Phương pháp: có cách C1: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử có chứa đa thức chia (đ/n~ A=B.Q) C2: Biến đổi đa thức bị chia thành tổng đa thức chia hết cho đa thức chia(t/chất) C3: Sử dụng biến đổi tương đương f(x) ⋮ g(x) f(x) ± g(x) ⋮ g(x) C4: Chứng tỏ nghiệm đa thức chia nghiệm đa thức bị chia B Các dạng tập: Ngày soạn: 07/10/20 Ngày dạy: 10/10/20 TG Nội dung Tuần Tiết 20 Hoạt động Giáo viên Ổn định lớp: Hoạt động Học sinh Kiểm tra cũ: a Phát biểu qui tắc chia đơn thức cho - HS lên trả Phát biểu qui tắc chia đơn đơn thức 2 thức cho đơn thức Tính : x yz : (-2x z ) 2 b Phát biểu qui tắc chia đơn x yz : (-2x z ) =− xy thức cho đơn thức Phát biểu qui tắc chia đơn Tính : x3y2z : (-3x3y) thức cho đơn thức x3y2z : (-3x3y) =− yz 10p 15p 1) Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp hạng tử A chia hết cho đơn thức B ), ta chia hạng tử A cho B cộng kết với Ví dụ: Thực phép tính Dạy mới: - Các em học qua chia đơn thức cho đơn thức Tiếp theo em học chia đa thức cho đơn thức Hãy làm tập ?1 ( chia nhóm ) 10 Đa thức xy +4 x − y thương phép chia đa thức xy +4 x − - Hs thực ?1 (15x2y5+12x3y2-10xy3) 3xy2 =5 xy +4 x 2− : 10 y 10 y cho đơn thức 3xy2 Vậy để chia đa thức A cho - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp a) (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : đơn thức B ta phải ? hạng tử A chia hết 5x2y3 = (30x4y3: 5x2y3) + (cho đơn thức B ), ta chia 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : hạng tử A cho B 5x2y3) =6 x −5− x y cộng kết với - Hãy làm tập VD ( gọi hs - Hs lên bảng thực b) ( 16x3 – 2xy + 10xy2): 2x (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : = ( 16 x3 : 2x) + (-2xy : 2x ) + lên bảng ) 5x2y3 (10xy2 : 2x ) = 8x2 + ( - y) + 10p 5y2) = 8x2 – y + 5y2 Áp dụng: ?2 a) Bạn Hoa giải 8p b) Thực phép tính ( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = (20x4y : 5x2y)+ (– 25x2y2 : 5x2y)+( – 3x2y: 5x2y) = 4x2 + (- 5y) + (-3/5) = 4x2 - 5y -3/5 - Hãy xem tập ?2a ( dán bảng phụ cho nhóm thảo luận phát biểu ý kiến Gv nhận định ) Hãy làm tập ?2b ( gọi hs lên bảng ) Củng cố: - Nhắc lại qui tắc ? =6 x −5− x y - Các nhóm thảo luận phát biểu ý kiến : Bạn Hoa giải - HS lên bảng thực ( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = (20x4y : 5x2y)+ (– 25x2y2 : 5x2y)+( – 3x2y: 5x2y) = 4x2 + (- 5y) + (-3/5) =4 x 2−5 y − - Laøm 64 trang 28 HS Nhắc lại qui tắc : - Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử đa thức A cho B cộng kết với Dặn dò: - Học quy tắc, áp dụng, nhớ - HS thực kết phần tập - Làm 65 trang 29 SGK 3 1p a ) −x + −2 x 2 b ) −2 x +4 xy−6 y c ) xy+2 xy −4 Ngày soạn: 07/10/20 Ngày dạy: 10/10/20 TG Nội dung 1p 10p 9p Bài tập 63 ( trang 28 sgk) A = 15xy2 + 17xy3 +18y2 B = 6y2+ Ta có: Tuần Tiết 21 Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên n định lớp - Học sinh lên bảng trả Kiểm tra cũ: a) Phát biểu qui tắc chia đa a) Muốn chi đa thức A cho thức cho đơn thức đơn thức B( trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia 3 hạng tử A cho B b) ( 2x y + 5xy – 3xy ): xy coäng kết với b) ( 2x3y2 + 5xy – 3xy3): xy = (2x3y2 : xy) + (5xy : xy ) c) (8x2y3 + 12x3y2 – 10x3y2) + (– 3xy3 : xy) = 2x2y + + ( -3y2) : 2x2y2 = 2x2y + + 3y2 c) (8x2y3 + 12x3y2 – 10x3y2) : 2x2y2 = (8x2y3: 2x2y2) + (12x3y2: 2x2y2)+ (– 10x3y2 : 2x2y2) Luyện tập = 4y + 6x +( -5x) - Muốn chia đa thức cho đơn = 4y + x thức ta làm nào? - Hãy thực hiên phép chia đa - Chia hạng tử đa A : B = (15xy2 + 17xy3 thức A cho đơn thức B 2 2 +18y ) : 6y = (15xy : 6y ) + (17xy3: 6y2) +(18y2 : 6y2) 15 17 = x + xy + 10 Baøi taäp 64 ( trang 28 sgk) a) ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = ( - 2x5 : 2x2) + (3x2: 2x2)+ ( – 4x3 : 2x2) = - x3 + + ( -2x) 3 = - x - 2x + b) ( x3 – 2x2y + 3xy2) : ( x) ( x) ] + [-2x2y : = [ x3 : 1 ( x) ( x) 2 ] + [3xy : ] - Đây phép chia hai biểu thức nào, - Đây biểu thức có biến ? - Hãy thực phép chia đa thức cho đơn thức - Đây phép chia biểu thức nào? - Hãy thực phép chia = - 2x2 + 4xy – 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy ) + ( 6x2y3 : 3xy) +( – 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 +(- 4) = xy + 2xy2 - - Đây phép chia hai biểu thức đại số nào? - Hãy lên bảng thực phép chia 10p Bài taäp 65 ( trang 29) [ 3( x – y)4 + 2( x – y)3 – 5( x – y)2 ] : ( y – x)2 Đặt z = x – y - Để toán đơn giản , ta đặt z = x- y , vào ta gì? - Hãy thực phép chia theo biến z thức cho đơn thức - HS lên bảng thực A : B = (15xy2 + 17xy3 +18y2) : 6y2 = (15xy2 : 6y2) + (17xy3: 6y2) +(18y2 : 6y2) 15 17 = x + xy + - Là phép chia đa thức cho đơn thức - Biểu thức đại số có biến - HS lên bảng thực hiện: ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = ( - 2x5 : 2x2) + (3x2: 2x2)+ ( – 4x3 : 2x2) = - x3 + + ( -2x) 3 = - x - 2x + - Phép chia đa thức cho đơn thức - Hs lên bảng thực hieän ( x3 – 2x2y + 3xy2) : ( x) ( x) ] + [-2x2y : = [ x3 : 1 ( x) ( x) 2 ] + [3xy : ] = - 2x2 + 4xy – 6y2 - Laø phép chia đa thức 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy cho đơn thức: 3xy - Học sinh lên thực hiện: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy ) + ( 6x2y3 : 3xy) +( – 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 +(- 4) 4p 1p ( y – x)2 = (x –y)2 = z2 Vaäy : [ 3( x – y)4 + 2( x – y)3 – 5( x – y)2 ] : ( y – x)2 Ta viết lại : ( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2 = ( 3z4 : z2) + ( 2z3 : z2) + (- 5z2 :z2) = 3z2 + 2z – Theá z = x – y , ta 3( xy)2 + 2( x – y) - - Sau chia theo bieán z xong ta phải làm gì? Củng cố: Hãy nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức Dặn dò: Về nhà học lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức - Làm tất tập lại = xy + 2xy2 - - Thế x- y = z ta được: ( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2 - HS lên bảng thực hiện: ( 3z4 + 2z3 – 5z2) : z2 = ( 3z4 : z2) + ( 2z3 : z2) + (5z2 :z2) = 3z2 + 2z – - Theá z = x – y , để viết biểu thức theo biến x y - HS đứng dậy nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức ... f(x)=a+b=4 x =-1 có f (-1 )=-a+b =-2 a=3;a=1 Vậy dư 3x+1 *Chú ý : +) an-bn ⋮ a-b ( a ¿ b) an+bn ⋮ a+b (n lẻ ;a ¿ -b) n +) x -1 ⋮ x-1 x2n-1 ⋮ x 2-1 ⇒ ⋮ x-1; ⋮ x-1 x4n-1 ⋮ x 4-1 ⇒ ⋮ x 2-1 ; ⋮ x2 +1 x3n-1 ⋮ x 3-1 ... =x7+x5+x3+1 cho x 2-1 C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1 =x(x 6-1 )+x(x 4-1 )+x(x 2-1 )+3x+1 Có x 6-1 ⋮ x 2-1 ;x 4-1 ⋮ x 2-1 ;x 2-1 ⋮ x 2-1 ⇒ f(x): x2 -1 dư 3x+1 C2: Có f(x)=(x 2-1 ).Q(x)+ax+b với... (17xy3: 6y2) +(18y2 : 6y2) 15 17 = x + xy + 10 Bài tập 64 ( trang 28 sgk) a) ( - 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = ( - 2x5 : 2x2) + (3x2: 2x2)+ ( – 4x3 : 2x2) = - x3 + + ( -2 x) 3 = - x - 2x + b) ( x3 –