SKKN Xây dựng phương pháp tổng quát giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI CÁC ĐIỀU KIỆN TRONG Q TRÌNH ĐANG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Người thực hiện: Hồng Văn Chín Chức vụ: Giáo viên – Tổ trường chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý ( THANH HOÁ NĂM 2019 SangKienKinhNghiem.net I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT chương Dao động học nói chung, lắc lị xị lắc đơn nói riêng có vai trị quan trọng Điều thể đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thơng quốc gia mơn Vật lý tập lắc lị xo, lắc đơn ln chiếm tỉ lệ lớn số lượng câu hỏi so với phần khác tồn chương trình Bài tập lắc lị xo, lắc đơn nói phong phú đa dạng, dạng tập “ Con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiến trình dao động điều hịa” địi hỏi học sinh phải có kỹ năng, lực phát giải vấn đề, lực tư sáng tạo , lực vận dụng tri thức học để giải tình thực tiễn Đề đạt mục tiêu giáo dục, việc đổi phương pháp dạy học , kiểm tra , đánh giá giáo dục trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tích cực áp dụng giảng dạy kỳ thi từ cấp trường đến cấp quốc gia Với đặc điểm bật dạng tập nêu nên dạng tập “ Con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiến trình dao động điều hòa” đưa vào đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia mức vận dụng cao Cũng dạng tập địi hỏi học sinh phải có kỹ , lực định giải Trong tài liệu đề cập đến dạng tập đưa cách giải có tính mẹo mực áp dụng cơng thức tính nhánh Kết dẫn đến đại đa số học sinh không hiểu rõ chất Vật lý vấn đề chưa có phương pháp tổng quát để giải nên gặp nhiều khó khăn gặp dạng tập Như vấn đề đặt để giải dạng tập cách có hiệu học sinh cần phải trang bị phương pháp có tính tổng qt thể rõ chất Vật lý vấn đề đề cập tập Đồng thời phương pháp phải phát huy khả phân tích, tổng hợp, khả vận dụng linh hoạt, sáng tạo học sinh giải dạng tập Vì lý cần thiết mà chọn đề tài “ Xây dựng phương pháp giải dạng tập lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động điều hịa” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu có mục đích - Xây dựng phương pháp tổng quát giải dạng tập lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động - Áp dụng vào giảng dạy giúp học sinh giải dạng tập cách có hiệu cao phát triển lực học sinh SangKienKinhNghiem.net - Để chia sẻ với đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo sử dụng cách phù hợp vào đối tượng học sinh, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu trình giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khá, giỏi khối 12 Trường THPT Mai Anh Tuấn năm học 2018 2019 - Chuẩn kiến thức, kỹ chương trình Vật lý lớp 12, đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm trường, tỉnh, đề thi THPT quốc gia năm tài liệu, tạp chí có liên quan tác giả - Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh môn Vật lý - cấp trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng số phương pháp chủ đạo sau : - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp nghiên thực nghiệm phạm - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp phân tích, đánh giá - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh - Phương pháp chuyên gia SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.1.1 Vai trò của tập vật lý việc phát triển lực học sinh [1 ] Một đặc trưng phương pháp dạy học , hiên đại phát huy tính chủ động, tích cực, tơn trọng vai trị người học, kích thích tính độc lập sáng tạo, trau dồi khả tự giáo dục cho người học Giải tập vật lý hình thức luyện tập chủ yếu tiến hành nhiều Trong tiết học hoạt động giải tập vật lý tham gia vào trình: - Hình thành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Hình thành kiến thức mới, ôn tập kiến thức học, cố kiến thức giảng - Phát triển tư vật lý - Kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ kỹ xảo, đặc biệt giúp phát trình độ phát triển trí tuệ, làm bộc lộ khó khăn, sai lầm học sinh học tập đồng thời giúp học sinh vượt qua khó khăn khắc phục sai lầm - Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp hướng nghiệp Vật lý môn học liên quan đến nhiều tượng đời sống Những kiến thức vật lý ứng dụng kỹ thuật đời sống Học sinh giải tập vật lý tìm đến chất vấn đề áp dụng vào giải vấn đề sống 2.1.2 Kiến thức dao động điều hòa [2] - Định nghĩa dao động điều hòa: Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) theo thời gian - Về phương diện động học Với gốc tọa độ chọn vị trí cân + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Vân tốc vật dao động: v = x’ = - Asin(t + ) + Gia tốc vật dao động: a = v’ = x’’ = - 2cos(t + ) v2 v2 a2 + Các công thức liên hệ: x + = A , a = - ωx , + = A ω ω ω - Về phương diện động lực học: Theo phương dao động hợp lực tác dụng lên vật F = - k.x = ma, hướng vị trí cân gọi lực kéo - Về phương diện năng: Chọn mốc gốc tọa độ vị trí cân mv2 + Động dao động: W = d Wt = kx + Thế dao động: ( với k số và) SangKienKinhNghiem.net + Cơ dao động: W = W đ + Wt = 2 kA = mvmax = mω2A 2 2 2.1.4 Đặc điểm dao động lắc lò xo Trong dao động điều hòa lắc lò xo thỏa mãn tất đặc điểm của dao động điều hịa Ngồi dao động lắc lị xo cịn có đặc điểm riêng k - Tần số góc: ω = , phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k khối lượng m, m đại lượng k m thay đổi dẫn đên thay đổi - Vị trí cân lị xo: kl0 = mg sin ( với góc tạo trục lò xo với phương ngang, g gia tốc rơi tự do) - Về lực đàn hồi lực kéo : Lực đàn hồi Fđh = - kl , Lực kéo F = - kx - Về đàn hồi dao động: 1 Thế đàn hồi Wt = k(Δl)2 ; Thế dao động Wt = kx 2 - Về hệ số đàn hồi độ biên dạng Đối với lò xo tiết diện đều, đồng chất k l + Hệ số đàn hồi tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo: = k l + Lực tác dụng điểm lò lò xo bị biến dạng dọc theo trục l l Dẫn đến độ biến dạng lò xo tỉ lệ với chiêu dài = l l 2 2.1.5 Đặc điểm dao động của lắc đơn Trong dao động điều hòa lắc đơn thỏa mãn tất đặc điểm của dao động điều hịa Ngồi dao động lắc lị xo, lắc đơn cịn có đặc điểm riêng - Về tần số góc l + Nếu chịu trọng lực tác dụng: ω = phụ thuộc vào chiều dài l g gia tốc g, l g thay đổi dẫn đến thay đổi l + Nếu lắc xuất thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng ω = g hd r r r F với ghd gọi gia tốc hiệu dụng xác định g g nl Do có hd m thêm ngoại lực Fnl tác dụng làm thay đổi tần số dao động - Về vị trí cân + Nếu có ngoại lực tác dụng vị trí cân dây có phương thẳng đứng SangKienKinhNghiem.net + Nếu có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng r vị trí cân dây có r r F phương trùng với giá gia tốc hiệu dụng ( g g nl ) hd m ( Do có thêm ngoại lực làm thay đổi vị trí cân lắc) - Về dao động Với mốc ln chọn vị trí cân li độ góc ta xác định + Nếu chịu tác dụng trọng lực: Wt = mgl (1- cos) mgl 2 + Nếu có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng tác dụng: r F r r Wt = mghdl (1-cos) mg hd l ( với g g nl ), hd m 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Hiện tập lắc lị xo, lắc đơn chương trình Vật lý loại toán phổ biến nên hầu hết đối tượng học sinh khá, giỏi giải Trong loại tập học sinh gặp tập lắc lò xo, lắc đơn thực trình dao động có thay đổi điều kiện ( vị trí cân bằng, khối lượng, hệ số đàn hồi, chiều dài dây, có thêm lực ngoại lực không đổi tác dụng…) Nhưng thực tế đại đa số học sinh phân giáo viên đề cập đến dạng tập cấp THPT gặp nhiều khó khăn hiệu việc giảng dạy học tập dạng tập không cao Cụ thể là: - Thứ Nguồn tài liệu nội dung hiên trình bày cách đầy đủ, hệ thống để học sinh tự tham khảo khơng có nhiều, dẫn đến học sinh khó tiếp cận - Thư hai Hiện thị trường trang thông tin điện tử, số tác giả có số tài liệu đề cập đến dạng tập Tuy nhiên cách giải thường theo hướng mẹo mực từ việc khai thác đặc thù tập cụ thể, chí áp dụng cơng thức tính nhanh mà địi hỏi học sinh phải nhớ nhằm mục đích làm trắc nghiệm, không trọng đến việc phân tích chất vật lý, khơng trọng đến việc tổng quát hóa đề xây dựng phương pháp chung tổng quát - Thư ba Đây dạng tập khó, tâm lý học sinh thường quan tâm đến cơng thức tính nhanh để áp dụng, không quan đền chất vật lý vấn đề Và ví nên hiệu phát triển lực học sinh chưa cao, chưa thực phát huy SangKienKinhNghiem.net Từ thực tế dẫn đến thực trạng là: Đa số học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng khơng có cách nhìn tổng qt, phương pháp tổng quát để giải loại tập dạng này, công tác giảng dạy không thực phát triển lực học sinh 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề Để khắc phục thực trạng qua tham khảo tài liệu, qua trao đổi với đồng nghiệp qua trình trực tiếp giảng dạy lớp năm học qua Tôi sâu vào phân tích chi tiết tập để từ xây dựng phương pháp tổng quát, chủ đạo giải tập dao động lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động, phân loại tập Trên sở áp dụng phương pháp tổng quát xây dựng vào giải loại tập cụ thể để làm rõ tính tổng quát phương pháp, rèn luyện kỹ vận dụng Cụ thể giải pháp thể nội dung sau: 2.3.1 Xây dựng phương pháp tổng quát Trong qua trình lắc lò xo, lắc đơn thực trình dao động xảy thay đổi yếu tố khối lượng m, độ cứng k, xuất thêm ngoại lực tác dụng, gia tốc rơi tự do, chiều dài lắc v.v… Chính yếu tố thay đổi dẫn đến đại lượng đặc trưng dao động tần số, biên độ, thay đổi Nhưng xét mặt chất ta phải xác định yếu tố thay đổi tần số dao động, vị trí cân dao động có thay đổi hay không làm cách để xác định tần số vị trí cân có thay đổi Để giải vấn đề ta thực phương pháp tổng quát theo bước cụ thể sau Bước Từ kiện toán ta cần yếu tố thay đổi, tư xác định xem tần số, vị trí cân có thay đổi hay khơng ? Bước Xác định vị trí cân O ban đầu, đại lượng x, v, A, trước có thay đổi theo công thức dao động Bước Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om từ xác định đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân sau có thay đổi Bước Dựa vào cơng thức tính tần số lắc lò xo, lắc đơn để xác định tần số dao động m Bước Trên sở đại lượng xm, vm , m xác định ta tính biên độ Am, dao động Wm viết phương trình dao động…theo yêu cầu 2.3.2 Phân loại tập thường gặp lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động SangKienKinhNghiem.net Về tập thường gặp đa dạng, theo quan điểm chủ đạo với yếu tố mẫu chốt vị trí cân bằn tần số thay đổi hay khơng theo quan điểm tơi phân chia thành loại tập sau Loại Vị trí cân bằng, tần số khơng đổi Loại Vị trí cân khơng đổi, thay đổi tần số Loại Vị trí cân thay đổi, tần số không đổi Loại Vị trí cân thay đổi, tần số thay đổi 2.3.3 Vận dụng phương tổng quát vào để “ Phân tích - Giải” tập ví dụ minh họa 2.3.3.1 Loại 1: Vị trí cân bằng, tần số khơng đổi Ví dụ [114] Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k, vật nhỏ có khối lượng m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Đặt vật nhỏ khác m’ = m vị trí lị xo bị dãn cm, đẩy vật m đến vị trí lị xo bị nén 10 cm thả nhẹ cho vật dao động Khi đến vị trí gặp m’ hai vật va chạm hồn tồn đàn hồi với Tính biên độ dao động m sau va chạm A cm B cm C 10 cm D cm Phân tích - Vì lắc lị xo nằm ngang nên ví trí cân ln vị trí lị xo không biến dạng, nghĩa trước va chạm sau va chạm vị trí cân dao động khơng thay đổi - Vì q trình va chạm đàn hồi nên khối lượng lắc không thay đổi nên tần số lắc không thay đổi Như yêu tố thay đổi qúa trình va chạm làm cho vận tốc vật dao động thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi Lời giải - Biên độ ban đầu dao động A = 10 cm - Ngay trước va chạm vật có li độ x = cm vận tốc v - Ngay sau chạm vật m có vận tốc v1 vật m’ có vận tốc v2 - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng động cho trình va chạm đàn hồi ta có: v1 = 0, v2 = v Như sau va chạm vật m có xm = x = cm, vm = v1 = nên suy biện độ dao động Am = cm Ví dụ [118] Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m dây treo dài l dao động điều hịa vơi viên độ góc 0 Khi vật qua vị trí cân viên đạn có khối lượng m’ ( m = m’) chuyển động phương, ngược chiều với tốc độ v0 tới găm chặt vào vật m Sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa với tăng lên gấp lần so với trước Tính tốc độ v0 viên đạn A 20 gl B 30 gl C 40 gl D 60 gl SangKienKinhNghiem.net Phân tích - Trong qúa trình dao động lắc đơn tác dụng trọng lực nên vị trí cân ứng với dây có phương thẳng đứng, nghĩa trường hợp vị trí cân khơng thay đổi - Trong trường hợp có khối lượng thay đổi cịn gia tốc g chiều dài l dây không đổi nên không làm thay đổi tần số dao động Như yếu tố làm thay đổi vận tốc khối lượng lắc thay đổi trình va chạm Lời giải - Gọi v01, v02 vận tốc vật viên đạn nagy trước va chạm, v vận tốc hệ hai vật sau sau va chạm mốc chọn vị trí cân - Khi đến vị trí cân lắc đơn có vận tốc v01 = gl (1 cos ) = gl Viên đạn ngược chiều nên ta có v02 = - v0 - Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho q trình va chạm ta có m.v01 + m’.v02 = ( m + m’).v suy gl v0 3v (1) mgl mgl Sau va chạm W' = (m m ')v = 2 Suy v = gl (2) - Cơ dao động trước va chạm W - Từ (1) (2) ta có v0 = - gl ( dấu - ngược chiều) Nhận xét phương pháp - Loại tập có vị trí cân tần số không thay đổi xảy trường hợp có va chạm đàn hồi vật với lắc lị xo có va chạm đàn hồi, va chạm mềm vật với lắc đơn trình dao động - Đây loại tập mức độ đơn giản, nguyên nhân thay đổi biên độ hay dao động qúa trình va chạm nên tốc độ vật dao động thay đổi trình va chạm - Vị trí cân tần số dao động khơng thay đổi ta cần + Xác định li độ vị trí va chạm xm = x + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, bảo tồn cho loại tốn va chạm để xác định vận tốc sau va chạm vm + Áp dụng cộng thức dao động điều hịa để tính đại lượng theo yêu cầu đề 2.3.3.2 Loại 2: Vị trí cân không đổi, thay đổi tần số dao động Ví dụ [133] Một lắc lị xo đặt nằm ngang có k = 100 N/m, SangKienKinhNghiem.net vật có khối lượng m1 =100g Ban đầu vật m1 đẩy đến vị trí lị xo bị nén cm đồng thời vị trí cân đặt vật m2 = 300g, sau thả nhẹ cho vật m1 chuyển động, hai vật va chạm hai vật gắn chặt vào tiếp tục dao động Bỏ qua ma sát, lấy 2 = 10 Tính quãng đường mà vật m1 sau thời gian 41 s kể từ lúc vật m1 bắt đầu chuyển động 60 A 17 cm B 12 cm C 13 cm D 25 cm Phân tích - Vì lắc lị xo nằm ngang nên vị trí cân trước sau va chạm không thay đổi O trùng với Om , li độ trước sau va chạm khơng thay đổi, ta có xm = x - Vì va chạm hai vật ghép vào nên khối lượng vật dao động thay đổi dẫn đến tần số dao động thay đổi vận tốc sau va chạm thay đổi biên độ dao động thay đổi Lời giải - Xét giai đoạn kể từ lúc thả vật m1 đến vị trí va chạm m = 0,2 s + Biên độ dao động A = cm chu kỳ dao động T = 2 k + Đến vật gặp m2 m1 từ vị trí biên đến vị trí cân hết thời gian T t1 = = 0,05 s, vật quãng đường s1 = cm, có li độ x = có vận tốc v01 = A = 40 cm/s - Xét trình va chạm + Quá trình va chạm va chạm mềm nên áp dụng bảo toàn động lượng ta có m1v01 + m2v02 = m1v01 = ( m1 + m2)vm suy vm = 10 cm/s + Như sau va chạm ta có li đô xm = x = vận tốc vm = 10 cm/s - Xét giai đoạn sau va chạm Hệ vật tiếp tục dao động điều hòa với k + Tần số sau va chạm ω m = = 5π(rad/s) m +m 2 v v + Biên độ dao động Am = xm2 + m2 = m = cm ωm m 41 19 s - t1 = s + Thời gian giai đoạn vật tiếp: t2 = 60 30 + Áp dụng phương pháp tính đường dao động điều hịa ta có qng đường vật giai đoạn s2 = 13 cm Vậy tổng quãng đường cần tìm s = s1 + s2 = 17 cm SangKienKinhNghiem.net Ví dụ [118] Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu lại gắn vật nhỏ Ban đầu người ta cho lắc dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kỳ s, vào thời điểm lắc lò xo qua vị trí cân theo chiều âm người ta giữ cố định điểm I lị xo, vật tiếp tục dao động điều hòa Chọn thời điểm ban đầu lúc giữ điểm I, viết phương trình dao động vật sau thời thời điểm π A x = 2sin(2πt + )(cm) B x = 2sin( 2πt - π)(cm) π C x = 2cos(2πt - π)(cm) D x = 2cos( 2πt - )(cm) Phân tích - Khi đến vị trí cân lị xo có độ dài tự nhiên nên ta chặn điểm I phần lị xo lại gắn với vật độ dài tự nhiên, vị trí cân khơng đổi (O trùng với Om) - Vì chiều dài lị xo có thay đổi nên độ cứng lị xo thay đổi, tần số dao động thay đổi dẫn đến biên độ dao động thay đổi Lời giải k 2π - Ban đầu ta có biên độ A = 10 cm, tần số ω = = = π(rad/s) m T - Khi đến vị trí cân ta có x = 0, v = - A = -10 (rad/s) - Ngay sau chặn điểm I + Phần lắc lò xo cịn lại dao động có vị trí cân Om trùng với vị trí cân ban đầu nên thời điểm vật có li độ xm = x = 0, vận tốc vm = v = A = -10 (rad/s) l + Độ cứng phần lò xo lại km = k = 2k lm km = 2π (rad/s) m v v2 - Sau chặn biên độ dao động Am = x 2m + m2 = m = cm lúc ωm ωm vật qua vị trí cân theo chiều âm - Áp dụng phương pháp viết phương trình dao động ta có phương trình dao động vật sau chăn điểm I π x = 2cos( 2πt - )(cm) = 2sin( 2πt - π)(cm) suy tần số ωm = Ví dụ [177] Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 10 g, mang điện tích q = 5µC Ban đầu lắc dao động điều hòa tác dụng trọng lực với g = 10 m/s2 Khi lắc đến vị trí có vận tốc khơng xuất điện trường có phương thẳng đứng, có chiều xuống SangKienKinhNghiem.net có cường độ E = 104 V/m Tính độ biến thiên tốc độ cực đại dao động so với tốc độ cực đại ban đầu A Giảm 9,5 % B Tăng 9,5 % C Giảm 22,5% D Tăng 22,5% Phân tích - Khi xuất lực điện ta có lực tác dụng lên lắc đơn trọng lực ( phương thẳng đứng), lực điện trường ( có phương thẳng đứng) lực căng dây - Theo điều kiện cân vị trí cân lực căng dây phải có phương thẳng đứng Như vị trí cân khơng thay đổi ứng với vị trí dây thẳng đứng O trùng với Om - Vì có xuất điện trường nên dẫn đến gia tốc gia tốc hiệu dụng ghd làm thay đổi tần số dẫn đến dao động , tốc độ cực đại thay đổi Lời giải - Ban đầu chưa xuất điện trường tần số dao động lắc g suy tốc tộ cực đại ban đầu vmax = l0 (1) l - Tại thời điểm xuất điện trường lắc có vận tốc v = nên vật vị trí biên có li góc = 0r r - Vì xuất lực điện F = qE có phương thẳng đứng có chiều xuống nên ta có: + Vị trí cân khơng thay đổi, gốc tọa độ Om trùng với O ban đầu nên thời điểm xuất điện trường so với gốc tọa độ Om ta có li độ góc m = = 0 vận tốc vm = v = r r r qE qE g = g + = 15m/s2 + Gia tốc hiệu dụng g = g + hd hd m m g - Sau xuất điện trường tần số dao động m hd nên suy tốc độ l cực đại sau xuất điện trường vm,max = lm0 (2) v g - Từ (1) (2) ta có m,max m hd vmax g Vậy ta độ biến thiên tốc độ cực đại dao động tăng khoảng 22,5 % so với tốc độ cực đại ban đầu Ví dụ [3] Một lắc treo thang máy , nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 dao động với 140 mJ Đúng thời điểm vật qua vị trí có li độ nửa li độ cực đại thang máy chuyển động thẳng đứng, xuống, nhanh dần với gia tốc 2,5 m/s2 Tính dao động lắc thang máy thang máy chuyển động A 140,4 mJ B 131,1 mJ C 112 mJ D 159,6 mJ Phân tích SangKienKinhNghiem.net - Vì thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng nên lực quán tính xuất có phương thẳng đứng, vị trí cân lắc thang máy chuyển động không thay đổi so với ban đầu O trùng với Om - Vì xuất lực qn tính vật chuyển động nên gia tốc lúc gia tốc hiệu dụng, làm thay đổi năng, thay đổi biên độ dao động Lời giải - Ban đầu ta có biên độ dao động xác định W mgl 02 - Ngay trước thang máy chuyển động có li đô xác định 1 mv = mgl 02 mgl mgl 02 2 0 nên tốc độ vật - Ngay sau thang máy chuyển động ta có m = , vm = v - Sau thang máy chuyển động lắc dao động với biên độ 0m r r r Fqt g = g - a = 7,3 m/s gia tốc hiệu dụng g = g + hd hd m - Cơ dao động thang máy chuyển động 1 1 1 Wm Wdm Wtm mvm2 mgl m2 mgl 02 mghd l 02 (3g g hd )mgl 02 2 4 - Ta có Wm 3g ghd 367 367 Wm W W 4g 392 392 Vậy ta có Wm = 131,1 mJ Nhận xét phương pháp - Loại tập có vị trí cân khơng thay đổi có tần số thay đổi xảy trường hợp + Con lắc lò xo nằm ngang vật m dao động va chạm mềm gắn với vật m’ hệ hai vật m m’ gắn với dao động m’ tách khỏi m + Con lắc lị xo mặt phẳng nằm ngang dao động qua vị trí cân bị điểm cố định lị xo, phần lị xo lại dao động với độ cứng km + Con lắc đơn dao động xuất thêm ngoại lực ( lực điện, lực qn tính… ) khơng đổi, có phương thẳng đứng tác dụng lên vật - Vì vị trí cân khơng đổi nên thời điểm xảy thay đổi đại lượng ( khối lượng, ngoại lực…) vật dao động có li đô xm = x, vận tốc vm = v - Tiến hành xác định tần số m theo độ cứng km ghd - Áp dụng công thức dao động điều hịa ta xác định đại lượng cần tìm SangKienKinhNghiem.net 2.3.3.3 Loại Vị trí cân thay đổi, tần số khơng đổi Ví dụ [ 3] Một lắc lò xo treo thang máy đứng yên , dao động điều hòa với biên độ cm chu kỳ 0,4 s Tại thời điểm vật đến vị trí cân thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 2 = 10 Tính biên độ dao động vật thang máy thang máy chuyển động A 3,8 cm B 3,4 cm C 2,2 cm D 3,1 cm Phân tích - Vì tần số lắc lò xo phụ thuộc k m nên xuất thêm lực qn tính khơng làm thay đổi tần số dao động - Khi có lực quán tính theo kiện cân vị trí cân có thay đổi so với ban đầu nên dẫn đến có thay đổi biên độ dao động Lời giải - Ban đầu thang máy chưa chuyển động + Vật dao động chịu tác dụng trọng lực lực đàn hồi nên vị trí cân ban đầu O lị xo bị giãn đoạn l0, với k l0 = mg k g 2 5 (rad / s) + Tần số dao động vật m l T Suy l0 = cm + Tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động vị trí cân O vật có li độ x = tốc độ v = A =15 cm/s - Khi thang máy bắt đầu chuyển động + Vật dao động chịu thêm tác dụng lực quán tính nên vị trị cân r r r m g a Om xác định: F P Fqt suy l ( g a) = 4,8 cm dh k + Vị trí cân thấp vị trí cân ban đầu OOm = 0,8 cm + Tại thời điểm thang máy chuyển động so với vị trí cân Om vật có li độ xm = x – OOm = - 0,8 cm tốc độ vm = v = 15 cm/s - Khi thang máy chuyển động vật dao động điều hịa quanh vị trí cân Om nên áp dụng công thức dao động điều hịa ta có biên độ dao vm động Am = xm 3,1cm Ví dụ [120] Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo nhẹ có động cứng k = 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tai thời điểm ban đầu t0 = vật nằm n vị trí cân tác dụng lực F = N lên vật dọc theo trục lò xo theo chiều làm cho lò xo bị giãn SangKienKinhNghiem.net để lắc lò xo dao động điều hòa Đến thời điểm t = s lực ngừng tác dụng, vật tiếp tục dao động điều hịa Tính giá trị biên độ dao động sau khơng cịn lực tác dụng A cm B 11 cm C cm D cm Phân tích - Vì tần số lắc lị xo phụ thuộc vào k m nên có ngoại lực F tác dụng lên vật khơng làm ảnh hưởng đến tần số dao động lắc - Vì có thêm lực F tác dụng nên theo điều kiện cân thi Fđh = F nghĩa có lực vị trí cân O lò xo bị biên dạng - Khi ngừng lực tác dụng vật tiếp tục dao động quanh vị trí cân Om ứng với trạng thái lị xo khơng biến dạng, thay đổi so với vị trí cân ban đầu Lời giải - Khi có lực tác dụng làm cho lị xo giãn vật có vị trí cân O ứng với trạng F thái lò xo giãn đoạn l0 = = cm O M Om k x - Tại thời điểm ta tác dụng lực F vật đứng n vị trí lị xo khơng biến dạng nên vật có + li độ x = - cm vận tốc v = so với vị trí cân O k + tần số 20(rad / s) m - Trong thời lực tác dụng vật dao động quanh vị trí cân O với tần số thời điểm ban đầu có x0 = - cm , v0 = nên ta có A = cm phương trình dao động x = 5cos(20t - ) (cm) - Đến thời điểm t = s lực ngừng tác dụng vật vị trí M có li độ xM = 2,5 cm, vận tốc vM = 50 cm/s so với vị trí cân O - Sau lực ngừng tác dụng + vật dao động quanh vị trí cân Om ứng với trạng thái lị xo khơng biên dạng Om có tọa độ so với O OOm = - l0 = - 5cm k + tần số dao động m 20(rad / s) m + thời điểm lực ngừng tác dụng so với vị trí cân Om vật có li độ xm = xM - OOm = 7,5 cm, vận tốc vm = vM = 50 cm/s v2 + biên độ dao động A m = x 2m + m2 8,7cm 9cm ωm Vậy ta có biên đô dao động lực F ngừng tác dụng Am = cm SangKienKinhNghiem.net Nhận xét phương pháp - Loại tập có tần số khơng đổi có vị trí cân thay đổi xảy trường hợp lắc lị xo có thêm ngoại lực không đổi tác dụng dao động có ngoại lực tác dụng ngoại lực ngừng tác dụng (lực quán tính, lực điện trường…) - Để giải loại tập chung ta cần + Xác vị trí cần ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v vật thời điểm xuất thêm lực ngừng tác dụng lực với gốc tọa độ O + Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om + Xác định li độ vật xm vận tốc vm theo gốc tọa độ Om ( lưu ý ta ln có vm = v) + Ta áp dụng công thức để dao động điều hịa để tính đại lượng 2.3.3.4 Loại Vị trí cân thay đổi, tần số thay đổi Ví dụ [157] Cho lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật m1 = 100g gắn vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Người ta gắn thêm vật m2 = 200g vào vật m1 sau đưa hệ hai vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ lắc dao động điều hòa Đúng thời điểm vật vị trí lực đàn hồi lị xo cực đại lần vật m2 bị tách khỏi vật m1, sau vật m1 tiếp tục dao động Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ dao động cực đại vật m1 sau m2 tách khỏi m1 A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s Phân tích - Trong trường hợp khối lượng hệ thay đổi nên sau m2 tách khỏi m1 vị trí cân thay đổi, đồng thời tần số dao động thay đổi dẫn đến biên độ dao động, tốc độ cực đại dao động thay đổi - Khi qua vị trí cân tốc độ m1 đạt cực đại, nên để xác định tốc độ cực đại phải xác định vị trí cân mới, biên độ dao động tần số dao động Lời giải - Ban đầu vị trí cân O ứng với lò xo bị giãn đoạn (m1 m2 ) g 6cm k - Ban đầu hệ nâng lên vị trí lị xo khơng biên dạng thả nhẹ cho dao động nên biên đô dao động A = l012 = cm l012 = - Tại thời điểm m2 tách khỏi m1 lực đàn hồi có độ lớn cực đại nghĩa hệ vật vị trí thấp ( biên) nên ta có li đô x = A = cm tốc độ v = Om O Am A x SangKienKinhNghiem.net - Khi m2 tách khỏi m1 + Vật dao động quanh vị trí cấn Om ứng với lò xo bị giãn mg đoạn l01 = 2cm k + Vị trí cân Om cao vị trí cân ban đầu O có tọa độ đoạn OOm = l01 - l012 = - cm + So với vị trí cân Om thời điểm m2 tách khỏi m1 ta có li độ xm = x - OOm = 10 cm vận tốc vm = v = k + Tần số dao động sau m2 tách khỏi m1 ωm = = 10 (rad/s) m v2m + Biên độ dao động A m = x 10 cm ωm Vậy ta có tốc độ dao động cực đại sau m2 tách khỏi m1 vmax = m.Am = 100 cm/s m Ví dụ 10 [ 3] Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát gồm lò xo nhẹ, đồng chất, tiết diện đều, có độ cứng k = 40 N/m vật có khối lượng m = 400 g Từ vị trí cần kéo vật đoạn cm theo chiều dương 7 thả nhẹ cho vật dao động Đúng đến thời điểm t = s ta đột ngột giữ chặt điểm I lị xo đó, sau vật tiếp tục dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc chặt điểm I Hãy viết phương trình dao động điểm vật sau chặt điểm I Tính tốc độ dao động cực đại vật sau giữ chặt điểm I A x = 7cos(10 2t - 0,62π) (cm) B x = 7cos(10 2t + 0,62π) (cm) C x = 8cos(10t - 2 ) (cm) D x = 10cos(5 2t + 2 ) (cm) Phân tích - Trong trường hợp ta chặn điểm I cố định lò xo bị giãn nên sau chặn vật dao động quanh vị trí cân Om khơng trùng với vị trí ban đầu - Vì chiều dài lị xo có thay đổi nên dẫn đến độ cứng phần lò xo lại thay đổi làm cho tần số dao động thay đổi - Để viết phương trình dao động ngồi xác định biên độ, tần số ta cần phải xác định pha ban đầu - Như để giải tập ta áp dụng cách đơn giản phương pháp tài liệu biết mà điểm mẫu chốt ta phải xác định vị trí cân Om, li độ xm , vận tốc vm so với vị trí cân Om tần số ( độ cứng phần lò xo lại) dao động độ cứng phần lò xo lại Lời giải SangKienKinhNghiem.net - Trước chặt điểm I Theo giả thiết cho ta xác định + vị trí cần O ban đầu lị xo không biên dạng cách điểm đầu cố định lò xo đoạn QO = l0 k + vật dao động với biên độ A = cm, tần số 10(rad / s) m + phương trình x = 8cos(10t) (cm) vận tốc v = - 80sin(10t) (cm) 7 - Tại thời điểm t = s chặt điểm I So với vị trí cân O + vật vị trí M có li độ x = - cm v = 40 cm/s + lò xo bị biến dạng đoạn l = - 4cm (mỗi đơn vị chiều lò xo l bị biến dạng chiều dài lò xo l = l0 + l ) l + Gọi l01 , l02 , l1, l2 phần chiều dài tự nhiên, chiều dài khi điểm I giữ chặt lò xo đoạn lò xo bị giữ lại đoạn lị xo gắn với vật dao độngthì theo giả thiết ta có được: l l l l 01 n n l l 0; l l l2 l02 02 n 01 n l l l n(l l ) l l l l l l 01 02 0 0 l ; l 0 1 n 1 2 n 1 2 l1 l2 l l0 l n 1 k k 2k ; k (n 1)k 2k l l k, k k n k l l 01 02 l0 l02 I Q M l1 Om O l2 - Sau chặt điểm I + Vị trí cân Om xác định: OmO = IOm – IO = l02 – (l0 - l1) = l = -2cm ( dấu – Om bên âm so với O ) + Tại thời điểm giữ chặt điểm I so với vị trí cân mơi Om vật có li độ vận tốc : xm = x - OmO = (-4 cm) – (-2cm) = -2 cm vm = v = 40 cm/s k 2k + Tấn số dao động m 10 2(rad / s) m m SangKienKinhNghiem.net v2m 40 = 22 + ( ) = 7cm ωm 10 + Vì thời điểm ban đầu chọn lúc chặt điểm I ứng với xm = - cm vận tốc vm = 40 cm/s nên suy pha ban đầu -1,96 rad -0,624 Vậy ta có phương trình dao động là: x = 7cos(10 2t - 0,62π) (cm) + Ta có biên độ dao động A m = x 2m + Ví dụ 11 [113] Một lắc đơn có chiều dài l =1 m, vật có khối lượng m = 100 g treo xe ô tơ chuyển động theo phương ngang nới có gia tốc g = 10 m/s2 Ban đầu lắc dao động điều hịa với biên độ góc 40 Khi vật có li độ + 40 xe chuyển động nhanh dần theo chiều dương với gia tốc a = m/s2 Tính biên độ dao động lắc xe chuyển động nhanh dần A 9,70 22,1 cm/s B 1,70 22,1 cm/s C 1,70 53,8 cm/s D 9,70 53,8 cm/s Phân tích - Khi tơ chuyển động nhanh dần theo phương ngang xuất thêm lực quán tính theo phương ngang tác dụng lên vật nên dẫn đến vị trí cân Om thay đổi so với vị trí ban đầu O - Cũng có thêm lực quan tính nên gia tốc gia tốc hiệu dụng ghd nên làm thay đổi tần số - Vì vị trí cân tần số thay đổi nên dẫn đên biên độ tốc độ cực đại vật thay đổi Lời giải - Ban đầu xe chuyển động nên lắc dao động tác dụng trọng lực ứng với vị trí cân O dây thẳng đứng có biên độ góc 01 = 40 , gia tốc g = 10 m/s2 - Tại thời điểm xe bắt đầu chuyển động nhanh dần so với vị trí cân O lắc có 01 li độ góc = +40 = 01 có vận tốc v = - Khi xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a xuất lực qn tính ngược chiều Om gia tốc xe nên vị trí cân xe bị đẩy Fqt phía sau đến Om có phương dây lệch M O góc so với phương thẳng đứng P Fqt a Phd tan 5,710 P g 10 - Gia tốc hiệu dụng xe chuyển động là: r r r Fqt g =g+ g = g a = 101 m/s2 10,05m/s2 hd hd m SangKienKinhNghiem.net - Ngay sau thời điểm xe chuyển động nhanh dần, so với vị trí cân Om lắc có li độ m = + = 9,710 vận tốc vm = v = v2 971π - Ta có biên độ dao động mới: α02 = α 2m + m m 9,710 = (rad) lg hd 18000 mg hd l mvm2 max 02 v m.max = g hd l α 02 = 53,8 cm/s - Cơ dao động Wm 2 Vây ta có biên độ góc 02 = 9,710 tôc độ cực đại vm.max = 53,8 cm/s Nhận xét phương pháp - Loại tập có tần số vị trí cân đồng thời thay đổi xảy trường hợp : + Con lắc lị xo khơng nằm ngang dao động tách bớt vật ghép thêm vật, yếu tố trọng lực làm thay đổi vị trí cân khối lượng thay đổi nên làm thay đổi tần số + Con lắc lò xo dao động bị chặn bớt nhà điểm lò xo, yếu tố chiều dài tự nhiên phần lò xo dao động thay đổi nên dẫn đến vị trí cân thay đổi, động thời độ cứng lò xo thay đổi làm cho tần số thay đổi theo + Con lắc đơn dao động tác dụng lực xuất thêm ngoại lực khơng đổi có phương không thẳng đứng dao động với tác dụng ngoại lực khơng đổi ngoại lực biến Vì có thêm ngoại lực ngoại lực nên vị trí cân thay đổi gia tốc trường thay gia tốc hiệu dụng làm thay đổi tần số - Để giải loại tập cách tổng quát với nhiều cách cho kiện khác cần thực rõ bước: + Xác vị trí cần ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v vật thời điểm xuất lực ứng với gốc tọa độ O + Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om + Xác định li độ vật xm vận tốc vm theo gốc tọa độ Om + Ta áp dụng cơng thức dao động điều hịa để xác định đại lượng cần tìm viết phương trình 2.3.4 Kết luận chung phương pháp tổng quát Từ việc phân tích, áp dụng phương pháp tổng quát vào giải tập ví dụ cụ thể nêu ta kết luận chung phương pháp giả dạng tập “con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động điều hòa” cụ thể sau: Bước Từ kiện toán ta cần yếu tố thay đổi, tư xác định xem tần số, vị trí cân có thay đổi hay khơng ? Bước Xác định vị trí cân O ban đầu, đại lượng x, v, A, trước có thay đổi theo công thức dao động SangKienKinhNghiem.net ... chọn đề tài Trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT chương Dao động học nói chung, lắc lị xị lắc đơn nói riêng có vai trị quan trọng Điều thể đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học. .. nghiên cứu - Học sinh khá, giỏi khối 12 Trường THPT Mai Anh Tuấn năm học 2018 2019 - Chuẩn kiến thức, kỹ chương trình Vật lý lớp 12, đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm trường, tỉnh, đề thi THPT quốc... động điều hòa” đưa vào đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia mức vận dụng cao Cũng dạng tập địi hỏi học sinh phải có kỹ , lực định giải Trong tài liệu đề cập đến dạng tập đưa