HK1 11 đề số 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A.  y  sin x  cos x B y  sin x  cos x C y  tan x D.  y  cot x   Câu Phương trình  2sin x  sin x    có nghiệm là   A.    k 2,(k   ) B.   k  , (k   ) 2  C.   k 2, (k   ) D.  k  , ( k   )   5 a c  2 6  ; ; Câu Các nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình  sin x  cos x   là   với  12 b b   a c ;  là các phân số tối giản. Tính  a  b  c b b A.  30 B.  24 C.  78 D.  26   10 Câu Tìm hệ số của  x12  trong khai triển   2x  x  A.  C102 B.  C108 C.  C102 28 D.  C102 28   S  Cn0  3Cn1  32 Cn2  33 Cn3   3n Cnn Câu Tính tổng  A S  2n B S  3n C.  S  3n1 D S  4n   Câu Có  bao  nhiêu  số  tự  nhiên có    chữ  số,  trong  đó  các  chữ  số  cách  đều  chữ  số  đứng  giữa  thì  giống  nhau? A.  504 B.  900 C.  450 D.  890   Câu Một bó hoa gồm có 5 bơng hồng trắng, 6 bơng hồng đỏ và 7 bơng hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn  lấy 3 bơng hoa gồm đủ 3 màu? A. 210 B. 240 C. 320 D. 120.  Câu Trong một tổ có   học sinh nam và   học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên   bạn trong tổ tham gia đội  tình nguyện của trường. Tính xác suất để   bạn được chọn toàn là nam A B.  C.  Câu Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào hàng ghế? A.  4 B 4! C 12 D.    D C44   Câu 10 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3  em đi dự đại hội. Tính xác suất để cả 3 em được chọn đều là học sinh giỏi A.  145 B.  12 145 C.  435 D.    435 Câu 11 Xét phép thử gieo   con súc sắc ( cân đối, đồng chất, có  mặt) hai lần. Xét biến cố  A : “ số chấm  xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau “. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  n  A  16 B.  n  A  C n  A  12 D n  A  32 Câu 12 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ  hơn  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A 12 B 18 C D 36 Câu 13 Từ các chữ số  1, 2,3, 4,5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có   chữ số đôi một khác nhau A.  60 B.  30 C.  125 D.  25   Câu 14 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đều là số chẵn? A.  48 B.  720 C.  504 D.  120   Câu 15 Gieo  đồng  thời  bốn  đồng  xu  cân  đối  đồng  chất.  Tính  xác  suất  của  biến  cố  có  đúng  3  đồng  xu  ngửa 1 1 A.  B.  C.  D.    Câu 16 Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15 điểm,  có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho? A.  1050 B.  1575 C.  1725 D.  1075   u1  3  Câu 17 Cho dãy số   u n   xác định bởi    với  n  * , n   Tìm số hạng  u4   u  u   n n 1 A u4  B u4  C u4  11 D u4     88  Khẳng định nào sau đây là SAI?  n n 1 1 A 5 số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; B  un   dãy số giảm và bị chặn 12 20 30 C  un  dãy số tăng D  un    n  N *    Câu 19 Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến  A  n   đúng với mọi số tự  nhiên  n  p  ( p  là một số tự nhiên), ta tiến hành ba bước:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng trong trường hợp  n  p   Câu 18 Cho dãy số   u n   với  un  Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với  n  k  k  p, k   * , tức là  A  k  đúng.  Bước 3: Khi  n  k  , ta chứng minh  A  k  1 đúng.  Kết luận: theo phương pháp quy nạp toán học  A  n   đúng với mọi số tự nhiên  n  p  ( p  là một  số tự nhiên).  Khẳng định nào sau đây đúng về các bước chứng minh một bài toán theo phương pháp quy nạp  toán học? A Các bước tiến hành đúng B Bước 1 tiến hành sai C Bước 2 tiến hành sai D Bước 3 tiến hành sai.   Câu 20 Tam giác  ABC  có ba góc  A, B, C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và  C  A  Xác định các  góc  A, B, C  A  10  A  20  A  15  A  5     A  B  120 B  B  60 C  B  105 D  B  60   C  50 C  100 C  60 C  25     Câu 21 Cho   số thực  a, b, c, d  là   số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4  và tổng các bình phương của chúng bằng  24  Tính  P  a3  b3  c3  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79   Câu 22 Một cấp số cộng gồm  số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20  Tìm cơng sai  d của  cấp số cộng đã cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 A d   B d  C d   D d    Câu 23 Cho cấp số nhân   un   với  u1   ;  u7  32  Tìm cơng bội q? A q   B q  2 C q  4 D q  1   Câu 24 Cho cấp số nhân   un   với  u1  2; q  5  Tìm số hạng tổng quát  un ? A un   5  n 1 B un   2   5 Câu 25 Cho cấp số nhân   un   với  u1  3; q  n 1 C un   2  5n 1 D un   2   5 n 1   96  Số   là số hạng thứ mấy của cấp số này? 243 A n  B n  C n  D Không phải là số hạng của cấp số.    Câu 26 Cho  IA  IB  Tỷ số vị tự của phép vị tự tâm  I , biến  A thành  B A.  k  B.  k  C.  k  5 D.  k    Câu 27 Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  cho  ba  điểm  A  3;6  , B  7; 2 , C  5; 2    Xét  tịnh  tiến  theo   v   19; 22  biến tam giác  ABC  thành tam giác  A ' B ' C '  Tìm tọa độ trọng tâm  G '  của tam giác  A ' B 'C ' A.  G '  16; 24    B.  G ' 19;23 C.  G '  21; 21 D.  G '  23; 19    Câu 28 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng B Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình bình hành C Các cạnh bên của hình chóp cụt đơi một song song D Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác bằng nhau.  Câu 29 Cho hình chóp tứ giác  S ABCD  Gọi  I  và  J  lần lượt là trung điểm của  SB  và  SD  Khẳng định  nào sau đây đúng? A IJ //  ABCD  B IJ //  SCD  C IJ //  SBC  D IJ //  SAB    Câu 30 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng     qua  BD  và song song  với  SA , mặt phẳng     cắt  SC  tại  M  Khẳng định nào sau đây đúng? A SM  MC B SM  3MC C SM  2MC D SM  MC   Câu 31 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A 6 mặt, 5 cạnh B 5 mặt, 5 cạnh C 6 mặt, 10 cạnh D 5 mặt, 10 cạnh.  Câu 32 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang ( AB / / CD ). Khẳng định nào sau đây sai? A Hình chóp  S ABCD  có bốn mặt bên B Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAB)  và ( SAD )  là đường trung bình của hình thang  ABCD C Gao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAC )  và ( SBD )  là  SO  ( O  là giao điểm của  AC  và  BD ) D Gao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAD)  và ( SBC )  là  SI  ( O  là giao điểm của  AD  và  BC )  Câu 33 Cho hình chóp  S ABC  có  I , H   lần lượt là trung điểm của  SA   và  AB  Trên cạnh  SC   lấy điểm  K  (  K  không trùng với các điểm đầu mút) sao cho  IK  không song song với  AC  Gọi  E  là giao  điểm của đường thẳng  BC  và mặt phẳng  ( IHK )  Mệnh đề nào sau đây đúng? A B nằm giữa  E  và  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   B C nằm giữa  E  và  B C Giao tuyến của ( IHK )  và   ABC   là đường thẳng  IH D E  thuộc đoạn  BC và  E  không trùng với  B,  C   Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  I , J  và  K  lần lượt là trung điểm của  AC , BC  và  BD  Giao tuyến của  hai mặt phẳng   ABD   và   IJK   là đường thẳng  A I D B K J C A Qua  K  và song song với  AD B IK C Qua  K  và song song với  AB D JK   Câu 35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau C Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau D Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.  Tự luận (4 câu) Câu Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính  xác suất để được 3 quả cầu sao cho màu nào cũng có Câu Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành, mặt bên  SAB  là tam giác vng tại  A ,  SA  a ,  SB  2a  Điểm  M  nằm trên đoạn  AD  sao cho  AM  2MD  Gọi   P   là mặt phẳng  qua  M và song song với   SAB   Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   P  Câu Trong  kì  thi  THPT  Quốc  Gia  có  mơn  thi  bắt  buộc  là  mơn  Tốn.  Mơn  này  thi  dưới  hình  thức  trắc  nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời  đúng được cộng  0,  điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ  0,1  điểm. Bạn Khơi vì học rất kém mơn  Tốn nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời. Tính số cách tơ đáp án để bạn Khơi được 4 điểm mơn  Tốn trong kì thi n Câu Tìm số hạng chứa  x  trong khai triển của biểu thức  P  x     x  x   với  n  là số nguyên dương  thỏa mãn  Cn2  An3  70 n BẢNG ĐÁP ÁN 1.B  2.C  3.C  11.B  12.A  13.A  21.A  22.C  23.B  31.C  32.B  33.D  4.C  14.A  24.D  34.C  5.D  15.D  25.B  35.A  6.B  16.C  26.A    7.A  17.C  27.A    8.A  18.C  28.A    Trắc nghiệm (35 câu) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 9.B  19.A  29.A    10.A  20.B  30.D    Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?  A y  sin x  cos x B y  sin x  cos x C y  tan x   D y  cot x   Lời giải Chọn B Hàm số chẵn là  y  sin x  cos x   Vì  y  sin x  cos x  có tập xác định là  R  và  sin  x  cos( x)  sin x  cos x Câu Phương trình  sin x  sin x    có nghiệm là    A   k 2,(k   )   B  k , (k   )   2  C  k 2, (k   )   D k  , (k   )   Lời giải Chọn C sin x   Ta có:  2sin x  sin x       sin x    1    k 2, k    2 6 Các nghiệm thuộc khoảng   ;  sin x   x  Câu 5 a c  ;     của phương trình  sin x  cos x   là  ; 12 b b  a c với  ;  là các phân số tối giản. Tính  a  b  c   b b A 30   B 24   C 78   D 26   Lời giải Chọn C sin x  cos x      sin x  cos x   sin  x    sin   2 6    5 k 2   7 x    k 2  x  84     k      7 x    3  k 2  x  11  k 2   84  2 6   53 59  ;   nên  x   ; ;    Do  x     12 84 84  Do đó  a  53; b  84; c  59  Suy ra  a  b  c  78 Câu 10 Tìm hệ số của  x12  trong khai triển   2x  x    A C102   B C108   C C102 28   D C102 28   Lời giải Chọn C  Xét khai triển  x  x 10  10 10  k   C10k  x  k 0 k 10 k   x    C10k 210k  1 x10 k   k 0 12 Hệ số của  x  k    Vậy hệ số của  x12  trong khai triển là:  C102 28 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu Tính tổng  A S  2n S  Cn0  3Cn1  32 Cn2  33 Cn3   3n Cnn B S  3n   C S  3n1 Lời giải D S  4n   Chọn D n Ta có:   a  b   Cn0 a n  Cn1a n1b  Cn2 a n2b2   Cnn1abn1  Cnnbn   Thay  a  1, b  ,ta được:  1  3 n  Cn0 1n  Cn1 1n1.3  Cn2 1n 2.32   Cnn1.1.3n1  Cnn 3n  4n  Cn0  3Cn1  32 Cn2  33 Cn3   3n Cnn Câu   Vậy  S  n Có bao nhiêu số tự nhiên có   chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống  nhau?  A 504   B 900   C 450   D 890   Lời giải Chọn B Đặt số cần lập là  abcba   Ta có:  a  có   cách chọn.  b  có  10  cách chọn.  c  có  10  cách chọn.  Vậy có:  9.10.10  900 (số cần lập) Câu Một bó hoa gồm có 5 bơng hồng trắng, 6 bơng hồng đỏ và 7 bơng hồng vàng. Hỏi có mấy cách  chọn lấy 3 bông hoa gồm đủ 3 màu?  A 210.  B 240.  C 320.  D 120.  Lời giải Câu Chọn A Có 5 cách chọn hoa hồng trắng Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ Có 7 cách chọn hoa hồng vàng Vậy theo quy tắc nhân ta có  5.6.7  210  cách Trong một tổ có   học sinh nam và   học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên   bạn trong tổ tham gia đội  tình nguyện của trường. Tính xác suất để   bạn được chọn toàn là nam A   B   C   D   Lời giải Chọn A Số cách chọn ngẫu nhiên   bạn trong tổ có  10  bạn để tham gia đội tình nguyện của trường là:  C103  120  cách.  Gọi  A  là biến cố: “ để   bạn được chọn toàn là nam”.  Số kết quả thuận lợi của biến cố là  C63  20   Vậy xác suất để   bạn được chọn toàn là nam là:  P  A   20  120 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào hàng ghế?  A 4 C 12 B 4! D C44   Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp 4 học sinh vào hàng ghế là một hoán vị 4 phần tử  Nên số cách xếp là  4! Câu 10 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3  em đi dự đại hội. Tính xác suất để cả 3 em được chọn đều là học sinh giỏi.  A   145 B 12   145 C   435 D   435 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu  n  C303  4060   Gọi biến cố A : ‘‘Chọn được ba em đều là học sinh giỏi ’’.   n  A  C83  56   Xác suất của biến cố A là  P  A   n  A n   56  4060 145 Câu 11 Xét phép thử gieo   con súc sắc ( cân đối, đồng chất, có  mặt) hai lần. Xét biến cố  A : “ số chấm  xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau “. Khẳng định nào sau đây đúng?  A n  A  16   B n  A  C n  A  12 D n  A  32 Lời giải Chọn B  Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau có các trường hợp:  1;1 ;  2;  ;  3;3 ;  4;  ;  5;5 ;  6;6     Vậy  n  A  Câu 12 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ  hơn  A 12 B 18 C D 36 Lời giải Chọn A  Khơng gian mẫu gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần có số phần tử là:  n     62  36   Gọi  A là biến cố: “ tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn  ”  Các trường hợp xảy ra là:  1;1 ; 1;  ;  2;1 nên số phần tử của biến cố là  n  A    Xác suất biến cố  A là:  P  A   n  A   n    36 12 Câu 13 Từ các chữ số  1, 2,3, 4,5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có   chữ số đơi một khác nhau.  A 60   B 30   C 125   D 25   Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    Số các số tự nhiên có   chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số  1, 2,3, 4,5  là một chỉnh hợp  chập   của   Vậy có  A53  60  số cần tìm Câu 14 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đều là số chẵn?  A 48   B 720   C 504   Lời giải Chọn A Gọi số cần lập là  abc  (Điều kiện:  a  0; a  b  c ).  D 120   Vì tất cả các chữ số đều là số chẵn nên số được tạo thành từ tập hợp  0; 2;4;6;8   Khi đó:  a  có 4 cách chọn,  b  có   cách chọn,  c  có 3 cách chọn.  Vậy số các chữ số được tạo thành là  4.4.3  48  số Câu 15 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố có đúng 3 đồng xu  ngửa.  1 1 A .  B .  C .  D .  Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu:  n     24  16   Gọi  A  là biến cố “Có đúng 3 đồng xu ngửa”  Các kết quả thuận lợi của biến cố  A  là:  SNNN , NSNN , NNSN , NNNS    Số phần tử của biến cố  A :  n  A    Xác suất của biến cố  A :  P  A  n  A   n    16 Câu 16 Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15 điểm,  có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?  A 1050   B 1575   C 1725   D 1075   Lời giải Chọn C C152  1725  tam giác Số tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho là:  C102 C151  C10 u1  3  Câu 17 Cho dãy số   u n   xác định bởi    với  n  * , n   Tìm số hạng  u4   u  u   n n 1 11 A u4  B u4  C u4  D u4     88 Lời giải Chọn C  Nhận xét: Dãy số   un  đã cho cơng thức truy hồi. Để tính  u4 ta lần lượt tính  u3 , u   1 1 u1    3     2 1 1 u3  u2       2 1 11 u4  u3       2 Mở rộng u2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Nếu đề bài hỏi tìm cơng thức của số hạng tổng qt  un  ta làm như sau:  Đặt  un    Khi đó  v1  3   5   1 un 1        1     hay   1   2 Vậy     là một cấp số nhân với công bội là   và số hạng đầu tiên  v1  5   un  11 1 Ta có  v4  v1 q   5         u4       8  2 Câu 18 Cho dãy số   un   với  un   Khẳng định nào sau đây là SAI?  n n 1 1 A 5 số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; B  u n   dãy số giảm và bị chặn 12 20 30 C  un  dãy số tăng D  un    n  N *    Lời giải  Chọn C Ta có: un1     n  1  n    Xét  un 1  un  1   n  1  n  n  n  2 n   n  1   n   n2  n     un1  un      un  dãy số tăng là phương án SAI Câu 19   Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến  A  n   đúng với mọi số tự  nhiên  n  p  ( p  là một số tự nhiên), ta tiến hành ba bước:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng trong trường hợp  n  p   Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với  n  k  k  p, k   * , tức là  A  k  đúng.  Bước 3: Khi  n  k  , ta chứng minh  A  k  1 đúng.  Kết luận: theo phương pháp quy nạp toán học  A  n   đúng với mọi số tự nhiên  n  p  ( p  là một  số tự nhiên).  Khẳng định nào sau đây đúng về các bước chứng minh một bài toán theo phương pháp quy nạp  toán học? A Các bước tiến hành đúng B. Bước 1 tiến hành sai C. Bước 2 tiến hành sai D Bước 3 tiến hành sai.   Lời giải  Chọn A Theo phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học, các bước trên là đúng Câu 20 Tam giác  ABC  có ba góc  A, B, C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và  C  A  Xác định các  góc  A, B, C  A  10  A  20  A  15  A  5     A  B  120 B  B  60 C  B  105 D  B  60   C  50 C  100 C  60 C  25     Lời giải  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Chọn B Cách 1: Giải trắc nghiệm  Xét đáp án B có  C  A  và  A  C  B ; A  B  C  180  Vậy nhận đáp án#A Cách 2: Giải tự luận  C  A 5 A  C      A  2B  C    A  C  2B  A  B  C  180  A  B  C  180    A  20   B  60 C  100  Câu 21 Cho   số thực  a, b, c, d  là   số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4  và tổng các bình phương của chúng bằng  24  Tính  P  a3  b3  c3  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79   Lời giải  a  d  b  c  a  d  b  c    Theo giả thiết ta có:   a  b  c  d  2 a  b  c  d   a  d    b  c    ad  bc  2  ad  bc  a  b  c  d   a  d    b  c   8   P  a3  b3  c3  d   a  d   a  ad  d    b  c   b2  bc  c      a  b2  c  d  ad  bc   64 Câu 22 Một cấp số cộng gồm  số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20  Tìm cơng sai  d của  cấp số cộng đã cho A d  5 B d  C d   D d    Lời giải Chọn C  Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là:  u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5   Theo đề bài ta có:  u1  u5  20  u1  (u1  4d )  20  d  5   u  u  Câu16 Số hạng đầu  u1  công sai  d  của cấp số cộng thỏa mãn:    là:   u2 u7  75  u1  u1  17 A   hay     d  2  d  2 u1  3 u1  17 C   hay    d 2  d 2 u1  3 u1  17 B   hay    d  2 d  2 u1  u1  17 D   hay     d   d 2 Lời giải Chọn D u  u   u3  4d  u3  Thay         u2 u7  75 (u1  d ).(u1  6d )  75 d 2  d   d 2  hay     u1  14u1  51  u1  u1  17 Câu 23 Cho cấp số nhân   un   với  u1   ;  u7  32  Tìm cơng bội q? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 A q   B q  2 C q  4 D q  1   Lời giải  Chọn B Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân, ta có:  q  un  u1.q n1    u7  u1.q    q  64      q  2 Câu 24 Cho cấp số nhân   un   với  u1  2; q  5  Tìm số hạng tổng quát  un ? A un   5  n 1 B un   2   5 n 1 C un   2  5n 1 Lời giải  D un   2   5 n 1   Chọn D Áp dụng cơng thức số hạng tổng qt cấp số nhân, ta có:  n 1 un  u1.q n1    un   2   5 Câu 25 Cho cấp số nhân   un   với  u1  3; q  A n  C n  96  Số   là số hạng thứ mấy của cấp số này? 243 B n  D Không phải là số hạng của cấp số.  Lời giải  Chọn B 96  là số hạng thứ  n  của cấp số này.  243 n 1 96 96 2 n 1     3       n     Ta có:  u1.q  243 243 3 96 Vậy số   là số hạng thứ 6 của cấp số 243   Câu 26 Cho  IA  IB  Tỷ số vị tự của phép vị tự tâm  I , biến  A thành  B là  A k    B k    C k    5 Giả sử số  D k    Lời giải Chọn A    Theo định nghĩa phép vị tự tâm  I tỷ số  k , biến  A thành  B  ta có:  IB  k IA   Theo bài ra:  4IA  5IB  IB  4 IA , tỷ số vị tự  k  5 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho ba điểm  A  3;6  , B  7; 2 , C  5; 2   Xét tịnh tiến theo   v   19; 22  biến tam giác  ABC  thành tam giác  A ' B ' C '  Tìm tọa độ trọng tâm  G '  của tam giác  A ' B ' C '   A G '  16; 24    B.  G ' 19;23   C G '  21; 21   D G '  23; 19    Lời giải Chọn A Gọi  G  xG ; yG  là trong tâm tam giác  ABC , Ta có:  G  3;2    Khi đó:  Tv : G  G '   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      x   19  x  16 GG '  v     G '  16;24   y   22  y  24 Câu 28 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng B Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình bình hành C Các cạnh bên của hình chóp cụt đơi một song song D Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác bằng nhau.  Lời giải Chọn A Câu 29 Cho hình chóp tứ giác  S ABCD  Gọi  I  và  J  lần lượt là trung điểm của  SB  và  SD  Khẳng định  nào sau đây đúng? A IJ //  ABCD  B IJ //  SCD  C IJ //  SBC  D IJ //  SAB    Lời giải Chọn A     Vì  I   và  J   lần lượt là  trung điểm của  SB   và  SD   nên  IJ   là  đường trung bình  của  tam  giác  SBD  nên  IJ // BD    Mà  IJ   ABCD   Do đó  IJ //  ABCD  Câu 30 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng     qua  BD  và song song  với  SA , mặt phẳng     cắt  SC  tại  M  Khẳng định nào sau đây đúng? A SM  MC B SM  3MC C SM  MC D SM  MC   Lời giải Chọn D   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Gọi  O  AC  BD , suy ra  O  là điểm chung của     và   SAC    Ta có:  O      SAC     giao tuyến của     và   SAC   là đường thẳng qua  O , song song với  SA     //SA   SA   SAC  cắt  SC  tại  M   OM //SA    OM  là đường trung bình của  SAC , suy ra  SM  MC Xét tam giác  SAC  có   OA  OC Câu 31 Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là A 6 mặt, 5 cạnh B 5 mặt, 5 cạnh C 6 mặt, 10 cạnh D 5 mặt, 10 cạnh.  Lời giải Chọn C   Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh Câu 32 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang ( AB / / CD ). Khẳng định nào sau đây sai? A Hình chóp  S ABCD  có bốn mặt bên B Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAB)  và ( SAD )  là đường trung bình của hình thang  ABCD C Gao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAC )  và ( SBD )  là  SO  ( O  là giao điểm của  AC  và  BD ) D Gao tuyến của hai mặt phẳng  ( SAD)  và ( SBC )  là  SI  ( O  là giao điểm của  AD  và  BC )  Lời giải  Chọn B + B sai vì:  ( SAB)    ( SAD )  SA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 33 Cho hình chóp  S ABC  có  I , H   lần lượt là trung điểm của  SA   và  AB  Trên cạnh  SC   lấy điểm  K  (  K  không trùng với các điểm đầu mút) sao cho  IK  không song song với  AC  Gọi  E  là giao  điểm của đường thẳng  BC  và mặt phẳng  ( IHK )  Mệnh đề nào sau đây đúng? A B nằm giữa  E  và  C B C nằm giữa  E  và  B C Giao tuyến của ( IHK )  và   ABC   là đường thẳng  IH D E  thuộc đoạn  BC và  E  không trùng với  B,  C   Lời giải Chọn D     Gọi  M  là giao điểm của  IK  và  AC   Suy ra giao tuyến của ( IHK )  và   ABC   là đường thẳng  HM  nên loại phương án C Trong   ABC   ta có  E  là giao điểm của  HM  và  BC   Suy ra  E  là giao điểm của đường thẳng  BC  và mặt phẳng  ( IHK )   Vậy  E  thuộc đoạn  BC và  E  không trùng với  B,  C Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  I , J  và  K  lần lượt là trung điểm của  AC , BC  và  BD  Giao tuyến của  hai mặt phẳng   ABD   và   IJK   là đường thẳng  A I D B K J C A Qua  K  và song song với  AD C Qua  K  và song song với  AB B IK D JK   Lời giải Chọn C  Ta có: Điểm  K  là điểm chung của hai mặt phẳng   ABD   và   IJK     Mặt khác:  AB //IJ ;  AB   ABD  ;  IJ   IJK    Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11  Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng   ABD   và   IJK   là đường thẳng đi qua điểm  K  và song  song với  AB Câu 35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau C Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau D Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.  Lời giải Chọn A Tự luận (4 câu) Câu Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính  xác suất để được 3 quả cầu sao cho màu nào cũng có Lời giải n     C12 Gọi A là biến cố: “3 quả cầu được chọn màu nào cũng có”  Ta có: Chọn quả cầu xanh có:  C51  cách Chọn quả cầu đỏ có:  C41 cách Chọn quả cầu vàng có:  C31  cách n  A   C51.C41.C31 n  A  C51.C41.C31   Xác suất để được 3 quà cầu sao cho màu nào cũng có:  p  A   n   C123 11 Câu Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành, mặt bên  SAB  là tam giác vng tại  A ,  SA  a ,  SB  2a  Điểm  M  nằm trên đoạn  AD  sao cho  AM  2MD  Gọi   P   là mặt phẳng  qua  M và song song với   SAB   Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   P  Lời giải  S Q M A D P B N C   Ta có:    P qua M        P //  SAB   MN //AB 1     ABCD   P  MN     ABCD   SAB  AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Xét  3  mặt  phẳng   P ,  SCD ,  ABCD chúng  đôi  một  cắt  nhau  theo  ba  giao  tuyến  phân  biệt:  MN , PQ , CD , mà  MN //AB  MN //CD  MN //PQ //CD   Ta lại có:   P    SAD   MQ    SAB    SAD   SA  MQ //SA       P  //  SAB    Ta có tam giác  SAB  vng tại  A  nên  SA vng góc với  AB  MN  vng góc với  MQ      Từ  1  và     suy ra   P   cắt hình chóp theo thiết diện là  hình thang vng  MNPQ  vng tại  M , Q   Mặt khác:  MQ DM DQ DQ    MQ  SA;  SA DA DS DS   PQ SQ 2 PQ //CD    PQ  AB, AB  SB  SA  a CD SD  1 SA  AB 5a Khi đó:  S MNPQ  MQ  PQ  MN   S MNPQ   AB  S MNPQ     2  18 Câu Trong  kì  thi  THPT  Quốc  Gia  có  mơn  thi  bắt  buộc  là  mơn  Tốn.  Mơn  này  thi  dưới  hình  thức  trắc  nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời  đúng được cộng  0,  điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ  0,1  điểm. Bạn Khơi vì học rất kém mơn  Tốn nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời. Tính số cách tơ đáp án để bạn Khơi được 4 điểm mơn  Tốn trong kì thi Lời giải Gọi  x  là số câu bạn Khôi trả lời đúng,  y là số câu bạn Khôi trả lời sai,  x, y  ;0  x, y  50   MQ //SA   x  y  50  x  30 Theo bài ra ta có hệ phương trình     0, x  0,1 y   y  20 Gọi A là biến cố: “ Bạn Khơi được 4 điểm Tốn trong kì thi”.  Để đạt được 4 điểm thì bạn Khơi phải trả lời sai 20 câu, 30 cịn lại nghiễm nhiên trả lời đúng.  20 Suy ra  n  A   C5020  3   n Câu Tìm số hạng chứa  x  trong khai triển của biểu thức  P  x     x  x   với  n  là số nguyên dương  thỏa mãn  Cn2  An3  70 n Lời giải n  n  n  1 n  n  1 n   An3  70    70  3n  7n  136    Ta có  C   n   17  l  n n  n Vậy bài tốn trở thành tìm số hạng chứa  x  trong khai triển  P  x     x  x  8 8 k Ta có:    x  x    x  3  x    C8k  x  3 k x  n   k 0 Các hạng tử tạo thành số hạng chứa  x  chỉ tồn tại trong số hạng thứ nhất và thứ hai của khai triển  trên là  C80  x  3  và  C81  x  3 x   Vậy số hạng chứa  x  là:  C80 C86 x 36  C81C77 37 x  2916 x   Hoặc giải như sau:   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 3  x  x  TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 8  3   x  x    C8k 38 k  x  x k  k 0 k k 0 i 0 k   C8k 38 k  Cki  1 x k i   C8k 38 k Cki  1 x k i   i i k 0 i 0 0  i  k     k ; i   1;1 ,  2;    Số hạng chứa  x  khi  k  i  k , i  N  Vậy số hạng chứa  x  là:  C82C20 36 x  C81C11 37 x  2916 x     Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 ... Từ các chữ? ?số? ? 1, 2,3, 4 ,5  có thể lập được bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên có   chữ? ?số? ?đơi một khác nhau A.  60 B.  30 C.  1 25 D.  25   Câu 14 Có bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên có 3 chữ? ?số? ?khác nhau đều là? ?số? ?chẵn?... ? ?5  Tìm? ?số? ?hạng tổng quát  un ? A un   ? ?5  n 1 B un   2   ? ?5? ?? Câu 25 Cho cấp? ?số? ?nhân   un   với  u1  3; q  n 1 C un   2  5n 1 D un   2   ? ?5? ?? n 1   96 ? ?Số? ?  là? ?số? ?hạng thứ mấy của cấp? ?số? ?này?... https://www.nbv.edu.vn/   ? ?Số? ?các? ?số? ?tự nhiên có   chữ? ?số? ?đơi một khác nhau lấy từ các chữ? ?số? ? 1, 2,3, 4 ,5  là một chỉnh hợp  chập   của   Vậy có  A53  60 ? ?số? ?cần tìm Câu 14 Có bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên có 3 chữ? ?số? ?khác nhau đều là? ?số? ?chẵn?