x Å x Xét hàm số g(x) = − 3x, với x ∈ R Ta có g (x) = ln − ⇒ g (x) = ⇔ x = log6 ã ln Bảng biến thiên hàm số ã log6 ln − + Å x −∞ g (x) +∞ +∞ +∞ g(x) 0,81 Å ã Từ suy phương trình cho có nghiệm ⇔ 2m + ≥ g log6 ≈ 0, 81 ⇒ m ≥ −1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong (C) hình bên Hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f (x1 )+ f (x2 ) = Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) ; M, N, K giao điểm (C) với trục hồnh; S1 diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác N BK Biết S1 tứ giác M AKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S2 √ √ √ 6 A B C ✍ Lời giải Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị (C) sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình bên) Do f (x) hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng (O ≡ N ) 2 Đặt x1 = −a, Å x2 = a, vớiãa > ⇒ f (x) = k (x − a ) với k > √ √ ⇒ f (x) = k x − a2 x ⇒ xM = −a 3, xK = a 3 y A M N x2 x1 O K x B √ 3 D y A x2 M x1 O √ Có M AKB nội tiếp đường trịn tâm O ⇒ OA = OM = a √ Å ã √ √ Có f (x1 ) = OA2 − x21 ⇔ f (−a) = a ⇔ k − a3 + a3 = a ⇔ k = 2a √ Å ã 3 x − a2 x Khi f (x) = 2a2 √ Å √ ã0 a2 2 Ta có S1 = f (x) dx = x − x = a √ 2a 12 −a √ −a √ √ 1 √ Và S2 = S AM O = f (−a) · M O = a · a = a 2 √ S1 3 = Vậy S2 Chọn đáp án D K x B ĐỀ SỐ 53 - Trang 13