Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TỐN MƠN TOÁN LỚP 9A Ams + 9H Trưng Vương Năm học: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 60 phút Bài (3,0 điểm) Với x  0, x  , cho hai biểu thức: A = x + 10 B = x x 2x − x + − + x−4 x +2 x −2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: 1) 2x − − x +1 = 2) x − x + = 3x + Bài (0,5 điểm) Một người đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o Biết mắt người cách mặt đất 1,1m Hãy tính chiều cao tháp? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi M trung điểm BC, đường thẳng qua A vng góc với AM cắt BC S Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm K cho tam giác BKC vuông cân K Lấy N đối xứng với K qua M 1) Chứng minh SB.SC = SH SM 2) Chứng minh KH ⊥ SN 3) Gọi D giao điểm AK với BC Các điểm E, F chân đường vng góc hạ 1 từ D lên AB, AC Chứng minh: S, E, F thẳng hàng + = 2 DB DC AD2 Bài V (0,5 điểm) Với a, b số thực không âm thỏa mãn a + b = , tìm giá trị nhỏ của: P = 4a + + 5b + HƯỚNG DẪN Bài (3,0 điểm) Với x  0, x  , cho hai biểu thức: A = x + 10 B = x x 2x − x + − + x−4 x +2 x −2 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Lời giải 1) Ta có: A = x + 10 với x  0, x  x Thay x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta được: A = Vậy x = giá trị biểu thức A B= B= 13 x 2x − x + − + x−4 x +2 x −2 2) B = ĐKXĐ: x  0, x  x 2x − x + − + x +2 x − ( x + 2)( x − 2) ( ) x x +2 x −2 2x − x + − + ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) B= x − − x ( x + 2) + x − x + ( x + 2)( x − 2) B= x − − x − x + 2x − x + ( x + 2)( x − 2) B= x−2 x ( x + 2)( x − 2) B= x ( x − 2) ( x + 2)( x − 2) B= x x +2 Vậy B = x với x  0, x  x +2 3) Ta có: P = A.B = x + 10 x  = x x +2 + 10 + 10 13 = = 3 x + 10 = 1+ x +2 x +2 Theo ĐKXĐ: x   x   x +    Ta có: x +22  =  + x +2  nên + x +2 1 x +2  1+ = x +2 Từ ta có:  P  nên để P nguyên P 2;3;4 +) Xét P =  =1 x + =  x +2 +) Xét P =  =  x + =  x =  x = (không thỏa mãn ĐK) x +2 +) Xét P =  =  x + =  x =  x = (không thỏa mãn ĐK) x +2 x =  x = 36 (thỏa mãn ĐK) Vậy với x {36} biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: 1) 2x − − x + = 2) Lời giải 1) 2x − − x + = Điều kiện: x   2x − = x +  2x − = x +1  2x − x = +1  x = (thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S = 6 2) x2 − x + = 3x + Điều kiện: x  −  ( x − 2) = 3x +  x − = 3x + TH1: x − = 3x +  x − 3x = +  −2 x = x=− (không thỏa mãn) TH2: x − = − ( 3x + 1) = −3x − 1 x2 − 4x + = 3x +  x + 3x = −  4x = x= (thỏa mãn) 1  Vậy tập nghiệm phương trình S =   4 Bài (0,5 điểm) Một người đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o Biết mắt người cách mặt đất 1,1m Hãy tính chiều cao tháp? Lời giải D A 39° C 1,1m B 400m E Gọi AB khoảng cách từ mắt người đến mặt đất nên AB = 1,1m AC khoảng cách từ mắt người đến tháp nên DAC = 390 DE chiều cao tháp  AB = CE = 1,1m Xét tứ giác ABEC có B = E = ECA = 90o  ABEC hình chữ nhật    AC = BE = 400m Xét tam giác ACD vuông C: tan DAC = DC  DC = tan DAC AC = tan 39o.400  323,91m AC Chiều cao tháp là: 323,91 + 1,1 = 325, 01m Bài 4: 1)Vì tam giác SAM vuông A , AH ⊥ SM nên SA2 = SH SM Ta chứng minh: SA2 = SB SC Thật ta có: SB  SC = ( SM − MB )( SM + MC ) mà MB = MC = MA nên SB  SC = ( SM − MA)( SM + MA) = SM − MA2 = SA2 SB  SC = SH SM 2)Theo hệ thức lượng tam giác vuông SAM ta có: MH MS = MA2 mà BKCN hình vng nên MA = MB = MC = MN = MK dẫn đến MH  MS = MN MK suy ΔKMH  ΔSMN (  g.g ) dẫn đến KHM = NSM , gọi P giao điểm KH với SN PSH + PHS = MKH + MHK = 90 hay KH ⊥ SN P 3)Ta có MA = MK = MN nên tam giác KAN vuông A suy KMD đồng dạng KAN (g.g) nên KD  KA = KM  KN = KB suy KDB  KBA (c g.c) suy KAB = KBD = 45 điều DE AC chứng tỏ AD tia phân giác BAC Ta có: BED  BAC (g.g) suy = DB BC DE AC = , DB BC DF AB DE DF AC AB = + = + = mà AEDF hình vng nên dẫn đến DB DC BC BC DC BC AD 1 DE = DF = Thay vào ta có: + = 2 DB DC AD 2 tương tự: Từ chứng minh câu 1ta có: SA2 = SB  SC suy ΔSBA ∽ ΔSAC (c g.c) dẫn đến SAB = ACB suy SAD = SAB + BAD = Cˆ + 45 = Cˆ + DAC = SDA nên tam giác SAD cân S hay SA = SD , lại có FA = FD nên SF trung trực AD , lại có EF trung trực AD suy S , E, F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Với a; b số thực không âm thoả mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = 4a + + 5b + Lời giải Bình phương hai vế ta  P2 = ( 4a + + 5b +  P2 = 4a + + 5b + + ) ( 4a + 1)(5b + 1)  P2 = ( a + b ) + b + + 20ab + ( a + b ) + b +  P = 4.2 + b + + 20ab + 4.2 + b +  P = 10 + b + 20ab + b + Vì a, b số thực không âm nên b  b    ab  20ab  Cộng vế ta 20ab + b   20ab + b +   20ab + b +   20ab + b +   10 + b + 20ab + b +  16  P = 10 + b + 20ab + b +  16 P4 b = b =  Dấu " = " xảy   a + b = a = b = Vậy, MinP =  a = ... +2 3) Ta có: P = A.B = x + 10 x  = x x +2 + 10 + 10 13 = = 3 x + 10 = 1+ x +2 x +2 Theo ĐKXĐ: x   x   x +    Ta có: x +22  =  + x +2  nên + x +2 ? ?1 x +2  1+ = x +2 Từ ta có:  P... AC = tan 39o.400  323 ,91 m AC Chiều cao tháp là: 323, 91 + 1, 1 = 325, 01m Bài 4: 1) Vì tam giác SAM vuông A , AH ⊥ SM nên SA2 = SH SM Ta chứng minh: SA2 = SB SC Thật ta có: SB  SC = ( SM − MB... đỉnh tháp với góc nâng 39o Biết mắt người cách mặt đất 1, 1m Hãy tính chiều cao tháp? Lời giải D A 39? ? C 1, 1m B 400m E Gọi AB khoảng cách từ mắt người đến mặt đất nên AB = 1, 1m AC khoảng cách từ