DE 3-LOP9-HK2-CAU GIAY-2017-2018 - có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2017 2018 Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu I (2 điểm) Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị của biểu thức[.]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2017 - 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2 điểm) Cho hai biểu thức A x x 3 B   x9  x x  3  x với x  0;x  a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B : A Tìm x để P < Câu II: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai cơng nhân làm chung cơng việc xong việc Nếu người làm mình, để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ hai 12 Hỏi làm người phải làm xong cơng việc đó? Câu III: (2,5 điểm)   2x   y       5  2x  y  1) Giải hệ phương trình  2) Cho phương trình x  2(m  1)x  2m  (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x Tìm giá trị m để x1 , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD vng góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E khác A C) Kẻ CK vng góc với AE K Đường thẳng DE cắt CK F 1) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh KH song song với ED tam giác ACF tam giác cân 3) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn Câu V: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x  4x  x  3x  18  x HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN Câu I Nội dung Điểm 2,0 1,0 a) x thì * Khi x A * Vậy x b) A  3  0,5 x 3   x 9 x 3 3 x x 3    x 9 x 3 x 3 B      x 3 x 3  x 3     x 3 x 3   x 3    x 3 x 3  x 3  x 3 x 6 x 3   x 3  x 3 x 3 x x 3 x    x 3  x 3 x 3   x 3    x x 3 c) Ta có: 0,5 P P3 x x x 1 :  x  1 x x 3 x 1 3 x 3    x 1 x   0 x 3 x 3 x 1 x  0 x 3 10  0 x 3   x 30  x 3  x9 Kết hợp điều kiện xác định  x  P  2,0 Giả sử người thứ làm riêng x (giờ) hồn thành cơng việc (ĐK: x > 0) Giả sử người thứ hai làm riêng y (giờ) hồn thành cơng việc (ĐK: y > 0, y < x) Trong người thứ làm x công việc Trong người thứ hai làm y công việc Theo giả thiết, hai người làm chung hồn thành cơng việc nên ta có: 1   x y (1) Khi làm riêng người thứ cần nhiều người thứ hai 12 để II hồn thành cơng việc nên ta có: x  y  12 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 1 8  2y  12   xy 8(2y  12)  y(y  12)      x y 18    x  y  12  x  y  12  x  y  12   y  4y  96    x  y  12 * Giải phương trình y  4y  96   y  12(TM)   y  12   y       y  8(L) Từ suy x = 24 Vậy làm riêng người thứ cần 12 để hồn thành cơng việc, người thứ hai cần 24 để hồn thành cơng việc III 2,5 1) 1,0 x  ; y  5 * ĐK:   2x   a   b y    * Đặt , ta có hệ pt: a  4b  a  4b  7a  7 a  1        3a  2b  5 6a  4b  10 a  4b  b    2x   1 2x   1  x     (TM) y   y      1  y  Vậy hệ có nghiệm (x.y) = (0;4) 2) a) 1,5 0,75 Xét phương trình x  2(m  1)x  2m  Ta có  '  (m  1)2  2m  m  m  với m nên  '   suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x b) 0,75 Để nghiệm x1 , x độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 12 Thì x1 , x số thực dương thỏa mãn x12  x 2  12  x1  x  2(m  1)  x x  2m Theo hệ thức Viet ta có :  để x1 , x >0 điều kiện 2(m  1)  m0  2 2m   hệ thức x1  x  12  (m - 1)(m - 2) = m    m  2 đối chiếu với điều kiện ta thấy m = thỏa mãn IV 3,0 0,25 a) 0 · · Vì CK  AK nên AKC  90 CH  AB H nên AHC  90 Tứ giác AHCK có : · · AHC  AKC  1800 nên ACHK tứ giác nội tiếp 0,75 (Tổng góc đối 180 ) b) · · · Từ CHAK tứ giác nội tiếp ta suy CHK  CAK  CAE (góc nội tiếp chắn cung KC) · · Lại có ADCE nội tiếp nên CAE  CDE (góc nội tiếp chắn cung EC) · · Từ suy CHK  CDE  HK / /DE Do HK// DF, mà H trung điểm CD (Được suy từ quan hệ vng góc đường kính AB với dây CD H ) Suy HK đường trung bình tam giác CDF, dẫn đến K trung điểm FC Tam giác AFC có AK đường cao đồng thời trung tuyến nên CAF tam giác cân K c) Tam giác FAC cân A nên AF = AC Dễ thấy tam giác ACD cân A nên AC=AD từ suy AF =AD hay tam giác AFD cân A, hạ DI  AF 1 SAFD  DI.AF= DI.AC, 2 Ta có AC khơng đổi nên SAFD lớn DI lớn nhất, Trong tam giác vng AID ta có: 1 AC2 S  DI.AF= DI.AC  ID  AD  AC hay AFD 2 dấu đẳng thức · DAF  90 IA xảy khi dẫn đến tam giác ADF 1,0 1,0 · · vuông cân A, suy EBA  EDA  45 hay E điểm cung AB 0,5  x  3x  18   x6 x  5x  4x   Điều kiện: PT  5x  4x  x  3x  18  x 2  5x  4x  x  22x  18  10 x  x  3x  18  V  x  x    x  3  2x  9x  5 x  6x   x  3   x  6x    x   a  x  6x   2a  3b  5ab    a  b   2a  3b    b  x   Đặt   61 a  b  x  6x  x   x  7x    x  * TH1: * TH2: 2a  3b   x  6x    x  3  4x  33x  27   x  ... chung hồn thành cơng việc nên ta có: 1   x y (1) Khi làm riêng người thứ cần nhiều người thứ hai 12 để II hồn thành cơng việc nên ta có: x  y  12 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 1 8 ... 1)x  2m  Ta có  '  (m  1)2  2m  m  m  với m nên  '   suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x b) 0,75 Để nghiệm x1 , x độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền... x1  x  2(m  1)  x x  2m Theo hệ thức Viet ta có :  để x1 , x >0 điều kiện 2(m  1)  m0  2 2m   hệ thức x1  x  12  (m - 1)(m - 2) = m    m  2 đối chiếu với điều kiện ta