www daykemquynhon ucoz com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG ĐƯỜN[.]
www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM Bài toán: Cho (C) đồ thị hàm số y = f(x) điểm A(xA ; yA) Hỏi (C) có qua A không Phương pháp giải: Đồ thị (C) qua A(xA ; yA) toạ độ A nghiệm phương trình (C) - A (C) yA = f(xA) Do đ ó : T ính yA = f(xA) - N ếu f(xA) = yA th ì (C) qua A - N ếu f(xA) yA (C) kh ơng qua A LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TỐN 1: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(xA; yA) có hệ số góc k Cách giải: - Gọi phương trình tổng quát đường thẳng (D) là: y = ax + b (*) + Xác định a: Theo giả thiết ta có : a = k => y = kx + b + Xác định b : (D) qua A(xA ; yA) yA = kxA + b => b = yA – kxA Thay a = k b = yA – kxA vào (*) ta phương trình (D) BÀI TỐN 2: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(xA; yA) B(xB ; yB) Cách giải: - phương trình tổng quát đường thẳng (D) : y = ax + b y A ax A b yB ax B b (D) qua A B nên ta có : Giải hệ phương trình tìm a, b Suy phương trình (D) BÀI TỐN : Lập phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc k tiếp xúc với đường cong (P) : y = f(x) Các giải : - Phương trình (D) có dạng : y = ax + b - Phương trình hồnh độ giáo điểm (D) (P) : f(x) = kx + b (1) - (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = Từ điều kiện tìm b Suy hương trình (D) 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh BÀI TỐN : Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(xA ; yA) tiếp xúc với đường cong (P) : y = f(x) Cách giải : - Phương trình đường thẳng (D) : y = ax + b - Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : f (x) = ax + b (1) (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép.Từ điều kiện tìm hệ thức a b (2) Mặt khác : (D) qua A(xA ; yA) ta có : yA = axA + b (3) Từ (2) (3) suy a b suy phương trình (D) SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán : Cho (C ) (L) theo thứ tự đồ thị hàm số: y = f(x) y = g(x) Khảo sát tương giao hai đồ thị Cách giải: Toạ độ giao điểm (C ) (L) nghiệm hệ phương trình y f ( x) y g ( x) (I) Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) (L) là: f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm (I) vơ nghiệm (C) (L) khơng có điểm chung - Nếu (1) có nghiệm kép (I) có nghiệm kép (C) (L) tiếp xúc - Nếu (1) có nghiệm nghiệm (I) có nghiệm (C) (L) có hai điểm chung BÀI TẬP Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A (-2 ; ) đường thẳng (D) : y = - 2(x + 1) a) Hỏi điểm A có thuộc (D) khơng b) Tìm a hàm số y = ax2 có đị thị (P) qua A Giải: a)Thay x = -2 vào vế phải phương trình đường thẳng (D) ta có : y = -2(-2 + 1) = Vậy điểm A(-2 ; 2) có thuộc đường thẳng (D) b) Vì đồ thị (P) qua A nên ta có : = a (-2)2 => a = Bài : Cho parabol (P): y = x2 Lập phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D/ ) : y = 2x tiếp xúc với (P) Giải: Phương trình đường thẳng (D) cần tìm có dạng: y = ax + b 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D/) nên a = => y = 2x + b Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (D) parabol (P) là: x2 = 2x + b x2 – 2x – b = (1) (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép / = + b = => b = -1 Vậy phương trình đường thẳng (D) là: y = 2x - Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d1) : y = 2x – (d2): y = - x- a) Vẽ đường thẳng (d1) (d2) b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) đồ thị Rồi kiểm tra lại phép tính Giải: a) HS tự vẽ b) Gọi giao điểm (d1) (d2) M hồnh độ điểm m nghiệm phương trình: 2x – = - x- x = Tung độ điểm M y = - – = - Vậy toạ độ giao điểm (d1) (d2) l : M(2 ;-3) Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(0; - 1) B( 1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng qua A B b) Điểm C(- 1;- 4) có nằm đường thẳng khơng Giải: a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (D) : y = ax + b Đường thẳng (D) qua A B nên ta có : 1 a.0 b 2 a.1 b Giải hệ phương trình ta : a = ; b = -1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìn (D) : y = 3x – b) Với x = -1 y = 3(-1) – = - Do điểm C(- 1;- 4) nằm đường thẳng (D) Bài 5: Với giá trị m đường thẳng : (d1) : y = (m – 1)x ; (d2) : y = 3x – a) song song với b) Cắt c) Vng góc với Gi ải: a) (d1) // (d2) m – = m = b) (d1) cắt (d2) m – m c) (d1) vng góc (d2) (m – 1).3 = -1 m = Bài 6: Tìm giá trị a để đường thẳng : (d1): y = 2x – ; (d2) : y = x +2 (d3) : y = ax – 12 Đồng quy điểm Giải: Ta thấy hai đường thẳng (d1) v (d2) có hệ số góc khác nên (d1) (d2) chắn cắt Gọi giao điểm (d1) (d2) l M Hồnh độ điểm M nghiệm phương trình : 2x – = x +2 => x = 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Tung độ M y = + = Do M( ; 9) Đ ể đ ường thẳng đồng quy điểm dường thẳng (d3) phải qua điểm M(7 ;9) = a.7 – 12 a = Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( - 2;2) đường thẳng (d1): y = -2(x+1) 1) Giải thích A nằm (d1) 2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị(P) qua A 3) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vng góc với (d1) 4) Gọi A B giao điểm (P) (d2); C giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ độ giao điểm B C Tính diện tích tam giác ABC Giải: Câu 1) 2) xem 3) Gọi phương trình đường thẳng (d2) : y = ax + b Vì đường thẳng (d2) vng góc với (d1) => a.(-2) = -1 => a = Mặt khác đường thẳng (d2) qua điểm A(- ; 2) nên ta có x = -2 , y = 1 ; x = -2 ; y = vào y = ax + b ta có : = (-2) + b => b = 2 Vậy phương trình đường thẳng (d2) : y = x + Thay a = 4) 10 B A -10 -5 O -2 10 C -4 -6 Hoành độ điểm B nghiệm phương trình : x = x + giải phương trình ta 2 x1 = ( hồnh độ điểm A) x2 = hoành độ điểm B.Khi tung độ điểm B y = 9 = Vậy toạ độ điểm B( ; ) 2 Toạ độ C(0 ; - 2) 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Ta có AB = (2 3) (2 ) = 25 25 = 125 = AC = (2 0) (2 2) = 20 = SABC = 1 25 AB.AC = 5 = (đvdt) 2 2 Bài : Trong hệ trục toạ độ , gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 (D) đồ thị hàm số y=-x+2 a) Vẽ (P) (D) b) Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) đồ thị kiểm tra lại phép tính c) Tìm a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d/) hàm số song song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ – Giải: a) Vẽ (P) (D): A B -5 O -2 b)Dựa vào đồ thị ta có A( 2;4) , B( ;2) Kiểm tra cách thay toạ độ điểm A B vào hàm số ta thấy thoả mãn c) Đường thẳng (d/) song song với đường thẳng (D) nên a = -1 Mặt khác (d/) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 ,tức (d/) qua điểm (-1; 1) => x = -1 , y = Thay a = -1 x = -1 , y = vào phương trình đường thẳng (d/) ta có : = (-1)(-1) + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d/) : y = - x 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Bài 9: Cho hàm số : y = - x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt Giải : a)Lập bảng giá trị : x y = - x2 -2 -2 -1 - 0 - -2 y -4 -2 -3 -1 O x -1 -2 -3 -4 c) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (D) : y = 2x + m parabol(P) là: - x = 2x + m 2 x + 4x + 2m = (1) Để (D) (P) cắt điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt > – 2m > m < Vậy với m < đường thẳng (D) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt Bài 10 : Trên hệ trục toạ độ cho đường thẳng (D) parabol (P) có phương trình : (D) : y = k(x -1) (P) : y = x2- x + a) Chứng tỏ với giá trị k , (D) (P) ln có điểm chung b) Trong trường hợp (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Giải: a)Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) là: x2 – 3x + = k(x -1) x2 – (3+ k)x +2 + k = (1) Phương trình (1) có : = ( + k)2 – ( + k) = + 6k + k2 – – 4k = k2 + 2k + = (k + 1)2 với k Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với k Do đường thẳng (D) parabol (P) ln có điểm chung b) (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = (k + 1)2 = k = - ,Khi phương trình (1) có nghiệm x = 3 k 1 = = (Đây 2 hồnh độ giao điểm (D) (P) ).Tung độ giao điểm là: y = Vậy toạ độ tiếp điểm : (1 ;0 ) Bài 11: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(-2;4) tiếp xúc với đường thẳng (D) hàm số : y = (m-1)x – (m – 1) a) Tìm a , m toạ độ tiếp điểm b) Vẽ đồ thị (P) (D) với a , m tìm hệ trục toạ độ Giải: a) Đồ thị (P) qua điểm A(-2; 4) nên ta có : = a.(-2)2 => a = => (P) : y = x2 Đề (P) tiếp xúc với (D) phương trình : (m -1)x – (m -1) = x2 có nghiệm kép x – (m -1)x + (m-1) = có nghiệm kép = (m -1) – 4(m-1) = (m -1)(m-1- 4) = (m – 1)(m – 5) = m m m m m 1 1 *)Với m = => x = = = (đây hoành độ tiếp điểm) , tung độ tiếp điểm là: 2 y = 0.Vậy toạ độ tiếp điểm thứ : (0 ; ) Chính gốc toạ độ Khi đường thẳng (D) trùng với trục hồnh Ox *) Với m = => x = m 1 1 = = (là hoành độ tiếp điểm ) ,tung độ tiếp điểm là: 2 y = Vậy toạ độ tiếp điểm thứ : ( ; 4) b) Ta vẽ đồ thị hàm số : y = x2 Khi m = đường thẳng (D) trùng với trục hoành Khi m = đường thẳng (D) có phương trình : y = 4x – y Có đồ thị sau : 3 -4 -3 -2 -1 O -1 x 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 -2 -3 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Bài 12: Trên hệ trục toạ độ cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (D) : y = 2x + m a) Vẽ P b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) (Hướng dẫn : xem 11) Bài 13: Trong hệ trục toạ độ gọi (P) (D) đồ thị hàm số : y=- x2 y = x + a) Vẽ (P) (D) b) Dùng đồ thị hàm số để giải phương trình : x2 + 4x + = c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) cắt (P) điểm có tung độ – Giải: a) Vẽ (P) (D): y -4 -3 -2 -1 O x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Phương trình : x2 + 4x + = (1) - x2 = 4x + Đặt y = - x2 =x+1 x2 => y = x + hai đồ thị hàm số vẽ câu a) Do nghiệm phương trình (1) hồnh độ giáo điểm đồ thi Dựa vào đồ thị ta có: Hai đồ thị tiếp xúc điểm có hồnh độ – Nên nghiệm phương trình cho x = -2 d) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = ax + b Vì (d) // (D) => a = 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Vì (d) cắt (P) điểm có tung độ – => hồnh độ : x = Tức đường thẳng (d) qua điểm ( 4; - ) nên ta có : - = + b => b = - 8.Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x – Bài 14: Cho hàm số : y = x2 y = x + m a) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 độ thị (D) y = x + m có giao điểm phân biệt A B b) Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai giao điểm theo toạ độ điểm Áp dụng : Tìm m cho khoảng cách điểm A B câu a) Giải : a) Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : x2 = x + m x2 – x – m = (1) (D) (P) cắt điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt >0 (-1)2 – 4.1.(-m) > + 4m > m > - b) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = ax + b Vì (d ) (D) => a.1 = -1 => a = -1 => y = -x + b Phương trình hồnh độ giáo điểm (d) (P) : x2 = - x + b Phương trình (2) có : = + 4b (d) tiếp xúc (P) x2 + x - b = (2) phương trình (2) có nghiệm kép = + 4b = => b = - Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm : y = - x - 4 c) Giả sử A(xA; yA) B(xB; yB) (Hình vẽ) y B yB yA A C x O xA xB Khoảng cách hai điểm xA , xB trục Ox xB xA Khoảng cách hai điểm yA , yB trục Oy yB y A Trong tam giác vng ABC ta có : AB2 = AC2 + BC2 = ( xB – xA)2 + (yB – yA )2 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh => AB = ( x B x A ) ( y B y A ) phương trình (1) có nghiệm phân biệt là: 4m 4m x1 = ; x2 = 2 4m m 2m Với x1 = => y1 = 2 4m 4m m x2 = => y2 = 2 m m 2m 4m 4m m Gọi A( ; ) B( ; ) 2 2 Theo câu a) ta có : Với m > - Áp dụng cơng thức ta có : m m m 2m 4m m 2 2 AB = = m 4m 2 AB = 8m = Trả lời : m = giá trị cần tìm = 4m 4m = 2+ 8m = 18 8m m=2 Bài 15 : Trong hệ trục toạ độ , gọi (P) đồ thị hàm số : y = (D) đồ thị hàm số :y = 2 x , x+2 a) Vẽ (D) (P) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) đồ thị phép toán Giải: a)Vẽ (D) (P) y N M -5 -4 -3 -2 -1 O x -1 -2 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 10 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh b) Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng (D) cắt parabol (P) hai điểm M(-2 ; 1) N(4 ; 4) Kiểm tra phép tính : Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : x = x + x2 – 2x – = (1) Có : = + = => = => phương trình (1) có nghiệm phân biệt : x1 = – = - ; x2 = + = Do đường thẳng (D) cắt parabol (P) điểm phân biệt ,có hồnh độ giao điểm -2 , (-2)2 = => M(-2 ; 1) => y2 = = => N( ; 4) Với x1 = - => y1 = Với x2 = Bài 16: Cho parabol (P) : y = - x2 điểm M (1 ; -2) a) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M có hệ số góc m b) Chứng minh (D) ln ln cắt (P) điểm phân biệt m thay đổi Giải : a) Phương trình đường thẳng (D) cần tìm có dạng: y = mx + b Vì (D) qua M(1 ; -2) => -2 = m.1 + b => b = - m – Vậy phương trình đường thẳng (D) cần tìm : y = mx – m – b)Ta có phương trình hồnh độ giáo điểm (D) (P) : x2 = mx – m – x2 + 4mx – 4m – = (1) Phương trình (1) có: = 4m2 + 4m + = 4m2 + 4m + + - = (2m + 1)2 + > với m Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m Do đường thẳng (D) ln cắt (P) điểm phân biệt m thay đổi Bài 17 : Trong hệ trục toạ độ vng góc cho parabol (P) : y = - x đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1) Vẽ (P) 2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) 3) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Giải : 1) Tự vẽ 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 11 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : - x = mx – 2m – x2 + 4mx – 8m – = (1) (D) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép = 2 4m + 8m + = (2m + 2) = 2m + = m = -1 Vậy m = -1 (D) tiếp xúc với (P) 3) Gọi A(x0 ; y0 ) điểm cố định mà đường thẳng (D) ln qua Khi phương trình : y0 = mx0 - 2m – có nghiệm với m (x0 – 2)m – (y0 + 1) = có nghiệm với m x0 x0 y0 y0 1 Suy điểm A( ; -1).Thay x = vào phương trình (P) ta có y = - 2 = -1 Nên điểm A(2 ; -1) thuộc (P).Vậy đường thẳng (D) qua điểm A( ; -1) cố định thuộc (P) Bài 18 : Trên hệ trục toạ độ cho parabol (P) : y = x đường thẳng (D) : y = x – a) Vẽ (P) (D) b) Chứng tỏ (bằng phép toán ) (P) (D) tiếp xúc điểm ,xác định toạ độ điểm Bài 20 : Trong hệ trục toạ độ cho parabol (P) : y = I( x2 đường thẳng (D) qua điểm ; -1) có hệ số góc m 1) Vẽ (P) viết phương trình (D) 2) Tìm M cho (D) tiếp xúc với (P) 3) Tìm m cho (D) (P) có điểm chung phân biệt Bài 21 : Cho parabol (P) : y = x đường thẳng y = x + 2 a) Xác định toạ độ giao điểm A, B parabol đường thẳng b) Xác định toạ độ điểm C thuộc cung AB parabol cho tam giác ABC có diện tích lớn Bài 22 : Cho hàm số : y = x (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) : y = (m- 4)x + m + cắt đồ thị hàm số điểm A có hồnh độ Rồi tìm toạ độ thứ khác A c) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) parsbol (P) cắt điểm phân biệt d) Gọi y1 ; y2 tung độ giao điểm đồ thị (d) (P) Tìm m để y1 + y2 đạt giá trị nhỏ Giải 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 12 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh a) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = (m- 4)x + m + x2 – (m – 4)x – 2m – = (*) Vì đường thẳng (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên nghiệm phương trình (*) => 4- 2(m -4).2 – 2m – = – 4m +16 – 2m – = - 6m + 18 = m=3 Vậy với m= đường thẳng (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ Hồnh độ giao điểm thứ khác A nghiệm thứ phương trình (*) c = -2m – = -2.3 – = -8 Mà x1= => 2.x2 = - => x2= - a Tung độ điểm thứ hai : y = (-4)2 = Theo Vi-et : x1.x2 = Vậy toạ độ giao điểm thứ hai khác A (- ; 8) c) Phương trình (*) có : = (m – 4)2 + 2m + = m2 – 6m + 18 = (m – 3)2 +9 > với m Suy điều phải chứng minh d) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đồ thị (d) (P) tương ứng với tung độ y1 ; y2 y1 = (m -4)x1 + m + y2 = ( m- 4)x2 + m + => y1 + y2 = ( m -4) (x1 + x2) + m + = (m – 4) 2(m – 4) + 2m + = 2m2 – 14m + 34 = 2(m2 – 7m + 17) = 2( m2 - m + Suy : Min (y1 + y2 ) = 49 19 19 19 + ) = 2(m - )2 + 4 2 19 m = 2 Bài 23 :Cho đường thẳng (d) : y = 4x + m parabol (P) : y = 2x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm A , B cắt trục tung Oy M Sao cho MA = 3MB Giải : 2 Xét phương trình : 2x = 4x + m 2x – 4x – m = (1) (d) cắt (P) điểm A B phương trình (1) có nghiệm = + 2m m -2 Hai giao điểm : A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) (ở x1 , x2 nghiệm phương trình (1) ) x1 x2 (2) m x1.x2 (3) Theo Vi-et ta có : Theo giả thiết (d) trục Oy M cho MA = 3MB x2 = x1 x2 x1 x2 3 x1 => x2 = 2 m = => m = - (Không thoả mãn điều kiện m -2 ) 2 2 Với x2 = 3x1 => x1 + 3x1 = => x1 = => x1x2 = m 1000B Trần Hưng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 13 www.daykemquynhon.ucoz.com Trung tâm bồi dưỡng kiến thức văn hóa cho học sinh Với x2 = - 3x1 => x1 – 3x1 = => x1 = - => x2 = => m = x1.x2 = (-1) = -3 => m = (Thoả mãn điều kiện m -2 ) Vậy m = giá trị cần tìm y y A A M B B x x x1 O x2 O x1 x2 M Chỉ có nỗ lực bạn đem lại thành công 1000B Trn Hng Đạo – Tp Quy Nhơn Nguyễn Thanh Tuấn 0905 77 9594 14 ... giá trị : x y = - x2 -2 -2 -1 - 0 - -2 y -4 -2 -3 -1 O x -1 -2 -3 -4 c) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (D) : y = 2x + m parabol(P) là: - x = 2x + m 2 x + 4x + 2m = (1) Để (D) (P)... : = a. (-2 )2 => a = => (P) : y = x2 Đề (P) tiếp xúc với (D) phương trình : (m -1 )x – (m -1 ) = x2 có nghiệm kép x – (m -1 )x + (m -1 ) = có nghiệm kép = (m -1 ) – 4(m -1 ) = (m -1 )(m- 1- 4) =... hồnh độ -1 ,tức (d/) qua điểm ( -1 ; 1) => x = -1 , y = Thay a = -1 x = -1 , y = vào phương trình đường thẳng (d/) ta có : = ( -1 ) ( -1 ) + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d/) : y = - x 10 00B