VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 ISSN: 2354-0753 KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HỌC PHẦN “QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH” CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM NGÀNH TỐN Phan Thị Tình Article history Received: 12/10/2021 Accepted: 10/02/2022 Published: 05/4/2022 Keywords Practical content, teacher training, mathematics pedagogy, Linear programming Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Email: tinhsanhvu@gmail.com ABSTRACT In response to the current requirements of renovating general mathematics education, teaching mathematics to Mathematics pedagogical students must prepare and develop teacher-students' ability to connect mathematics with reality in teaching This study proposes a number of directions for teaching the Linear Programming module at teachers training universities including organizing students to build and use mathematical models from practical situations; focusing on linking practical contents in subjects at universities and high schools The proposed contents have contributed to both improving students' understanding of Mathematics and fostering pre-service teachers' competences to teach Mathematics in schools Mở đầu Thực tế “tổng thể nói chung tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, mặt có quan hệ đến đời sống người”; thực tiễn “những hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo điều kiện cần thiết cho tồn xã hội (nói tổng qt)” (Hồng Phê, 2003) Như vậy, thực tiễn dạng tồn thực tế mà có hàm chứa hoạt động người cải tạo, biến đổi thực tế với mục đích Khai thác nội dung thực tiễn dạy học phát sử dụng có ích ẩn giấu chưa tận dụng nội dung kiến thức môn học nhằm đạt mục tiêu dạy học Xu hướng dạy học quan tâm cộng đồng GV nhiều nước (Gravemeijer, 2008) Ở Việt Nam, gần có nhiều nghiên cứu lí thuyết Giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education) có đổi định chương trình đào tạo GV tốn liên quan tới lí thuyết số trường đại học (Lê Thuỳ Trang cộng sự, 2021) Điều phù hợp với bối cảnh đổi Chương trình sách giáo khoa Việt Nam, “phát triển lực” coi cụm từ khoá quan trọng (Bộ GD-ĐT, 2018a, 2018b) Đối với mơn Tốn, đặc điểm Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xác định đảm bảo cân đối học kiến thức vận dụng Như vậy, trường sư phạm cần chuẩn bị cho GV kiến thức, kĩ thực việc dạy học toán mối liên hệ với thực tiễn, đảm bảo cân đối “học” “vận dụng” kiến thức Học phần “Quy hoạch tuyến tính” (QHTT) chương trình đào tạo GV Tốn đại học có tiềm hỗ trợ việc đào tạo GV Toán nhằm thực mục tiêu Hơn nữa, phần nhỏ kiến thức học phần đưa vào chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Việc tiếp cận kiến thức môn học theo cấu trúc logic kết hợp khai thác yếu tố nhận thức thực góp phần chuẩn bị cho sinh viên (SV) tiềm dạy học toán theo hướng kết hợp học vận dụng kiến thức Dưới đây, chúng tơi trình bày việc chuẩn bị nghề cho SV, mục tiêu, yêu cầu số cách thức khai thác nội dung thực tiễn học phần QHTT đào tạo nhằm giúp SV biết cách khai thác nội dung thực tiễn, toán thực tiễn (Nguyễn Tiến Trung cộng sự, 2020; Trần Cường & Lê Tuấn Anh, 2020) dạy học sau trường Kết nghiên cứu 2.1 Về công tác “chuẩn bị nghề” cho sinh viên sư phạm ngành Toán qua học phần Toán chương trình đào tạo giáo viên Một tiêu chuẩn GV phổ thông là: nắm vững chuyên môn, thành thạo nghiệp vụ, cập nhật, nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục tiêu chí (Bộ GD-ĐT, 2018c) Các điều cho thấy trường sư phạm cần chuẩn bị cho giáo sinh khả tự cập nhật kiến thức, nâng cao khả phát triển chuyên môn thân trước yêu cầu đổi giáo dục 19 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 ISSN: 2354-0753 Đào tạo GV q trình chuẩn bị cho giáo sinh thực hoạt động giáo dục dạy học trường phổ thông tương lai Bởi vậy, việc xác định chuẩn đầu hệ đào tạo đại học sư phạm ngành Toán chuẩn nghề nghiệp GV phổ thông xu phát triển giáo dục mối quan hệ với bối cảnh xã hội kết hợp với đặc trưng hoạt động sư phạm GV Toán Chuẩn đầu chương trình đào tạo GV Tốn trường sư phạm xác định theo hướng tiếp cận phát triển lực Theo Nguyễn Cảnh Toàn Lê Khánh Bằng (2009), mơn Tốn chương trình đào tạo GV Toán trường sư phạm thuộc dạng toán học cho người dạy Toán nghiên cứu toán chuyên nghiệp Trong nghiên cứu này, tiếp cận theo hướng dạy học học phần Tốn nhằm phát triển chun mơn, rèn luyện nghiệp vụ dạy học cho giáo sinh Việc dạy học Toán trường sư phạm không trọng phát triển kiến thức theo logic nội mà cịn hướng tới mục tiêu sử dụng kiến thức toán học để phát triển lực dạy học cho SV Do đó, việc “chuẩn bị nghề” cho SV dạy học học phần Toán đại học cần trọng vào số gợi ý sau: + Chỉ số vấn đề hay lĩnh vực thực tiễn mà kiến thức mơn học có tiềm phản ánh, vận dụng; + Xác định số mơ hình tốn học điển hình phản ánh lớp tốn thực tiễn môn học; + Định hướng việc sử dụng kiến thức đại học vào nội dung tương ứng trường phổ thông (theo tinh thần vận dụng kiến thức vào thực tiễn) 2.2 Khai thác nội dung thực tiễn dạy học học phần Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên sư phạm ngành Tốn 2.2.1 Mục tiêu, nội dung học phần Quy hoạch tuyến tính chương trình đào tạo giáo viên Tốn trường sư phạm Trong đào tạo GV Toán, học phần QHTT, nhiều trường sư phạm sử dụng giáo trình tác giả Phí Mạnh Ban (2015), có Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Mục tiêu học phần nhằm “trang bị cho SV hệ thống tri thức số phương pháp tối ưu hố mơ hình tốn QHTT tổng qt, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào giải tốn thực tiễn….” (Phí Mạnh Ban, 2015; Trường Đại học Hùng Vương, 2019) Chương trình QHTT bao gồm nội dung chủ yếu: (1) Bài toán QHTT (bài tốn QHTT tổng qt, dạng đặc biệt, hình ảnh hình học tập phương án tốn QHTT, lí thuyết tập lồi khơng gian R n , tính chất tập phương án tập nghiệm tốn QHTT); (2) Phương pháp đơn hình (cơ sở lí thuyết, thuật tốn đơn hình gốc, thuật tốn hai pha, ); (3) Bài toán đối ngẫu (nguyên tắc thiết lập, định lí đối ngẫu, thuật tốn đơn hình đối ngẫu); (4) Bài toán vận tải (thuật toán giải toán, toán suy biến) Căn mục tiêu đào tạo trình độ đại học (Bộ GD-ĐT, 2015), chuẩn đầu đào tạo GV ngành Toán, nội dung học phần QHTT trường sư phạm, xác định yêu cầu cần thực khai thác nội dung thực tiễn học phần QHTT theo chương trình đào tạo GV Toán trường sư phạm: + Đảm bảo tri thức khoa học chuyên ngành học phần; + Làm rõ số vấn đề hay lĩnh vực thực tiễn mà kiến thức học phần có tiềm phản ánh, vận dụng, xác định mơ hình tốn học điển hình mơn học thực kết nối vấn đề thực tiễn mơ hình tốn học; + Rèn luyện kĩ kết nối kiến thức môn học với vấn đề thực dạy học; + Chú trọng liên kết nội dung thực tiễn khai thác môn học trường đại học trường phổ thông 2.2.2 Một số hướng khai thác nội dung thực tiễn dạy học học phần Quy hoạch tuyến tính a) Tổ chức cho SV xây dựng sử dụng mơ hình tốn học từ tình thực tiễn dạy học Đặc trưng nội dung môn QHTT thuật toán tối ưu hàm số tuyến tính Các thuật tốn tối ưu lại thực mơ hình tốn học tốn Do đó, củng cố kiến thức xây dựng mơ hình tốn học, phong phú hóa nội dung tốn thực tiễn sở mơ hình tốn học ban đầu cách thức hiệu để SV thực khai thác nội dung thực tiễn mơn học Mơ hình tốn học điển hình học phần ( ) n mơ tả sau: Tìm x j ; j = 1, n cho hàm: f ( x ) = c j x j đạt giá trị lớn (nhỏ nhất) với hệ điều kiện: j =1 n a j =1 ij x j bi , i = 1, m; x j 0; j = 1, n (hoặc/ điều kiện khác biến số; biến số có nhiều số) Sử dụng tình thực tiễn gợi động học tập, xây dựng, củng cố kiến thức môn QHTT giúp SV thấy gắn kết định tối ưu sống với kiến thức môn học, đồng thời thấy ứng dụng mô hình tốn học, từ hình thành nhu cầu tiếp cận kiến thức mơn học nhằm tìm kiếm phương án tối ưu cho định sống Đây sở quan trọng cho tích cực khai thác nội dung thực tiễn môn học 20 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 ISSN: 2354-0753 SV Đồng thời, tình thực tiễn giúp tạo nên sức hút, sức hấp dẫn cho SV tiếp cận, kiến tạo kiến thức học, tạo cho SV thói quen sử dụng tình thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Hướng khai thác đảm bảo tất yêu cầu khai thác nội dung thực tiễn môn học xác định Để thực theo định hướng này, lưu ý tiến hành hoạt động sau: - Củng cố cho SV kiến thức xây dựng mơ hình tốn học nói chung, kiến thức xây dựng mơ hình tốn học cho toán tối ưu hàm tuyến tính nói riêng Trên phương diện khái qt, SV cần củng cố kiến thức chuyển toán thực tiễn toán túy toán học qua cách sử dụng biến, biểu thức, kí hiệu tốn học để chuyển đổi thơng tin tốn thực tiễn thành kiện toán học tổ chức lại kiện toán học đảm bảo diễn tả xác, cụ thể mối quan hệ yếu tố toán thực tiễn Cụ thể, toán QHTT, SV cần xác định yêu cầu xây dựng hàm mục tiêu tối ưu hệ thống ràng buộc toán với ba hoạt động chính: (1) Phân tích, xác định yếu tố trung tâm mang tính điều khiển tốn, xếp (theo thứ tự) yếu tố có ý nghĩa quan trọng theo đặc trưng cần nghiên cứu; (2) Xác định đại lượng cho (cố định, biến đổi), đại lượng cần tìm, phân tích mối liên hệ chúng; (3) Biểu thị đại lượng chưa biết biến đại diện; sử dụng biểu thức, kí hiệu tốn học thích hợp diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học mối quan hệ định lượng yếu tố toán (thiết lập hàm mục tiêu tối ưu hệ điều kiện ràng buộc) Trong đó, cần lưu ý trọng kết hợp kiến thức môn học khác thiết lập mơ hình tốn học cho tốn Giảng viên hướng dẫn SV hình thành nhận định ban đầu kiến thức cần sử dụng toán sở phân tích ngơn ngữ phản ánh nội dung tốn Từ thiết lập mối liên hệ liệu tốn để xác hố kiến thức cần sử dụng Ví dụ Xét tốn trị chơi “chọn giá đúng” người mua hàng công ty sản xuất đợt quảng cáo sản phẩm công ty Luật chơi sau: Mỗi lần chơi khách hàng lựa chọn mức giá: Mức 1, mức 2, mức cho sản phẩm công ty đưa Sản phẩm công ty đưa thuộc loại phân theo chất lượng sản phẩm: loại 1, loại 2, loại 3, loại Trong lần chơi, khách hàng chọn chiến lược i I = 1,2,3 (tức chọn mức giá loại i) cho chiến lược loại j J = 1, 2,3, 4 (tức sản phẩm loại j) mà cơng ty đưa ( ) công ty trả aij (i = 1,3; j = 1,4) đơn vị tiền Sau ma trận giá A = aij i =1, 3; j =1, chiến lược chơi: 1 4 3 4 0 Hãy lập toán để người chơi thu nhiều tiền thưởng số lần chơi cố định (biết khách hàng thơng tin sản phẩm cơng ty khơng có thơng tin cá nhân khách hàng, lợi nhuận khách hàng tổn thất công ty từ chơi tính kết nhiều lần chơi) Hướng dẫn SV lập mơ hình tốn: + Hình thành nhận định ban đầu kiến thức cần sử dụng: (1) Khách hàng thơng tin giá mặt hàng, cơng ty khơng có thơng tin sở thích, sở trường khách hàng (quá trình lựa chọn chiến lược hai bên hoàn toàn ngẫu nhiên) cho ta liên tưởng tới Lí thuyết xác suất - trình ngẫu nhiên; (2) Lợi nhuận khách hàng tổn thất công ty từ chơi tính kết nhiều lần chơi cho suy nghĩ việc tính tổng tiền lãi (lỗ) từ chơi (kiến thức Quy hoạch toán học); (3) Bài tốn khơng đưa mức giá sản phẩm, việc chọn mức giá cho sản phẩm loại ngẫu nhiên phụ thuộc vào người chơi Tuy nhiên, đứng trước sản phẩm, định lượng khả người chơi chọn mức giá (liên tưởng tới việc tìm phân bố xác suất đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều); (4) Nếu xác định xác suất chọn chiến lược chơi người chơi lợi nhuận người chơi chọn chiến lược chơi hàm tuyến tính + Chính xác hố kiến thức cần sử dụng: (1) Tìm phân bố xác suất tập chiến lược I J; (2) Tìm tổng số tiền lãi (tuyến tính) lần chơi Lập mơ hình tốn: Gọi xi , i = 1,3 xác suất chọn chiến lược i khách hàng, véctơ xác suất: ( ) x = ( x1 , x2 , x3 ) , xi i = 1,3 , xi = chiến lược hỗn hợp khách hàng Khách hàng quan tâm tới việc tìm i =1 chiến lược hỗn hợp đảm bảo lợi nhuận thấp Khi đó, lợi nhuận khách hàng cơng ty chọn chiến 21 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 lược j ( j = 1,4) là: xa i =1 i ij Do lợi nhuận tối thiểu khách hàng cần đạt không phụ thuộc vào việc công ty chọn chiến lược nên cần có: ISSN: 2354-0753 xa i ij i =1 , j = 1, x1 + x2 + x3 5 x + x + x x + x Mơ hình tốn: Tìm x = ( x1 , x2 , x3 ) thoả mãn: 4 x1 + x2 x1 + x2 + x3 = xi 0, i = 1,2,3 - Tập luyện cho SV xây dựng ví dụ tốn thực tiễn phản ánh lĩnh vực khác ăn khớp với mơ hình tốn học xuất phát Giảng viên hướng dẫn SV tìm kiếm tốn phản ánh lĩnh vực thực tiễn khác khớp với mơ hình tốn xuất phát Từ nâng cao SV khả nhìn nhận phản ánh thực tiễn kiến thức mơn học Ví dụ Từ tốn lập kế hoạch sản xuất: Một đơn vị dự kiến sản xuất n loại mặt hàng từ m loại vật liệu, đơn vị mặt hàng loại j j = 1, n bán lãi c j đơn vị tiền Số lượng đơn vị vật liệu loại i i = 1, m có xí ( ) ( ( ) ) ( ) nghiệp bi Để sản xuất đơn vị mặt hàng loại j j = 1, n cần aij i = 1, m, j = 1, n đơn vị vật liệu loại i (số đơn vị sản phẩm sản xuất bán hết) Tìm phương án sản xuất để thu nhiều tiền lãi SV tìm kiếm tốn thực tiễn đưa dạng mơ hình tốn học tốn này, chẳng hạn: Bài tốn lập thực đơn: Có n loại thực phẩm T j , j = 1, n Biết đơn vị T j chứa aij đơn vị chất ( ) ( ) i, i = 1, m có giá thành c j đơn vị tiền Lập thực đơn cho bữa ăn phải đảm bảo có b i đơn vị ( ) chất dinh dưỡng i, i = 1, m mà có giá thành rẻ Bài tốn túi: Một nhà thám hiểm cần đem theo túi có trọng lượng khơng q b Có n loại đồ vật cần đem theo Đồ vật thứ j có trọng lượng a j có giá trị sử dụng c j j = 1, n Nhà thám hiểm cần đem theo ( ) loại đồ vật với số lượng để tổng giá trị sử dụng đồ vật đem theo lớn Bài toán người du lịch: Một người du lịch muốn tham quan n + thành phố T0 , T1 , T2 , , Tn Xuất phát từ T0 , người muốn qua tất thành phố lại, thành phố lần qua trở lại thành phố xuất phát Biết cij i = 0, n; j = 1, n chi phí từ thành phố Ti đến thành phố T j Hãy tìm hành trình với tổng chi phí nhỏ ( ) - Lưu ý SV thực điều chỉnh, bổ sung mô hình tốn học thơng qua tốn thực tiễn Giảng viên gợi ý hướng thu hẹp, mở rộng giả thiết hay kết luận toán nhằm tạo cho SV hội khai thác sâu nội dung lẫn mơ hình tốn học tốn Chẳng hạn, ví dụ 2, thêm điều kiện ẩn số phải nguyên (bài toán lập kế hoạch sản xuất, tốn túi) mơ hình tốn yêu cầu giải toán phải thực nào; thay đổi giả thiết điều kiện toán để tốn vơ nghiệm hay vơ số nghiệm cần phát biểu toán thay đổi mơ hình tốn,… b) Kết nối với chương trình mơn Tốn phổ thơng dạy học QHTT toán thực tiễn Một mục tiêu khai thác nội dung thực tiễn môn học nhằm chuẩn bị tiềm lực kiến thức cho SV thực hiệu việc dạy học môn Tốn gắn với thực tiễn trường phổ thơng Theo đó, nhìn nhận liên hệ kiến thức mơn học với kiến thức tốn phổ thơng phương diện vận dụng thực tiễn sở để SV tìm kiếm, mở rộng hướng khai thác nội dung thực tiễn môn học Để thực theo định hướng này, lưu ý tiến hành hoạt động sau: - Tổ chức cho SV xác định tuyến kiến thức trường phổ thơng có liên quan tới kiến thức mơn QHTT Có thể xem xét thể kiến thức vận dụng thực tiễn môn học chương trình phổ thơng mặt: (1) Xác định tuyến kiến thức có tiềm phản ánh vấn đề đời sống thực tiễn chương trình phổ thơng 22 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 ISSN: 2354-0753 môn học; (2) Xác định yêu cầu bước vận dụng toán học vào thực tiễn tập tuyến Đây sở khoa học giúp SV liên kết nội dung thực tiễn chương trình phổ thơng thơng qua kiến thức mơn QHTT Từ đó, có thêm hướng khai thác nội dung thực tiễn Một số phần kiến thức học phần QHTT thể chương trình mơn Tốn lớp 10 là: (1) Phần kiến thức khóa: Hệ phương trình bậc nhiều ẩn (chương 3); (2) Hệ bất phương trình bậc hai ẩn phần đọc thêm: Một phương pháp tìm cực trị biểu thức P(x,y) = ax + by miền đa giác lồi (chương 4) trường hợp cụ thể (khi n = 2) tốn tìm miền phương án chấp nhận miền nghiệm toán QHTT dạng tắc, dạng chuẩn tắc Rn (đại học); (3) Tìm miền nghiệm hệ phương trình tuyến tính ẩn việc xác định tập phương án tốn QHTT dạng tắc (đại học); (4) Việc tìm miền nghiệm hệ bất phương trình tuyến tính ẩn việc xác định tập phương án toán QHTT dạng chuẩn tắc (ở đại học); (5) Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức P ( x, y ) = ax + by miền đa giác lồi việc giải tốn QHTT khơng gian chiều (ở đại học); (6) Phương pháp hướng dẫn HS lớp 10 tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức P ( x, y ) = ax + by miền đa giác lồi thể tìm phương án tối ưu từ phương án cực biên - Kết hợp kiến thức mơn học tìm kiếm hướng mở rộng, thu hẹp toán: Giảng viên cần hướng dẫn SV kết hợp kiến thức để thu hẹp, mở rộng toán thực tiễn chương trình mơn Tốn phổ thơng nội dung, u cầu vận dụng toán học vào thực tiễn Thực chất sử dụng kiến thức môn QHTT đại học để phát triển làm phong phú tốn cho phù hợp với chương trình phổ thơng Ví dụ Sử dụng việc giải thích ý nghĩa kinh tế toán để phát triển, mở rộng tốn có nội dung thực tiễn xây dựng từ tập 44, sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao (Đoàn Quỳnh cộng sự, 2008, tr 133) Bài toán xuất phát: Một bà nội trợ cần đảm bảo tối thiểu cho gia đình bữa ăn gồm 60 đơn vị dinh dưỡng đ1, 40 đơn vị dinh dưỡng đ2, 60 đơn vị dinh dưỡng đ3 Ba loại dinh dưỡng có hai loại thực phẩm T1, T2 Biết kg thực phẩm T1 giá đơn vị tiền chứa đơn vị dinh dưỡng đ1, đơn vị dinh dưỡng đ2, đơn vị dinh dưỡng đ3;1kg thực phẩm T2 giá đơn vị tiền chứa đơn vị dinh dưỡng đ1, đơn vị dinh dưỡng đ2, đơn vị dinh dưỡng đ3 Tính phương án mua thực phẩm cho bà nội trợ vừa đảm bảo chế độ dinh dưỡng tối thiểu vừa tốn tiền Bài tốn mở rộng 1: Xét tốn ơng chủ sản xuất thuốc bổ: Một ông chủ sản xuất thuốc bổ có sản xuất loại đơn vị dinh dưỡng đ1, đ2, đ3 dạng thuốc viên Biết bà nội trợ (với cơng việc nội trợ nói tốn xuất phát) tốn đơn vị tiền để mua kg thực phẩm T1 (có chứa đơn vị chất dinh dưỡng đ1, đơn vị chất dinh dưỡng đ2, đơn vị chất dinh dưỡng đ3), tốn đơn vị tiền để mua kg thực phẩm T2 (có chứa đơn vị chất dinh dưỡng đ1, đơn vị chất dinh dưỡng đ2, đơn vị chất dinh dưỡng đ3) Hãy giúp ông chủ định giá bán đơn vị chất dinh dưỡng đ1,đ2,đ3 cho bán 60 đơn vị chất dinh dưỡng đ1, 40 đơn vị chất dinh dưỡng đ2, 60 đơn vị chất dinh dưỡng đ3 (dưới dạng thuốc viên) thu tiền lãi nhiều hấp dẫn bà nội trợ đứng trước lựa chọn mua thuốc bổ hay mua thực phẩm để đảm bảo chế độ dinh dưỡng tối thiểu cho gia đình với chi phí thấp Bài tốn mở rộng 2: Một người muốn mua lại toàn số nguyên liệu mà ông chủ sản xuất thuốc bổ dùng để sản xuất số lượng thuốc bổ giả thiết tốn mở rộng Ơng chủ bán lợi nhuận từ bán nguyên liệu không thua lợi nhuận sản xuất thuốc bổ bán Hãy giúp ông chủ định giá nguyên liệu (trên nguyên tắc mức giá đảm bảo hấp dẫn người mua) Kết luận Yêu cầu đổi giáo dục tốn học đặt địi hỏi chuẩn bị tiềm lực dạy học toán gắn với thực tiễn đào tạo GV trường sư phạm Học phần QHTT chương trình đào tạo GV Tốn nội dung Toán học ứng dụng phần kiến thức môn học đưa vào chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Khai thác nội dung thực tiễn trình dạy học phần QHTT trọng phản ánh phong phú nội dung thực tiễn mơ hình tốn học liên kết kiến thức vận dụng toán học chương trình đại học với chương trình phổ thơng hướng khai thác khả thi, hiệu việc góp phần chuẩn bị cho SV tiềm lực dạy học toán gắn với thực tiễn Tài liệu tham khảo Bộ GD-ĐT (2015) Thông tư số 07/2015/TT-BGDĐT ngày 16/4/2015 ban hành Quy định khối kiến thức tối thiểu, yêu cầu lực mà người học đạt sau tốt nghiệp trình độ đào tạo giáo dục đại học quy trình xây dựng, thẩm định, ban hành chương trình đào tạo trình độ đại học, thạc sĩ, tiến sĩ 23 VJE Tạp chí Giáo dục (2022), 22(7), 19-24 ISSN: 2354-0753 Bộ GD-ĐT (2018a) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) https://data.moet.gov.vn/index.php/s/ LETzPhj5sGGnDii#pdfview Bộ GD-ĐT (2018b) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ GD-ĐT) https://data.moet.gov.vn/index.php/s/ m6ztfi7sUIIGQdY#pdfviewer Bộ GD-ĐT (2018c) Thông tư số 20/2018/TT-BGDĐT ngày 22/8/2018 việc ban hành Quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên sở giáo dục phổ thơng https://moet.gov.vn/van-ban/vanban/Pages/chi-tiet-van-ban.aspx? ItemID=1290 Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2008) Đại số 10 (nâng cao) NXB Giáo dục Gravemeijer, K (2008) RME theory and mathematics teacher education In D Tirosh, & T Wood The International Handbook of Mathematics Teacher Education: Tools and processes in mathematics teacher education (283302) Rotterdam, Netherlands: Sense Publisher https://www.sensepublishers.com/ media/1081the-handbook-ofmathematics-teacher-education-volume-2.pdf Hoàng Phê (chủ biên) (2003) Từ điển tiếng Việt Viện Ngôn ngữ học Lê Thuỳ Trang, Phạm Anh Giang, Nguyễn Tiến Trung (2021) Vận dụng lí thuyết giáo dục toán thực (Realistics Mathematics Education) dạy học: Một số thách thức, nguyên tắc khuyến nghị Tạp chí Giáo dục, 494, 37-43 Truy vấn từ https://tcgd.tapchigiaoduc.edu.vn/index.php/tapchi/article/view/22 Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Khánh Bằng (đồng chủ biên, 2009) Phương pháp dạy học đại học NXB Ðại học Sư phạm Nguyễn Tiến Trung, Phạm Anh Giang, Phan Thị Tình (2020) Nhiệm vụ thực tiễn dạy học mơn Tốn: Trường hợp dạy học thống kê góp phần giáo dục kinh tế cho học sinh trung học phổ thông VNU Journal of Science: Education Research, 36(2), 27-39 https://doi.org/10.25073/2588-1159/vnuer.4412 Phí Mạnh Ban (2015) Quy hoạch tuyến tính NXB Ðại học Sư phạm Trần Cường, Lê Tuấn Anh (2020) Bàn tiếp cận số biện pháp vận dụng lí thuyết RME dạy học mơn Tốn Việt Nam Tạp chí Khoa học, Trường Ðại học Sư phạm Hà Nội, 65(07), 162-173 Trường Đại học Hùng Vương (2019) Chuẩn đầu ra, chương trình đào tạo giáo viên ngành Tốn Trường Đại học Hùng Vương 24 ... học học phần Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên sư phạm ngành Toán 2.2.1 Mục tiêu, nội dung học phần Quy hoạch tuyến tính chương trình đào tạo giáo viên Toán trường sư phạm Trong đào tạo GV Toán, ... đầu đào tạo GV ngành Toán, nội dung học phần QHTT trường sư phạm, xác định yêu cầu cần thực khai thác nội dung thực tiễn học phần QHTT theo chương trình đào tạo GV Toán trường sư phạm: + Đảm bảo... nội dung thực tiễn dạy học học phần Quy hoạch tuyến tính a) Tổ chức cho SV xây dựng sử dụng mơ hình tốn học từ tình thực tiễn dạy học Đặc trưng nội dung môn QHTT thuật toán tối ưu hàm số tuyến