“• T Ạ ■ V Ă N Đ ĨN H PHƯỢNG i _ « NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM G S TẠ VẢN Đ ĨN H * P H Ư Ơ N G PH Á P T ÍN H (D ù n g ch o c c trư n g d i h ọ c k ĩ th u ậ t) (Tái lần thứ mười bảy) NHÀ XUẤT BẨN GIÁO DỤC VIỆT NAM L Ò I G IÓ I T H IỆ9U C u ố n sá ch p h n g p h p tín h x u ấ t b ả n lần đ ầ u n ă m 1992 giáo trình c h u y ê n đ ề - tiết - p h n g p h p tín h g ầ n đ ú n g , d ù n g trư ờng đ i h ọ c k ĩ th u ậ t Trong lầ n tá i b ả n n y c u ố n sá c h sủa ch ữ a b ổ su n g th ê m sơ đ ị tó m tắ t cho c c p h n g p h p , giúp sin h viên tổ n g k ế t, tó m tắ t k iế n th ứ c đ ể m b i tập c ũ n g n h c i đ ặ t m y vi tín h C u ố n sá c h có th ể d ù n g m tà i liệu tra u ch o k ĩ sư p h n g p h p tín h NHÀ XƯAT BẢN GIÁO DỤC VĨỆT NAM L Ị I N Ĩ I ĐẦU Giáo trình Phương pháp tín h - tiết - dưa vào dạy ỏ trường dại học k ỉ thuật nhàm cung cáp cho sinh viên kiến thức m ỏ đ ă u ca vè môn học phương pháp tính N hưng cho dến giáo trình văn chưa có sách giảo khoa tương ứng, phừ hạp vói yêu cầu, nội dung thời gian Sau nhiều năm giảng dạy ỏ trường Dại học Bách khoa Hà Nội, chúng tỗi m ạnh dạn m ết sách nhỏ nhàm cung cáp tài liệu học tập cho sin h viên trao đổi kinh nghiệm vói bạn đồng nghiệp Vè nội dung, chúng tói giới hạn vào văn d ĩ ca thơng dụng : khải niệm sai số, cách tín h gần đú n g nghiệm m ột phương trình, cùa m ột hệ phương trình đại số tuyến tính, phép nội suy, phương pháp bình phương bé nhát thành lập cịng thức thục nghiệm, tín h gần đạo hàm tích phăn xác định, tính gàn nghiệm cùa tốn Cơsi dối với phương trình vi phăn thường Đăy m ột tài liệu m ỏ đầu cho mơn phương pháp tính, nên phương chăm : nhẹ p h n chứng m inh, nặng phàn gợi ý dân giải phương pháp nêu rõ quy trình tin h tốn, có thí dụ m inh hoạ, có tập ơn luyện Học xong giáo trình sinh viên có thê sử dụng phuơng pháp tính dă trình bày dê tín h tay hay lập chương trìn h thực mảy vi tính Chúng tơi cố g&ng làm rõ khải niệm co loại sai số, cồng thức tín h , th u ậ t tín h cụ thề phương pháp hội tụ m ột phương pháp gàn không 8ău vào phần lí thuyết tin h vi mà chủ yếu thững qua giải thích thơng thường th í dụ m inh hoạ Ngồi ra, có m ột số vấn đè tin h vi cùa mơn phương pháp tính, sinh viên nên biết, nhung khơng thề đua vào chương trình giảng dạy, dược giới thiệu với bạn đọc thông qua số phụ lục ngán Như vậy, giáo trình 30 tiết ỏ hệ chinh quy có th í bỏ qua phụ lục m ột vài chứng m inh, ỏ hệ chức có thê bồ qua phụ lục chứng m inh Trong lần xuát đầu, sách khơng tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận ý kiến n h ậ n xét, phê bình bạn đọc Chúng xin cảm ơn Khoa đại học Tại chức Khoa Toán - Tin ứng dụng Trường đại học Bách khoa H Nội dã khuyến ch chúng tơi hồn thành sách Tháng năm 1991 T c g iả C hương SAI SỐ §1.1 SA I SỐ T U Y Ệ T Đ Ố I VÀ SAI s ố T Ư O N G Đ ố i Sai số tuyệt đối Trong tính gẩn ta làm việc với giá trị gẩn 'đại lượng Cho nên vấn đề cẩn nghiên cứu, vấn đề sai só Xét đại lượng A có giá trị gấn a Lúc đđ ta nói "a xáp x i A" viết "a ss A" Trị tuyệt đối |a - A| gọi sai số tuyệt đói a (xem giá trị gấn A) Vì ntíi chung ta khơng biết số A, nên khơng tính sai số tuyệt đối a Do đtí ta tìm cách ước lượng sai số đđ số dương Aa lớn |a - A | : |a - A | Aa (1.1) Số dương Aa gọi sai số tuyệt đối giới hạn a Rõ ràng Aa sai số tuyệt đối giới hạn a số A’ > Aa đểu có th ể xem sai số tuyệt đối giới hạn a v ì điểu kiện cụ thể người ta chọn Aa số dương bé có thề dược thoả măn (1.1) Nếu số xấp xỉ a A cđ sai số tuyệt đổi giới hạn Aa ta quy ước viết : : A = a ± Aa (1.2) với nghĩa (1.1) tức : a - A a ^ A * s a + Aa (1.3) Sai số tư n g đối I£L |a “ AỊ Ti số — 7—r— — — 7X7— gọi sải SỐ tương đối a (so 1^1 1^1 với A) Ndi chung tỉ số đ