Bài 1 (2đ)

Bài 1 (2đ) UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2021 2022 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (1,5 điểm) 1) Thực hiện phép tính[.]

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2021 -2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm)    2 5 1 2) Giải phương trình: x  36x  9x  2 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55 cm Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt cầu sắt để dắt xe cho góc mặt cầu mặt đất khoảng 30 Hỏi mặt cầu dài xăng-ti-mét? (Hình 1) 1) Thực phép tính: Hình Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 2 x 2  B  với x  x  x  x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A với x  b) Chứng minh B  x x 1 c) Tìm giá trị x nguyên để B : A  Bài 3: (3,0 điểm) 2 x  y  1) Giải hệ phương trình  x  y  2) Cho hàm số bậc y   m 1 x  ( m  1) có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với m  b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  x  c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy theo thứ tự điểm A, B cho OA  2OB Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên nửa đường trịn lấy điểm C (C khác A B) Tiếp tuyến C tiếp tuyến A cắt M a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C thuộc đường tròn b) AC cắt OM H, chứng minh AC vng góc với OM OH.OM  R2 c) Tia BH cắt nửa đường tròn D Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD d) Tia AD cắt MH I Chứng minh I trung điểm MH Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c , chứng minh rằng: a b3 c    ab  bc  ca b c a Họ tên thí sinh: SBD: UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Bài ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 1,5 1) Thực phép tính:   0,25 1 52 1  1   2) Giải phương trình ĐKXĐ: x  4x  36x  9x  2  x 3 x  x 2  x 1  x  (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm x = 3) Bài toán thực tế Độ dài mặt cầu AB Xét tam giác ABH vuông H AH AH 55 sin B   AB   AB sin B sin 30  110 cm Vậy mặt cầu dài 110cm 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2,0 a) Tính giá trị biểu thức Thay x  (TMĐK) vào biểu thức A 42 A 1  Vậy với x  A  b) Chứng minh B  B        0,5 0,25 x x 1 x 2  x  x 1  x  1 x 2  x 1  x 1 x x 22  x 1 x   x 1   x 1  x 1   x 1  x 1  x 1  0,25  0,25 x 1 x x x x 1 c) Tìm giá trị x nguyên …  0,25 1,0 x 1 0,25 0,25 x x 2 x :  x 1 x 1 x 2 x x 2 B: A    0 x 2 2 x 2 B: A   Lập luận để: x    x  Kết hợp điều kiệu: x  0, x  x số nguyên: x 0;2;3; 0,5 0,25 0,25 Bài 3,0 1) Giải hệ phương trình 2 x  y  3x    x  y  x  y  x   2  y  x   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;1 2) Cho hàm số bậc … a) Vẽ đồ thị hàm số Thay m  (TMĐK m  1), ta có hàm số: y  x2 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 2,0 0,25 Lập bảng: x -2 y  x2 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm (0;2) (-2;0) Học sinh vẽ đồ thị (d) song song với đường thẳng y  x  m   1  m0 2  Đối chiếu điều kiện m  Kết luận Do m  2  2  ;0   OA   Tính tọa độ A  (đơn vị độ dài) m 1 m 1  m 1  tọa độ B  0;2  OB  (đơn vị độ dài) OA  2OB  4 m 1  m  (thỏa mãn điều kiện)  m 1     m  0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 Vẽ hình đến câu a 0,25 Bài 3,0 a) Chứng minh bốn điểm A, O, C, M thuộc đường trịn Chứng minh  OAM vng A  O, A, M thuộc đường tròn đk MO Chứng minh  OCM vuông C  O, C, M thuộc đường tròn đk MO  điểm O, A, M, C thuộc đường trịn b) AC vng góc với OM OH.OM =R2 Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA = MC mà OA = OC  OM trung trực AC  OM  AC Xét tam giác OAM vuông A, đường cao AH, theo hệ thức lượng OH.OM  OA2 Vì OA = R  OH.OM  R c) Tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD OH OD OH OM  R2  OH OM  OD2   OD OM Góc DOM chung Vậy ODM đồng dạng với OHD (c.g.c) d) Chứng minh I trung điểm MH · ·  OMD * ODM đồng dạng với OHD  ODH 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 mà: ODH  OBD (tam giác ODB cân) Bài OBD  DAM (cùng phụ DAB )  DAM  OMD  IAM  IMD IA IM  IAM đồng dạng với IMD    IM  IA.ID IM ID * IHA vuông H, HD đường cao: IH  ID.IA Vậy IM  IH  IM  IH Suy I trung điểm MH Chứng minh… b3 c3 a3  ac  2c  bc  2b2 ;  ab  2a ; Ta có: a c b 3 a b c  Cộng theo vế:       ab  bc  ca    a  b2  c  b c a 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Chứng minh a2  b2  c2  ab  bc  ca  a3 b3 c3  2       ab  bc  ca   a  b  c   ab  bc  ca  b c a     a b3 c    ab  bc  ca b c a  0,25 Ghi chú: Mọi cách làm khác giám khảo tự định cho điểm theo thang điểm tương ứng ... ? ?1? ??  x ? ?1 x x 22  x ? ?1 x   x ? ?1   x ? ?1  x ? ?1   x ? ?1  x ? ?1  x ? ?1  0,25  0,25 x ? ?1 x x x x ? ?1 c) Tìm giá trị x nguyên …  0,25 1, 0 x ? ?1 0,25 0,25 x x 2 x :  x ? ?1 x ? ?1 x 2... CHÍNH THỨC Bài Bài ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 20 21 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 1, 5 1) Thực phép tính:   0,25 ? ?1 52 ? ?1  ? ?1? ??  ... 0,25 Bài 2,0 a) Tính giá trị biểu thức Thay x  (TMĐK) vào biểu thức A 42 A ? ?1  Vậy với x  A  b) Chứng minh B  B        0,5 0,25 x x ? ?1 x 2  x  x ? ?1  x  1? ?? x 2  x ? ?1? ?? 