Đề thi ĐH mới nhất

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hà[.]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi : TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( 3x   6)  log (7  10  x ) 2) Giải phương trình: sin x  cos x  tan x cos x  sin x  x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e  x  x  e  dx  tan x   Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vng Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P   1 a 1 b 1 c thức: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα  10 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;– 3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log y xy log x y  x y 2  3 Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG   Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2) A  a; 2a    1 a  Phương trình tiếp tuyến A: y = (1  a) (x – a) + Giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến A: 2a  1 a  2a  P  1;   1 a  Giao điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA Vậy A trung điểm PQ 2a 2  ; IQ = 2(a  1) SIPQ = IP.IQ = (đvdt) 1 a 1 a II: 1) Điều kiện:  x 10 3x   3x   log (7  10  x )  7  10  x BPT  log 2  3x   2(7  10  x )  3x   10  x 8  49xx2 – 418x + 369x ≤ 369x 1≤x≤ (thoả) 49x  k 2) Điều kiện: cos2x ≠  x   (k   ) PT   sin x  sin x  3sin22x + sin2x – = 4   sin2x =  x   k ( không thoả) Vậy phương trình vơ nghiệm Ta có IP = Câu   Câu III: I = 2 xe  x dx  cos xdx = I1 + I2 0  Tính: I1 = 2 xe x dx I2 =   cos x dx  = Đặt u 2 x  x dv e dx  1   x  sin x  2 0 =  I1 =    4 e  – e 2   Câu IV: Gọi P trung điểm DD ABNP hình bình hành  AP // BN APDM hình bình hành  AP // MD  BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng Tứ giác BNDM hình bình hành Để B’MND hình vng 2BN2 = BD2 Đặt: y = AA’ Câu V: Ta chứng  y2   2  a2   y2  a2  y = a   1 1 1 minh:  a   b 1  ab   a   ab   b   ab ≥0 ( b  a ) ( ab  1) 0 (đúng) Dấu "=" xảy  a = b (1  a)(1  b)(1  ab ) 2 4 1 1 Xét  a   b   c   abc 1  ab   12 4 1  abc  abc 1 a b c 1 Vậy P nhỏ a = b = c = P   abc  Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) =  ax + by – 2a + b = Ta có: cos   2a  b 2 5( a  b )   10 7a2 – 8ab + b2 = Chon a =  b = 1; b =  (1): x + y – = (2): x + 7y + = 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I  (P): a + b – 2c + = Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Câu VII.a: Có tập có chữ số chứa số 0; 1; Có tập có chữ số chứa 2, khơng chứa số Vậy số có chữ số khác lập từ chữ số cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I đường tròn nằm đường trung trực d đoạn AB  d qua M(1; 2) có VTPT AB (4; 2)  d: 2x + y – =  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D)  11a  5 5a  10a  10  2a – 37a + 9x3 =   a 3   a 31   Với a =  I(3;–2), R =  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 65  31   Với a =  I  ;  27  , R =     1 Ta có AB ( 3;1;4); a  AC ( 1;1;1) 31 2)  (C): PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – = 31  4225  x   ( y  27)  2   D  ( ABC )  đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > x ≠ y > y ≠  x y  log y x 1 Ta có log y xy log x y  log x  log y x  0   log x    x   y y2   Với x = y  x = y = log  1  Với x = y ta có: y2  y 3 theo bất đẳng thức Cô-si suy PT y vô nghiệm ...Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG   Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2) A  a; 2a    1 a  Phương trình