SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức 1 MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phươn[.]
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu nội dung kiến thức liên quan 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức học 2.3.2.1 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức đa thức 2.3.2.2 Bài tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức dạng phân số 2.3.2.3 Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.2.4 Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa bậc hai 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO SangKienKinhNghiem.net Trang 2 3 4 6 10 12 15 17 17 17 18 19 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hội nghị lần thứ Ban chấp hành trung ương Đảng khóa XI ban hành Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 "đổi toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế" Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ đáp ứng yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học đại kết hợp với phương pháp dạy học truyền thống để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, tăng cường dành thời gian tự học tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh môn học Thông qua môn học, học sinh phát triển toàn diện lực trí tuệ, tư lơgic, phẩm chất đạo đức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, có óc phán đốn, phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, hình thành nhân cách Một mơn học mang lại hiệu dạy học cao tốn học Quá trình dạy học trường THCS , việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên Vì lí thời lượng chương trình phải đáp ứng cách đại trà kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa đáp ứng phần kiến thức Chính điều hạn chế phát triển tư em học sinh giỏi.Vì vậy, trình dạy học, người giáo viên phải quan tâm đến hai vấn đề đáp ứng kiến thức đại trà phát triển tư cho học sinh giỏi Thông thường, em học sinh có khả giải trực tiếp tốn mà chưa có khả nhìn nhận tốn từ góc độ khác nhau, giải vấn đề cách rời rạc mà chưa có khả xâu chuỗi chúng lại với thành mảng kiến thức lớn Chính thế, việc rèn luyện phát triển tư khái quát hóa, tương tự hóa cần thiết học sinh.Việc làm giúp em tích lũy nhiều kiến thức phong phú, khả nhìn nhận phát vấn đề nhanh, giải vấn đề có tính logic hệ thống cao Trong chương trinh tốn lớp 7, dạng tốn tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức nội dung chương trình tốn, áp dụng nhiều vào giải tập Dạng tốn cơng cụ hữu ích cho học sinh SangKienKinhNghiem.net trình luyện tập, hình thành kĩ năng, kĩ xảo sau lớp học cao như: Chứng minh biểu thức âm, dương, chứng minh phương trình vơ nghiệm, Bản thân tơi giáo viên dạy mơn tốn, qua nhiều năm dạy tơi thấy học sinh sau học lúng túng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, với đối tượng học sinh lớp 7, mà em làm quen với biểu thức đại số công cụ kiến thức giúp em xử lí loại tốn cịn hạn chế Để giúp học sinh tự học, tự định hướng số cách giải gặp toán phải dùng đến tìm giá trị lớn nhất, nhỏ cua biểu thức, chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức 1.2 Mục đích nghiên cứu Bản thân cố gắng đúc rút, xâu chuỗi kiến thức thu nhận thành chủ đề với mong muốn giải lớp tốn điển hình tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức khuôn khổ kiến thức lớp Cụ thể nhằm mục đích nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học phần kiến thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, trao đổi với giáo viên môn phương pháp giải ứng dụng định lí, giúp học sinh lĩnh hội cách sâu sắc, triệt để nhất, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư cho học sinh giúp em có thêm kiến thức trang bị cho lớp học cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này, đưa số nội dung kiến thức toán học mà học sinh lớp vận dụng vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Bên cạnh hệ thống lại dạng tập có liên quan, gồm: - Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức dạng đa thức - Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức dạng phân số - Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu bậc hai 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ tơi đưa lượng kiến thức để học sinh dễ tiếp cận SangKienKinhNghiem.net - Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước vào cách giải cụ thể, thường đưa phân tích loại tập Từ khái quát hay tổng hợp lại phương pháp giải - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều nguồn tài liệu tác giả có uy tín sử dụng đề thi vào trung học phổ thông năm học trước - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tơi thường xun khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức học sinh thông qua tập nhanh Kết thu nhận giúp điều chỉnh lượng kiến thức phương pháp truyền đạt tới em cho hiệu cao Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Quy luật trình nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.Song trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng, có bền vững hay khơng cịn phụ thuộc vào tính tích cực,chủ động sáng tạo chủ thể Đặc điểm lứa tuổi thiếu niên có xu hướng vươn lên làm người lớn, muốn tự tìm hiểu, khám phá trình nhận thức.Ở lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập tự sẵn sàng tham gia vào hoạt động khác Tuy nhiên nhược điểm em chưa biết cách thực nguyện vọng mình, chưa nắm phương thức thực hình thức học tập mới.Vì cần có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô Trong lý luận phương pháp dạy học cho thấy: Trong mơn tốn thống điều khiển thầy hoạt động học tập trị thực cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực dạy học toán hoạt động hoạt động Dạy học theo phương pháp phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều trình chiếm lĩnh tri thức tốn học Dạy học tốn thơng qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư Quan điểm cho dạy toán phải dạy suy nghĩ, dạy óc học sinh thành thạo thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố Trong phân tích tổng hợp có vai trị trung tâm Phải cung cấp cho học sinh tự tìm tịi, tự phát phát biểu vấn đề, dự đoán đượccác kết quả, tìm hướng giải tốn,hướng chứng minh định lý… Hình thành phát triển tư tích cực độc lập sáng tạo dạy học tốn cho học sinh q trình lâu dài, thông qua tiết học, thông qua SangKienKinhNghiem.net nhiều năm học, thông qua tất khâu trình dạy học nội khố ngoại khố Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logic đồng thời mơn tốn cịn mơn cơng cụ hỗ trợ cho môn học khác Với phân môn đại số môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả tính tốn, suy luận logic, phát triển tư sáng tạo Nâng cao lực tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo, linh hoạt cách tìm lời giải tập có ý nghĩa quan trọng Việc bồi dưỡng học sinh không đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả sáng tạo Đối với phân môn đại số phải biết rèn luyện lực tư trừu tượng phán đoán logic Trong thực tiễn dạy học, tập tính tốn, suy diễn, chứng minh thường chiếm số lượng lớn.Hơn nữa, đặc thù môn, tập dạng lại tập trung nhiều phân mơn đại số Các tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số ln có vị trí xứng đáng chương trình dạy học tốn trường trung học sở.Các toán phong phú đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, vận dụng cách hợp lí, nhiều độc đáo.Vì vậy, tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số thường xuyên xuất sách giáo khoa, sách nâng cao khối lớp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bản thân sau nhiều năm giảng dạy mơn tốn có rút nhận xét gặp vấn đề tốn có chất phát biểu dạng khác học sinh thường tỏ lúng túng bếtắc Chủ đề tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức đại số, tơi thấy có nhiều tác giả đề cập, đa phần nêu hệ thống kiến thức chương trình tốn trung học sở.Có khơng nhiều tài liệu sâu vào khối lớp, khối lớp lớp Làm để học sinh hiểu rõ chất loại toán trên, vận dụng kiến thức để giải, phương hướng chung để giải loại toán nào? Giải vấn đề dễ dàng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức phần kiến thức tương đối khó rộng em, đặc biệt vận dụng vào giải tập mức độ tư cao hơn.Việc vận dụng lý thuyết học sách giáo khoa vào giải tập đơi cịn khó khăn nên sáng tạo vận dụng vào tập có nội dung mở rộng, nâng cao nằm ngồi khả học sinh điều không tránh khỏi Tôi đơn cử ví dụ: SangKienKinhNghiem.net Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x x Khi chưa thực chuyên đề này, cho học sinh làm thấy kết sau: Lúc đầu khoảng 50% số học sinh lớp không xác định dùng kiến thức để giải, khoảng 45% số học sinh sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối số giải sau: Vì x 0, x x 0, x Nên A 0, x Vậy giá trị nhỏ biểu thức A Rõ ràng lời giải hoàn toàn sai, sai kết toán, việc em chưa biết giá trị biểu thức đạt dấu "=" Sau tơi nghiên cứu hướng dẫn học sinh theo chuyên đề khoảng 85% số học sinh lớp xác định hướng giải tốn có khoảng 65% em làm Ngồi em cịn có khả áp dụng vào giải số tập yêu cầu cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu nội dung kiến thức liên quan: - Một biểu thức đạt giá trị lớn (Max), giá trị nhỏ (Min), đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn nhất, nhỏ Chẳng hạn, xét biểu thức B=2x2 Biểu thức có giá trị x=0, có giá trị dương x Biểu thức khơng có giá trị lớn Thật vậy, giả sử B có giá trị lớn k giá trị x1.Suy B k giá trị x2 số đối x1.Giả sử x1>0, ta chọn giá trị x3>x1>0 Khi 2x32>2x12 mà 2x12=k nên 2x32>k, trái với giả sử k giá trị lớn *) Để tìm giá trị lớn (GTLN) biểu thức A, ta làm sau: +) Chứng tỏ A k (với k số) +) Chỉ trường hợp xảy dấu "=" +) Kết luận giá trị nhỏ (thường viết Min A) với dấu "=" xảy *) Để tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức A, ta làm sau: +) Chứng tỏ A k (với k số) +) Chỉ trường hợp xảy dấu "=" +) Kết luận giá trị lớn (thường viết Max A) với dấu "=" xảy Nếu chứng minh yêu cầu thứ chưa đủ để kết luận GTLN, GTNN biểu thức 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức học Để hình thành kĩ tìm GTLN, GTNN biểu thức, trước hết ta cần củng cố bổ sung kiến thức cho học sinh, như: SangKienKinhNghiem.net + Giá trị tuyệt đối số, gồm: A 0, A , dấu A=0; A A với A A A, dấu "=" A A B A B , dấu AB A A A , dấu "=" A=0 + Lũy thừa bậc chẵn biểu thức: A2n 0, với A n N.Dấu "=" A=0 -A2n 0, với A n N Dấu "=" A=0 + Căn bậc hai số không âm: A (A 0) + Phân số: Nếu A B>0 (hoặc 07 7-x4 x-4>0 E>0 (1) - Xét x