Bài tập hình học lớp 9 học kì 1 10 Bài tập ôn hình lớp 9 HK 1 (Đường tròn & tiếp tuyến) (BÀI 1 Cho tam giác ABC Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D BD và CE cắt nhau tại H ch[.]
10 Bài tập ơn hình lớp HK (Đường trịn & tiếp tuyến) µ BÀI : Cho tam giác ABC Đường trịn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC E, D BD CE cắt H chứng minh : a/ AH vuông góc BC (tại F thuộc BC) b/ FA.FH = FB.FC c/ Bốn điểm A, E, H, D nằm đường tròn , xác định tâm I đường tròn d/ IE tiếp tuyến đường tròn (I) Giải a/Chứng minh AH vng góc BC : Có DBC nội tiếp (O) đường kính BC (gt) => DBC vuông D => BD CD hay BD AC Chứng minh tươ tự : CE AB Xét ABC có : CE AB (cmt) => CE đường cao thứ BD AC (cmt) => BD đường cao thứ hai hai đường cao BD CE cắt H (gt) = > H trực tâm tam giác ABC = > AH đường cao thứ ba = > AH BC F b/ Chứng minh FA.FH = FB.FC : Xét FAB FCH, ta có :BFA=CFH = 90º A1 + ABC = 90º ( FAB vuông F) C1 + ABC =90º ( FAC vuông F) => A1 = C1 (1) => FAB FCH => FA/FC = FB/FH FA.FH = FB.FC c/ Chứng minh A, E, H, D nằm đường trịn: Xét ΔAEH vng E (gt) AEH nội tiếp đường trịn đường kính AH (1) Hay A, E, H nằm đường trịn đường kính AH(1) Xét ΔADH vuông D (gt) ΔADH nội tiếp đường trịn đường kính AH Hay A, D, H nằm đường trịn đường kính AH(2) Từ (1) (2) : A, E, H, D nằm đường trịn đường kính AH : tâm I trung điểm AH d/.Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O) Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính) Δ AEI cân I A1 = E1(2) Chưng minh tưng tự, ta : C1 = E3(3) Từ (1), (2) (3), ta : E1 = E3; Mà: E1 + E2 = 90º; E3 + E2=90º Hay : IEO = 90º IE EO E; Mà : E thuộc (O) Vậy : IE tiếp tuyến đường trịn (O) µ BÀI : Trên tiếp tuyến điểm A đường tròn (O; R) lấy điểm M Lấy điểm B đường tròn (O; R) cho MB = MA a/ Chứng minh : MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) b/ Cho OM = 2R chứng minh : tam giác ABC tính độ dài cạnh diện tích tam giác AMB theo R c/ Vẽ đường kính BE (O) chứng minh : AE // OM GIẢI a/ Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) Xét AOM BOM, có: MA = MB (gt); OA = OB (bán kính); OM cạnh chung AOM = BOM MBO = MAO; Mà: MAO = 90º (MA tiếp tuyến (O)) MBO = 90º Hay MB OB B Mà : điểm B đường tròn (O; R) Vậy : MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) b/ Chứng minh ABC & tính Diện tích AMB Xét AOM vng A, ta có : sin OMA = OA : OM = ½ OMA =30º Mặt khác: AMB + OMA =60º (tính chất hai T.tuyến cắt nhau) Xét ABM, ta có: MA = MB (gt) ABM cân M; Mà : AMB = 60º (cmt) ABM Xét AOM vng A, theo định lí pytago ta có : OM2 = MA2 + 0B2 (2R)2 = MA2 + R2 MA = AB = R Đường cao cạnh R h = 3/2R Diện tích S A BM = ½ h AB = 3/4R (dvdt) c/ chứng minh : AE // OM : Có :MA = MB (gt); OA = OB (bán kính) MO đường trung trực AB OM AB (1) Xét ABE nội tiếp (O), có : BE đường kính ABE vuông A AE AB (2) Từ (1) (2) AE // OM µ Bài : Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB tiếp tuyến điểm M đường tròn cắt hai tiếp tuyến A B C D a/ Chứng minh : AC + DB = CD b/ Chứng minh : tam giác COD vuông AC.BD = R2 c/ OC cắt AM E OD cắt BM F chứng minh : - Tứ giác OEMF hình chữ nhật - OE.OC = OF.OD = R2 - EF BD d/ Chứng minh : AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD e/ AD cắt BC N chứng minh : MM // AC GIẢI a/ Chứng minh : AC + DB = CD Ta có : CA = CM (tính chất hai tt cắt nhau) DB = DM (tính chất hai tt cắt nhau) CD = CM + MD AC + DB = CD b/ Chứng minh COD vng AC.BD = R2 Ta có : OD tia phân giác BOM (tính chất hai tt cắt nhau) OC tia phân giác COM (tính chất hai tt cắt nhau) Mà : BOM COM kề bù OC OD O.; Hay COD vng O Trong COD vng O, có đường cao OM hệ thức lượng : MC.MD = OM2 = R2 ; Hay : AC.BD= R2 (CA = CM DB = DM) c/ Các CM * CM Tứ giác OEMF hình chữ nhật : Ta có : CA = CM (cmt); OA = OM ( bán kính) CO đường trung trực AM CO cắt AM E, EA = EM MEO = 90º CM tuơng tự , ta : MFO = 90º Tứ giác OEMF, ta có : MEO = MFO = 90º Tứ giác OEMF hình chữ nhật *Ch Minh OE.OC = OF.OD = R2 Trong COM vng M, có đường cao ME hệ thức lượng : OC OE = OM2 = R2 CM tươnh tự : OD OF = OM2 = R2 OE.OC = OF.OD = R2 *Ch.minh EF BD Xét ABM, ta có: EA = EM (cmt); FB = FM (cmt) EF đường trung bình EF // AB Mà AB BD (tính chất tt) EF BD d/ Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD Trong COD vuông O (cmt) COD nội tiếp đường trịn (I) đường kính CD IC = ID Mặt khác : CA // BD (cùng vng góc AB) Tứ giác ABDC hình thang Xét hình thang ABDC, ta có : IC = ID (cmt); OA = OB (AB đường kính (O)) IO đường trung bình IO // CA Mà CA AB IO AB O Mà : điểm O thuộc (I) AB tiếp tuyến (I) đường kính CD e/ Chứng minh NM // AC Ta có : AC // BD (cmt) (định lí talet thuận) Mà : CA = CM DB = DM (cmt) NM // AC (định lí talet đảo) - II PHẦN BÀI TẬP ỨNG DỤNG : µ BÀI ( 3,5 điểm) : Cho tam giác ABC có góc nhọn, kẻ hai đường cao BD CE cắt H a/ Chứng minh bốn điểm A, E, H, D thuộc đường tròn xác định tâm I đường tròn b/ Chứng minh AH vng góc BC c/ Cho góc A = 600, AB = 6cm tính BD d/Gọi O trung điểm BC Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (I) Hình gợi ý µ Bài ( điểm) : Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Lấy điểm C tùy ý cung AB cho AB < AC a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) D Chứng minh : DA =DF c) Hạ CH vng góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH d) Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến (O) , suy OE // CA µ Bài : Cho đường trịn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẻ tiếp tuyến AB ; AC với (O) ( B ; C tiếp điểm ) a) C/m: Tam giác ABC b) Từ O kẻ đường vng góc vớiOBcắt AC S C/m : SO = SA c) Gọi I trung điểm OA C/minh SI tiếp tuyến (O) d) Tính độ dài SI theo R µ Bài : (4 đ) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB.H trung điểm OB.Qua H vẽ dây CD vuông góc vơi AB a) Chứng minh tam giác OCB b) Tính dài AC CH theo R c) Tiếp tuyến C D cắt I.Chứng tỏ điểm O,B,I thẳng hàng 4HB.HI = 3R2 d) Đường vng góc với AD kẻ từ H cắt CB E.OE cắt CI K.Chứng minh KB tiếp tuyến (O) B tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD µ Bài : (3,5 điểm) Từ điểm A (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Đường thẳng qua B vng góc với AO H cắt (O) C Vẽ đường kính BD (O) a) Chứng minh ΔBCD vuông b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O) c) Chứng minh DC AO = 2R2 d) Biết OA = 2R Tính diện tích ΔBCK theo R µ Bài Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B hai tiếp điểm),OMcắt AB H 1) Chứng minh H trung điểm AB 2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm B N) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với ON K cắt AB I Chứng minh điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn 3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH 4) Tia MK cắt đường tròn (O) C D (với C nằm M D) Chứng minh NC ND hai tiếp tuyến đường trịn (O) µ Bài : (3,5đ) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B hai tiếp điểm) a) Chứng minh OM AB Tính MA theo R b) Đường thẳng vng góc OA O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân c) Gọi H giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA J Chứng minh tứ giác OIMJ hình thoi d) Tính diện tích AJIB theo R µ BÀI : Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B hai tiếp điểm) e) Chứng minh OM AB Tính MA theo R f) Đường thẳng vng góc OA O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân g) Gọi H giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA J Chứng minh tứ giác OIMJ hình thoi h) Tính diện tích AJIB theo R PHH sưu tầm chỉnh lí 4-1-2014 Nguồn GDPT Bài gốc thày Trần Thanh Phong ... AEI, ta có : IA = IE (bán kính) Δ AEI cân I A1 = E1(2) Chưng minh tưng tự, ta : C1 = E3(3) Từ (1) , (2) (3), ta : E1 = E3; Mà: E1 + E2 = 90º; E3 + E2=90º Hay : IEO = 90º ... cắt MA J Chứng minh tứ giác OIMJ hình thoi h) Tính diện tích AJIB theo R PHH sưu tầm chỉnh lí 4 -1 -2 014 Nguồn GDPT Bài gốc thày Trần Thanh Phong ... tam giác COD vuông AC.BD = R2 c/ OC cắt AM E OD cắt BM F chứng minh : - Tứ giác OEMF hình chữ nhật - OE.OC = OF.OD = R2 - EF BD d/ Chứng minh : AB tiếp tuyến đường trịn có đường kính CD e/ AD