TỔ 27 STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD VDC Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1 ĐỀ MINH HỌA BGD ĐT NĂM 2021 2022 MÔN TOÁN THỜI GIAN 90 PHÚT PHẦN I ĐỀ BÀI C[.]
TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 ĐỀ MINH HỌA BGD-ĐT NĂM 2021-2022 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu Modun số phức z = − i A Câu B 10 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = có bán kính A Câu Câu D 2 C 10 B 81 C D Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A Điểm P ( −1; −1) B Điểm N ( −1; −2 ) C Điểm M ( −1;0 ) D Điểm Q ( −1;1) Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? 3 A V = r B V = 2 r C V = 4 r D V = r 3 Câu Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A C Câu f ( x ) dx = x +C f ( x ) dx = 2 x +C B D 5 x +C f ( x ) dx = 2 x +C Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu f ( x ) dx = C D C ( 3; + ) D ( −;log ) Tập nghiệm bất phương trình x A ( log 6; + ) B ( −;3) Câu Cho khồi chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Câu Tập xác định hàm số y = x A B \ 0 C ( 0; + ) D ( 2; + ) C x = D x = 12 Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = B x = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM Câu 11 Nếu ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD-ĐT NĂM 2022 f ( x ) dx = g ( x ) dx = −2 f ( x ) + g ( x ) dx A B −5 Câu 12 Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i C D C − 4i D −6 + 4i Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1; 2; − 3) B n3 = ( −3; 4; − 1) C n2 = ( 2; − 3; ) D n1 = ( 2;3; ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; − ) v = ( 2;1; − 1) Tọa độ vectơ u − v B ( −1; 2; − 3) A ( 3; 4; − 3) C ( −1; 2; − 1) D (1; − 2;1) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A C −3 B D −2 3x đường thẳng có phương trình: x 1 C y D x Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 17 Với a A B x A y 0, biểu thức log a 64 B 6 log a log a C log a 64 Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A y B y x 3x x 3x 2 C y x4 3x 2 D y x3 3x D log a 2 x = + 2t Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây? z = −3 − 3t A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; − 2; − 3) C Điểm M (1;2; − 3) D Điểm P (1;2;3) Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = ( n − 1)! D Pn = n Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo công thức đây? A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 22 Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x ln B y ' = ln x C y ' = x D y ' = 2x Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl Câu 25 Nếu D S xq = rl f ( x)dx = f ( x)dx A B C 18 D Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Câu 27 Cho hàm số f ( x) = + sin x Khẳng định đúng? f ( x)dx = x − cos x + C C f ( x)dx = x + cos x + C f ( x)dx = x + sin x + C D f ( x)dx = cos x + C A Câu 28 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c B ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A C −3 B −1 D Câu 29 Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + A x = đạt giá trị nhỏ điểm x B x = C x = Câu 30 Hàm số nghịch biến A y = − x3 − x D x = B y = − x − x C y = − x3 + x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D y = x+2 x −1 Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 31 Với a, b thỏa mãn log a − 3log b = ,khẳng định đúng? B a = 3b + A a = 4b3 C a = 3b + D a = b3 Câu 32 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A ' C ' BD A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 33 Nếu 3 1 f ( x ) dx = f ( x ) + x dx D 12 x y + z −3 = Mặt phẳng Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;3) đường thẳng d : = −1 qua M vng góc với d có phương trình là: A x − y + z − 38 = B x + y − z + 19 = A 20 B 10 C 18 D x + y − z + 11 = C x + y − z − 19 = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 D −2 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA ) A 2 C B D Câu 37 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 10 15 40 40 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2;3) , B (1;3; ) , C ( 3; −1;5 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x − y + z −1 = = A −2 x−2 y + z −3 = = C ( x+2 = x−2 = D B Câu 39 Có số nguyên x thoả mãn x − 5.2 x + + 64 A 22 B 25 ) y−2 = −4 y+2 = −4 z +3 z −3 − log(4 x) C 23 D 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ' ( f ( x ) ) = A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 12 x + 2, x f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C Câu 44 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = D 1 có phần thực Xét | z | −z số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 B 20 C 10 D 32 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Câu 44 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ,z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C D Câu 45 Cho hàm số f ( x) = 3x + ax3 + bx + cx + d (a, b, c, d ) có ba điểm cực trị −2 , −1 Gọi y = g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x) A 500 81 B 36 C 2932 405 D 2948 405 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + x = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình là: x + y +3 z −3 = = −4 x + y + z − 10 = = D −7 x −4 y −3 z −3 = = −7 x + y +3 z −3 = = C A B Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , tích khối nón cho A 3 a B 6 a3 C 16 3 a D 2 a Câu 48 Có số nguyên a , cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b thỏa mãn 4a A b 3b a 65 ? B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 12;12 D Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = 50 đường thẳng 2 x y + z −3 = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ −1 M kẻ đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? d: A 29 B 33 C 55 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x + 10 x , x D 28 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị ? A 16 B C 15 HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 10 Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.D 31.A 41.B 2.A 12.B 22.A 32.A 42.B 3.C 13.C 23.D 33.B 43.B 4.D 14.C 24.B 34.B 44.D 5.C 15.A 25.A 35.C 45.D 6.C 16.D 26.A 36.D 46.D 7.A 17.D 27.A 37.B 47.A 8.C 18.D 28.B 38.D 48.B 9.C 19.C 29.B 39.D 49.D 10.B 20.A 30.A 40.B 50.D PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu Modun số phức z = − i B 10 A D 2 C 10 Lời giải FB tác giả: Phuong Tran Ta có: z = 32 + ( −1) = 10 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + z = có bán kính A B 81 C D Lời giải FB tác giả: Phuong Tran Từ phương trình mặt cầu R = R = Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A Điểm P ( −1; −1) B Điểm N ( −1; −2 ) C Điểm M ( −1;0 ) D Điểm Q ( −1;1) Lời giải FB tác giả: Phuong Tran Thay M ( −1;0 ) vào đồ thị thấy thỏa mãn Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo công thức đây? 3 A V = r B V = 2 r C V = 4 r D V = r 3 Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng Công thức thể khối cầu bán kính r là: V = r Câu Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A C f ( x ) dx = x + C f ( x ) dx = x + C B D f ( x ) dx = x + C f ( x ) dx = x + C Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM Ta có: Câu ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 f ( x ) dx = x dx = x + C Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị hàm số cho Câu Tập nghiệm bất phương trình x A ( log 6; + ) D ( −;log ) C ( 3; + ) B ( −;3) Lời giải FB tác giả: Dương Quang Ta có: x log x Câu Cho khồi chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Lời giải FB tác giả: Dương Quang 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = 7.6 = 14 3 Câu Tập xác định hàm số y = x A B D ( 2; + ) C ( 0; + ) \ 0 Lời giải số vô tỉ nên điều kiện xác định hàm số y = x Tập xác đinh: D = ( 0; + ) Vì FB tác giả: Dương Quang x Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x + ) = C x = B x = A x = D x = 12 Lời giải Điều kiện: x + x −4 log ( x + ) = x + = 23 x = (thỏa mãn điều kiện) FB tác giả: Huong Nguyen Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 11 Nếu 5 2 f ( x ) dx = g ( x ) dx = −2 f ( x ) + g ( x ) dx A B −5 C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 FB tác giả: Huong Nguyen Ta có 5 2 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + ( −2 ) = Câu 12 Cho số phức z = − 2i , 2z A − 2i B − 4i C − 4i D −6 + 4i Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen Ta có: z = ( − 2i ) = − 4i Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến là: A n4 = ( −1; 2; − 3) B n3 = ( −3; 4; − 1) C n2 = ( 2; − 3; ) D n1 = ( 2;3; ) Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen Mặt phẳng ( P ) có VTPT là: n = ( 2; − 3; ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;3; − ) v = ( 2;1; − 1) Tọa độ vectơ u − v B ( −1; 2; − 3) A ( 3; 4; − 3) C ( −1; 2; − 1) D (1; − 2;1) Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen Ta có u − v = ( −1; 2; − 1) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A C −3 B D −2 Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen Ta có M ( 2;3) điểm biểu diễn số phức z z = + 3i Vậy phần thực z 3x đường thẳng có phương trình: x 1 C y D x Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x A y Lời giải FB tác giả: Nhật Lê TXĐ: D \ lim y x Ta có: 3x x lim x x TCĐ Chọn D Câu 17 Với a A 0, biểu thức log log a a 64 B log a C log a 64 D log a Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 FB tác giả: Nhật Lê FB phản biện: Với a 0, ta có log a 64 log 64 log a log a Chọn D Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên ? A y B y x 3x x 3x 2 C y x4 3x 2 D y x3 3x 2 Lời giải FB tác giả: Nhật Lê FB phản biện: Hình dáng đồ thị đặc trưng hàm số bậc 3, thể a Loại đáp án A, C x 1 nên thay Thấy đồ thị cắt trục hoành điểm x vào hai đáp án B D, có D y thỏa mãn Chọn D x = + 2t Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − 2t qua điểm đây? z = −3 − 3t A Điểm Q ( 2;2;3) B Điểm N ( 2; − 2; − 3) C Điểm M (1;2; − 3) D Điểm P (1;2;3) Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng x = + 2t Đường thẳng d : y = − 2t qua điểm M (1;2; − 3) z = −3 − 3t Câu 20 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = ( n − 1)! D Pn = n Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Với n số nguyên dương, số hoán vị n phần tử là: Pn = n! Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 TỔ 27 - STRONG TEAM A V = ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = Bh Câu 22 Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x ln B y ' = ln x C y ' = x D y ' = 2x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng Đạo hàm hàm số y = log x khoảng ( 0;+ ) y ' = x ln Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( −2;0 ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4 rl B S xq = 2 rl C S xq = 3 rl D S xq = rl Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rl Câu 25 Nếu 5 2 f ( x)dx = f ( x)dx B A C 18 D Lời giải FB tác giả: Liễu Hoàng 5 2 f ( x)dx = 3 f ( x)dx = 3.2 = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 28 Trang 11 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Lời giải FB tác giả: Liễu Hoàng u2 = u1 + d = + = 11 Câu 27 Cho hàm số f ( x) = + sin x Khẳng định đúng? f ( x)dx = x − cos x + C C f ( x)dx = x + cos x + C f ( x)dx = x + sin x + C D f ( x)dx = cos x + C A B Lời giải FB tác giả: Liễu Hoàng f ( x)dx = (1 + sin x ) dx =x − cos x + C Câu 28 [Mức độ 1] Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho C −3 B −1 A D Lời giải FB tác giả: Van Anh Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại hàm số cho -1 Câu 29 [Mức độ 1] Trên đoạn 1;5 , hàm số y = x + B x = A x = đạt giá trị nhỏ điểm x C x = D x = Lời giải FB tác giả: Van Anh Cách Hàm số y = f ( x) = x + Ta có: y ' = 1− y ' = 1− xác định đoạn 1;5 x x2 x = 1;5 =0 x x = −2 1;5 29 ; f ( ) = Vậy GTNN hàm số đạt x = Cách Áp dụng BĐT Cô si kết tương tự f (1) = 5; f ( ) = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 30 [Mức độ 2] Hàm số nghịch biến B y = − x − x A y = − x3 − x C y = − x3 + x D y = x+2 x −1 Lời giải y = − x − x y ' = − x − = − ( x + 1) x FB tác giả: Van Anh Hàm số y = − x − x nghịch biến Câu 31 Với a, b thỏa mãn log a − 3log b = ,khẳng định đúng? C a = 3b + B a = 3b + A a = 4b3 D a = b3 Lời giải FB tác giả: Sinhson nguyên a a Ta có log a − 3log b = log a − log b3 = log = = a = 4b3 b b Câu 32 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A ' C ' BD A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải FB tác giả: Sinhson nguyên Ta có A ' C ' song song AC nên góc hai đường thẳng A ' C ' BD góc AC BD 90 Câu 33 Nếu f ( x ) dx = f ( x ) + x dx A 20 B 10 D 12 C 18 Lời giải FB tác giả: Sinhson nguyên 3 1 Ta có f ( x ) + x dx = f ( x )dx + xdx = + x = 10 Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −5;3) đường thẳng d : x y + z −3 = = −1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình là: A x − y + z − 38 = B x + y − z + 19 = C x + y − z − 19 = D x + y − z + 11 = FB tác giả: Nam Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 x y + z −3 = = VTCPu d = ( 2; 4; −1) −1 Mặt phẳng qua M ( 2; −5;3) có VTCPu d = ( 2; 4; −1) d: Vậy ( x − ) + ( y + ) − ( z − 3) = x + y − z + 19 = Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn iz = + 2i Phần ảo z A B C −5 D −2 Đặt z = a + bi ( a; b FB tác giả: Nam Nguyễn ) iz = + 2i i ( a + bi ) = + 2i −b + = + 2i −b − = + 2i −b = −a = b = −5 a = −2 Vậy phần ảo z -5 Câu 36 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA ) A 2 C B D Lời giải FB tác giả: Nam Nguyễn Ta có CB ⊥ BB CB ⊥ ( ABBA ) CB ⊥ AB Vậy d C; ( ( ABBA ) ) = CB = AB = Câu 37 [Mức độ 2] Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A B C D 40 10 15 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Lời giải FB tác giả: Tho Nguyen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu 16 cầu, khơng gian mẫu có số phần tử là: n ( ) = C162 Gọi biến cố A “lấy hai có màu khác nhau”, suy A “ lấy hai màu” Ta có n A = C72 + C92 ( ) ( ) Vậy xác suất cần tìm: P ( A ) = − P A = − C72 + C92 21 = C162 40 Câu 38 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −2;3) , B (1;3; ) , C ( 3; −1;5 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x+2 x − y + z −1 = = = A B 2 −2 x−2 x−2 y + z −3 = = = C D y−2 = −4 y+2 = −4 z +3 z −3 Lời giải FB tác giả: Tho Nguyen Ta có BC ( 2; −4;1) nên phương trình đường thẳng qua A song song với BC là: x −2 y + z −3 = = −4 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên x thoả mãn x − 5.2 x + + 64 ( B 25 A 22 ) C 23 − log(4 x) D 24 Lời giải FB tác giả: Tho Nguyen 2 − log ( x ) Điều kiện: x 25 4 x − log ( x ) = (1) − log(4 x) x x+2 − 5.2 + 64 (2) + (1) log ( x ) = x = 102 x = 25 (tm) ( Ta có x − 5.2 x + + 64 + (2) ( ) x ) x 16 x Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị − 20.2 + 64 x x 2 x nguyên thoả mãn trường hợp x 1; 2 4;5;6; 25 Vậy có 24 số nguyên x thoả mãn đề Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 15 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ' ( f ( x ) ) = A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu Xét phương trình f ' ( f ( x ) ) = (1) Đặt t = f ( x ) (1) f ' ( t ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) x = −1 t = −1 Ta có f ' ( x ) = x=2 t=2 Với t = −1 f ( t ) = −1 f ( x ) = −1 nghiệm Với t = f ( t ) = f ( x ) = nghiệm Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình + = nghiệm Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 12 x + 2, x f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( ) = , F (1) A −3 B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu Ta có f ( x ) = f ' ( x ) dx = (12 x + ) dx = x + x + C Với f (1) = 4.13 + 2.1 + C = C = −3 Vậy f ( x ) = x + x − Ta có F ( x ) = f ( x ) dx = ( x + x − 3)dx = x + x − 3x + C Với F ( ) = 04 + 02 − 3.0 + C = C = Vậy F ( x ) = x + x − 3x + F (1) = 14 + 12 − 3.1 + = Câu 44 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w = 1 có phần thực Xét | z | −z số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 − z2 = , giá trị lớn P = z1 − 5i − z2 − 5i A 16 B 20 C 10 D 32 Lời giải x điều kiện | z | − z y Giả sử z = x + yi , với x, y Ta có: w = = | z | −z Theo giả thiết, ta có: ( ( ) x + y − x + yi = x2 + y − x x2 + y − x ) + y2 x2 + y − x ( x +y −x = 8 2 ( ) −y x2 + y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT y + ( x + y − x) + y − x) = 2x + y − 2x x 2 2 2 i 2 + y2 Trang 16 TỔ 27 - STRONG TEAM 4 ( ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 ) − x) ( x x + y − x = x + y ( x + y − x) x2 + y = ( x +y + y −4 =0 x2 + y − x = x TH1: x + y − x = (không thỏa mãn điều kiện) y = TH2: 2 ) x + y = x + y = 16 Gọi z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2 i x12 + y12 = 16; x22 + y22 = 16 Ta có: z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 Xét P = z1 − 5i − z2 − 5i = x12 + ( y1 − 5) − x22 − ( y2 − ) = −10 ( y1 − y2 ) 2 2 P 10 y1 − y2 = 10 − ( x1 − x2 ) 20 Dấu " = " xảy x1 = x2 y1 − y2 = Kết luận: Giá trị lớn P = 20 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có AC = 4a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) vng góc với Thể tích khối chóp cho A 16 a B a C 16a D 16 a Lời giải FB tác giả: Sơn Trường Gọi O tâm hình vng suy SO ⊥ ( ABCD ) Ta có ( SAB ) ( SCD ) = Sx //AB //CD Gọi I trung điểm AB , suy SI ⊥ AB SI ⊥ Sx SI ⊥ ( SCD ) SI ⊥ SD AC = 4a AD = 2a DI = a 10 Đặt SD = x SI = x − 2a Ta có hệ thức x − 2a + x = 10a x = 6a x = a Từ ta tính SO = a a Vậy VS ABCD = a 2a = 3 ( ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 44 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 8m − 12 = ( m tham số thực) có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ,z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A B C D Lời giải FB tác giả: Sơn Trường Ta có = m − 8m + 12 Nếu phương trình có hai nghiệm thực, z1 = z2 z1 = − z2 z1 + z2 = m = (thoản mãn) Nếu , phương trình có hai nghiệm thức hai số phức liên hợp nên ta ln có z1 = z2 , hay m − 8m + 12 m ln thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số f ( x) = 3x + ax3 + bx + cx + d (a, b, c, d ) có ba điểm cực trị −2 , −1 Gọi y = g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x) A 500 81 B 36 C 2932 405 D 2948 405 Lời giải Ta có: f ( x) = 12 x + 3ax + 2bx + c 12a − 4b + c = 96 a = Theo ra, ta có: 3a − 2b + c = 12 b = −6 3a + 2b + c = −12 c = −24 f ( x) = 3x + x3 − x − 24 x + d Giả sử y = g ( x) = ax + bx + c g (−2) = + d 4a − 2b + c = + d a = −7 g ( −1) = 13 + d a − b + c = 13 + d b = −16 a + b + c = −19 + d c = + d g (1) = −19 + d y = g ( x) = −7 x − 16 x + + d x = x = − Xét f ( x) − g ( x ) = 3x + x + x − x − = x = −1 x = −2 Diện tích hình phẳng cần tìm S = f ( x ) − g ( x ) dx = −2 −1 = 3x + x + x − x − dx + −2 Kết luận: S = − 3x 3x + x3 + x − 8x − dx −2 + x + x − x − dx + −1 3x − + x + x − x − dx = 2948 405 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 2948 405 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; −3;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + x = Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với ( P ) có phương trình là: x + y +3 z −3 = = −4 x + y + z − 10 = = D −7 x −4 y −3 z −3 = = −7 x + y +3 z −3 = = C A B Lời giải Fb tác giả: Hoàng Yến Chọn D Ta có Oz = B B ( 0;0; t ) AB = ( 4;3; t − 3) Do d / / ( P ) nên AB.nP = + + t − = t = −4 AB = ( 4;3; −7 ) x + y +3 z −3 = = −7 Chọn đáp án D (thỏa điểm qua đề cho) Vậy đường thẳng cần tìm d : Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , tích khối nón cho A 3 a B 6 a3 C 16 3 a D 2 a Lời giải Fb tác giả: Hồng Yến Chọn A 1 Ta có V = S d h = r h Tìm h = SO Gọi I trung điểm AB SI ⊥ AB ( SAB cân ) AB ⊥ ( SOI ) mà AB ( SAB ) ( SAB ) ⊥ ( SOI ) Khi OI ⊥ AB ( OAB cân ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 ( SAB ) ⊥ ( SOI ) Kẻ OH ⊥ SI Ta có: ( SAB ) ( SOI ) = SI OH ⊥ ( SAB ) OH ⊥ SI Suy d ( O, ( SAB ) ) = OH = 2a ( ) AB 4a = a − = 2a Xét AOI vuông I OI = OA − AI = OA − Xét SOI vuông S 1 1 1 OI − OH = + = − = OH SO OI SO OH OI OH OI OH OI OH OI 2a.2 2a SO = SO = = = 2a 2 OI − OH OI − OH 2 2a − ( 2a ) 2 ( ) ( ) 1 1 Vậy V = S d h = r h = ( OA ) SO = 3a 2a = 2 a 3 3 Câu 48 Có số nguyên a , cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b thỏa mãn 4a A b 3b a 65 ? B C 12;12 D Lời giải FB tác giả: Sơn Trường a2 b b a Ta có 3b a 4b a2 65 4b a2 b 65 65 b Để f b 4a 3 ln a 4 f b 65 a b Suy b a Xét hàm số f b b a 65 b 4a b 4a , b 12;12 1 65 ln 4 b Do f b đồng biến có giá trị nguyên thỏa mãn f 65 a2 log4 65 Do a 4a a 65 3; 2; Có giá trị nguyên a a Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = 50 đường thẳng 2 x y + z −3 = = Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ −1 M kẻ đến ( S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? d: A 29 B 33 Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; −3; −6 ) , R = C 55 D 28 Ta có: M Ox M ( a;0;0 ) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến ( S ) Khi ( P ) qua M ( a;0;0 ) , vng góc với đường thẳng d , phương trình mặt phẳng ( P ) là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 ... C Lời giải FB tác giả: Trần Minh Hưng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 27 - STRONG TEAM Ta có: Câu ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 f ( x ) dx = x dx = x... x thoả mãn đề Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Số nghiệm... TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D y = x+2 x −1 Trang TỔ 27 - STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN BGD-ĐT NĂM 2022 Câu 31 Với a, b thỏa mãn log a − 3log b = ,khẳng định đúng? B a = 3b + A a