Bài tập Mặt phẳng vuông góc Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, góc bằng góc bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD a) Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) v[.]
Bài tập Mặt phẳng vng góc - Tốn 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc 600 Gọi M N trung điểm AB CD a) Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) là: b) Mặt phẳng (BCD) vng góc với mặt phẳng A (CDM) B (ACD) C (ABN) D (ABC) c) Đường vng góc chung AB CD là: A BN B AN C BC D MN Lời giải: Đáp án: a- B, b - C, c - D góc a Các tam giác ABC ABD tam giác ⇒ tam giác ACD cân ⇒ BN ⊥ CD AN ⊥ CD ⇒ góc góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) b Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN) c CD ⊥ MN; AB ⊥ (CDM) (do AB ⊥ CM AB ⊥ DM) MN đường vng góc chung AB CD Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc a) Khằng định sau đúng? A AB ⊥ (ACD) B BC ⊥ (ACD) C CD ⊥ (ABC) D AD ⊥ (BCD) b) Điểm cách bốn điểm A, B, C, D là: A trung điểm J AB B trung điểm I BC C trung điểm K AD D trung điểm M CD Lời giải: Đáp án: a - C, b - C a Phương án A sai có AB ⊥ CD; phương án B sai có : BC ⊥ CD Phương án C Phương án D sai AD khơng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng (BCD) b CD ⊥ (ABC) CD ⊥ AB CD ⊥ BC AB ⊥ (BCD) AB ⊥ BC AB ⊥ CD Phương án A sai tam giác ABC khơng vng góc C nên trung điểm AB không cách ba điểm A, B, C Phương án B sai tam giác ABC khơng vng góc A nên trung điểm BC không cách ba điểm A, B, C Phương án C tam giác ACD vng góc C nên trung điểm K AD cách ba điểm A, C, D; tam giác ABD vuông góc B nên trung điểm K AD cách ba điểm A, B D Phương án D sai tam giác CBD khơng vng góc B nên trung điểm CD không cách ba điểm B, C, D Bài 3: Cho chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Đường thẳng SA vng góc với A SC B SB C SD D CD b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng: Lời giải: Đáp án: a - A, b - D a Tứ giác ABCD hình vng nên Tam giác SAC có SA = a, SC = a AC = ⇒ SAC tam giác vuông S, hay SA ⊥ SC b Gọi O giao AC BD ⇒ DO ⊥ (SAC) (do DO ⊥ AC DO ⊥ SO) ⇒ khoảng cách từ D đến (SAC) DO Ta có: Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: a) Mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với mp nào? b) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’BD) là? Lời giải: a) Ta có: *Vì *Vì *Vì Vậy mp(CDD’C’) khơng vng góc với mặt phẳng (ACC’A’) b) Ta có: BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD tam giác Lại có: AB = AD = AA’ nên hình chiếu vng góc điểm A lên mp(A’BD) tâm tam giác BDA’ Bài 5: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc a) Đường thẳng AB vng góc với mp nào? b) Mặt phẳng (ABD) vng góc với mặt phẳng tứ diện? A Khơng vng góc với mặt nào? B (ACD) C (ABC) D (BCD) c) Đường vng góc chung AB CD là: A AC B BC C AD D BD Lời giải: Đáp án: a - A, b - D, c - B a AB ⊥ CD AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD) b AB ⊥ (BCD) ⇒ (ABD) ⊥ (BCD) c BC ⊥ AB BC ⊥ CD ⇒ BC đường vng góc chung AB CD Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA vng góc với (ABCD), AH AK đường cao tam giác SAB SAD a) Hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc A Góc (SAB) (SBC) góc ABC 900 B Góc (SAB) (SBC) góc BAD 900 C AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) BC ⊂ (SBC) D BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB BC ⊥ SA b) Hai mặt phẳng (SAC) (AHK) vng góc vì: A AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC); AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD AK⊥CD) B AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC); AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD AK⊥CD) nên SC⊥(AHK) C AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK) D AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK) Lời giải: Đáp án: a - D, b - B a) Phương án A sai AB CB khơng vng góc với giao tuyến SB (SAB) (SBC), nên góc Phương án B sai góc khơng phải góc hai mặt phẳng này; khơng phải góc hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); Phương án C sai AB ⊥ BC chưa đủ để kết luận AB vng góc với mặt phẳng (SBC); Phương án D : BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB) b) Phương án A sai hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB AH ⊥ BC) AK ⊥ (SCD) (do AK vng góc với SD AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B AH ⊥(SBC) AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ suy hai mặt phẳng (AHK) (SAC) vng góc; phương án C D sai chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK) Bài 7: Cho hai hình vng ABCD ABEF cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc a) DE bằng: b) Đường thẳng DE vng góc A Chỉ với AC B Chỉ với BF C Chỉ với AC BF D Hoặc với AC với BF Lời giải: Đáp án: a - A, b - C EB ⊥(ABCD) vng góc với giao tuyến AB hai mặt phẳng vng góc cho ⇒ CD ⊥ (EBC) ⇒ tam giác ECD vuông C ⇒ DE = Vậy phương án A Phương án C : hình chiếu DE lên (ABEF) AE, mà AE ⊥ BF, suy DE ⊥ BF; hình chiếu DE lên (ABCD) BD, mà AC ⊥ BD, nên suy AC ⊥ DE Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt phẳng đáy ∝ Tang góc mặt bên mặt đáy bằng: Lời giải: Đáp án: C Chân đường cao hình chóp S.ABCD trùng với tâm O đáy ABCD AO hình chiếu SA lên (ABCD) Gọi M trung điểm BC ⇒ OM hình chiếu SM lên (ABCD) MO ⊥ BC Câu b) sai Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu c) sai Vì trường hợp đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Để có khẳng định ta phải nói: Qua đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho Câu d) sai Vì đường vng góc chung hai đường thẳng phải cắt hai đường Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với cạnh SC cắt SB, AC, SD B', C', D' Chứng minh B'D' song song với BD AB' vng góc với SB Lời giải: Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 60 o Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn BC F trung điểm đoạn BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: Bài Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ADC nằm hai mặt phẳng vng góc với Tam giác ABC vng A có AB =a, AC =b Tam giác ACD vng D có CD = a a) Chứng minh tam giác BAD BDC tam giác vuông b) Gọi I K trung điểm AD BC Chứng minh IK đường vng góc chung hai đường thẳng AD BC Lời giải: Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD tam giác cân K có KI đường trung tuyến nên đồng thời đường cao ⇒ IK ⊥ AD (2) Từ (1) (2) suy ra; IK đường vng góc chung hai đường thẳng AD BC Bài Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a a) Chứng minh BC' vng góc với mặt phẳng (A'B'CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB' BC' Lời giải: ... chéo (Bài – chương III) Câu b) sai Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu c) sai Vì trường hợp đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng. .. phẳng cho trước mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Để có khẳng định ta phải nói: Qua đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho Câu d)... điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước c) Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác cho trước d) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo cho trước đường vng góc chung