Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau I Lý thuyết Cho đường thẳng d y = ax + b a 0 và đường thẳng d’ y = a’x + b’ a '''' 0 1 Điều kiện để hai đường thẳng song song d và d’ song song với n[.]
Đường thẳng song song đường thẳng cắt I Lý thuyết Cho đường thẳng d: y = ax + b a đường thẳng d’: y = a’x + b’ a ' Điều kiện để hai đường thẳng song song d d’ song song với a a ' b b' Ví dụ: y = 3x + y = 3x – hai đường thẳng song song a a ' 3 b b' 1 2 Hai đường thẳng trùng d d’ trùng a a ' b b' Hai đường thẳng cắt d d’ cắt a a ' Trường hợp đặc biệt a.a ' 1 d d’ hai đường thẳng vng góc II Các dạng tập Dạng 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng đến điều kiện vị trí tương đối hai đường thẳng + Hai đường thẳng song song + Hai đường thẳng cắt + Hai đường thẳng vng góc + Hai đường thẳng trùng Ví dụ 1: Cho đường thẳng d1 : y = 3x – 1; d : y = 5x + 6; d3 : y = 3x + 2; d : y 1 = x + Xét vị trí tương đối d1 với đường thẳng d ; d3 ; d Lời giải: + Xét vị trí tương đối d1 : y = 3x – d : y = 5x + a Ta có: a a ' 5 a ' d1;d hai đường thẳng cắt + Xét vị trí tương đối d1 : y = 3x – d3 : y = 3x +2 a Ta có: a a ' 3 a ' b 1 Lại có b b' 1 b' d1;d3 hai đường thẳng song song + Xét vị trí tương đối d1 : y = 3x – d : y = a 1 Ta có: 1 a a ' a ' Lại có a.a ' 1 1 d1;d hai đường thẳng vng góc Ví dụ 2: Cho đường thẳng y = (2m – 2)x + Tìm m để: a) song song với d1 : y = 2x – 1 x + b) vuông góc với d : y = x – Lời giải: 2m a) // d1 3 1 Vì 1 ln nên để // d1 2m – =2 2m = m = 4:2 m=2 Vậy m = // d1 b) d 2m .1 1 2m – = -1 2m = -1 + 2m = m= Vậy m = vng góc với d 2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cho trước Phương pháp giải: Vận dụng công thức hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc Cho đường thẳng d: y = ax + b a đường thẳng d’: y = a’x + b’ a ' + Hai đường thẳng song song d d’ song song với a a ' b b' + Hai đường thẳng vng góc a.a ' 1 d d’ hai đường thẳng vng góc Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 3x +2 qua A(1; 2) Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm y = ax + b (*) (a 0) Vì d // d’ nên a = a’ = 3; b Vì d qua A(1; 2) nên ta thay x = 1; y = 2; a = vào (*) ta = 3.1 + b 2=3+b b=2–3 b = -1 y = 3x – Vậy đường thẳng d cần tìm y = 3x – Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đii qua M(2; -3) vng góc với đường thẳng d: y = 2x - Lời giải: Gọi đường thẳng cần tìm y = ax + b (**) (a 0) Vì d nên ta có a.a’ = -1 a.2 = -1 a= 1 Vì qua M(2; -3) nên ta thay x = 2; y = -3; a = -3 = 1 + b 1 vào (**) ta -1 + b = -3 b = -2 Vậy đường thẳng cần tìm y = 1 x – 2 Ví dụ 3: Cho ba đường thẳng d1 : y = 2x + 3; d : y = x + 3; d3 : y = 3x – a) Viết phương trình đường thẳng song song với d1 qua giao điểm d d3 b) Viết phương trình đường thẳng vng góc với d qua giao điểm d1 d3 Lời giải: a) Tìm giao điểm d d3 Phương trình hồnh độ giao điểm d d3 x + = 3x – 2x = x = y = Vậy tọa độ giao điểm d d3 A(2; 5) Gọi đường thẳng cần tìm 1 : y = ax + b (a 0) Vì 1 // d1 nên a = a’ = 2; b Vì 1 qua A(2; 5) thay x = 2; y = 5; a = vào 1 ta được: = 2.2 + b b=5–4 b=1 Vậy đường thẳng 1 : y = 2x + b) Tìm tọa độ giao điểm d1 d3 Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d3 2x + = 3x – 3x – 2x = + x = y = 11 Vậy giao điểm d1 d3 B(4; 11) Gọi 2 : y = ax + b (a 0) đường thẳng cần tìm Vì 2 d a.a’ = -1 1.a = -1 a = -1 Vì 2 qua B(4; 11) thay x = 4; y = 11 a = -1 vào 2 ta được: 11 = -1.4 + b b = 11 + b = 15 Vậy đường thẳng 2 cần tìm y = -x + 15 Dạng 3: Tìm m để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Sử dụng công thức liên quan đến hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng cắt Bước 1: Gọi đường thẳng cần tìm y = ax + b (a 0) Bước 2: Cho a, b thỏa mãn điều kiện đề Bước 3: Giải a, b để tìm m Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x + Tìm m để d song song song với đường thẳng d’ : y = 3x – Lời giải: Vì d // d’ a = a’ 2m + = 2m = – 2m = m = 2:2 m=1 Lại có b = b’ = -5 b b’ Vậy m = d d’ song song Ví dụ 2: Tìm m để d: y = 3mx + m d’: y = 5mx + (m 0) cắt điểm có hồnh độ Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d’ 3mx + m = 5mx + Vì d d’ cắt điểm có hồnh độ nên thay x = vào phương trình ta có: 3m.1 + m = 5m + 4m = 5m + m = -1 Vậy m = -1 d d’ cắt điểm có hồnh độ Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng d1 : y m 2m x + m song với đường thẳng d : y = 3x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 Lời giải: m 2m Vì d // d’ 3 m m 2m m 2m m 2 m m m 3 m 1 m 2 m m m m m 2 m m m (tm) m 1 (tm) m (1) m m m 2 m Vì d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 nên ta có x = -2; y = thay vào d = ( m2 2m ).(-2) + + m 2m2 4m m 2m2 5m 2m2 m 6m m 2m 1 3 2m 1 2m 1 m 2m 3 m 2m 1 m 1 m (2) m Từ (1) (2) m = thỏa mãn yêu cầu đề III Bài tập tự luyện Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau a) d: y = 3x + d’: y = 2x + b) d: y = 2x + d’: y = 2x + c) d: y = x + d’: y = -x - d) d: y = 3x + y = 3x – Bài 2: Cho đường thẳng d: y = 3x +5 d’: y = (m+2)x – + m a) Tìm m để d // d’ b) Tìm m để d cắt d’ c) Tìm m để d d’ d) Tìm m để d d’ Bài 3: Cho đường thẳng d: y = 2x + 3; d’: y = 4x – a) Tìm tọa độ giao điểm d d’ b) Viết phương trình đường thẳng qua tọa độ giao điểm d d’ song song với đường thẳng y = 3x + Bài 4: Cho ba đường thẳng d1 : y = 5x – 3; d : y = 1 x + d3 : y = (m - 3)x +5 a) Tìm m để d1 ; d ; d3 đòng quy b) Tìm m để d1 // d3 c) Tìm m để d3 d cắt điểm có hồnh độ Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau a) d qua A(1; -3) vng góc với đường thẳng y = 2x + b) d qua điểm B(1; -2) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 6: Cho đường thẳng d1 : y = (2m + 1) x – (2m + 3) d : y = (m – 1) x + m a) Tìm m để d1 d b) Tìm m để d1 d c) Tìm m để d1 // d Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A(1; 3) B(2; 4) Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – y = 2x + Biết d song song với đường thẳng y = 4x – Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục Ox điểm có hồnh độ cắt trục Oy điểm có tung độ Bài 10: Cho đường thẳng: d1 : y = 2mx – (m + 5) d : y = (1 – 3n)x + n a) Tìm điểm cố định mà d1 qua b) Gọi I điểm cố định d1 ln qua Tìm m để d qua I c) Tìm m,n để d1 d ... trình đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cho trước Phương pháp giải: Vận dụng công thức hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc Cho đường thẳng d: y = ax + b a đường thẳng. .. Hai đường thẳng song song d d’ song song với a a '' b b'' + Hai đường thẳng vng góc a.a '' 1 d d’ hai đường thẳng vng góc Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng. .. m để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Sử dụng công thức liên quan đến hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng cắt Bước 1: Gọi đường thẳng