ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 5) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 . 1 x y x + = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Tìm hai đ i ể m A, B thu ộ c 2 nhánh c ủ a đồ th ị (C) sao cho kho ả ng cách AB là nh ỏ nh ấ t. Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình 2 1 8cos 2cos 6 2 3sin . cos x x x x − − − = − Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( )( ) 3 2 8 2 8 1 1 x y xy x y xy x y x y + + = + + = − + Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) π 2 sin 0 cos sin 2 x I e x x dx = − ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C có đ áy là tam giác đề u c ạ nh a, hình chi ế u vuông góc c ủ a ' A lên m ă t ph ẳ ng (ABC) trùng v ớ i tâm O c ủ a tam giác ABC. Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C bi ế t kho ả ng cách gi ữ a ' AA và BC là 3 4 a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các s ố th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b a c b a b c c a c b + + ≤ + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng : 2 1 0 AD x y + − = , điểm I(–3; 2) thuộc BD sao cho 2 IB ID = − . Tìm tọa độ A, B, C, D biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng ( ): 3 2 1 0 Q x y z + − + = và giao của mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm ( 1;2;3) H − và bán kính r = 8. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho hai số phức 3 3 1 2 1 2 (1 ) 4 3 (1 ) ; . 1 i i z i i z i + − − = − + − = + Tính mô-đun của số phức 1 2 . z z z = B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, phương trình cạnh AD là 2 6 0 x y + + = , điểm ( ) 2;5 M là trung điểm của BC và 2 2 CD BC AB = = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết A có tung độ dương. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 2; 2;1 A B− − − − và mặt phẳng ( ) : 3 3 0 P x y z + − + = . Gọi C là giao điểm cuả đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d đi qua C, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng OB. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 ( 1)(1 ) 1 z z z i i − = + + + − . Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung 95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để. TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 5) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG