Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word HSgioiToan92007 doc 1 UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän häc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 9 thCS n¨m häc 2006 2007 M«n To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót §Ò th[.]
UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän häc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục đào tạo lớp thCS năm học 2006 - 2007 Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 02 trang Đề thức Bài 1: (3 điểm) + 3 x3 3x − x 3x − 3x + 3x + + 3x Rót gän biĨu thøc A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 6x + Cho biểu thức: A = Bài 2: (4,0 điểm) Với giá trị m (P) d có điểm chung? Khi d gäi lµ Cho parabol (P): y = − x đờng thẳng d : y = x + m ( m lµ tham sè) tiÕp tun cđa parabol (P), vÏ tiÕp tuyÕn ®ã VÏ parabol (P) đờng thẳng d : y = x + m đồ thị Từ đồ thị suy ra, tập giá trị m để d cắt (P) điểm có hoành độ dơng Tìm giá trị m để phơng trình x − x + 2m = cã nghiệm phân biệt Tính nghiệm theo m Bài 3: (3,5 điểm) Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 hiệu số cần tìm với số có chữ số với nhng viết theo thứ tự ngợc lại 27 HÃy tìm chữ số a, b, c, d biÕt r»ng c¸c sè a, ad , cd , abcd số phơng Bài 4: (4,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm A B Từ điểm M tùy ý đờng thẳng d đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN MP với đờng tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Chứng minh r»ng MN = MP = MA.MB Dựng vị trí điểm M đờng thẳng d cho tứ giác MNOP hình vuông Chứng minh tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lợt chạy hai đờng cố định M di động đờng thẳng d Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 0), B(0; 2), C (3; 0) Điểm D đoạn BC cho DA = DC E điểm tùy ý đoạn AC, đờng thẳng d qua E song song với đờng thẳng AD cắt đờng thẳng BA F Đoạn BE cắt đoạn DA G Chứng minh tia CG CF đối xứng với qua CA Bài 6: (3,0 điểm) 1) Trong bìa trình bày dới đây, có mặt ghi chữ mặt ghi sè: A M + Chøng tá r»ng ®Ĩ kiểm tra câu sau có không: "Nếu bìa mà mặt chữ nguyên âm mặt số chẵn", cần lật mặt sau tối đa bìa, bìa ? 2) Để thành lập ®éi tun häc sinh giái khèi 9, nhµ tr−êng tỉ chức thi chọn môn Toán, Văn Ngoại ngữ tổng số 111 học sinh Kết có: 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ Trong đó, có 49 học sinh giỏi môn Văn Toán, 32 học sinh giỏi môn Toán Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi môn Văn Ngoại ngữ HÃy xác định số học sinh giỏi ba môn Văn, Toán Ngoại ngữ Biết có học sinh không đạt yêu cầu ba môn Hết kú thi chän häc sinh giái tØnh UBND TØNH Thừa Thiên Huế lớp thCS năm học 2006 - 2007 Môn : toán Đáp án thang điểm: Sở Giáo dục đào tạo Bài ý Nội dung §iĨm (2 ®iĨm) 1.1 (2 ®) 6x + + 3 x3 3x A = − − x 3x − 3x + 3x + + 3x Ta cã: 3x + 3x + = ( ) x + + > 0;1 + x > 0, ∀x ≥ , nªn ®iỊu kiƯn 0,50 ®Ĩ A cã nghÜa lµ ( 3x A = ) ( −8 = )( ) x − x + x + ≠ 0, x ≥ ⇔ x ≠ ⇔ ≤ x ≠ ( (1,0 ®) ) ) x + − 3x − 3x A= 3x − 3x + 3x + 3x + + 3x A= 3x − 3x + 3x + 1.2 0,25 + 3x 3x − − 3x x − 23 x + x + + x 6x + ( ( ( )( ( )( ( A= 3x − ) ( A= 3x − ) ) 3x − 3x + − 3x 3x − 3x + ( ( ) 0,50 ) 0,25 (0 ≤ x ≠ 3x − 2 ) =( 3x − ) ) ) 0,50 3x − + ( ) 3x − + 3x − = 3x + 3x − 0,50 Với x số nguyên không âm, để A số nguyên x = 3 x = x − = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ x = (v× x ∈ Z vµ x ≥ ) 3x = x = Khi ®ã: A = 0,50 2.1 (1,5®) 2.2 (1,25 ®) 2.3 (1,25®) 3.1 (1,25 đ) 3.2 (2,25 đ) Phơng trình cho hoành ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ d lµ: − x = −2 x + m ⇔ x − x + 2m = (1) Ph−¬ng trình (1) phơng trình bậc hai nên để (P) d có điểm chung phơng trình (1) có nghiệm kép, tơng đơng với: ' = − 2m = ⇔ m = Khi đờng thẳng d tiếp tuyến (P) có phơng trình y = x + Vẽ tiếp tuyến + Vẽ (P) + Đờng thẳng d : y = −2 x + m song song víi đờng thẳng y = x + cắt trục Oy điểm B(0; m) + Dựa vào đồ thị ta có: Để d cắt (P) hai điểm có hoành độ dơng 0 0), dựa vào biểu đồ ta có: Số học sinh giỏi môn Toán là: 70 49 − ( 32 − x ) Sè häc sinh chØ giỏi môn Văn là: 65 49 ( 34 − x ) Sè häc sinh chØ giái mét môn Ngoại ngữ là: 62 34 ( 32 − x ) 6.2 (1,75 ®) + Cã häc sinh không đạt yêu cầu nên: 111 = 70 − 49 − ( 32 − x ) + 65 − 49 − ( 34 − x ) + 62 − 34 − ( 32 − x ) + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 +49 + ( 32 − x ) + ( 34 − x ) ⇔ 82 + x = 105 ⇔ x = 23 VËy cã 23 học sinh giỏi môn 0,25 ... tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trờng tổ chức thi chọn môn Toán, Văn Ngoại ngữ tổng số 11 1 học sinh Kết có: 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ Trong đó, có 49 học. .. Nên Nên c 1, hc 3, hc 0,50 0,25 0,25 NÕu a = d = c = c = , abcd = 1b16 hay 1b36 vµ ( ) 1bc6 = x ( ) hay x6 Ta cã: 262 = 676; 342 = 11 56; 362 = 12 96; 442 = 19 36; 462 = 212 6 Chỉ chọn đợc 19 36 (... (2) lµ: x1,2 = ± − − 2m vµ x3,4 = ± + − 2m 0,50 0,25 0,50 Gọi số cần tìm xy với x, y ∈ Z ;1 ≤ x, y ≤ ? ?10 x + y 16 = x− y =3 Theo gi¶ thi? ?t: xy ⇔ 90 x + y = 16 xy ? ?10 x + y − (10 y + x