Câu 49 Xét hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | = 1; |z2 | = |z1 − z2 | = |z1 + 2z2 − 7i| √ √ √ A − 89 B + 89 C − 89 ✍ Lời giải Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d ∈ R Theo giả thiết a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 16, (a − c)2 + (b − d)2 = Do a2 − 2ac + c2 + b2 − 2bd + d2 = ⇒ ac + bd = Ta có z1 + 2z2 = (a + 2c) + (b + 2d)i nên |z1 + 2z2 | = √ Giá trị lớn √ D + 89 » » √ (a + 2c)2 + (b + 2d)2 = a2 + b2 + 4(c2 + d2 ) + 4(ac + bd) = 89 Áp dụng bất đẳng thức |z + z | ≤ |z| + |z |, ta có |z1 + 2z2 − 7i| ≤ |z1 + 2z2 | + |−7i| = + Chọn đáp án B √ 89 x−2 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0), B(−3; 1; 4) đường thẳng ∆ : = −1 y+1 z−2 = Xét khối nón (N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng ∆ ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi (N ) tích nhỏ mặt phẳng chứa đường trịn đáy (N ) có phương trình dạng ax + by + cz + = Giá trị a + b + c A B C D −6 ✍ Lời giải Mặt cầu đường kính AB có tâm I(−1; 2; 2), bán kính C Gọi H, r tâm bán kính đường trịn đáy (N ), C đỉnh (N ) Khi C, I, H thẳng hàng (I nằm C, H), IH = IK = Đặt CI = x K CK IK = Do ∆CIK đồng dạng ∆CM H nên MH CH I IK · CH 3(x + 3) ⇒ r = HM = =√ Khi đó: 2−9 CK x ã Å M (x + 3)2 (x + 3) H V(N ) = πr · CH = π √ · (x + 3) = 3π 3 x−3 x2 − 2 (x + 3) x + 6x + V(N ) nhỏ ⇔ f (x) = = nhỏ (x > 3) x−3 x −ñ x = −3 (loại) x2 − 6x − 27 Do f (x) = nên f (x) = ⇔ Bảng biến thiên (x − 3) x=9 x − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) 24 V(N ) nhỏ ⇔ x = 9, IC = nênÅC ∈ (S) : (x +ã1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 81 43 32 41 Mặt khác C ∈ ∆ nên C (−1; 2; 11) C ;− ;− 11 11 11 1# » #» Vì C có tọa độ nguyên nên C (−1; 2; 11) Ta có IH = − IC nên H(−1; 2; −1) #» Mặt phẳng chứa đường tròn đáy (N ) qua H nhận IH = (0; 0; 3) làm véc-tơ pháp tuyến nên ĐỀ SỐ 60 - Trang 14