LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế th[.]
CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C 5 Lời giải D Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 5! = 120 Gọi X biến cố “Hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” ⇒ X “Hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Có vị trí để hai bạn A B ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ cách xếp Nên số cách xếp để hai bạn A B ngồi cạnh 4.2!.3! = 48 ( ) Xác suất biến cố X là: P = X ( ) n X 48 = = n ( Ω ) 120 Vây xác suất biến cố X là: P ( X ) = 1− P X = ( ) Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = d = −3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho A 26 B −26 C −105 D 105 Lời giải Chọn C Ta có: S10 = 10.u1 + 45.d = 30 + 45.(−3) = −105 Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y′ ( ) = 0; y′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM lim f ( x) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→−∞ y = f ( x) lim f ( x) = −∞ nên đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang x→+∞ x → +∞ lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = −∞ nên đường thẳng x = −2 đường tiệm cận đứng x →−2− x →−2+ đồ thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = −∞ nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →2+ x →2− đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x + x + D y = x − x − Lời giải Chọn B Vì từ đồ thị ta suy đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng ngang = x 1;= y Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn [ −2; 2] CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A B C D Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = cắt y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức P a 1 a 2 a 2 2 B P = a A P = a với a C P = a D P = a Lời giải P Câu 9: a 1 a 2 a 2 2 a a 1 2 2 2 a3 a5 a 2 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương π = y ln ( x − ) 2019) Tập xác định hàm số B ( 3; +∞ ) A C ( 0; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Lời giải ln ( x − ) > x − > ⇔ ⇔ x − >1⇔ x > ĐKXĐ: x − > x − > TXĐ: D = ( 3; +∞ ) Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM A S = {3} B S = {− } 10; 10 C S = {−3;3} D S = {4} Lời giải Chọn A ( ) Điều kiện x > Phương trình cho trở thành log x − = ⇔x= ⇔ x2 − = ±3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x = ⇒ S = {3} Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt phương trình e x = là: A B C D Lời giải Ta có e x = ⇔ x = ln ⇔ x = ± ln Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A ∫ sin xdx = −2 cos x + C B ∫ sin = xdx cos x + C C ∫ sin= xdx sin x + C D ∫ sin= xdx sin x + C Lời giải Chọn A Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = x 2019 ? A x 2020 +1 2020 B x 2020 2020 C y = 2019 x 2018 D x 2020 −1 2020 Lời giải Ta có: 2019 dx ∫x = x 2020 + C , C số Nên phương án A, B, D 2020 nguyên hàm hàm số y = x 2019 Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] 1 0 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết ∫ f ( x ) + 2x dx=2 Khi ∫ f ( x )dx : A B C D Lời giải Chọn A Ta có CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 1 1 0 0 − x2 ∫ f ( x ) + 2x dx=2 ⇔ ∫ f ( x )dx+ ∫ 2xdx=2 ⇔ ∫ f ( x )dx = 1 0 1 − ⇔ ∫ f ( x )dx = ⇔ ∫ f ( x )dx = Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Với a, b tham số thực Giá trị tích phân b ∫ ( 3x − 2ax − 1) dx A b − b a − b B b3 + b a + b C b3 − ba − b D 3b − 2ab − Lời giải Chọn A Ta có b ∫ ( 3x − 2ax − 1) dx = ( x3 − ax − x ) b =b3 − ab − b Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình y x − phẳng giới hạn hai đường = y x − = A 36 B C 4π D 36π Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x = x2 − = 2x − ⇔ x2 − x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: S= ∫ (x − ) − ( x − ) dx = ∫ x − x dx = x3 x − = 0 ∫ ( x − x ) dx = Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng: A B −7 C −3 D Lời giải Chọn A Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên (1 + 2i ) điểm đây? C N ( 4; − 3) D M ( 4;5 ) mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= A P ( −3; ) B Q ( 5; ) Lời giải Chọn A | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Ta có z= (1 + 2i ) = 12 + 2.1.2i + ( 2i ) =−3 + 4i Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= (1 + 2i ) điểm P ( −3; ) Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M x O P N B Điểm E A Điểm Q C Điểm P D Điểm N Lời giải Chọn B a + bi ( a, b ∈ ) Điểm biểu diễn z điểm M ( a; b ) Gọi z = ⇒ z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M ( 2a; 2b ) Ta có OM = 2OM suy M ≡ E Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (SGD Bình Dương - 2018) Khối đa diện loại {4;3} là: A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hộp chữ nhật Lời giải Chọn B Theo định nghĩa khối đa diện loại {4;3} khối có: Mỗi mặt đa giác có cạnh (hình vng), đỉnh đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương Theo bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Loại {3;3} {4;3} {3; 4} {5;3} {3;5} Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt Tứ diện Lập phương 12 Bát diện 12 Mười hai mặt 20 30 12 Hai mươi mặt 12 30 20 Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 B a A a3 C Lời giải 3a D Chọn C Ta có SA đường cao hình chóp Tam giác ABC cạnh a nên S ∆ABC = Vậy thể tích cần tìm là: VS ABC = a2 a2 a3 = a 3 4 Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 9a B V = 2a C V = 3a D V = 6a Lời giải Chọn D Diện tích đáy là: S ABCD = AB = 6) (a = 6a ⇒ SDO = 600 Góc cạnh bên SB mặt đáy ( ABCD ) SD , ( ABCD ) = SDO 1 = BD AB = a = a 2 a= SOD : SO DO = tan SDO 3.tan 600 3a Xét tam giác vng= ABCD hình vng suy = DO VS ABCD Vậy= | PAGE 1 SO = S ABCD = 3a.6a 6a 3 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3π a B 3π a C 2π a D π a3 Lời giải Chọn A l2 − r2 = a Chiều cao khối nón cho h = Thể tích khối nón cho= là: V 2 = πr h π a= a 3 3π a Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36π a Thể tich khối cầu A 18π a C 36π a B 12π a D 9π a Lời giải Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu Mặt cầu có diện tích 36π a nên 4π R = 36π a ⇔ R = 9a ⇒ R= 3a 4 πR π= (3a )3 36π a Thể tích khối cầu= V = 3 Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Tọa độ vecto d = a − b + 2c A d ( −7;0; −4 ) B d ( −7;0; ) C d ( 7;0; −4 ) D d ( 7;0; ) Lời giải Chọn C Ta có: d = a − b + 2c = (1 − + 2.4; − + 2.0;3 + + 2.(−4) ) = ( 7;0; −4 ) Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hùng Vương Bình Phước x = t 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng d y = − t qua điểm z= + t sau sau đây? A K (1; −1;1) B E (1;1; ) C H (1; 2;0 ) D F ( 0;1; ) Lời giải Chọn D CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM = 1 t = t Thay tọa độ K (1; −1;1) vào PTTS d ta −1 = − t ⇔ t = : không 1 = t = 2+t −1 tồn t Do đó, K ∉ d = 1 t = t Thay tọa độ E (1;1; ) vào PTTS d ta 1 =1 − t ⇔ t =0 : không tồn 2 = t = 2+t t Do đó, E ∉ d = 1 t = t Thay tọa độ H (1; 2;0 ) vào PTTS d ta 2 =− t ⇔ t =−1 : không 0 = −2 2+t t = tồn t Do đó, H ∉ d = 0 t = t Thay tọa độ F ( 0;1; ) vào PTTS d ta 1 = − t ⇔ t = ⇔ t = 2+t 2 = t = Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m < B m ≥ C m ≤ D m > Lời giải Chọn A phương trình mặt cầu Phương trình x + y + z − x − y − z + m = ⇔ 12 + 12 + 22 − m > ⇔ m < Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A −3 x + y − z + = B −3 x − y + z + = C −3 x + y + z + = D −3 x − y + z − = Lời giải Chọn C 10 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Từ bàng biến thiên ta có m ≤ x − x + 5, ∀x > ⇔ m ≤ Vậy m ∈ ( −∞;5] Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f ( x) = đoạn [ 0;3] Tổng tất phần tử S ( x − x + 2m ) + A C −6 B −8 D −1 Lời giải Chọn B Ta có (x − x + 2m ) = x − x + 2m Nhận thấy f ( x ) = ⇔ max x − x + 2m = 16 [0;3] [0;3] (1) Xét hàm số g ( x ) = x3 − x + 2m [ 0;3] , ta có: x = ∈ ( 0;3) + g ' (= x ) x − , g ' ( x )= x − 3= ⇔ x =−1 ∉ ( 0;3) + g ( 0) = 2m, g (1) =− 2m 2, g ( 3) =+ 2m 18 Do 2m − ≤ g ( x ) ≤ 2m + 18, ∀x ∈ [ 0;3] , tức max x3 − x += 2m max { 2m − ; 2m + 18 } [0;3] [0;3] 16 Từ ta có (1) ⇔ max { 2m − ; 2m + 18 } = [0;3] 2m + 18 > 2m − 16 2m + 18 = m = −1 Suy S ={−7; −1} Vậy, tổng phần tử ⇔ ⇔ m = −7 2m + 18 ≤ 2m − 16 2m − = S −8 Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 10 3x1 1 x chứa số nguyên A B C D Vô số Lời giải Chọn A Ta có log 10 3x1 1 x 10 3x1 31x 3.3x 12 | PAGE 10 (*) 3x CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 3x 1 x Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình Giải (*) ta có Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Số điểm cực trị hàm số f ( x) = x2 2tdt ∫ 1+ t 2x A B C D Lời giải Chọn D x2 2tdt Ta có f ( x ) = ∫ = 1+ t2 2x x2 ∫ d (1 + t ) 2x 1+ t = ln (1 + t ) x2 2x = ln (1 + x ) − ln (1 + x ) x = x3 8x2 x3 8x ′( x) ; f ′( x) = − f= − = 0⇔ 0⇔ + x4 + x2 + x4 + 4x2 x = ± 17 − Trục xét dấu: Từ ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC A 21a 21 B 21a 21 C a 30 12 D a 30 Lời giải Chọn B CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 13 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Gọi O tâm hình chữ nhật M trung điểm SA , ta có: SC // ( BMD ) Do d ( SC , BD ) = d ( SC , ( BMD ) ) = d= ( S , ( BMD ) ) d= ( A, ( BMD ) ) h Ta có: AM , AB, AD đơi vng góc nên 1 1 1 = + + = + + 2 2 4a h AM AB AD a a Suy ra: h = 2a 21 21 Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 2, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Chọn B Ta có 14 | PAGE SB ∩ ( ABC ) = B ⇒ AB hình chiếu SB mặt phẳng ( ABC ) SA ⊥ ( ABC ) CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = SBA Do tam giác ABC vuông cân B ⇒= AB + BC AC = ⇔ AB ( 2= a ) ⇔ AB 4a ⇔ AB = a 2 Xét tam giác vuông SAB vng A, có SA = AB = a ⇒ ∆SAB vuông cân A = 45° ⇒ SBA Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng ( ABD ) ( ACD ) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 B C D Lời giải Chọn B Gọi O trung điểm AD ( ABD ) ⊥ ( ACD ) ( ABD ) ∩ ( ACD ) = AD ⇒ CO ⊥ ( ABD ) CO ⊥ AD = OC = ∆COB vuông cân O CB = suy OB OD =OA = AC − OC = Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu O lên mặt phẳng ( P) H ( 2; − 1; − ) Số đo góc mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( Q ) : x − y − = A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Chọn B CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 15 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến n= Q Hình chiếu O lên mặt phẳng ( P ) OH = ( 2; − 1; − ) làm vectơ pháp tuyến (1; − 1;0 ) H ( 2; − 1; − ) ⇒ ( P ) qua H nhận Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) OH , nQ = cos ϕ cos = ( ) +1+ = + + + + 2 ⇒ ϕ = 45° Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lương Thế Vinh - Hn 2018) Cho hàm số y =x − x − Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vuông O , O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: (1) hay phương trình (1) x − 3x − = m ⇔ x − 3x − − m = Vì m > ⇔ −2 − m < ln có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x2 = + 4m + 17 + 4m + 17 + 4m + 17 ⇒ x1 = x2 = − 2 Khi đó: A ( x1 ; m ) , B ( x2 ; m ) Ta có tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ ⇔ OA.OB =0 ⇔ x1.x2 + m =0 2m − ≥ + 4m + 17 m >0 ⇔ = m ⇔ ← →= m 2 m2 −3 ≥ 2 4m − 12m − 4m − = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hai hàm số có đạo hàm y = f ( x) y = g ( x) , y = f ′( x) f ′( x) g′( x) g′( x) , Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên 16 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Biết f ( ) − f ( ) < g ( ) − g ( ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h= ( x ) f ( x ) − g ( x ) đoạn [0;6] là: B h ( ) , h ( ) A h ( ) , h ( ) C h ( ) , h ( ) D h ( ) , h ( ) Lời giải Chọn A ′( x) f ′( x) − g′( x) Ta có h= h′ ( x ) = ⇔ x = Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: Và f ( ) − f ( ) < g ( ) − g ( ) ⇔ f ( ) − g ( ) < f ( ) − g ( ) Hay h ( ) < h ( ) Vậy max h ( x ) = h ( ) ; h ( x ) = h ( ) [0;6] [0;6] Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m đề hàm số y ln x 1 mx đồng biến A 1; 1 B 1; 1 C ; 1 D ; 1 Lời giải Chọn C TXÐ: D R Ta có y ' 2x m x 1 Hàm số y ln x 1 mx đồng biến R y' x R 2x 2x m x R m x R x 1 x 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC PAGE | 17 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM 2 x 2x Xét hàm f x Ta có f ' x x 1 x 1 f ' x 2 x 2 x 1 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiến suy 1 f ( x) x R Từ suy m 1 Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC= 60° Chân đường cao hạ từ B′ trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy 60° Thể tích lăng trụ bằng: 3a 3 A 2a 3 B 3a C Lời giải 3a D Chọn A 18 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM ABC= 60° nên ∆ABC tam giác ABCD hình thoi nên AB = BC Lại có ′HO= 60° OH ⊥ BC Góc mặt phẳng ( BB′C ′C ) với đáy B a 1 1 4 16 ⇒ OH = = + = + = + = 2 2 2 3a a OH OB OC 3a a 3a 4 Theo giả thiết, B′O đường cao lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ Ta có a 3a ′HO = B′O OH tan = B = tan 60° 4 VABCD A= S= ′B′C ′D′ day h a 3a 3a 3 = Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( −3; − 1;1) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD = 3S ∆ABC A D ( 8;7; − 1) D ( −8; − 7;1) B D (12;1; − 3) CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC D ( 8;7; − 1) C D ( −12; − 1;3) D D ( −12; − 1;3) PAGE | 19 CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Lời giải Chọn D 2S 1 ( AD + BC ) d ( A, BC ) ⇔ S ABCD = ( AD + BC ) ∆ABC 2 BC ( AD + BC ) S∆ABC ⇔ 3BC =AD + BC ⇔ AD = ⇔ 3S ∆ABC = BC BC Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD = BC (1) BC =( −5; − 2;1) , AD =( xD + 2; yD − 3; z D − 1) S ABCD Ta có: = xD = −12 xD + =−10 −1 (1) ⇔ yD − =−4 ⇔ yD = z = z − =2 D D Vậy D ( −12; − 1;3) Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Quý Đơn Quảng Trị 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z m2 thoả mãn đồng thời z = m z − 4m + 3mi = B A C D 10 Lời giải Chọn D x + yi ( x, y ∈ ) Ta có điểm biểu diễn z M ( x; y ) Đặt z = Với m = , ta có z = , thoả mãn yêu cầu toán Với m > , ta có: + z= m ⇔ M thuộc đường tròn ( C1 ) tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = m + z − 4m + 3mi = m ⇔ ( x − 4m ) + ( y + 3m ) = m 2 ⇔ M thuộc đường tròn ( C2 ) tâm I ′ ( 4m; −3m ) , bán kính R′ = m +) Có số phức z thoả mãn yêu cầu toán ( C1 ) ( C2 ) 5= m m2 + m II =′ R + R′ m = tiếp xúc ⇔ ⇔ 5= ⇔ m m m − m = II=′ R − R′ m > Kết hợp với m = , suy m ∈ {0; 4;6} Vậy tổng tất giá trị m 10 Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC 3136π 9408π , CA ta hình trịn xoay tích 672π , , Tính 13 diện tích tam giác ABC 20 | PAGE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019)... - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn A Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL. .. thị hàm số y = f ( x ) Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?