x −∞ α − f (x) +∞ + − 2021 f (x) Ľ Ta có: y =ñ f (x + 2020) − 2021x ñ , y = f (x + 2020) − 2021 x + 2020 = x = −2015 Ľy =0⇔ ⇔ , với x = −2015 nghiệm bội chẵn α < x + 2020 = α x = α − 2020 x −∞ α − 2020 + y −2015 − +∞ − f (α − 2020) y Vậy hàm số y = f (x+2020)−2021x đạt giá trị lớn x0 = α−2020, với α < nên x0 < −2020 Chọn đáp án D Câu 42 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa hệ thức f (x+1)+f (x+2)+f (x+3)+ +f (x+2020) = 2021 2020(2x + 2021) Giá trị tích phân I = f (x)dx tương ứng A I = 20202 B I = 20212 − C I = 20202 − D I = 20212 ✍ Lời giải Ľ Ta có: f (x + 1) + f (x + 2) + f (x + 3) + + f (x + 2020) = 2020(2x + 2021) Ľ Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 1 2020(2x + 2021)dx [f (x + 1) + f (x + 2) + f (x + 3) + + f (x + 2020)] dx = f (x + 1)dx + ⇔ f (x)dx + 1 1 ⇔ f (x)dx + 2021 f (x)dx = 20212 − f (x)dx + + f (x + 2020)dx = 20212 − f (x + 3)dx + + f (x + 2)dx + 2021 2020 f (x)dx = 20212 − ⇔ Chọn đáp án B Câu 43 Cho hàm số f (x) = ex + x − m2 + m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (f (x) − m2 ) − x = m2 có nghiệm đoạn [0; ln 10] A B C D ✍ Lời giải ® u = f (x) − m2 Ľ Đặt u = f (x) − m Ta có: f (u) = x + m2 Ľ Lấy vế cộng vế hai phương trình ta được: f (u) + u = f (x) + x Ľ Ta có: f (x) = ex + > 0, ∀x ∈ R Ľ Khi đó: u = x hay f (x) − m2 = x ⇔ ex − 2m2 + m ⇔ 2m2 − m = ex Ľ Mà ex ∈ [1; 10] , ∀x ∈ [0; ln 10] nên phương trình có nghiệm [0; ln 10] ≤ 2m2 −m ≤ 10 ĐỀ SỐ 11 - Trang 12