Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 10 ppt

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số 4 2 ( 1) y x m x m     (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II(2.0 điểm) 1. Giải phương trình: (sin2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x      2. Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2 2 2 2 x x x x x x        Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 1 0, , x, 2 x x O   và đường cong 4 1 x y x   Câu IV (1.0 điểm). Khối chóp S.ABC có SA  (ABC),  ABC vuông cân đỉnh C và SC = a .Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn   1;1  biết : 2 ' 5 3 3 (0) 4 9 ( ). ( ) 6 12 2 f f x f x x x x            B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0 x y z     để  MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn 2 3 5 z i   (1). Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) 1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 25 2 . 2. Trong không gian Oxyz cho (P): 3 0 x y z     và (3;1;1) A ; (7;3;9) B : (2;2;2) C .Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3 MA MB MC   uuur uuur uuuur ngắn nhất Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x x y x     (C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN 2 2 ( 1)( ) 0 pt x x m     để đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb 0 1 m    . .m>1 1 1 ( 1) 9 m m       0.5 . 0<m<1 1 1 ( ) 9 m m m m       KL: Ib) 1điểm 0.5 (sin2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x      (sin2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 0 x x x x             IIa) 1điểm (2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0 x x x x            2cos 1 2 3 2sin 3 x x k x               1.0 ĐK: 0.25 IIa) 1điểm bpt 2 3 4 2 x x x           2 0;7 7 1; 2 2 1;4 x x x x x                                 0.75 Vì 4 1 0 0; 2 1 x x x           nên 1 2 4 0 1 xdx S x    đặt 1 2 2 2 0 1 2 1 dt t x S t      0.5 III 1điểm Đặt t = sinu suy ra S = 12  0.5 AC  BC  SC  BC (đlý 3 đg vuông góc)  · (0; ) 2 SCA     0.25 sin , cos SA a AC BC a       3 3 (sin sin ) 6 SABC a V      0.25 Xét hàm số 3 sin sin y x x   trên khoảng (0; ) 2  , lâp BBT 0.25 IV 1điểm 3 3 max max 3 ( ) 6 9 SABC a a V y   khi 1 sin 3   , (0; ) 2    0.25 V 1điểm (2)   3 6 4 2 ( ) 9 3 3 4 f x x x x c      mà 3 1 (0) 4 4 f c    0.25 Do đó 6 4 2 3 9 1 ( ) 3( 3 ) 4 4 f x x x x     Xét   3 2 9 1 ( ) 3 0;1 4 4 g t t t t t     Suy ra 3 3 3 minf( ) 0 4 9 1 max ( ) 4 2 x x f x x        0.25 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 1 3 1 a b    C1: 1; x y a b a b     . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k  0, tìm d giao Ox, Oy. 0.5 VIa.1 1điểm PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0) 0.5 MA=MB  M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: 3 0 x y z     (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 2; 1; x y t z t     : (2; 1; ) t M t t     2 2 8 11 AM t t     0.25 VIa.2 1điểm Vì AB = 12 nên  MAB đều khi MA=MB=AB 2 4 18 2 8 1 0 2 t t t        6 18 4 18 (2; ; ) 2 2 M     0.5 Tập hợp điểm M là đường tròn     2 2 2 3 5 x y     0.5 Đường thẳng AI có pt: 2 3 2 x t y t        0.25 VII 1điểm   1 (1;5) AI C M  và 2 (3;1) M Vậy 1 (1;5) M là điểm cần tìm 0.25 2. Theo chương trình nâng cao: 0.25 2 2 1 25 9 x y   0.25 VIb.1 1điểm Từ 0.5 Tìm điểm I 23 13 25 ( ; ; ) 6 6 6 suy ra M 5 20 2 ; ; 9 9 9          0.25 0.5 VIb.2 1điểm 0.25 b) Giải phương trình: 3 1 8 1 2 2 1 x x    3 1 8 1 2 2 1 x x    Đặt 3 1 2 0; 2 1 x x u v      3 3 3 3 2 2 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 ( )( 2) 0 u v u v u v u u v u u v u uv v                                 2 1 5 0; log 2 x x      . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN 2 2 ( 1)( ) 0 pt x x m     để đồ thị cắt