Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 26 ppt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 1 x y x - = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2 3 3 2log log (3 ) 14 0 x x + - = 2) Tính tích phân: 1 0 (2 3) x I x e dx = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 2) x y e x = - trên đoạn [1;3] Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng 2 3 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng ( ) a lần lượt có phương trình 3 2 3 : 1 1 3 x y z - - + D = = ; ( ) : 2 1 0 x y za + - + = 1) Chứng minh rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng ( ) Oxy . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu 5a (1,0 điểm). Cho 2 (1 2 )(2 ) z i i = - + . Tính môđun của số phức z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Câu 5b (1,0 điểm). Cho 1 3 2 2 z i = - + . Tính 2011 z Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG Câu 1:  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x - = -  Tập xác định: \ {1} D = ¡  Đạo hàm: 2 1 0, ( 1) y x D x - ¢ = < " Î -  Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị.  Giới hạn và tiệm cận: ; lim 2 lim 2 2 x x y y y ® - ¥ ® + ¥ = = Þ = là tiệm cận ngang. ; 1 1 lim lim 1 x x y y x - + ® ® = - ¥ = + ¥ Þ = là tiệm cận đứng.  Bảng biến thiên x –  1 + y ¢ – 1 2,5 3 2 -1 O – y 2 – + 2  Giao điểm với trục hoành: 1 0 2 1 0 2 y x x = Û - = Û = Giao điểm với trục tung: cho 0 1 x y = Þ =  Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2  Đồ thị hàm số như hình vẽ bên  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm  Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 nên 0 ( ) 4 f x ¢ = - 0 0 2 0 2 0 0 0 1 3 1 1 1 2 2 4 ( 1) 1 1 4 ( 1) 1 2 2 x x x x x x ộ ộ ờ ờ - = = - ờ ờ = - - = ờ ờ ờ ờ - - = - = ờ ờ ở ở Vi 3 2 0 0 3 2 2. 1 3 4 2 1 x y - = ị = = - .pttt l: 3 4 4 4 10 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vi 1 2 0 0 1 2 2. 1 1 0 2 1 x y - = ị = = - . pttt l: 1 0 4 4 2 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : 4 2 y x = - + v 4 10 y x= - + Cõu 2: Gii phng trỡnh: 2 3 3 2log log (3 ) 14 0 x x + - = iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi 2 2 3 3 3 3 3 2log 2(log 3 log ) 14 0 2 log 2log 12 0 x x x x + + - = + - = (*) t 3 log t x = , phng trỡnh (*) tr thnh 3 2 3 1 3 log 3 27 2 2 12 0 2 log 2 9 t x x t t t x x ộ ộộ = - = - = ờ ờờ ờ + - = ờờ ờ = = ờờ = ở ở ờ ở (tha) Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : 9 x = v 1 27 x = Tớnh tớch phõn 1 0 (2 3) x I x e dx = + ũ t 2 3 2 x x u x du dx dv e dx v e ỡỡ = + = ù ù ùù ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ 1 1 1 0 0 0 (2 3) 2 5 3 2 5 3 2( 1) 3 1 x x x I x e e dx e e e e e = + - = - - = - - - = - ũ Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: 2 ( 2) x y e x= - trờn on [1;3] Hm s 2 2 ( 2) ( 4 4) x x y e x e x x = - = - + liờn tc trờn on [1;3] 2 2 2 2 ( ) ( 4 4) ( 4 4) ( 4 4) (2 4) ( 2 ) x x x x x y e x x e x x e x x e x e x x    = - + + - + = - + + - = - 2 2 0 [1;3] 0 ( 2 ) 0 2 0 2 [1;3] x x y e x x x x x ộ = ẽ ờ  = - = - = ờ = ẻ ờ ở 2 2 (2) (2 2) 0 f e = - = ; 1 2 (1) (1 2) f e e = - = v 3 2 3 (3) (3 2) f e e = - = Vy, khi khi 3 [1;3] [1;3] min 0 2 , max 3 y x y e x = = = = Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng 2 3 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 30 a B' C' A C B A'  Do BC AB BC A B BC AA ì ï ^ ï ¢ Þ ^ í ¢ ï ^ ï î (hơn nữa, ( ) BC ABB A ¢ ¢ ^ )  Và · ( ) ( ) ( ) ( ) BC AB ABC BC AB A BC ABA BC ABC A BC ì ï ^ Ì ï ï ï ¢ ¢ ^ Ì Þ í ï ï ¢ = Ç ï ï î là góc giữa ( ) ABC và ( ) A BC ¢  Ta có, 2 2. 1 2. 3 . 2 3 2 A BC A BC S a S A B BC A B a BC a ¢ D ¢ D ¢ ¢ = Þ = = = · · 0 0 .cos 2 3.cos30 3 .sin 2 3.sin 30 3 AB A B A BA a a AA A B ABA a a ¢ ¢ = = = ¢ ¢ ¢ = = =  Vậy, ABC.A'B'C' 3 1 1 3 3 . . 3 3 2 2 2 ABC a V B h S AA AB BC AA a a a ¢ ¢ = = = × × × = × × × = (đvtt) II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: 3 2 3 : 1 1 3 x y z - - + D = = và ( ) : 2 1 0 x y za + - + =  Đường thẳng D đi qua điểm (3;2; 3) M - , có vtcp (1;1;3) u = r nên có ptts: 3 2 3 3 x t y t z t ì ï = + ï ï ï = + í ï ï = - + ï ï î (1)  Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: 2(3 ) 2 ( 3 3 ) 1 0 0 12 t t t t + + + - - + + = Û = - : vô lý  Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )  Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng: 2 2 2 2.3 2 ( 3) 1 12 ( ,( )) ( ,( )) 2 6 6 2 1 ( 1) d d Ma a + - - + D = = = = + + - Mt phng ( ) Oxy cú phng trỡnh z = 0 Thay ptts (1) ca D vo phng trỡnh z = 0 ta c: 3 3 0 1 t t - + = = Suy ra giao im ca ng thng D v mp(Oxy) l: (4;3;0) A Mt cu tõm A, tip xỳc vi ( ) a cú bỏn kớnh ( ,( )) 2 6 R d A a= = =L nờn cú phng trỡnh: 2 2 2 ( 4) ( 3) 24 x y z- + - + = . Cõu 5a: 2 2 2 (1 2 )(2 ) (1 2 )(4 4 ) (1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8 11 2 z i i i i i i i i i i i = - + = - + + = - + = + - - = - Vy, 2 2 11 2 11 2 11 2 5 5 z i z i z= - ị = + ị = + = 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 4b: Phng trỡnh mt cu ( ) S cú dng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d + + - - - + = Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc ( ) S nờn: 3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6 6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2 6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3 9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3 a b c d a b c d d a b c d a b c d a b c d b b a b c d a b c d b c c a b c d a b c d a b c ỡ ỡ ỡ ù ù ù - - - + = + + - = = + + - = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - - - + = + + - = - = - = ù ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù - - - + = + + - = - = = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - - - + = + + - = - - + = - ù ù ù ù ù ù ợ ợ ợ / 2 3 / 2 a ỡ ù ù ù ù ù ù ớ ù ù ù ù = ù ù ợ Vy, phng trỡnh mt cu l: 2 2 2 3 3 3 6 0 x y z x y z + + - - - + = Ta cú, (0;1;0) AB = uuur v (1;1; 1) CD = - uuur Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng (1;1 ;1), (1 ;1 ;2 ) ( ; ; 1) M t N t t t MN t t t t    + + + -    ị = - - - uuuur MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi . 0 0 1 1 0 2 . 0 AB MN t t t t t t t t CD MN ỡ ù ỡ  ù = - = ù ù ù  = = ớ ớ    ù ù - + - - + = = ù ù ợ ù ợ uuur uuuur uuur uuuur Vy, 3 3 3 3 1 1 1; ;1 , ; ; ;0; 2 2 2 2 2 2 M N MN ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ị = - - ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ uuuur hay (1;0;1) u = r l vtcp ca d cn tỡm PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: 1 3 ( ) 2 1 x t y t z t ỡ ù = + ù ù ù ù ớ = ẻ ù ù ù = + ù ù ợ Ă Cõu 5b: 2 2 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 2 2 2 4 2 4 2 2 z i z i i i ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - + ị = - + = - - = - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( ) 2 2 3 2 670 2011 2010 3 670 1 3 1 3 1 3 . 1 2 2 2 2 2 2 1 3 . . 1 . 2 2 z z z i i i z z z z z z z i æ öæ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ Þ = = - + - - = - - = ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è øè ø è ø è ø Þ = = = = = - +  Vậy, với 1 3 2 2 z i = - + thì 2011 1 3 2 2 z z i = = - + . ù ù - - - + = + + - = = + + - = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - - - + = + + - = - = - = ù ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù - - - + = + + - = - = = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - - - +. + - = - - = - - - = - ũ Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: 2 ( 2) x y e x= - trờn on [1;3] Hm s 2 2 ( 2) ( 4 4) x x y e x e x x = - = -