I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu Vậy 2 Định lý và tính chất Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng[.]
Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Chương QUAN HỆ SONG SONG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung, kí hiệu Vậy Định lý tính chất M a b α β Nếu mặt phẳng với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Vậy Qua điểm nằm mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu có đường thẳng song song với qua có mặt phẳng song song với Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song Hệ Cho điểm không nằm mặt phẳng nằm mặt phẳng qua Mọi đường thẳng qua song song với song song với a α Vậy A β Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với Trang Vậy Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự luận, tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (không giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho q thầy dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn Định lí Ta-lét (Thales) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ d2 d1 A2 A1 γ B1 B2 β C2 C1 α Định lí Ta-lét( Thales) đảo Cho hai đường thẳng chéo điểm cho Lúc đường thẳng phẳng Hình lăng trụ hình chóp cụt 4.1 Hình lăng trụ A3 A1 α α' Cho hai mặt phẳng song song Trang A2 A'4 A'5 A'1 song song với mặt A4 A5 , điểm A'3 A'2 Trên cắt cho đa giác Qua đỉnh vẽ đường thẳng song song với Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự lu tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (không giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho q thầy dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu Hình gồm hai đa giác , hình bình hành , , …, gọi hình lăng trụ Lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp 4.2 Hình chóp cụt S α A'4 A'1 A'5 A'3 A'2 A5 A4 A1 A2 Cho hình chóp Một mặt phẳng không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy hình chóp cắt cạnh bên đáy cụt A3 Hình tạo thiết diện với tứ giác gọi hình chóp DẠNG CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý Nhận xét: Thực chất việc chứng minh mặt phẳng song song tìm đường thẳng cắt mặt phẳng song song với đường thẳng cắt mặt phẳng Vậy: Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Trang Câu 1: Bài tập tự luận Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB khơng đồng phẳng I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh: a b Lời giải a Chứng minh: Mà: Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự luận, tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (khơng giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu b Chứng minh Mà: Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M, N thứ tự trung điểm AB, BC I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Chứng minh Lời giải Gọi P, Q, H trung điểm FD, DC, EC Vì I trọng tâm (1) Vì J trọng tâm (2) Từ (1), (2) Bằng cách chứng minh tương tự, ta có: Mà JH, IJ thuộc (IJK) Trang Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, I, K trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh rằng: b)Gọi M giao điểm AI KD, N giao điểm DH CI Chứng minh Lời giải a) Chứng minh rằng: Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự lu tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (không giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho q thầy dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu Mà: b) Chứng minh rằng: Từ (1) (2) Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, G trung điểm cạnh AA’, BB’, CC’ Chứng minh rằng: a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (C’D’D) b) Tìm giao điểm A’C (C’BD) Lời giải a) (học sinh tự giải) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (C’D’D) Nhận thấy: Câu 5: Cho hình lập phương trung điểm Chúng minh Lời giải Gọi O trung điểm Trang *)Tam giác *) *) từ tứ giác hình bình hành *)Và I trung điểm Tương tự: *) Từ Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự luận, tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (không giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho quý thầy dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu Câu 6: Cho hình chóp có minh trọng tâm tam giác Chứng Lời giải *) Gọi trung điểm *) Ta chứng minh: *) Từ Câu 7: Cho lăng trụ tam giác có Chứng minh: a) b) Lời giải Trang trọng tâm tam giác a) Gọi trung điểm tứ giác Gọi hình bình hành trung điểm , theo tính chất trọng tâm ta có Theo Ta-let Từ b) Ta có *) Nối trung điểm *) Nối *) Theo bổ đề trung điểm qua , *) Tứ giác hình bình hành Từ Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự lu tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (không giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho quý thầy dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu Câu 8: Cho hình hộp Gọi trung điểm Lời giải Chứng minh Trang *) Từ *) Từ ta có ta có *) Từ Câu 9: ta có Cho hình chóp có điểm qua đối xứng với hình bình hành Gọi Chứng minh Lời giải trung điểm , , Gọi Ta có: hình bình hành trung điểm đường trung bình tam giác Vậy Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự luận, tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (khơng giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu Câu 10: Cho hình chóp hình bình hành tâm a) Chứng minh Trang có Gọi , trung điểm b) Gọi , , trung điểm , , Chứng minh Lời giải a) Ta có: đường trung bình tam giác nên hay Tương tự đường trung bình tam giác nên Từ suy b) Chứng minh Ta có: đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác Mặt khác nên nên , suy , Vậy hay , hình bình hành nên Chứng minh Ta có: Tương tự đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác nên hay nên Trang Từ suy Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 hay, có đầy đủ lý thuyết, tập tự luận, tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành học sinh (khơng giải) giáo viên có giải chi tiết, thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu Trang 10 ... chứng minh mặt phẳng song song tìm đường thẳng cắt mặt phẳng song song với đường thẳng cắt mặt phẳng Vậy: Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Trang Câu 1: Bài tập tự luận Cho hai hình... Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn Định lí Ta-lét (Thales) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... đảo Cho hai đường thẳng chéo điểm cho Lúc đường thẳng phẳng Hình lăng trụ hình chóp cụt 4.1 Hình lăng trụ A3 A1 α α'' Cho hai mặt phẳng song song Trang A2 A''4 A''5 A''1 song song với mặt A4 A5