LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 q[.]
CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 16 17 19 A B C D 21 42 28 Lời giải Chọn C Ta có: n ( Ω )= C93= 84 Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu màu đỏ” 20 20 16 C63 = 20 ⇒ P A =⇒ P ( A ) = 1− = Vậy n A = 84 84 21 ( ) ( ) Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn A u= 2.3 = Ta có u= 1q Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu y ' < x ∈ (0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3) = −5 x = Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D = \ {0} Ta có: lim f ( x ) = +∞ Không tồn tiệm cận ngang x → +∞ x →+∞ lim f ( x ) = hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM lim f ( x ) = +∞ ; lim− f ( x ) = −4 x → 0+ x →0 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x3 − 3x A = − x3 + 3x B y = y x4 − x2 C = − x4 + 2x2 D y = Lời giải Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a > nên có hàm số = y x − x thỏa yêu cầu toán Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = là: A C B D Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Cụm Trường Chuyên 2019) Với α số thực bất kì, mệnh đề sau sai? CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A 10 = α ( 10 ) α ( ) = (100 ) C 10α α α α B 10 = 10 D (10α ) = (10 ) α2 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tính chất lũy thừa, ta thấy A, B, C mệnh đề 100 ≠ (10 ) = 10 nên mệnh đề D sai Xét mệnh đề D: với α = , ta có: (101 ) = Câu 9: 12 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D x−3 x+2 A D = ( −∞; −2) ∪ (3; +∞) B D = ( −2; 3) C D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞) D.= D \{−2} hàm số y = log Lời giải Chọn A Tập xác định tập số x để x > x−3 > ⇔ ( x − )( x + ) > ⇔ x+2 x < −2 ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Suy D = Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = { } A − 10; 10 B {−3;3} C {−3} D {3} Lời giải Chọn B log ( x − 1) = ⇔ x2 −1 = ⇔ x2 = 9⇔x= ±3 Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x − = x A x = −2 B x = C x = −4 D x = Lời giải Chọn B 22 x − = x ⇔ x − = x ⇔ x = Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A 4x + C | PAGE B 3x + C C x + C D x +C CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn D Ta có x4 +C ∫ x d=x Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x) = A C 2x4 + Khẳng định sau đúng? x2 ∫ f ( x)dx = x3 + +C 2x B ∫ ∫ f ( x)dx= x3 + +C x D ∫ f ( x)dx= f ( x)dx= x3 − +C x x3 − +C x Lời giải Chọn B Ta có ∫ 2x4 + f ( x)dx= ∫ dx= x2 x3 3 ∫ x + x dx= − x + C Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị ∫ ( + f ( x) ) dx A 23 B C D 15 Lời giải Chọn C Ta có 2 2 32 + f ( x ) d x = 2d x + ) ∫1 ( ∫1 ∫1 f ( x)dx = x + F ( x) = x + x = π Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Cho ∫ f ( x ) dx = π Tính I= ∫ f ( x ) + 2sin x dx =5 A I = B I = + π C I = D I = + π Lời giải Chọn A Ta có CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM π π 2 0 π π 2 0 π I= ∫ f ( x ) + 2sin x dx =∫ f ( x ) dx +2∫ sin x dx =∫ f ( x ) dx − cos x 02 =5 − ( − 1) =7 Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên ∫ ( −2 x C ∫ ( −2 x A 2 −1 2 −1 + x + ) dx B ∫ ( 2x − x − ) dx − x + ) dx D ∫ ( 2x + x − ) dx −1 2 −1 Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: ∫ ( − x 2 −1 + ) − ( x − x − ) dx = ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A + 4i B − 3i C − 4i D + 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo là: z= + 4i Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Cho số phức z= + i Tính z A z = B z = C z = D z = Lời giải Chọn A Ta có z= | PAGE 22 + 1= CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z =−2 + 3i , số phức (1+ i ) z A −5 − i B −1 + 5i C − 5i D − i Lời giải Chọn C Ta có z =−2 + 3i ⇒ z =−2 − 3i Do (1 + i ) z = (1 + i ) ( −2 − 3i ) = − 5i Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Lời giải Chọn A Hình tứ diện có số đỉnh số mặt bốn Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a 3 Lời giải Chọn D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA đường cao hình chóp = Thể tích khối chóp S ABCD :V 1 a3 a 2.a = SA.S ABCD = 3 Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A V = 11a B V = 11a 13a 12 C V = D V = 11a 12 Lời giải Chọn D Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC , AI đường a2 a a − = , 2 cao tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có AI = = AO 2a a = AI = 3.2 4a − Trong tam giác SOA vng O ta có SO= = S ABC V Vậy thể tích khối chóp a2 = 1 a 11a = a 2 11a 11a 12 Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = a D l = a Lời giải Chọn B B A C Xét tam giác ABC vuông A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác ⇔ l= BC= 2a | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích tồn phần hình trụ là: A 30π ( cm ) B 28π ( cm ) C 24π ( cm ) D 26π ( cm ) Lời giải Chọn B r h 2rh = 20 Gọi h r chiều cao bán kính hình trụ h > 2r Ta có 2r + h = h = ⇔ r = 2 = π 20π + 8π = 28π Stp 2π rh + 2r= Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M ( 4;5;6 ) Hình chiếu M xuống mặt phẳng ( Oyz ) M ′ Xác định tọa độ M ′ A M ′ ( 4;5;0 ) C M ′ ( 4;0;0 ) B M ′ ( 4;0;6 ) D M ′ ( 0;5;6 ) Lời giải Hình chiếu M ( 4;5;6 ) xuống mặt phẳng ( Oyz ) M ′ ( 0;5;6 ) Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u4 = ( −1; 2;0 ) B u1 = ( 0; 2;0 ) C u2 = (1; 2;0 ) D u3 = (1;0;0 ) Lời giải Chọn A CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM M hình chiếu M lên trục Ox ⇒ M (1;0;0 ) M hình chiếu M lên trục Oy ⇒ M ( 0; 2;0 ) Khi đó: M 1M = ( −1; 2;0 ) vectơ phương M 1M Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S ) : A I ( −4;1;0 ) , R = B I ( −4;1;0 ) , R = C I ( 4; −1;0 ) , R = D I ( 4; −1;0 ) , R = Lời giải Chọn D ( S ) : x + y + z − x + y + =0 ⇒ I ( 4; −1;0 ) R = Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 110 2017) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y = B x = C y − z = D z = Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( Oyz ) qua điểm O ( 0;0;0 ) có vectơ pháp tuyến i = (1;0;0 ) nên ta có phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : 1( x − ) + ( y − ) + ( z − ) =0 ⇔ x =0 Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Lời giải Chọn D Có 7.A7 số có chữ số khác lập từ tập S Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số Có C3 cách chọn thêm chữ số chẵn khác C4 cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! cách xếp chữ số chọn, suy có C3 C4 3.3! = 324 số thỏa mãn 10 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Trường hợp 1: −2 < −m < ⇔ −2 < m < Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( t ) = f ( −m ) = không thỏa mãn yêu cầu [ −2;2] Trường hợp 2: −m ≤ −2 ⇔ m ≥ Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( t ) = f ( −2 ) = ( m − ) [ −2;2] m = m ≥ 2 →m = Theo yêu cầu toán: ( m − )= ⇔ m = Trường hợp 3: −m ≥ ⇔ m ≤ −2 Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( = t ) f ( 2= ) ( m + 2) [ −2;2] m = −3 m ≤−2 → m = −3 Theo yêu cầu toán: ( m + ) = ⇔ m = −1 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là: + ( −3) =0 Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất phương trình ( x − x ) ln ( x + ) ≤ có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Điều kiện: x > −5 x = −3 x = x − 9x = Cho ( x − x ) ln ( x + ) =0 ⇔ ⇔ x = ln x + = ) ( x = −4 Bảng xét dấu: 12 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM −4 ≤ x ≤ −3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x ) ≤ ⇔ 0 ≤ x ≤ Vì x ∈ ⇒ x ∈ {−4; − 3;0;1; 2;3} Vậy có giá trị nguyên x thỏa toán Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Biết hàm số f ( x= ) mx + n thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Khẳng định đúng? 0 A m + n = B m + n =−4 C m + n = D m + n =−2 Lời giải Chọn A Ta có: Lại có: m x + nx + C m 1 f ( x ) dx = ⇒ x + nx = (1) ⇔ m+n = 2 0 ) dx ∫ ( mx + n ) dx = ∫ f ( x= ∫ m ∫ f ( x ) dx = ⇒ x 2 ⇔ 2m + 2n = + nx = ( 2) 0 1 m = m+n = Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: ⇔ n=2 2m + 2n = ⇒ m+n = Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC ′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ) A 21a 14 B 2a CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC C 21a D PAGE | 13 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2a CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn A C ′M ∩ ( A′BC ) = C , suy = VC ′ A′BC Ta có d ( M , ( A′BC ) ) C ′M = = d ( C ′, ( A′BC ) ) C ′C 1 a a3 ′C.S ∆ABC = = VABC A′B′C ′ C= a 3 12 a2 Lại có A′B = a , CB = a , A′C = a ⇒ S A′BC = a3 3 3VC ′ A′BC a 21 12 ′BC ) ) = = = Suy d ( C ′, ( A S ∆A′BC a A′BC ) ) Vậy d ( M , (= 1 a 21 a 21 d ( C ′, (= A′BC ) ) = 2 14 Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên AC AD, CAB = DAB = 600 ,= CD AD Gọi ϕ góc 2019) Cho tứ diện ABCD với = hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc ϕ A cos ϕ = B 300 C 600 D cos ϕ = Lời giải Chọn D 14 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Ta có AB CD= AB AD − AC = AB AD − AB AC= AB AD cos 600 − AB AC.cos 600 ( ) −1 =AB AD cos 600 − AB AD.cos 600 = AB AD AB.CD −1 cos AB, CD = = ⇒ cosϕ = AB.CD ( ) Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 2a A 8a B 4π a D 8π a C 16π a Lời giải Chọn D A’ B’ D’ C’ A B D C Xét khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tâm O , với AB = a , AD = a AA′ = 2a Dễ thấy O cách đỉnh khối hộp nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp AC ′ có tâm O , bán kính R = Ta có AC ′ = a AC = AB + AD = 2a , AC ′ = AC + CC ′2 = 2a ⇒ R= Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp = S 4= π R 8π a CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 15 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Nam Định - 2018) Trong không Gọi ( S ) : x + y + z − ( x + y + 3z ) = A, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O ) mặt cầu ( S ) trục Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A x − y − z + 12 = B x − y + z − 12 = C x + y + z − 12 = D x − y − z − 12 = Lời giải Chọn C Giả sử A ( a;0;0 ) ∈ Ox, B ( 0; b;0 ) ∈ Oy, C ( 0;0; c ) ∈ Oz Theo giả thiết ta có a, b, c ≠ a≠0 a ← →= a Vậy A ( 2;0;0 ) Vì A ∈ ( S ) nên ta có: a − 2= b≠0 Vì B ∈ ( S ) nên ta có: b − 4= a ← →= b Vậy B ( 0; 4;0 ) c≠0 c ← →= c Vậy C ( 0;0;6 ) Vì C ∈ ( S ) nên ta có: c − 6= Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z + + =1 ⇔ x + y + z − 12 =0 Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số : y m x + 2m3 Biết y= x3 + 3mx − m3 có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d = m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x14 + x2 + x34 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = B m12 + 2m2 > C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( Cm ) x + 3mx − m3 = m x + 2m3 ⇔ x + 3mx − m x − 3m3 = 0 ⇔ ( x − m x ) + ( 3mx − 3m3 ) = ⇔ x ( x − m ) + 3m ( x − m ) = ⇔ ( x + 3m ) ( x − m ) = x = −3m m ⇔ x = x = −m Để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 ⇔ m ≠ 16 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM Khi đó, x14 + x2 + x34 = 83 ⇔ m + ( −m ) + ( −3m ) = 83 4 ⇔ 83m = 83 ⇔ m = ±1 Vậy m1 = 1, m2 = −1 hay m1 + m2 = Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y = x + x + a − ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = D a = Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ −2;1] Ta có: y = x + x + a − = Đặt t= ( x + 1) ( x + 1) + a −5 ( ∗) , x ∈ [ −2;1] ⇒ a ∈ [ 0; 4] Lúc hàm số trở thành: f ( t ) = t + a − với t ∈ [ 0; 4] y max f (= t) Nên max= x∈ −2;1 ≥ t∈0;4 max t∈0;4 { f (0); f (4)= } max { a − ; a − } t∈0;4 a −1 + a − a −1+ − a ≥ = 2 Đẳng thức xảy a − = a − = ⇔ a = Do giá trị nhỏ max f ( t ) a = t∈ 0;4 Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên 1 Hàm số g ( x ) = 2 A ( −∞;0 ) f (1− x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? B ( 0;1) C ( −1;0 ) D (1; +∞ ) Lời giải Chọn D x < −1 Dựa vào đồ thị, suy f ′ ( x ) < ⇔ 1 < x < CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 17 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM f (1− x ) 1 Ta có= g′( x) 2 f ′ (1 − x ) (−2).ln x > 1 − x < −1 ⇔ Xét g ′ ( x ) < ⇔ f ′ (1 − x ) < ⇔ − < x < 1 < − x < Vậy g ( x ) nghịch biến khoảng − ;0 (1; +∞ ) Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục \ {0} thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x= ) xf ' ( x ) − , với x ∈ \ {0} đồng thời thỏa f (1) = −2 Tính ∫ f ( x )dx A − ln −1 B − ln − C − ln − Lời giải D − ln − 2 Chọn D Ta có x f ( x ) + xf ( x )= + xf ' ( x ) + f ( x ) ⇔ ( xf ( x ) += 1) Do ( xf ( x ) + 1) ( xf ( x ) + 1) ⇒ xf ( x ) + =− ( xf ( x ) + 1) 1⇒ ∫ ( xf ( x ) + 1) ' = Vậy ∫ f ( x )dx = ∫ − x dx = ∫ 1dx ⇒ − xf ( x ) + = ' x+c x+c Mặt khác f (1) = −2 nên −2 + =− ' ( xf ( x ) + 1) 1 1 ⇒ c =0 ⇒ xf ( x ) + =− ⇒ f ( x ) =− − 1+ c x x x 1 1 − dx = − ln − − ln x + |1 = x x Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) Oxyz , cho hai điểm mặt cầu 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = 2 B T = C T = D T = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; ) bán kính R = A ∈ ( P ) 3a − 2b + 6c − = a = − 2c ⇔ ⇔ Ta có b − = b = B ∈ ( P ) 18 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM ) ( ( ) Bán kính đường trịn giao tuyến r = R2 − d I ; ( P ) = 25 − d I ; ( P ) ( ) Bán kính đường trịn giao tuyến nhỏ d I ; ( P ) lớn ( ) Ta có d I , ( P ) = Xét f ( c ) = a + 2b + 3c − = a2 + b2 + c (c + 4) − c + + 3c − ( − 2c ) + 2 + c 2 (c + 4) = 5c − c + −48c − 144c + 192 ′ f c ⇒ = () 5c − 8c + c + 4) ( 5c − c + 5c − c + ( ) c =1 f ′ ( c )= ⇔ c = −4 Bảng biến thiên x y' y 4 5 ( ) Vậy d I ; ( P ) lớn c = ⇒ a = 0, b = ⇒ a + b + c = Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z= a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P= a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = B P = 10 C P = D P = Lời giải Chọn B Goi M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết ta có: z − − 3i = ⇔ ( a − ) + ( b − 3) = ⇒ Tập hợp điểm biểu 2 diễn số phức z đường tròn tâm I ( 4;3) bán kính R = CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 19 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A ( −1;3) Gọi: ⇒ Q = z + − 3i + z − + i = MA + MB B (1; −1) Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường tròn D Ta có: Q = MA2 + MB + MA.MB ( ⇔ Q ≤ MA2 + MB + MA2 + MB 2= MA2 + MB ) Vì ME trung tuyến ∆MAB MA2 + MB AB AB 2 2 ⇒ ME = − ⇒ MA + MB = ME + 2 AB 2 ⇒ Q ≤ ME + = ME + AB Mặt khác ME ≤ DE = EI + ID = + = ( ) ⇒ Q ≤ + 20 = 200 MA = MB ⇒ Q ≤ 10 ⇒ Qmax = 10 ⇔ M ≡ D 2( xD − 4) 4 = x = ⇔ EI= ID ⇔ ⇔ D ⇔⇒ M ( 6; ) ⇒ P= a + b= 10 2( yD − 3) 2 = yD = Cách 2:Đặt z= a + bi Theo giả thiết ta có: ( a − ) + ( b − ) = 2 a − =5 sin t Đặt Khi đó: b − = cos t Q = z + − 3i + z − + i = = ( ) ( a + 1) + ( b − 3) sin t + + 5cos t + ( + ) ( sin t + + ( a − 1) + ( b + 1) cos t + ) 2 = 30 + 10 sin t + 30 + ( 3sin t + cos t ) Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: ( ) ( ) Q ≤ 60 + ( 2sin t + cos t ) ≤ 60 + 5 = 200 =10 ⇒ Q ≤ 10 ⇒ Qmax = 10 20 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... ) = − 5i Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện... C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Lời giải Chọn A Hình tứ diện có số đỉnh số mặt bốn Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Cho... KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT