Mô phỏng quá trình chuyển động và phân tách của màng dầu trên biển dựa trên thuật toán phân chia điểm poisson

TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA H C - CƠNG NGH KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY MƠ PH NG Q TRÌNH CHUY N NG VÀ PHÂN TÁCH C A MÀNG D U TRÊN BI N D A TRÊN THU T TOÁN PHÂN CHIA I M POISSON BASED ON THE POISSON DISTRIBUTION ALGORITHM TO SIMULATE THE TRANSPORTATION AND DISPERSION OF THE OIL FILM AT SEA V NC NG*, TR N GIA NINH, NGUY N Lể KIM PHÚC Khoa Hàng h i, Tr ng i h c Hàng h i Vi t Nam *Email liên h : dovancuong@vimaru.edu.vn Tóm t t Mơ ph ng ch t l ng m t nhi m v khó kh n ph c t p đ h a máy tính c bi t có s c tràn d u bi n, màng d u liên t c thay đ i v trí tính ch t d i tác đ ng c a môi tr ng Trong báo tác gi s d ng mô hình lan r ng trơi d t d a công th c th c nghi m đ xây d ng mơ hình tốn h c chuy n đ ng c a màng d u bi n giai đo n ti p theo, màng d u phân thành h t ch t l ng d a thu t toán phân chia m Poisson đ c l p trình song song đa lu ng GPU đ t ng t c đ đ m b o th i gian th c ây m t ng d ng hoàn toàn m i c a thu t tốn phân chia m Poisson cho mơ ph ng màng d u bi n Quá trình phân tách đ c th c hi n d i tác đ ng c a sóng, gió dịng ch y b ng ph n m m Unity v i ngơn ng l p trình C#, đ ng th i mô ph ng m t cách sinh đ ng chân th c màng d u t ng tác v i đ o nh K t qu c a nghiên c u có th đ c s d ng đ d đoán h ng d u tràn, t đ a gi i pháp ng phó gi m thi u thi t h i tràn d u bi n T khóa: Mơ ph ng ch t l ng, Unity, thu t toán phân chia m Poisson Abstract One of the most challenges in computer graphic is fluid simulation Especially, when simulate oil spill at sea, because oil continuous changes its position and characteristic under the effect of environment The authors used empirical formulas to construct the mathematical model of spread and drift model of the oil film at sea In the next stage, we divided the oil film into thousands of particles by Poisson distribution algorithm which is parallel implemented in GPU and satisfy the real-time factor This is the novelty of our research in the field of oil spill simulation We simulate the dispersion process and oil particles S 70 (04-2022) collide with island in vividly and realistically way by Unity with C# language Our program can be used to predict the direction, respond and minimize damage caused by oil spills at sea Keywords: Fluid simulation, Unity, Poisson distribution algorithm Gi i thi u Tác h i c a m t v tràn d u đ i v i môi tr ng vô l n, nh h ng t i lồi sinh v t, du l ch, ni tr ng th y h i s n,… Kh c ph c h u qu tràn d u c ng r t t n gi m thi u chi phí ng n ng a thi t h i, ph ng án xây d ng ch ng trình mơ ph ng đ hu n luy n tình hu ng gi đ nh nh m nâng cao kh n ng ng phó có s c tràn d u th t x y c ng r t hi u qu Tuy nhiên đ mô ph ng chân th c sinh đ ng đ c tính c a d u - m t d ng c a ch t l u m t v n đ r t khó kh n ph c t p l nh v c đ h a máy tính Càng mơ ph ng chi ti t đ c tính kh i l ng tính tốn t ng lên, yêu c u c u hình ph n c ng cao, làm ch m t c đ c a ch ng trình, ng c l i V c b n, có hai ph ng pháp đ mơ hình hóa v t d u loang: Ph ng pháp Eulerian ph ng pháp Lagrangian Ph ng pháp Eulerian d a ph ng trình b o tồn kh i l ng đ ng l ng, ho c ph ng trình đ i l u - khu ch tán, ph n khu ch tán bi u th s lan truy n c a d u đ i l u bi u th cho s d ch chuy n theo dịng ch y gió Trong ph ng pháp Lagrangian, màng d u đ c đ c tr ng b i s k t dính c a nhi u h t chuy n đ ng d a y u t h i d ng h c Ph n l n mơ hình tràn d u hi n đ u s d ng ph ng pháp Lagrangian đư đ c ch ng minh phù h p đ mô ph ng tình hu ng th c t , đ n gi n, hi u qu c n d li u tính tốn h n so v i mơ hình Eulerian có r t nhi u nghiên c u mô ph ng tràn d u n c th gi i Tr n Anh Tú [1] s d ng mơ hình DELFT 3D đ mơ ph ng s c tràn d u t i đ o C n C , mơ hình đư đ c xây d ng s n nên ng i s d ng s ph i cài đ t thông s đ u vào nh d li u đ a hình, m c n c gió Nguy n H u TẠP CHÍ KHOA H C - CƠNG NGH JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Nhân [2] nghiên c u c a đư xây d ng đ c ch ng trình d báo tràn d u OILSAS cho khu v c Vân Phong - Khánh Hòa, không ph i ph n m m th ng m i hóa, nhiên c ng ch d ng l i ch đ 2D l y d li u GIS Võ V n Anh Pha [3] đư tích h p mơ hình lan truy n d u vào b n đ s 3D cho khu v c bán đ o Cà Mau, nhiên mơ hình m t chi u b n đ đ c xây d ng không chi ti t nên ch a thành cơng th hi n đ a hình nhánh sông khu v c nghiên c u Trên th gi i đư có nh ng mơ hình d báo tràn d u 2D 3D nh OILMAP, MIKE 21, GULKSLIK, OSCAR hay mơ hình PISCES I, II, III c a TRANSAS [4] ây nh ng mơ hình có thi t k giao di n đ p nh ng l i ph n m m th ng m i, ng i s d ng ph i tr m t chi phí l n đ mua, b n đ đ a hình h i đ đ c xây d ng b i n c nên khó đ t đ c đ xác cao áp d ng d báo tràn d u n c Ngoài ra, ng i s d ng c ng khó có th can thi p vào ch ng trình tính tốn c a h th ng Trong nghiên c u này, tác gi s xây d ng mô hình mơ ph ng v t d u loang bi n d i d ng 3D b ng ph n m m Unity Mơ hình cho phép hình dung s c tràn d u môi tr ng 3D r t s ng đ ng chân th c, h n n a tác gi c ng áp d ng thu t toán phân chia m Poisson vào mơ ph ng h t d u q trình phân tách c a màng d u bi n, m t ng d ng m i mô ph ng tràn d u n c th gi i hi n Quá trình lan truy n c h c c a màng d u Trong mơ hình, tác gi coi màng d u t p h p r i r c c a h t d u Các h t có kh n ng t ng tác l n có nh ng đ c tính v t lý riêng nh đ nh t, tr ng l c, l c ma sát gi a h t n c bi n 2.1 Mơ hình tốn h c q trình giãn n Sau tràn bi n, trình giưn n v m t th tích di n tích s di n đ u tiên B ng nhi u th nghi m th c t phịng thí nghi m, Lehr [5] đư ch ng minh đ c r ng hình d ng màng d u g n gi ng v i hình Elip v i tr c có xu h ng theo h ng gió Gi s h t khơng t ng tác v i kho ng cách l n h n r0, r0 kích th c h t đ c tr ng t l v i S Khi l c t ng tác gi a h t v i đ c xác đ nh b i công th c sau: r Fint = g1 ( K1 , K1 , r0 )  r q  r   r (1) Trong đó: r kho ng cách tâm hai h t, Kj (j = n) gk (k = 1,2,3) h s hàm t ng ng Khi di chuy n, h t ch u l c ma sát v i n c bi n đ c tính b i cơng th c sau: 10 ISSN: 1859-316X KHOA HỌ CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI FCD = − g2 ( K3 , K4 , mp )mpVspread đó, mp kh i l (2) ng h t, Vspread t c đ giưn n Áp d ng đ nh lu t Newton đ xác đ nh t c đ giưn n c a màng d u nh sau: Nint d Vspread = FCD +  Finti (3) dt i =1 Trong đó: Nint s l ng h t d u mô ph ng mp Theo Lehr [5], di n tích giưn n c a màng d u A theo th i gian đ c tính b i công th c: A = ( / 4)QR (4) D a vào công th c th c nghi m, Lehr đư tính đ c giá tr c a bán tr c bán tr c ph c a Elip Khi (4) đ c vi t l i nh sau:       A = 2270   V t + 40   V 3W t  0   0  (5) (6) Amax = 105V v i, A di n tích màng d u; Amax di n tích t i đa; V th tích d u tràn; W t c đ gió; t th i gian; kh i l ng riêng c a d u; ∆ bi n thiên kh i l ng riêng d u-n c; Q bán tr c ph ; R bán tr c 2.2 Mơ hình tốn h c q trình trơi d t Ngồi q trình t giưn n , d u tràn bi n x y q trình trơi d t B ng nghiên c u th c nghi m M.Fingas [6] đư ch ng minh đ c r ng, đ i v i v tràn d u khu v c ven b v i t c đ gió khơng q 10 km/h tác đ ng c a gió dịng ch y l n l t kho ng % 100 % t i v n t c trôi d t c a màng d u Do v y trình di chuy n c a màng d u hoàn toàn ng u nhiên Lúc s d ch chuy n c a màng d u đ c tính tốn d a ph ng trình di chuy n ng u nhiên c a h t d u T c đ di chuy n c a h t d u th i b t k đ c xác đ nh b i đ o hàm c a tr c X theo th i gian t: dXi = Vdrift ( xi , yi , t ) + Vdiff ( xi , yi , t ) dt (7) v i, Xi(xi,yi) v trí c a h t th i; Vdiff t c đ phân tán; t th i gian (s) Vdrift ( xi , yi ) = awVw ( xi , yi ) + acVc ( xi , yi ) (8) v i, Vw t c đ gió t i 10m m t n c bi n; Vc t c đ dòng ch y; aw = 0.03 h s gió; ac = 1.0 h s dòng ch y Vdiff ( xi , yi ) = Vdrift Rnein (9) v i, Rn [-1,1] s ng u nhiên đ c phân ph i đo n t -1 đ n 1; n [0, ) góc l ch; Vdrift v n t c d t S 70 (04-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY ng d ng thu t toán phân chia m Poisson vào mô ph ng chuy n đ ng v t d u loang bi n 3.1 Thu t toán phân chia m Poisson nh ngh a v thu t toán phân chia m Poisson l n đ u tiên đ c gi i thi u b i nhà th ng kê h c ng i Th y i n Bertil Matern [7] vào n m 1960 đ th c hi n phân b r ng Trong l nh v c đ h a máy tính, Dippe Wold [8] đư áp d ng thu t toán đ kh c ph c hi n t ng r ng c a nh, có tên g i khác thu t toán Dart-throwing Thu t toán phân chia m ng u nhiên v t th 2D ho c 3D, nhiên nh c m không ki m soát đ c kho ng cách t i thi u gi a h t s có h t b ch ng l n lên KHOA H C - CÔNG NGH cách m t kho ng r cho tr c Trong Hình 1, m màu đ không đ c hi n th , m màu đen đ c hi n th , kho ng cách t i thi u r, t i đa 2r, kích th c cell có th hi u rõ h n nguyên lý xây d ng thu t tốn nh Hình 2, tác gi đư xây d ng s đ thu t toán t o m khơng gian n chi u, nh Hình s m ng viên t i đa k = 30 Hình S đ thu t tốn phân chia m Poisson Hình Nguyên lý phân chia m Poisson 3.2 ng d ng vào mô hình v t d u loang bi n ng d ng c a thu t toán phân chia m Poisson đ h a máy tính r t quan tr ng, đ c bi t đ k t xu t hình nh, t o hình x lý hình h c cho đ i t ng Nguyên t c ho t đ ng c a thu t toán nh sau: Thu t toán s t o m t t p h p m phân b ng u nhiên không gian n chi u, chia không gian n chi u thành ô vuông đ i v i 2D ho c kh i l p ph ng đ i v i 3D ng th i thu t toán s kh ng ch kho ng cách gi a hai m b t k không nh h n m t kho ng cách r cho tr c làm đ c u này, thu t toán s t o ng u nhiên m t m, sau t o k m xung quanh nó, l n l t ki m tra xem s k m th a mưn u ki n kho ng cách r nói s đ c hi n th , thu t toán s ti p t c đ i v i m đ c hi n th ti p theo, m i m t cell ch có th ch a nh t m t m Nh v y, khơng gian chi u có th th y thu t tốn s t o vịng trịn có bán kính t ng ng v i kho ng cách t i thi u t i đa gi a hai m b t k , cịn khơng gian chi u hai hình c u t ng ng u m c a ph ng pháp t o phân b ng u nhiên m không gian Tác gi áp d ng ph ng pháp th c nghi m c a Lehr đ c tính g n hình d ng ban đ u c a màng d u Trong giai đo n vài gi đ u tiên, màng d u giưn n theo hình Elip, đ t đ n di n tích t i đa Amax, nh ph ng trình (6) D i tác d ng c a s c c ng b m t, sóng, gió, dịng, v t d u b phân tách thành nhi u ph n nh m t cách ng u nhiên mô ph ng trình này, tác gi đư áp d ng thu t toán phân chia m Poisson màng d u đ t di n tích t i đa thành hàng nghìn h t d u có kích th c khác Trong Hình 3, gi s đ t màng d u h t a đ Oxyz, m t ph ng Oxz m t ph ng ch a màng d u, tr c y bi u th chi u cao c a sóng bi n M t m ch đ c hi n th hình n m bên ho c biên c a hình Elip, nh ng m không thu c u ki n s khơng đ c hi n th Hình minh h a trình áp d ng l p trình tu n t CPU v i 50 nghìn h t d u S d ng b t ph ng trình sau đ ki m tra u ki n biên: S 70 (04-2022) ( xi − a / 2) ( a / 2) + ( zi − b / ) (b / 2) 1 (10) 11 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌ CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA H C - CÔNG NGH JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY v i, xi, zi t a đ c a h t th i, a/2 b/2 bán tr c bán tr c ph c a Elip Hình Mi n phân chia m h t a đ Oxz th i nhi u lu ng khác nhau, s t ng t c đ tính tốn c a ch ng trình mà v n th a mưn s l ng lên t i hàng tr m nghìn m đ m b o y u t th i gian th c (real-time) Hình th hi n nguyên lý c a thu t toán song song cho m t lu ng (thread) Ch n ng u nhiên m t m S1 hi n th hình, thu t tốn l p t c ki m tra u ki n nh ng m n m ngồi ph m vi bán kính 2r s đ c hi n th (màu xanh), nh ng m n m pham vi 2r s b xóa (màu vàng) Cơng vi c c ng di n t ng t lu ng khác Hình Mi n phân chia 50 nghìn h t Tuy nhiên s m t ng lên s nh h ng l n t i t c đ c a ch ng trình phép tính tốn t ng lên kh c ph c u này, tác gi đư s d ng ph ng pháp l p trình song song ch y đa lu ng GPU v i s h t d u 500 nghìn h t nh m t ng t c đ tính tốn c a ch ng trình Ph ng pháp đ c th c hi n nh sau: G i M b m t c n sinh m t p bán kính đ a Poisson n , r B c 1: T o m t t p m P M gán cho m i m m t tr ng thái IDLE - ch a đ c x lý B c 2: M i m t lu ng s t đ ng nh t m t m pi t t p P (pi tr ng thái IDLE), đ t cho m t tr s u tiên nh t c p nh t tr ng thái cho m pi ACTIVE - đư đ c x lý b i m t lu ng (thread) m t kh i t ng ng (block) Sau lu ng s tính tốn kho ng cách t tâm m pi v i bán kính 2r đ a nh ng m có tr ng thái ACTIVE IDLE vào đ a B c 3: N u có s xung đ t gi a m ACTIVE m có giá tr u tiên th p h n s b lo i b B c 4: i m ACTIVE th a mưn u ki n d ≥ 2r s đ c gi l i hi n th hình, ng c l i nh ng m có d < 2r s b xóa Quay tr l i b c cho t i khơng cịn m IDLE có th tìm th y t p P n a Nh v y vi c v m s đ 12 c th c hi n đ ng Hình Phân chia m đa lu ng GPU Th c hi n mô ph ng v t d u loang bi n Ch ng trình mơ ph ng v t d u loang bi n đ c th c hi n máy tính có c u hình nh sau: • Chipset: Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU @ 2.80GHz; • Card đ h a: NVIDIA GTX 1050Ti; • B nh RAM: DDR4 16GB; • CPU: nhân, lu ng th c hi n mô ph ng 3D v t d u mơi tr ng sóng bi n, tác gi đư s d ng ph n m m Unity v i ngơn ng l p trình C# Microsoft Visual Studio 2015 đ d ng c nh vi t code cho d án Các thông s c a d u mơi tr ng nh sau: •L ng d u tràn: 1500 m3; • Kh i l ng riêng c a d u: • Kh i l ng riêng n c bi n: = 890kg/m3; w = 1023kg/m3; • V n t c gió đ cao 10m so v i m t n W10 = 0.5m/s c bi n: giai đo n đ u, màng d u phát tri n theo d ng hình Elip nh gi thuy t c a Lehr, đ t đ n di n tích t i đa áp d ng thu t toán song song chia m Poisson đ phân màng d u thành 500.000 h t d u có kích th c khác Ch ng trình s mơ ph ng tr ng h p: Màng d u trôi d t bi n va ch m v i m t đ o nh , sau phân tách ng u nhiên d i tác đ ng c a S 70 (04-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA H C - CÔNG NGH KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Hình V t d u t a) a) b) b) ng tác v i ch ng ng i v t sóng, gió y u t mơi tr ng (Hình 6a, 6b); ho c màng d u t giưn n phân tách ng u nhiên d i tác đ ng c a sóng, gió y u t mơi tr ng (Hình 7a,7b) Nhìn vào Hình có th th y, màng d u g p đ o nh có xu h ng d ch chuy n theo đ ng b bi n ph thu c vào dòng ch y r i ven b Khi màng d u di chuy n t khơng có tác đ ng c a v t c n (Hình 7), trình phân tách thành ph n nh s di n lâu h n hình d ng c a màng d u d n s phân b theo rưnh sóng (windrow) nh nghiên c u c a Lehr [9] vào n m 2017 Hi n nay, nghiên c u mô ph ng 3D tràn d u v n m t s h n ch Zou [10] đư s d ng ph ng pháp k t xu t hình nh (RTT) đ mô ph ng 3D v t d u loang bi n, nhiên hình nh v t d u không th hi n đ c s phân tách màng d u thành ph n nh h n nh mơ hình c a tác gi , xem Hình Ren [11] c ng phát tri n mơ hình 3D tràn d u d a mơ hình h t, nhiên s l ng h t nh coi kích th c h t hình tr nh m t phân b đ u, khơng tính đ n tác đ ng c a gió, dịng, mơ hình có đ xác không cao màng d u ch đ n gi n s m r ng di n tích c a hình trịn Cơng ty Transas [4] c ng r t thành công mô ph ng hu n luy n bu ng lái v i r t nhi u t p tình hu ng khác nhau, nhiên mô ph ng ng c u s c tràn d u h ch áp d ng ph ng pháp dán hình nh v t d u lên b m t bi n, sau s d ng Shader đ t o hi u ng màu s c t ng ph n cho hình nh d u, th c ng khơng đáp ng đ c yêu c u mô ph ng s phân tách c a màng d u thành ph n nh h n nh nghiên c u S 70 (04-2022) Hình V t d u khơng t ng tác v i ch ng ng i v t Hình Mô ph ng v t d u loang c a Zou K t lu n Bài báo đư gi i thi u ph ng pháp hoàn toàn m i vi c mô ph ng tràn d u bi n b ng thu t toán phân chia m Poisson đ c l p trình song song đa lu ng GPU đ t ng t c đ đ m b o th i gian th c Tác gi đư th c hi n mô ph ng chuy n đ ng c a màng d u b ng ph n m m Unity v i tình hu ng màng d u t ng tác v i đ o nh di chuy n t mơi tr ng sóng bi n K t qu c a báo có th đ c s d ng đ tham kh o cho mơ hình ng phó s c tràn d u bi n Tuy nhiên mơ hình hi n t i ch t p h p h t d u nên ch a đáp ng đ c hình dung c a ch t l ng Các nghiên c u ti p theo tác gi s gi i thi u thu t toán Marching Cube đ tái t o b m t l i cho vùng h t có đ sâu k t xu t b m t ch t l ng Thu t tốn có u m đ n gi n có th mơ ph ng v t d u loang m t không gian r ng l n mà khơng c n địi h i đ chi ti t cao c a màng d u 13 TẠP CHÍ KHOA H C - CƠNG NGH L ic m n Nghiên c u đ c tài tr b i Tr ng i h c Hàng h i Vi t Nam đ tài mư s : DT21-22.05 TÀI LI U THAM KH O [1] Tr n Anh Tú, Lê c C ng, Mô ph ng m t s k ch b n tràn d u khu v c đ o C n C , T p chí Khoa h c Cơng ngh Bi n, (S 2), tr.187-194, 2014 [2] Nguy n H u Nhân, Hu nh K H nh, Th nghi m mơ hình OILSAS - Cơng c tr giúp ng phó s c tràn d u v nh Vân Phong, T nh Khánh Hòa, Tuy n t p nghiên c u bi n, (T p 20), tr.19-29, 2014 [3] Võ V n Anh Pha, Nghiên c u tích h p mơ hình lan truy n d u vào b n đ s 3D cho khu v c khí n - đ m Cà Mau đ ph c v cơng tác ng phó s c tràn d u, T p chí An tồn - Mơi tr ng D u khí, S 12, tr.50-57, 2014 [4] Delgado L, Kumzerova, Martynov M Simulation of oil spill behavior and response operations in PISCES WIT Transactions on Ecology and the Environment, Vol.88, pp.279-292, 2006 [5] W J Lehr et al., A new technique to estimate initial spill size using a modified Fay-type spreading formula, Marine Pollution Bulletin, Vol.15, No.9, pp.326-329, 1984 14 ISSN: 1859-316X KHOA HỌ CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY [6] M.Fingas, Chapter - Introduction to spill modeling, pp.187-200, 2015 [7] M.N.Gamito and S.C.Maddock, Accurate multidimensional poisson disk sampling, ACM Transactions on Graphics, Vol.29, No.1, Article 8, pp.1-19, 2009 [8] R L Cook, Stochastic sampling in computer graphics, ACM Transaction on Graphics, Vol.5, No.1, pp.51-72, 1986 [9] D S Beatty and W J Lehr, Extended oil spill spreading with Langmuir circulation, Marine Pollution Bulletin, Vol.122, pp.226-335, 2017 [10] Xuan Chen, Feng Yu, Changjun Zou, Xiuwen Liu, Guangqiang Liu, Research of 3D Oil Spill Response Drill System, Aquatic Procedia, No.3, pp 15-20, 2015 [11] Ren Hongxiang et al., 3D Real-Time Rendering of Continuous Oil Spill on Simulated Ocean, Journal of System Simulation, Vol.20, No.19, pp 5117-5120, 2008 Ngày nh n bài: Ngày nh n b n s a: Ngày t đ ng: 05/01/2022 18/01/2022 08/02/2022 S 70 (04-2022) ... TECHNOLOGY ng d ng thu t toán phân chia m Poisson vào mô ph ng chuy n đ ng v t d u loang bi n 3.1 Thu t toán phân chia m Poisson nh ngh a v thu t toán phân chia m Poisson l n đ u tiên đ c gi i... áp d ng thu t tốn phân chia m Poisson vào mơ ph ng h t d u trình phân tách c a màng d u bi n, m t ng d ng m i mô ph ng tràn d u n c th gi i hi n Quá trình lan truy n c h c c a màng d u Trong mơ... ng trình (6) D i tác d ng c a s c c ng b m t, sóng, gió, dịng, v t d u b phân tách thành nhi u ph n nh m t cách ng u nhiên mô ph ng trình này, tác gi đư áp d ng thu t toán phân chia m Poisson màng