BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu I (2 điểm) Cho biểu thức với 1 Rút gọn biểu thức[.]
BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu I (2 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A với 2.Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình: Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – Câu III (2 điểm) Giải phương trình 2x2 + 5x – = Cho phương trình (x ẩn, m tham số) (1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn O cố định Từ điểm A cố định bên đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn ( M; N tiếp điểm ) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB AC Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung trịn Vì sao? Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM =2IN Câu V: (1 điểm) Cho x,y,z số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn biểu thức -HẾT ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 10 CÂU I Ý LỜI GIẢI ĐIỂM Rút gọn biểu thức 0.25 0.25 0.25 Vậy A= Với x > x ta có: A= Chỉ A có giá trị số nguyên x – ước Mà Ước {2} = {-2 ;-1 ;1 ;2} TH1 : x – = -2 x = -1 (không thỏa mãn điều kiện) TH2 : x – = -1 x = (không thỏa mãn điều kiện) TH3 : x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) TH4 : x – = x = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 2, x = giá trị cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải hệ phương trình: 0.75 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (-2;3) II III 2.Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – Hai đường thẳng song song m+2 = m -2 Do m = Vậy m = giá trị cần tìm 0.25 0.75 0.25 Giải phương trình 2x2 + 5x - = Ta có : Nên phương trình cho có nghiệm phân biệt : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 1.0 0.25 ⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0⇔ (ln ∀m) ⇔ 0.25 Do (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viét ta có x1 + x2 = 2(3 – m); * Do x1.x2 = – – m2 0.25 (do 0.25 Vậy m =0 ; m = giá trị cần tìm IV Vì AM , AN tiếp tuyến đường tròn nên 1.0 Vậy tứ giác AMON nội tiếp sđ (Góc có đỉnh nằm đường trịn) Sđ 0.25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Mà Từ (1)(2)(3) ta có Vậy , mặt khác có 0.25 0.25 Từ 0.25 Chứng minh tương tự Từ (4) (5) => AK.AI = AB.AC +) Ta có IB = IC => OI vng BC =>AIO=90o mà A,O cố định suy I thuộc đường trịn đường kính AO Giới hạn: Khi Vậy cát tuyến ABC thay đổi I chuyển động MON đường trịn đường kính AO +) Tam giác KIN đồng dạng với tam giác KMA(g-g) 0.25 0.25 Tam giác KIM đồng dạng với tam giác KNA(g-g) 0.25 Do 0.25 Vậy IM=2.IN cát tuyến ABC cắt MN K với .Đặt Khi giả 0.25 thiết có ab+bc+ca=1 Do ab + bc + ca = Nên Với đẳng thức tương tự ta có 0.25 0.25 (Bất đẳng thức Cô Si).Dấu xảy Vậy Khi Chú ý : Nếu học sinh giải cách khác mà cho điểm phần tương ứng đáp án .Hay 0.25 ... trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 1. 0 0.25 ⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0⇔ (ln ∀m) ⇔ 0.25 Do (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viét ta có x1 + x2 = 2(3 – m); * Do x1.x2... MƠN TỐN LỚP 10 CÂU I Ý LỜI GIẢI ĐIỂM Rút gọn biểu thức 0.25 0.25 0.25 Vậy A= Với x > x ta có: A= Chỉ A có giá trị số nguyên x – ước Mà Ước {2} = {-2 ; -1 ;1 ;2} TH1 : x – = -2 x = -1 (không thỏa... có nghiệm (x;y) (-2;3) II III 2.Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – Hai đường thẳng song song m+2 = m -2 Do m = Vậy m = giá trị cần tìm 0.25 0.75 0.25 Giải