Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách biện luận cực trị của chuyển động cơ 1 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Phần I Mở đầu 2 I Lý do chọn đề tài 2 Phần II Nội dung của SKKN 4 I Cơ sở lý luận của SKKN 4 II Nội[.]
MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Phần I Mở đầu I Lý chọn đề tài Phần II Nội dung SKKN I Cơ sở lý luận SKKN II Nội dung cụ thể Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận cực trị chuyển động 10 1.1 Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận tập chuyển động ném xiên 1.2 Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận tập chuyển động ném xiên Sử dụng hàm số sin, định lý sin để biện luận cực trị số tập chuyển động 11 Sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận số cực trị chương động lực học chất điểm 15 Phần III Hiệu thu qua kiểm chứng 17 Phần IV Kết luận 18 Tài liệu 19 SangKienKinhNghiem.net PHẦN I MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10, tơi thấy nhiều học sinh cịn vướng mắc biện luận cực trị chuyển động lớp 10 +Thứ nhất: HS khối 10 chuyển từ THCS lên THPT, nên chưa có phương pháp học phù hợp, bên cạnh kiến thức THPT mơn vật lý mơn khác có nhiều phần sâu so với THCS nên HS lúng túng với khó + Thứ hai: để rèn luyện phát triển tư duy, sáng tạo, phân tích tốn HS ngồi việc học hiểu lý thuyết, HS phải va chạm với khó, đặc biệt biện luận cực trị + Thứ ba tài liệu tập cực trị vật lý mang tính chất sơ lược chưa chi tiết cụ thể phần + Thứ tư tốn học cơng cụ để giải tập vật lý, để biện luận tập cực trị vật lý thường dùng bất đẳng thức Cosi, Bunhiacopxki, tam thức bậc 2, lượng giác, đạo hàm Trong THCS HS biết bất đẳng thức Bunhiacopxi; HS khối 10 học tam thức bậc hai; định lý sin, cosin, hàm sin Nhưng HS khối 10 chưa họcđạo hàm nên chưa thểáp dụngđạo hàm để giải tập vật lý lớp 10 Trong q trình giảng dạy tơi thấy số biện luận cực trị dùng tam thức bậc mà không thiết phải biến đổi lượng giác phần biến đổi lượng giác phần khó với nhiều HS HS học kì lớp 10, học 10 đầu năm Ngoài số cực trị không thiết phải sử dụng đạo hàm Trên lý chọn đề tài “ Mộtsố cách biện luận cực trịcủa chuyển động ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tơi nghiên cứu đề tài để: - Tơi tìm hiểu sâu cách biện luận cực trịcủa chuyển động - Tôi phân chia cách biện luận cụ thể để giúp HS tiếp cận với cực trị dễ dàng hơn, từ HS có phương pháp giải cực trị chuyển động Thông SangKienKinhNghiem.net qua cực trị giúp HS rèn luyện tư phân tích xử lý tập khó III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu tốn khó chuyển động cụ thể cực trị chuyển động lớp 10.Từ có cách giải biện luận cực trị chuyển động Qua nghiên cứu thấy với chuyển động lớp 10 khơng cần thiết sử dụng đạo hàm mà sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để biện luận, nhiều cực trị nên hạn chế biến đổi lượng giác mà nên sử dụng tam thức bậc hai định lý sin, hàm số sin để biện luận cực trị IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để nghiên cứu đề tài phải nghiên cứu sâu sở lý thuyết nghiên cứu sâu chuyển động nghiên cứu lại kiến thức toán học cần sử dụng cho biện luận cực trị chuyển động cơ.Đồng thời tìm hiểu thơng tin biện luận chuyển động nhiều tài liệu khác nhau.Sau xử lý biện để phân chia dạng cho cụ thể SangKienKinhNghiem.net PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN: + Các kiến thức chuyển động cơ: chuyển động thẳng đều, chuyển động ném ngang, ném xiên, chuyển động vật trượt, vật bị kéo… + Các kiến thức tốn học Tốn học cơng cụ để giải tập vật lý nên cần bổ trợ kiến thức toán học cho HS.Để biện luận cực trị chuyển động sử dụng tam thức bậc hai, định lý sin, hàm số sin, bất đẳng thức Bunhia copxki, đạo hàm.Một số cực trị không thiết phải sử dụng đạo hàm chương động lực học sách 121 Bài tập vật lý nâng cao lớp 10 Vũ Thanh Khiết mà sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để biện luận Do tơi sử dụng tam thức bậc hai, định lý sin, hàm số sin, bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận cực trị chuyển động Tam thức bậc hai : y = ax2 + bx + c b b2 Tọa độ đỉnh x = - ; y với = b - 4ac ↔ y = c 2a 4a 4a + a> ymin đỉnh + a< y max đinh + với y= PT ax2 + bx + c = có nghiệm ↔ ∆≥0 Bất đẳng thức Bunhiacopxki: (a.b + c.d)2 ( a2+ c2) ( b2+ d2) Dấu xảy a b c d Định lý sin, cosin: ( phần lượng giác HS học cuối năm lớp 10 nên GV phải đưa định lý sin, định lý cosin cho HS, nên hạn chế sử dụng biến đổi lượng giác phần biến đổi lượng giác phần khó với nhiều HS) + Định lý sin: a b c sin A sin B sin C + Định lý cosin: a2= b2 + c2 - 2bc cosA + Giá trị cực đại hàm sin: sinα max = 1; cos α max = SangKienKinhNghiem.net II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh cảm thấy lúng túng, vướng mắc biện luận cực trị chuyển động cơ.Nhiều HS khơng hào hứng với khó biện luận cực trị chuyển động III NỘI DUNG CỤ THỂ: Từ sở lý luận nêu mục trên, biện luận cực trị chuyển động theo cách sau: 1.Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận cực trị chuyển động 10 1.1 Sử dụng tam thức bậc hai biện luận tập chuyển động thẳng Bài 1: Hai xe A B theo hai đường vng góc với với vận tốc không đổi 25km/h 15km/h Tại thời điểm ban đầu A, B cách giao điểm hai đường 2,2km 2km tiến lại phía giao điểm Tìm thời điểm mà khoảng cách xe nhỏ (Trích từ 1.4 sách tập học- Tác giả Dương Trọng Bái- Tô Y ur Giang) X X v1 A O r Giải: Chọn hệ trục XOY với chiều chuyển động -2,2 v2 v1 -2 vật chiều dương -2 B Chọn gốc O trùng với giao điểm hai đường, gốc thời gian thời điểm ban đầu PTCĐ xe là: xA= - 2,2 + 25t xB=-2+15t Khoảng cách xe L với L2 = x 2A + x 2B L2= (- 2,2 + 25t)2 + (-2 + 15t)2 = 850t2 – 170t+ 8,84 (1) Khoảng cách xe nhỏ L 850t2 – 170t+ 8,84 Với hệ số a = 850 > 850t2 – 170t+ 8,84 ↔ t = - b =0,1(h); 2a +Ghi : biểu thức (1) HS biến đổi L2= 850t2 – 170t+ 8,84 = ( 850 t)2 – 850 t 170 170 170 +( )-( ) + 8,84 850 850 850 SangKienKinhNghiem.net L2 = ( 850 t - 170 170 ) + 0,34→ L min↔ ( 850 t ) min=0 ↔ t =0,1(h) 850 850 Bài 2: Hai xe A, B chuyển động với vận tốc v hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc α = 600 Xác định khoảng cách nhỏ nhất xe Biết ban đầu chúng cách O L1 = 30km, L2 = 20km (Trích 4.16 * Sách giải tốn vật lý 10 - Bùi Quang Hân) Giải: Hai xe chuyển động vận tốc nên sau thời gian t chúng quãng đường S =v.t Với OC = 30- S ; OD = 20 –S Khi khoảng cách xe CD; Trong ∆ OCD có theo hàm số cos có: CD2 = OC2+ OD2- 2OC.OD.cosα A ↔CD2 = (30- S)2 + (20–S)2 – (30- S).( 20 –S).cos600 ↔CD2= S2– 50 S+ 700 C (1) Khoảng cách xe ↔S2 – 50 S+ 700 B D 4.700 50 = = 75 ↔CD =5 km 4a Vớihệ số a= 1>0→ CD2 đỉnh=- + Ghi chú1: HS biến đổi biểu thức (1) thành biểu thứctương tự CD2 = S2 -2 S 25 +252+ 75= (S-25)2 + 75 ≥ 75→CD2 = 75→ CD =5 km + ghi chú: không sủ dụng tam thức bậc hai mà sử dụng định lý sin để giải biểu thức phải biến đổi lượng giác, phần biến đổi lượng giác phần khó với nhiều HS theo tơi với kiến thức chuyển động đầu năm lớp 10 nên hạn chế biến đổi lượng giác Bài 3: Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi v1= 30m/s; v2 = 20m/s, hai đường thẳng vuông góc O Tại thời điểm khoảng cách vật nhỏ vật cách giao điểm O đoạn 500m Hỏi lúc vật cách giao điểm O bao nhiêu? (Trích 4.17 * Sách giải tốn vật lý 10 - Bùi Quang Hân) Y Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, chiều dương chiều chuyển động xe, gốc tọa độ giao điểm O x01 X O x02 SangKienKinhNghiem.net Gọi tọa độ ban đầu xe x 01 , x 02 (x 01 , x 02 có giá trị đại số) PT chuyển động xe là: x = x 01 + 30t →t= x1 x01 (1) 30 x = x 02 + 20t t = x2 x02 (2) 20 Khoảng cách xe L với L2 = x 12 + x 22 = (x 01 + 30t)2+ (x 02 + 20t)2 ↔ L2= 1300t2 + 20(3x 01 + 2x 02 )t + x 012 + x 02 L ↔ L2 min, với hệ số a = 1300> nên L2 ↔ t = - b x x02 = - 01 2a 130 (3) Từ (1) (3) → 3x 02 - 2x 01 = -13x /2 Từ (1) (2) 3x - 2x = 3x 02 - 2x 01 ↔3x - 2x = -13x /2 x = -3x /2 Đề cho vật cách giao điểm 500m tức x1 = 500 m vật cách giao điểm x2 = 750 m Bài 4: Có hai vật ban đầu cách khoảng L= AB Cùng lúc vật chuyển động thẳng với vận tốc v1 v2, biết vật chạy từ A đến B, vật chạy từ B đến C, với α = ABC < 180o Tính thời gian để vật đạt khoảng cách ngắn kể từ bắt đầu chuyển động (Trích từ 4.18 * Sách giải toán vật lý 10 - Bùi Quang Hân) Giải: Sau thời gian t vật tới vị trí E cách B đoạn EB = L- v t C D B Vật tới vị trí D cách B đoạn BD= v t Khoảng cách hai vật lúc DE B A E Ápdụng định lý hàm số có ta có: DE2 = BD2+BE2 -2 BD.BE cosα ↔DE2 = (L-v t)2 + (v t)2 – 2(L- v t).v t cosα ↔ DE2= ( v12 v22 2v1v2 cos ).t2 -2L( v1 v2 cos ) t + L2 + Khoảng cách vật ngắn ↔ DE ↔ DE2 SangKienKinhNghiem.net Mặt khác α < 180 cosα >- → v12 v22 2v1v2 cos > (v -v )2 ≥ → v12 v22 2v1v2 cos >0 Với tam thức bậc có a>0 → DE2 đỉnh → t = - L(v v cos ) b = 12 v1 v2 2v1v2 cos 2a 1.2 Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận tập chuyển động ném xiên Bài 1: Một máy bay bay theo phương ngang độ cao H với vận tốc v Đúng lúc đỉnh đầu cỗ pháo cao xạ pháo bắn Tính vận tốc tối thiểu v đạn góc α mà véc tơ vận tốc v làm với phương ngang để bắn trúng máy bay.Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 Áp dụng H= 20km, v =1440km/h (Trích từ 10 sách 121 tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: Lấy gốc tọa độ vị trí pháo, gốc thời gian lúc pháo bắn Phương trình chuyển động máy bay đạn là: + Máy bay: x = vt; y1 = H + Viên đạn: x = v0 cos t Y y = v0 sin t gt / 𝑣 Để viên đạn bắn trúng máy bay x2 x1 y = y v = v0 cos (1) → 𝑣0 gt 2v0 sin t H (2) α Để PT (2) có nghiệm ∆≥0↔ (v0 sin ) gH ≥0↔v X O -( v0 cos )2–2gH ≥0 (3) Thế (1) vào (3) → v 02 ≥ v2 + 2gH → v = v gH ; cosα = v/v Áp dụng v = 1440km = 400 m/s; H =2.104 m→ v = 748m/s α = 57°40 , Bài 2: Một người đứng độ cao H ném đá xa Hỏi người phải ném hịn đá góc so vơi phương ngang để đá rơi xa SangKienKinhNghiem.net mặt đất Khoảng cách xa Áp dụng g = 9,8m/s ; H = 20m; v = 14m/s.(Trích từ 11.1 sách 121 tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, chọn gốc thời gian lúc ném hịn đá y PT chuyển động đá x = v0 cos t y = H + v0 sin t gt / → y = H+ tanα x - g x 2v cos H uur V0 x g x Khi đá chạm đất y = ↔ H+ tanα x - = ; mà tan 2 cos 2v0 cos gx gx 2 → tan x.tan ( H ) 2v02 2v0 (1) gx gx g x 2gH PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ x ( H ) →1- + v0 2v0 2v0 v0 →x≤ v0 v v0 gH → xmax = v02 gH g g v02 Dấu = xảy chứng tỏ PT (1) có nghiệm kép → tanα = = gxmax v0 v02 gH Áp dụng thay số g = 9,8m/s ; H = 20m; v = 14 m/s → xmax = 34,64(m); α = 300 Bài 3: Một người đứng đỉnh tháp cao H phải ném đá với vận tốc tối thiểu để đá rơi cách chân tháp khoảng L cho trước, tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu (Trích từ 11.2 sách 121 tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, chọn gốc thời gian lúc ném đá y PT chuyển động đá x = v0 cos t y = H + v0 sin t gt / → y = H+ tanα x - g x 2v02 cos H uur V0 x SangKienKinhNghiem.net g L2 Khi đá chạm đất y = 0, x =L ↔ H+ tanα L = ; 2v02 cos gL2 gL2 2 → tan tan L tan ( H) cos 2v02 2v02 PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ L2 mà (1) gL2 gL2 g L2 2gH → 1+ 0 ( H) v0 2v02 2v02 v04 ↔ v04 gHv02 g L2 ≥0 ↔ ( v02 +gH ) ≥ g2H2 + g2 L2 → v02 gH g H L2 → v0 ≥ g ( H L2 H ) → v0min = g ( H L2 H ) v o tức xảy dấu = →∆ = ứng với PT (1) có nghiệm kép v02 b = tanα = gL 2a H L2 H L Bài 4:Một bóng nhỏ đàn hồi thả nhẹ từ độ cao H xuống mặt sàn Trên đường người ta đặt phẳng, va chạm bóng phẳng hoàn toàn đàn hồi Hỏi cần phải đặt phẳng điểm đường đặt nghiêng góc so với phương ngang để bóng rơi xa vào mặt sàn (Trích từ 1.31 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT Cơ học 1- Tô Giang) Giải: Giả sử phẳng đặt điểm I cách vị trí ban đầu A bóng đoạn h (h= AI) nghiêng góc α so với phương ngang Vận tốc bóng trước va chạm là: v = 2gh có phương làm với pháp tuyến IN gócβ Vì va chạm bóng phẳng hồn tồn đàn hồi nên sau va chạm bóng có vận tốc v Y A làm với pháp tuyến IN góc β→ N bóng tham gia chuyển động ném xiên góc 𝑣0 h β α = 90 - 2β so với phương ngang Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc thời gian lúc bóng bắt đầu tham gia ném xiên H x = v0 cos t β α I O X 10 SangKienKinhNghiem.net y = H- h + v0 sin t gt / g x → y = H- h + tanα x - Khi đá chạm đất y = 2v0 cos g x ↔ H – h + tanα x - = ; mà tan 2 cos 2v0 cos gx gx 2 → tan x.tan ( H h) 2v02 2v0 (1) 2 2 g x PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ x gx2 ( gx2 H h) →1- + g ( H2 h) v0 2v0 2v0 v0 v02 g x2 g ( H h) x v0 g ( H h) g2 v04 v02 Với v = 2gh x ≤ 4hH Quả bóng rơi xa vào sàn tức x max 2 2 Mà h H x H xmax H → x max = 2H h H Dấu = xảy PT (1) có nghiệm kép tanα = - v02 v02 b = = =1 45 g x g H 2a Góc nghiêng phẳng so với mặt ngang với 90 = 22,5 2 Sử dụng hàm số sin, định lý sin để biện luận cực trị số tập chuyển động Bài 1: Một ô tô chuyển động đường thẳng với vận tốc v = 16m/s có hành khách đứng cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 60m a.Hỏi người phải chạy với vận tốc theo hướng để gặp ô tô b Nếu người chạy với vận tốc v = 4m/s người phải chạy theo hướng để gặp tơ? 11 SangKienKinhNghiem.net (Trích từ 4.21 * Sách giải toán vật lý 10 – Bùi Quang Hân; Tương tự với 1.8; 1.10 sách tập học – Dương Trọng Bái – Tô Giang) Giải: Gọi B vị trí mà người gặp ô tô Gọi CAB C Để người gặp tơ tnguoi toto → v1 β a AB CB AB v2 (1) v2 v1 CB v1 Mà theo định lý sin tam giác ta có AB sin d : (2) CD sin a sin Từ (1) (2) d v →v a sin v1 + Mà sinα ≤ →v ≥ v = ≥ H B d α v2 A v1d a sin v1d → dấu = xảy ↔sinα = 1↔ α = 90 a v1d = 2,4m/s a b Nếu người chạy với vận tốc v = 4m/s ; v = 16m/s : Từ câu a ta có d v dv sinα ≥ a sin v1 av2 ↔ sinα≥0,6 → 36,87 ≤ α≤143,13 Bài 2: Ở đoạn sơng thẳng có dịng nước chảy với vận tốc v , người muốn chèo thuyền từ vị trí A bờ sơng bên sang vị trí B bờ sơng bên kia, biết bề rộng sơng AC = b Tính độ lớn vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới Bbiết CB= a (Trích từ 4.14 sách giải tốn vật lý 10- Bùi quang Hân) a B r C Giải: Gọi u vận tốc thuyền so vớinước r 𝑣0 b v vận tốc thuyền so với bờ r r ur 𝑣 Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có v u v0 𝑢 A SangKienKinhNghiem.net α β 𝑣0 12 Để thuyền từ vị trí A bờ sơng bên sang tới bờ bên vị trí B uuur r v phải theo hướng AB Biểu biễn véc tơ vận tốc hình vẽ Từ hình vẽ, theo định lý sin ta có: b Mà sin = sin CBA = u v0b sin a b 2 a b2 u v v sin → u= sin sin sin u= v0b sin a b sin max sin = = 90 Vậy vận tốc nhỏ thuyền so với nước cần tìm u = v0b a b2 Bài 3: Một vật ném xiên từ mặt đất với vận tốc v0 nghiêng góc α so với phương ngang Tính góc α để tầm xa đạt giá trị lớn Giải: Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động PT chuyển động vật y = v0 sin t gt / 2 Y x = v0 cos t g x → y = tanα x - 2v0 cos 𝑣0 α X O Khi đá chạm đất y = ↔ tanα x - g x =0 2v cos v02 sin 2 →x= g x max v02 sin 2 ↔ max ↔ sin2α đạt max → sin2α = 1↔ 2α = 90 α =45 g Bài 4: Từ đỉnh dốc mặt phẳng nghiêng dài, nghiêng góc βxác định so với phương ngang, vật phóng với vận tốc v hợp với phương ngang góc α Hãy xác định tầm xa S vật mặt dốc Xác định góc α theo β để S đạt giá trị lớn nhất.( Trích 19.28* sách giải toán vật lý 10 tập – Bùi Quang Hân) Giải: Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động 13 SangKienKinhNghiem.net x = v0 cos t PT chuyển động vật Y g x y = v0 sin t gt / → y = tanα x - 2v0 cos Khi hịn đá chạm mặt dốc Athì : AH tanβ = OH↔ x tanβ = -y ↔ x tanβ = - tanα x + g x 2v cos 𝑣0 O X α A H β sin( ) 2v02 cos sin( ) gx gx ↔ tanα + tanβ = ↔ = ↔ x= cos cos 2v02 cos g cos 2v0 cos Vật chạm mặt dốc A→ Tầm xa vật mặt dốc OA OA= S = x 2v cos sin( ) = cos g cos + Với β xác định → S max ↔ cosα.sin(α+β) max Mà cosα.sin(α+β)= (sinβ+ sin(2α+β)) → S max ↔ sin(2α+β) max = 1↔2α+β=90 Vậy để tầm xa vật mặt dốc lớn phải ném vật với góc α = 45 - /2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận số cực trị chương động lực học chất điểm Bài : Tìm hệ số ma sát sàn vật dạng hình hộp có trọng lượng 100 N Biết lực kéo tối thiểu để vật dời chỗ 60 N ( Trích từ sách tuyển tập đề thi olimpic 30-4 lần thứ VI- NXB ĐHQG TPHCM) ur Giải: Gọi Góc α góc tạo lực F phương ngang.Để hịm xê dịch ur uuur ur ur r F Fms P Q m.a → F cos Fms = ma 𝑄 → 𝑄 + 𝐹sin 𝛼 ‒ 𝑚𝑔 = → 𝑄 =‒ 𝐹sin 𝛼 + 𝑚𝑔 𝐹 α 𝐹𝑚𝑠 SangKienKinhNghiem.net 14 𝑃 →F ms =kQ=k( ‒ 𝐹sin 𝛼 + 𝑚𝑔) 𝐹cos 𝛼 ‒ 𝑘𝑚𝑔 + 𝐹𝑘𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑚𝑎 F kmg cos k sin Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có : cosα+ksinα≤ (1 k )(sin cos ) cosα+ksinα≤ k F kmg 1 k2 dấu = xảy ↔ tanα =k.Vậy Fmin kmg 1 k2 → k=0.75 Bài 2: Một vật khối lượng m kéo lực F với vận tốc không đổi nhờ sợi dây mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang.Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k Xác định góc β sợi dây với mặt phẳng nghiêng lực kéo Flà nhỏ Tính lực F (Trích từ 43 sách 121 tập Vật lý nâng cao 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải:Vật chuyển động với vận tốc không đổi: r r r r r P F Fms N 𝐹 mg sin Fcos -kN=0 (1) → N=mgcos -Fsin (2) 𝑁 β m 𝐹𝑚𝑠 mg(sin kcos ) F (3) cos ksin 𝑃 α F cực tiểu mẫu (3) cực đại Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: cosβ+ksinβ ≤ (1 k )(sin cos ) →cosβ+ksinβ ≤ k Dấu = xảy ↔F min↔ tanβ=k (4) Với tanβ=k thay vào (3) biến đổi ta Fmin mgsin( ) (7) +Ghi chú: sử dụng đạo hàm để biện luận Fmin thông qua việc đạo hàm kẻ bảng biến thiên vơi biểu thức cosβ+ksinβ.Trong sách 121 tập Vật lý nâng cao 10- Vũ Thanh Khiết sử dụng đạo hàm để biện luận mẫu cosβ+ksinβ Tuy nhiên với HS lớp 10 chưa học đến phần đạo hàm 15 SangKienKinhNghiem.net q trình giảng dạy tơi sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận thay cho đạo hàm Bài 3: Một vật nhỏ A bắt đầu trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, đáy mặt phẳng nghiêng b Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiênglà k Tính giá trị góc α ứng với thời gian vật xuống nhỏ Thời gian bao nhiêu? Áp dụng: b=2m; k=0,14 (Trích từ 21 sách 121 tập vật lý nâng cao 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: Phương trình chuyển động vật ur uur uuur r P N Fms m.a 𝐹𝑚𝑠 𝑁 ‒ 𝑘𝑁 {𝑚𝑎𝑁==𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 → 𝑎 = 𝑔(𝑠𝑖𝑛𝛼 ‒ 𝑘𝑐𝑜𝑠𝛼) S= (1) 𝑃 2b b at (2) ↔𝑡2 = a cos cos 2 Thay (2) vào (1) ta t2 = α b 2b g (sin k cos )cos (3) Để t đạt giá trị nhỏ mẫu đạt giá trị lớn Đặt 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 ‒ 𝑘𝑐𝑜𝑠2𝛼 = ↔ y= sin 2 cos 2 - k 2 sin 2 cos 2 k -k 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: sin 2 cos 2 (1 k ).(sin 2 cos 2 ) -k ≤ 2 sin 2 cos 2 - k ≤ + 𝑘2(*) 2 →y = sin 2 cos 2 k ‒ k ‒ ≤ + 𝑘2 ‒ 𝑘/2 2 y max ↔ (*) xảy dấu = ↔ tan2α = ‒1 𝐾 hay α = 490 16 SangKienKinhNghiem.net Với y max ↔ α = 490→ t ↔α = 490 Thay số g =9,8m/s ; b= 2m, k=0,14 ;α = 490 thay vào (3)→ tmin = 0,97(s) + Ghi chú:Để biện luận t sách 121 tập Vật lý nâng cao 10 - Vũ Thanh Khiết sử dung đạo hàm để biện luận mẫu𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 ‒ 𝑘𝑐𝑜𝑠2𝛼 Tuy nhiên HS khối 10 chưa học đạo hàm nên HS chưa hiểu cách biện luận đạo hàm nên dùng Bunhia copxki Bài 4: Cho hệ hình vẽ Hệ số ma sát vật m M k1, M mặt phẳng k2 Tác dụng vào vật M lực F hợp với 𝐹 mặt ngang góc α Khi α thay đổi xác định giá trị nhỏ α m F để vật M trượt khỏi vật m, tính giá trị α lúc M ( Trích từ 32 sách 121 Bài tập Vật lý nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: uur uur ur uur + Với vật m : P1 N1 F ms21 m a1 → Fms21 m a1 N1 P1 a1 = (1) Fms21 = k1.g m uuuur Fms12 uuur Fms N1 P1 mg 𝑁2 𝑁1 ur P1 𝐹𝑚𝑠21 r α F 𝑃2 ur uur uur uur ur uuur uur +Với vật M ta có : F P2 P1 N F ms12 Fms Ma (2) F cos k1 N1 k2 N M a2 → F sinα - (P1 + P2) + N2 = N2 = P1 + P2 - Fsinα a2 = F cos k1N1 k N Fcos k1mg k (P1 P2 F sin ) = M M Để vật Mtrượt khỏi m a1 a2 k1g Fcos k1mg k (P1 P2 F sin ) (m M)(k1 k )g F (3) M cos k sin Fmin↔ cosα + k sinα đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 17 SangKienKinhNghiem.net cosα + k sinα ≤ (1 k2 ).(cos sin ) → cosα + k sinα ≤ (1 k2 ) (1) → F≥ (m M)(k1 k )g k 22 → Fmin = (m M)(k1 k )g k 22 Dấu = xảy ↔ biểu thức (1) xảy dấu = ↔ tanα = k2 + Ghi chú:Để biện luận F sách 121 tập Vật lý nâng cao 10 - Vũ Thanh Khiết sử dụng đạo hàm để biện luận mẫu cosα + k sinα Tuy nhiên HS khối 10 chưa học đạo hàm nên HS chưa hiểu cách biện luận đạo hàm nên dùng Bunhia copxki biện luận Trong khuôn khổ đề tài tơi xin trình bày số đặc trưng cho cách biện luận cực trị nêu PHẦN III: HIỆU QUẢ THU ĐƯỢC QUA KIỂM CHỨNG Năm học áp dụng giảng dạy đề tài “ Một số cách biện luận cực trị chuyển động cơ” lớp 10 A, không áp dụng đề tài nàycho lơp 10 Đ học chương trình SGK nâng cao vật lý 10, Tôi thấy HS 10 A đạt kết sau: + HS có phương pháp giải cụ thể với biện luận cực trị chuyển động cơ, HS khơng cịn vướng mắc không lo sợ gặp khó mà sẵn sàng va chạm, xử lý khó.HS trở nên hào hứng nhiều gặp khó + Thơng qua việc rèn luyện với biện luận nên khả tư sáng tạo phân tích tốn HS tăng lên rõ rệt Dẫn đến thành tích học tập HS 10A tiến nhiều *Ở kì thi Olimpic Bỉm Sơn (9/4/2016) đội tuyển vật lý 10 có 3/6HS đạt giải 1vàng, 1bạc, 1đồng Trong đội tuyển vật lý 10 năm 2015 đạt giải vàng.Ngồi HS đạt huy chương vàng có điểm thi mơn vật lý xếp thứ 2/43tổng số thí sinh trường THPT Bỉm Sơn, THPT Ba Đình… thi môn vật lý + Kết học tập kết thi bồi dưỡng HS tăng lên rõ rệt Bảng 4: Thống kê điểm thi bồi dưỡng Vật lí lớp 10 A năm 2015-2016 Lớp Sĩ % yếu, % TB % % giỏi 18 SangKienKinhNghiem.net số