SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: b Rút gọn biểu thức 1 x A = + ÷: x + 2 x − x−2 c Giải hệ phương trình Câu 2: 16 − 25 x + 4y = x + 3y = m = −2 ; b Tìm giá trị tham số biệt Câu 4: x2 − 2x + m− = m (2, điểm) Cho phương trình , với tham số a Giải phương trình với Câu 3: với x > 0, x ≠ x1, x2 thỏa mãn m để phương trình có hai nghiệm phân x12 + x22 − 3x1x2 = 2m2 + | m− 3| (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hoc hệ 9 B phương trình Lớp có 42 học sinh Vừa qua lớp phát động phong trào tặng sách cho bạn cách ly dịch bệnh Covid-19 Tại buổi phát động, học sinh lớp tặng sách 9 B sách Kết lớp tặng 146 sách Hỏi lớp có bạn tặng sách bạn tặng sách? (O) M (3, điểm) Cho đường tròn điểm nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn kẻ đường thẳng song song với MO (O) ( A tiếp điểm) Qua A , đường thẳng cắt đường tròn (O) B(B C(C khác C) khác Goi A) H Đường thẳng hình chiếu a Chứng minh tứ giác minh b Chứng c Chứng minh AB MA = AC MC Câu 5: DMO AD O cắt đường tròn (O) điểm BC nôi tiếp; ; · BAH = 90° d Vẽ đường kính ACH MAHO MC ; (O) đường tròn Chứng minh hai tam giác đồng dạng a,b (0,5 điểm) Cho số thực không âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( a + 2b+ 3) ( b + 2a+ 3) P= 2 (2a+ 1)(2b+ 1) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 16 − 25 Lời giải Ta có: 16 − 25 = 42 − 52 = 2.4 − = 1 x A = + ÷: x + 2 x − x−2 b Rút gọn biểu thức Lời giải Điều kiện: x > 0, x ≠ 1 x A = + ÷: x + 2 x − x−2 A= x + 2+ x − x − × ( x − 2)( x + 2) x A= x x− × =2 x− x Vậy A=2 c Giải hệ phương trình x + 4y = x + 3y = Lời giải x + 4y = x + 4y = ⇔ x + y = y = x + 4y = x + = ⇔ ⇔ y = y = với x > 0, x ≠ x = x = ⇔ ⇔ y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình là: Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình a Giải phương trình với m = −2 (x; y) = (1;2) x2 − 2x + m− = , với m tham số ; Lời giải Với m= −2 Ta có: x1 = phương trình trở thành: (−1)2 − (−3) ∆′ = =4 (1) , phương trình có hai nghiệm phân biệt 1+ 1− = 3, x2 = = −1 1 Vậy với m = −2 , phương trình có tập nghiệm b Tìm giá trị tham số biệt x2 − 2x − = x1, x2 thỏa mãn m S = {−1;3} để phương trình có hai nghiệm phân x12 + x22 − 3x1x2 = 2m2 + | m− 3| Lời giải Xét phương trinh: x2 − 2x + m− = (*) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Với m< x1, x2 ⇔ ∆′ > ⇔ 1− (m− 1) > thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: Theo đề ta có: x1 + x2 = x1x2 = m− x12 + x22 − 3x1x2 = 2m2 + | m− 3| ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − 3x1x2 = 2m2 + | m− 3| ⇔ ( x1 + x2 ) − 5x1x2 = 2m2 + | m− 3| ⇔ 22 − 5(m− 1) = 2m2 + m− 3( m< ⇒| m− 3|= 3− m) ⇔ − 5m+ = 2m2 + 3− m ⇔ 2m2 + 4m− = ⇔ m2 + 2m− = ⇔ (m− 1)(m+ 3) = m− = m = 1(tm) ⇔ ⇔ m+ = m= −3(tm) Vậy với m∈ {−3;1} thỏa mãn yêu cầu toán Câu 3: (2, điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hoc hệ 9 B phương trình Lớp có 42 học sinh Vừa qua lớp phát động phong trào tặng sách cho bạn cách ly dịch bệnh Covid-19 Tại buổi phát động, học sinh lớp tặng sách 9 B sách Kết lớp tặng 146 sách Hỏi lớp có bạn tặng sách bạn tặng sách? Lời giải Gọi số học sinh tặng sách Số học sinh tặng sách Tổng số bạn học sinh lớp Số sách mà Số sách mà x y ( x∈ ¥ ( y∈ ¥ * 42 bạn nên ta có: học sinh tặng là: 9 B (học sinh), (học sinh), học sinh tặng là: Tổng số sách lớp 3x + 5y = 146 9 B y x 3x 5y * ) , x < 42 ) , y < 42 x + y = 42 (1) (quyển) (quyển) tặng 146 nên ta có phương trình: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 42 3x + 3y = 126 2y = 20 x = 32(tm) y = 10(tm) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + 5y = 146 3x + 5y = 146 x = 42 − y x = 42 − 10 y = 10 9 B Vậy lóp có 32 học sinh tặng sách 10 học sinh tặng 10 sách Câu 4: (3, điểm) Cho đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA (O) điểm với đường tròn kẻ đường thẳng song song với MO M (O) nằm ngồi đường trịn ( A tiếp điểm) Qua A , đường thẳng cắt đường tròn (O) B(B C(C khác khác C) Goi A) H Đường thẳng hình chiếu a Chứng minh tứ giác minh b Chứng c Chứng minh AB MA = AC MC DMO AD MA BC ; đường tròn (O) Chứng minh hai tam giác MAHO nội tiếp; (O)(gt) (tính chất tiếp tuyến) · ⇒ OAM = 90° Do H hình chiếu O · ⇒ OHM = 90° Từ · · ⇒ OAM = OHM = 90° Xét tứ giác MAHO có: điểm nơi tiếp; tiếp tuyến đường tròn ⇒ OA ⊥ MA đồng dạng a Chứng minh tứ giác Ta có: O cắt đường tròn (O) ; · BAH = 90° d Vẽ đường kính ACH MAHO MC BC(gt) ⇒ OH ⊥ BC · · OAM = OHM = 90° H;A OM Mà hai đỉnh hai đỉnh liên tiếp kề nhìn canh góc vng Do tứ giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) minh b Chứng · MAB = ·ACB Ta có chắn Xét AB MA = AC MC ∆MAB ¶ AB ; ( Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp ) ∆MCA có: · · AB MA MAB = ACB (cmt) = ⇒ ∆MAB ~∆MCA (g.g) ⇒ AC MC Góc M chung c Chứng minh Ta có: · BAH = 90° · · OAH = CMO Lại có: ; (do tứ giác · · ACM = CMO MAHO nội tiếp) (hai góc so le trong) · · · ⇒ OAH = ACM (= CMO ) Xét (O) ta có: · · MAB = ACM (cmt) · · · ⇒ OAH = MAB (= ACM ) Lại có: · · · MAB + BAO = MAO = 90° · · · ⇒ BAO + HAO = BAH = 90° d Vẽ đường kính ACH DMO AD (đpcm) đường tròn đồng dạng (O) Chứng minh hai tam giác Ta có: Mà · · AOM + MOD = 180° (hai góc kề bù) · · · · AHM = AOM ; AHM + AHC = 180° · ⇒ MOD = ·AHC (1) Do Mà · · AC / / MO(gt) ⇒ ACO + COM = 180° · · ACO = CAO (vì tam giác ACO (Hai góc phía) cân); · · CAO = OAM (slt) · · · · ⇒ ACO = OAM ⇒ AOM + COM = 180° Mặt khác · · AOM + DOM = 180° · · ⇒ COM = DOM ⇒ ∆ODM = ∆OCM (c − g − c) · · ⇒ CMO = DMO Mà · · CMO = ACH (cặp góc tương ứng) nên Từ (1) (2) suy (0,5 Câu 5: điểm biểu thức ) · · DMO = ACH (2) ∆ACH ∽ ∆DMO (g.g) Cho số thực khơng âm a,b Tìm giá trị nhỏ ( a + 2b+ 3) ( b + 2a+ 3) P= 2 (2a+ 1)(2b+ 1) Lời giải Ta có: a2 + 2b+ = a2 + 1+ 2b+ ≥ 2a+ 2b+ = 2(a+ b+ 1) Tương tự ta có: b2 + 2a+ = b2 + 1+ 2a+ ≥ 2b+ 2a+ = 2(a+ b+ 1) 4(a+ b+ 1)2 (2a+ 1+ 2b+ 1)2 4(2a+ 1)(2b+ 1) ⇒P≥ = ≥ =4 (2a+ 1)(2b+ 1) (2a+ 1)(2b+ 1) (2a+ 1)(2b+ 1) Vậy giá trị nhỏ biểu thức Dấu xảy a= b= P ... Giải toán sau cách lập phương trình hoc hệ 9 B phương trình Lớp có 42 học sinh Vừa qua lớp phát động phong trào tặng sách cho bạn cách ly dịch bệnh Covid-19 Tại buổi phát động, học sinh lớp tặng... 20 x = 32(tm) y = 10( tm) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + 5y = 146 3x + 5y = 146 x = 42 − y x = 42 − 10 y = 10 9 B Vậy lóp có 32 học sinh tặng sách 10 học sinh tặng 10 sách Câu 4: (3, điểm)... lớp tặng sách 9 B sách Kết lớp tặng 146 sách Hỏi lớp có bạn tặng sách bạn tặng sách? Lời giải Gọi số học sinh tặng sách Số học sinh tặng sách Tổng số bạn học sinh lớp Số sách mà Số sách mà x