Bài 2 Tập hợp A Lý thuyết 1 Nhắc lại về tập hợp Trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó[.]
Bài Tập hợp A Lý thuyết Nhắc lại tập hợp - Trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để nhóm đối tượng hồn tồn xác định Mỗi đối tượng nhóm gọi phần tử tập hợp - Người ta thường kí hiệu tập hợp chữ in hoa A, B, C, … kí hiệu phần tử tập hợp chữ in thường a, b, c, … Chú ý: Đôi khi, để ngắn gọn, người ta dùng từ “tập” thay cho “tập hợp” - Để a phần tử tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc “a thuộc A”) Để a không phần tử tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc “a khơng thuộc A”) Ví dụ + Để phần tử tập số tự nhiên ℕ, ta viết ∈ ℕ + Để - không phần tử tập số tự nhiên ℕ, ta viết -1 ∉ ℕ - Một tập hợp khơng chứa phần tử Tập hợp gọi tập rỗng, kí hiệu ∅ - Người ta thường kí hiệu tập hợp số sau: ℕ tập hợp số tự nhiên, ℤ tập hợp số nguyên, ℚ tập hợp số hữu tỉ, ℝ tập hợp số thực Ví dụ Muốn kí hiệu phần tử thuộc tập số tự nhiên, ta kí hiệu: ∈ ℕ *Cách xác định tập hợp Cách Liệt kê phần tử tập hợp; Cách Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Chú ý: Khi liệt kê phần tử tập hợp, ta có số ý sau đây: + Các phần tử viết theo thứ tự tùy ý + Mỗi phần tử liệt kê lần + Nếu quy tắc xác định phần tử đủ rõ người ta dùng “…” mà khơng thiết viết tất phần tử tập hợp - Có tập hợp ta đếm hết phần tử chúng Những tập hợp gọi tập hợp hữu hạn Ví dụ Cho tập hợp D số tự nhiên chia hết cho lớn nhỏ 10 Mô tả tập hợp D theo hai cách: Cách 1: Liệt kê phẩn tử tập hợp: D = {6; 9} Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng phẩn tử: D = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, < n < 10} Tập hai tập hợp - Cho hai tập hợp A B Nếu phần tử A phần tử B ta nói tập hợp A tập tập hợp B kí hiệu A ⊂ B (đọc A chứa B), B ⊃ A (đọc B chứa A) Nhận xét: + A ⊂ A ∅ ⊂ A với tập hợp A + Nếu A tập B ta kí hiệu A ⊄ B (đọc A không chứa B B không chứa A) + Nếu A ⊂ B B ⊂ A ta nói A B có quan hệ bao hàm - Trong tốn học, người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường cong kín, gọi biểu đồ Ven Chú ý: Giữa tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ Ví dụ Cho tập hợp T = {2; 3; 5}; S = {2; 3; 5; 7; 9}; M = {2; 3; 4; 5} + Tập hợp T tập tập hợp S tất phần tử T có phần tử S + Tập hợp M không tập hợp tập hợp S tập M có phần tử khơng thuộc S - Hai tập hợp A B gọi nhau, kí hiệu A = B, A ⊂ B B ⊂ A Ví dụ Cho tập hợp: T = {n ∈ ℕ | n ⋮ 9, < n < 14} S = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, < n < 10} Tìm phần tử T S ta có T = {9} S = {9} nên T = S Một số tập tập hợp số thực - Ta thường sử dụng tập tập số thực sau (a b số thực, a < b): Tên gọi kí hiệu Tập hợp Tập số thực (-∞; +∞) ℝ Đoạn [a; b] {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b} Khoảng (a; b) {x ∈ ℝ | a < x < b} Biểu diễn trục số Nửa khoảng [a; b) {x ∈ ℝ | a ≤ x < b} Nửa khoảng (a; b] {x ∈ ℝ | a < x ≤ b} Nửa khoảng (-∞; a] {x ∈ ℝ | x ≤ a} Nửa khoảng [a; +∞) {x ∈ ℝ | x ≥ a} Khoảng (-∞; a) {x ∈ ℝ | x < a} Khoảng (a; +∞) {x ∈ ℝ | x > a} - Trong kí hiệu trên, kí hiệu - ∞ đọc âm vơ cực (âm vơ cùng), kí hiệu + ∞ đọc dương vơ cực (dương vơ cùng) Ví dụ Cho x thỏa mãn < x ≤ ta kí hiệu x ∈ (2; 6] Cho x thỏa mãn x ≥ ta kí hiệu x ∈ [7; +∞) B Bài tập tự luyện Bài Hãy viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp: a) A = {0; 4; 8; 12} b) B = {15; 24; 35; 48} Hướng dẫn giải a) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, x < 13} b) B = {n ∈ ℕ | n2 - 1, < n < 8} Bài Hãy viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A = {x2 – | x ∈ ℤ, ‒1 < x < 2}; b) B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 5, x < 50} Hướng dẫn giải a) A = {1; 0} b) B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45} Bài Cho A = {2; 6; 4; 5}, B = {2; x}, C = {6; y}, D = {m, n} Tìm x, y, m, n (nếu có) để: a) B = C = D b) C = D ⊂ A y > c) B = D ⊄ A < x < Hướng dẫn giải a) Để B = C tập B phải có phần tử tập C phải có phần tử Do x = y = Khi B = C = {2; 6} Để D = B = C D = {2; 6} Vậy m = 6, n = m = 2, n = b) Để C ⊂ A tập C có phần tử giống phần tử nằm tập A Suy y 2; 4; Mà y > nên y + Nếu y = để D = C C = D = {4; 6} Vậy m = 4, n = m = 6, n = + Nếu y = để D = C C = D = {5; 6} Vậy m = 5, n = m = 6, n = c) Để B ⊄ A x phải khác phần tử 2; 6; 5; Mà < x < Suy x = Khi B = {2; 3} Ta có D = B = {2; 3} Vậy m = 2, n = m = 3, n = Bài Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp sau vẽ chúng trục số: a) {x ∈ ℝ | < x ≤ 12} b) {x ∈ ℝ | x ≤ ‒ 5} Hướng dẫn giải a) Kí hiệu: (7; 12] Biểu diễn trục số: b) Kí hiệu: (‒∞; ‒5] Biểu diễn trục số: ... số tự nhiên chia hết cho lớn nhỏ 10 Mô tả tập hợp D theo hai cách: Cách 1: Liệt kê phẩn tử tập hợp: D = {6; 9} Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng phẩn tử: D = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, < n < 10} Tập hai tập... hiệu A = B, A ⊂ B B ⊂ A Ví dụ Cho tập hợp: T = {n ∈ ℕ | n ⋮ 9, < n < 14} S = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, < n < 10} Tìm phần tử T S ta có T = {9} S = {9} nên T = S Một số tập tập hợp số thực - Ta thường sử dụng... | x ∈ ℤ, ‒1 < x < 2}; b) B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 5, x < 50} Hướng dẫn giải a) A = {1; 0} b) B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45} Bài Cho A = {2; 6; 4; 5}, B = {2; x}, C = {6; y}, D = {m, n} Tìm