LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của s[.]
CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 D 84 C 343 Giải: Chọn D phân tích thành 11 nhóm sau: = (7+0+0+0) = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) = (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1) = (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1) +) Với nhóm (7+0+0+0) viết số, số: 7000 +) Với nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) (4+3+0+0): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có số 6100, 6010, 6001 hoán vị số số 1) +) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) (3+2+2+0): nhóm viết 4!− 3! = số ( 3! số có số đứng đầu, chia có số xuất lần) +) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4!− 3! = 18 số ( 3! số có số đứng đầu) 4! +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: = 12 số (vì xuất số 1) +) Với nhóm (4+1+1+1) (2+2+2+1): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có số: 4111; 1411; 1141; 1114) Tổng số số viết là: + 6.3 + 9.3 + 18 + 12 + 4.2 = 84 (số) Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B − C D Lời giải CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM Chọn A Ta có u2 = u1.q ⇒ q = Câu 3: u2 = = u1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; + ∞ ) B ( −∞ ;1) C ( −1; + ∞ ) D ( −∞ ; − 1) Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1;1) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho C B A D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) = ⇒ y = tiệm cận ngang x →±∞ lim f ( x) = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →1+ Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =x − x + B y = − x3 + 3x + C y =x − x + − x4 + x2 + D y = Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B C ( ) Mặt khác, ta thấy lim x − x + = +∞ nên chọn đáp án A x →+∞ Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A C B D Lời giải Chọn C ⇔ f ( x) = Ta có f ( x ) − = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Đường thẳng y = Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2017) Cho biểu thức P = x x x3 , với x > Mệnh đề đúng? A P = x C P = x B P = x 13 24 D P = x Lời giải Chọn C Ta có, với x > 0= : P Câu 9: 3 x x = x 3 x x = x x = x x= x 13 13 24 = x x [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2019) Hàm số y = x −x có đạo hàm 2 B (2 x − 1).2 x − x.ln A x − x.ln C ( x − x).2 x − x −1 D (2 x − 1).2 x −x Lời giải | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Chọn B 2 Ta có y ' = ( x − x) '.2 x − x.ln = (2 x − 1).2 x − x.ln Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (2 x −= 1) 2 log ( x − 2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 2 log ( x − 2) Phương trình cho tương đương với: log (2 x − 1)= ⇔ ( x − 1) =( x − ) 2 x − =x − x =−1 ⇔ ⇔ 2 x − = − x x = Hai nghiệm không thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ Lời giải Chọn C Để phương trình 3x = m có nghiệm thực m > Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + A x + C B 2x + C C x + x + C D x + x + C Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + ) dx = x + 4x + C Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f ( x ) = x + x + Tìm A C ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = x + x + x + C ∫ f ( x ) dx = x + x + x+C B ∫ D ∫ x 2 + x + x+C ln 2 x f ( x ) dx = + x + x+C x +1 f ( x ) dx = Lời giải CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Chọn B ∫ (2 Ta có: x ) + x + dx = x 2 + x + x + C ln 2 Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] 3 2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết ∫ f ( x )dx = ∫ g ( x )dx = Khi đó: ∫ f ( x ) − g ( x )dx bằng: A −3 C B D Lời giải Chọn B Ta có ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − = Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tích phân ∫ ( 3x + 1)( x + 3) dx B A 12 C D Lời giải Chọn B Ta có: Vậy : 1 0 ∫ ( 3x + 1)( x + 3) dx = ∫ ( 3x + 10 x + 3) dx = ( x + x + 3x ) = 1 ∫ ( 3x + 1)( x + 3) dx = Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1 , x = x = tính cơng thức sau đây? = A S π ∫ ( x + 1) dx = B S = C S 1 ∫ ( 2x − 1) dx ∫ ( 2x + 1) dx ∫ ( x + 1) dx = S D Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ x + dx = ∫ ( 2x + 1) dx x + > 0 ∀x ∈ [ 0;1] Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 2017) Cho số phức z= − 3i Tìm phần thực a z ? A a = | PAGE B a = C a = −2 D a = −3 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn A Số phức z= − 3i có phần thực a = Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z= + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn B z= + 2i ⇔ z= − 2i Nên số phức z có phần thực phần ảo −2 Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 110 2017) Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A = a 1,= b B.= a 0,= b C a = 1, b = −2 D a = −2, b = Lời giải Chọn C Ta có: z = − i + i = − i + i i = − i − i = − 2i (vì i = −1 ) Suy phần thực z a = , phần ảo z b = −2 Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Có tất khối đa diện A B C D Lời giải Chọn B Có tất khối đa diện là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp A a B a 3 a3 Tính cạnh bên SA C a D 2a Lời giải Chọn C CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM a3 3VS ABC 4= a VS ABC= S∆ABC SA ⇒ SA = = S∆ABC a2 Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a3 B V = 14 a 2a3 C V = Lời giải D V = 14 a Chọn D Chiều cao khối chóp: SI = Thể tích khối = chóp: V a 2 a 14 = 4a − 2 SA − AI = 1 a 14 SI SABCD a = = 3 14 a Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2π a 2 B π a2 C π a 2 D π a2 2 Lời giải Chọn D | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Ta có tam giác SAB vng cân S có SA = a a a π a2 l SA = a Nên = Khi đó: = a R OA = ,= S xq π= Rl π = 2 Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu ( S ) biết chu vi đường trịn lớn 4π A S = 32π B S = 16π D S = 8π C S = 64π Lời giải Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu ( S ) đường tròn qua tâm mặt cầu ( S ) nên bán kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu ( S ) Chu vi đường tròn lớn mặt cầu ( S ) 4π ⇒ 2π R = 4π ⇔ R = Vậy diện tích mặt cầu ( S ) = S 4= π R 16π Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) B Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( x; y; − z ) C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) D Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( x;2 y;0 ) Lời giải Chọn C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; − y; z ) Do phương án A sai Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( − x; y; − z ) Do phương án B sai Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( − x; − y; − z ) Do phương án D sai CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3; 2; − 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + 2t A y = 2t z = 1+ t x= 1+ t B y = t z = 1+ t x= 1− t C y = t z = 1+ t x= 1+ t D y = t z = 1− t Lời giải Chọn D Đường thẳng MN nhận MN = ( 2; 2; − 2) u (1;1; − 1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;0; − 3) qua điểm M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) 25 A x + y + ( z + 3) = B x + y + ( z + 3) = 25 C x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu (S ) I ( 0;0; − 3) có tâm bán kính R là: x + y + ( z + 3) = R2 Ta có: M ∈ ( S ) ⇒ 42 + 02 + ( + 3) = R ⇔ R = 25 25 Vậy phương trình cần tìm là: x + y + ( z + 3) = Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vng góc với giá vectơ a= (1; −1; ) có phương trình A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = D x − y + z + 12 = Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) đồng thời vng góc với giá a= (1; −1; ) nên nhận a= (1; −1; ) làm vectơ pháp tuyến Do đó, ( P ) có phương trình 10 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A B C 10 D Lời giải Chọn A Ta có f ' ( x ) = m ; x −1 Do m ≠ nên f ' ( x ) khác có dấu khơng thay đổi với ∀x ∈ (1; +∞ ) Nếu m > f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 2;5] Do f= ( x ) f= ( ) m; max f= ( x ) f= ( 5) 2m [ 2;5] [ 2;5] f ( x ) + max f ( x ) = m − 10 [ 2;5] [ 2;5] ⇔ m + 2m = m − 10 m1 = −2 ⇔ m − 3m − 10 =0 ⇔ m2 = Do m > nên nhận m2 = Nếu m < f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ [ 2;5] Do f= ( x ) f= ( 5) 2m; max f= ( x ) f= ( ) m [ 2;5] [ 2;5] m − 10 f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;5] [ 2;5] ⇔ 2m + m = m − 10 m = −2 ⇔ m − 3m − 10 =0 ⇔ m2 = Do m < nên nhận m1 = −2 Vậy m1 + m2 = Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Biết bất phương trình log x + + 2.log 5x + 2 > có tập nghiệm ( = S ( log a b; +∞ ) , ) ( ) với a , b số nguyên dương nhỏ a =/ Tính = P 2a + 3b A P = B P = 11 C P = 18 D P = 16 Lời giải Chọn D t Do x + > với x nên log (5 x + 2) > log 2 = hay t > Đặt log (5 x + 2) = Bất phương trình cho trở thành: t + t ⇔ t − 3t + > (do t > ) ⇔ t t > Đối chiếu với t > ta lấy t > Khi log (5 x + 2) > ⇔ x > ⇔ x > log 12 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM = Vậy bất phương trình có nghiệm S (log 2; +∞) , ta có a =5, b =2 ⇒ 2a + 3b =16 Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Có hai giá trị số thực a a1 , a2 ( < a1 < a2 ) thỏa mãn a ∫ ( x − 3) dx = a Hãy tính T = 3a1 + 3a2 + log a1 B T = 12 A T = 26 C T = 13 D T = 28 Lời giải Chọn C Ta có: a x ∫ ( x − 3) d= (x − x ) = a − 3a + a 1 a = − 3a + = , suy a = Lại có < a1 < a2 nên a1 = ; a2 = Vì a nên a ∫ ( x − 3) dx = a 2 Như T = 3a1 + 3a2 + log = 31 + 32 + log = 13 1 a1 Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Lời giải Chọn B S A H C B Kẻ AH ⊥ SB mặt phẳng ( SBC ) CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 13 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM BC ⊥ AB Ta có: ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SA AH ⊥ BC a Vậy ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = SB = 2 AH ⊥ SB Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , biết đáy ABCD hình vng Tính góc A′C BD A 90° B 30° C 60° D 45° Lời giải Chọn A Vì ABCD hình vng nên BD ⊥ AC Mặt khác AA′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ AA′ BD ⊥ AC Ta có ⇒ BD ⊥ ( AA′C ) ⇒ BD ⊥ A′C BD ⊥ AA ' Do góc A′C BD 90° Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 A R = B R = C R = D R = 10 Lời giải Chọn B 14 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vuông A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng d cho d ⊥ ( ABC ) ⇒ d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng ( SAM ) kẻ đường trung trực ∆ đoạn SA , cắt d I = IB = IC IA ⇒ ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IA = IS S ABC HA ⊥ ( ABC ) HA ⊥ AM ● ⇒ IM ⊥ ( ABC ) HA // IM HI ⊥ SA ● AM ⊥ SA ⇒ HI // AM HI , SA, AM ⊂ SAM ( ) Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 IM = SA BC= + 42= , = 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Ta có AM= R = AI = AM + IM = 5+ 5 = Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vng góc A ( 2; −3;1) lên mặt phẳng tọa độ Phương trình mặt phẳng ( MNP ) A x y z + + = CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC B x − y + z = PAGE | 15 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM C x y z − + = D x − y + z − 12 = Lời giải Chọn D Khơng tính tổng quát, ta giả sử M , N , P hình chiếu vng góc A ( 2; −3;1) lên mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) Khi đó, M ( 2; −3;0 ) , N ( 2;0;1) P ( 0; −3;1) MN = ( 0;3;1) MP = ( −2; 0;1) Ta có, MN MP cặp vectơ khơng phương có giá nằm ( MNP ) ( 3; −2;6 ) n MN , MP= Do đó, ( MNP ) có vectơ pháp tuyến = Mặt khác, ( MNP ) qua M ( 2; −3;0 ) nên có phương trình là: ( x − ) − ( y + 3) + ( z − ) =0 ⇔ x − y + z − 12 =0 Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số x+3 y= có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y= x − m , với m tham số thực Biết x +1 đường thẳng d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A B cho điểm G ( 2; −2 ) trọng tâm tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Giá trị m B A D C −9 Lời giải Chọn A Hàm số y = x+3 có y′ = x +1 số a = > nên d −2 < , ∀x ∈ D đường thẳng d : y= x − m có hệ ( x + 1) ln cắt ( C ) hai điểm phân biệt A ( x A ; y A ) B ( xB ; yB ) với giá trị tham số m Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là: ⇔ x − mx − m − = ( x ≠ −1) x+3 = x−m x +1 Suy x A , xB nghiệm phương trình x − mx − m − = m Theo định lí Viet, ta có x A + xB = xG Mặt khác, G ( 2; −2 ) trọng tâm tam giác OAB nên x A + xB + xO = ⇔ x A + xB = ⇔m= Vậy m = thoả mãn yêu cầu đề 16 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y = x3 + x + ( m + 1) x + 27 Giá trị lớn hàm số đoạn [ −3; −1] có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Chọn B Xét u = x3 + x + ( m + 1) x + 27 đoạn [ −3; −1] ta có: u=′ x + x + m + > 0, ∀x Do A = max u = u ( −1) = 26 − m ; a = u =u ( −3) =6 − 3m [ −3;−1] [ −3;−1] { 2 Do M = max y = max 26 − m , − 3m [ −3;−1] } 4M ≥ 26 − m + − 3m ≥ 72 Vậy M ≥ 18 ±2 3m = 18 ⇔ m = Dấu xảy 26 − m =− Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = ( ) m ln x − nghịch biến ln x − m − e ; +∞ là: m ≤ −2 m < −2 A m = m < −2 B m > D m < −2 C m = Lời giải Chọn D x > Điều kiện xác định: x ≠ e Ta có: y ' m +1 m ( ln x − m − 1) − ( m ln x − ) −m2 − m + x x = 2 x ( ln x − m − 1) ( ln x − m − 1) ( ) Hàm số nghịch biến e ; +∞ m < −2 − m − m + < ⇔ m > ⇔ m < −2 m+1 e ≤ e m + ≤ Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , giá trị cos α thể tích khối chóp S ABC nhỏ CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 17 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A B C D Lời giải SA h, AB = AC = a Ta có Đặt = d ( A; ( SBC ) ) = AH = 3; 1 1 1 1 = + + ⇔ = + + ≥ 3 ⇒ a2h ≥ 2 2 AH SA AB AC ah a a h = = α ) ) SMA ( SBC ) , ( ABC ( V= S ABC h SM = a a h ≥ Thể tích nhỏ a =⇒ ⇒ cosα = AM a 2 = = SM a 3 Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 ≤ x ≤ 1) thiết diện tam giác Thể tích V vật thể A V = 18 | PAGE B V = 3 C V = D V = π CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn C Do vật thể có đáy đường tròn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O Cạnh tam giác thiết diện là:= a − x2 Diện tích tam giác thiết diện là: a2 = (1 − x ) Thể tích khối cần tìm là: S= 1 0 V= ∫ Sdx = 2∫ (1 − x = ) x − x3 = 3 0 Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w + i = 5w = ( + i )( z − ) Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i + z − − 2i A B + 13 C 53 D 13 Lời giải Chọn C Gọi z= x + yi , với x, y ∈ Khi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w = ( + i )( z − ) ⇔ ( w + i ) = ( + i )( z − ) + 5i ⇔ ( − i )( w + i ) = z − + 2i ⇔ z − + 2i = Suy M ( x; y ) thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = Ta có P = z − − 2i + z − − = 2i MA + MB , với A (1; ) B ( 5; ) Gọi H trung điểm AB , ta có H ( 3; ) đó: CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 19 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM P MA + MB ≤ ( MA2 + MB ) hay P ≤ MH + AB = Mặt khác, MH ≤ KH với M ∈ ( C ) nên P ≤ KH + AB= ( IH + R ) + AB 2 = 53 M ≡ K 11 − i Vậy Pmax = 53 hay z= − 5i w= 5 MA = MB Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho x+m hàm số f ( x ) = ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x +1 Số phần tử S cho max f ( x ) + f ( x ) = [0;1] [0;1] B A C D Lời giải Chọn B Do hàm số f ( x ) = x+m liên tục [ 0;1] x +1 = f ( x ) = f ( x) Khi m = hàm số hàm nên max [0;1] [0;1] Khi m ≠ hàm số đơn điệu đoạn [ 0;1] nên f ( ) + f (1) = m+ + Khi f ( ) ; f (1) dấu max f ( x ) + f ( x ) = [0;1] [0;1] m +1 + Khi f ( ) ; f (1) trái dấu f ( x ) = , [0;1] m +1 = max f ( x ) max = f ( ) ; f (1) max m ; [0;1] m ≤ −1 TH1: f ( ) f (1) ≥ ⇔ m(m + 1) ≥ ⇔ m ≥ { } m = m +1 =2 ⇔ max f ( x ) + f ( x ) =2 ⇔ m + (thoả mãn) [0;1] [0;1] m = − TH2: f ( ) f (1) < ⇔ m(m + 1) < ⇔ −1 < m < m = m = ±2 max f ( x ) + f ( x ) = ⇒ m +1 ⇔ m = −5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 [ ] [ ] =2 m = Số phần tử S 20 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020... - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Chọn B ∫ (2 Ta có: x ) + x + dx = x 2 + x + x + C ln 2 Câu 14: [LUYỆN THI. .. GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn A Số phức z= − 3i có phần thực a = Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE]