NGUYỄN QUỐC BẢO TRẦN NHẤT DŨNG ^ \-U NHÀ XUẤT BÀN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT N G U Y Ễ N Q U Ố C B Ả O ■T R Ầ N N H Ấ T D Ũ N G Biên soạn PHƯONG PHÁP PHẦN TỬ Hủtl HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH TẬP MỘT (In lổn thứ hai có điếu chỉnh bổ sung) D ùng cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành cơ, kỹ thuật thuộc khối ngành xáy dựng, kiến trúc, giao thông, thuỷ lợi, m ỏ địa chất ^ Thích hợp cho m ọi đối tượng quan tâm đến lý thuyết kỹ thuật lập trình với phần tử hữu hạn N H À X U Ấ T BẢ N K H O A H Ọ C V À K Ỹ T H U Ậ T H À NÔI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH TẬP M ỘT Biên soạn: PGS.TS Nguyễn Quốc Bảo PGS.TS Trần Nhất Dũng Chịu tì-ách nhiệm xuất Biên tập PHẠM NGỌC KHƠI TS NGUYỄN HUY HẾN Trình bày bìa XUÂN DŨNG NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 TRẦN HƯNG ĐAO - HÀ NÔI In 200 cuốn, khổ 19x27cm, Xí nghiệp In NXB Văn hóa Dân tộc Sô' đăng ký kế hoạch xuất bản: 235-20'l2/CXB/285.1-13/KHKT-é/3/2012 Quyết (ĨỊnh xuất bần số: 169/QĐXB-NXBKHKT- 10/8/2012 In xong nộp lưu chiểu quý III năm 2012 Lờỉ nóỉ đầu Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) phương pháp tính đổ hỉnh thành phát triển vòng vài chục năm trỏ lại đây, u cầu tính tốn bậỉ tốn thực tế thường địi hỏi khối lượng tính tốn rứ lớn, việc ứng dụng p p FTHH trước đẩy gặp khơng khó khăn Chỉ có xuất máy tính cá nhân (PC) với tiến to lớn công nghệ thông tỉn năm gần thật cho phép phương pháp tính ứng dụng cách phổ biến rộng râi Cùng với việc tính giãi đại lượng học kết cấu biến dạng; ứng suất; chuyển v ị p p PTHH sở lĩnh vực mò hố bàị tốn thiết kế Thơng qua phát triển kỹ thuật đổ hoạ máy tính người ta mơ hỡá hoạt động kết cấu; giả định vô số phương án tính tốn để từ chọn lựa giải pháp tối ưu, Điều cho phép giảm chi ph í thời gian thực thí nghiệm theo phương pháp truyền thống Cùng với tiến khoa học kỹ thuật máy tính trở thành phận quen thuộc không thẻ thiếu hoạt động nghién cứu ứng dạng thực tíén, Theo đó, ngày xuất nhiều chương trình tính tốn sử dụng p p PTHH với phạm vỉ ứng dụng ngày phong phú đa dạng : tính tốn k ế t cấu; tỉnh tốn nhiệt; tính tuổi th ọ c n g trình; m ph ỏn g; tối ưu hoá v.v, Đối với thực tế Việt Nam p p PTHH nghiên cứu ứng dụng khoảng vài chục năm trở ỉại với số lượng người tham gm nghiên cứu ngày tâng nhanh, phạm vi ứng dụng ngày phong phú, đa dạng Đ ể đáp ứng nhu cầu học tập nghiên cứu p p PTHH - nắm bắt khía cạnh, cốt lối theo trình tự LOGIC tạo điều kiện cho bạn đọc vận dụng đ ể lập trình tim lời giải cho toán cụ thể, chúng tơi cố gắng tìm hiểu biên soạn tài liệu này, Đây tài liệu biên soạn chủ yếu phục vụ đôi tượng nghiên cứu sinh viên, kỹ sư thuộc ngành kỹ thuật, kết cấu cơng trình, khí, giao thơng, thuỷ lọi, mỏ địa chứ,,, Ngoài sách hỗ trợ tốt cho đối tượng nghiên cứu sinh, học viên cao học PHƯƠNG PHÁP PTHH LÝTHUYẾT VÀ LẬP TRÌNH thuộc khối K ỹ thuật cồng trình Cơ kỹ thuật - Lả đối tượng trang bị tốt kiến thức lý thuyết ma trận, đại số tuyến tính tin học đai cương Đây sách trình bày theo kiểu giáo trình vớỉ diễn giải lý thuyết cô đọng dễ hiểu, có phần ví dụ minh hoạ giải thuật để người đọc có thề vận dụng, Tồn nội dung sách trình bày tổng số 12 chương, xuất thành tập Tâp : gồm chương chương đẩu dành cho việc nghiên cứu lý thuyết chung p p PTHH, Chương cấu trúc giải thuật chương trình tính minh hoạ, Chương trình bày lý thuyết tính giải tốn phẳng (2D) khơng gian (3D) Tây : gồm chương trình bày dạng tốn điển hình p p PTHH : toán phẩng; toán ứng suất chiều; chịu uốn; toán kết cấu vỏ v.v, cuối phẩn mã nguồn toàn chương trình tính theo lý thuyết trình bày chương trước Đ ể tiện cho bạn đọc trình tìm hiểu sách liên hệ vận dụng ỉập trinh máy tính, tồn sách hệ thống ký hiệu, quy ước hệ toạ độ; ma trận; vể vectơ v,v„ trình bày theo ”chuẩn" học kết cấu (ví dụ: {A } - tó vectơA; [ K ] - l ma trận K), Riêng phần thể dấu phẩy động, thống toàn tài liệu thể theo chuẩn Anh - Mỹ, nghĩa sử dụng dấu chấm ( ) thay cho dấu phảy ( y ) Cách thể chủ yếu tạo tính tiện dụng lién hệ lập trình đơi chiếu kết PCy vi cách th ể số thực hầu hết máy tính vản lối thể kiểu Anh - Mỹ (ví dụ: viết theo kiểu Việt Nam thỉ số Pi có trị sơ sau Pi=3yl4159265; cịn viết theo kiểu Anh M ỹ thỉ P i ^ 14159265), Sau lần xuất thứ nhất, năm 2003, sảch độc giả gần xa nổng nhiệt đón nhận cổ vũ Sách thức nhiều trường đại học nước chọn làm tài liệu giảng dạy môn học PTHH Đáp lại yêu mến động viên đọc giả, cho tái 02 tập sách Trong lần xuứ chúng tơi có hiệu chỉnh bổ sung số thông tin cho phù hợp với phát triển công nghệ thông tin năm gần đây, Hy vạng nội dung thơng tín 02 tập sách quà hữu ích cho đọc giả, Tuy nhiên kiến thức có hạn, nội dung cần trình bày q rộng ¡ớn phức tạp, chắn lần x u ứ tránh khỏi thiếu sót đáng tiếc, xin dược thơng cảm mong nhận ỷ kiến đóng góp xây dựng bạn đọc gần xa NGƯỜI BIÊN SOẠN PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH MỤC LỤC Trang Lời nói đầu Chương : Nhập môn 1.1 Điéu kiện cân 1.2, Điéu kiện biên 1.3 Xấp xỉ nghiệm 1.3.1 Xấp xỉ hàm 1.3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn 1.3.3 Phương pháp phẩn tử hữu hạn Chương ; Các nguyên lý c học kết cấu 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Các điều kiện cân Quan hệ biến dạng chuyển vị Các quan hệ vật liệu tuyến tính Ngun lý cơng khả Các ngun lý lượng Áp dụng cho phương pháp phần tử hữu hạn Chương : Tính ch ất phần tử 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 - Mô hinh chuyển vị Qaan hệ hậc tự nút tọa độ tổng quát Yêu cẩu hội tụ Hộ toạ độ "tự nhiẽn" Hàm dáng ứng suất biến dạng phần tử Ma trận độ cứng phần tử Quy rút tĩnh học Chương : Phần tử tham số Phần tử tham số hai chiéu 4.2 Tính ma trận độ cứng phần tử tham số 4.2.1 Tích phân số 4.2.2 Tính tích phân số máy 4.2.3 Tính tốn nhanh độ cứng phẩn tử 4.3 Tiêu chuẩn hội tụ cho phần tử tham số 4.1 Chương : Phươna pháp độ cứng trự c tiếp phương pháp độ cứng trực tiếp 5.2 Khử Gauss phép phân tích ma trận 5.1 Sắp xếp phẩn tử - 10 10 14 18 21 21 25 27 33 41 54 55 56 58 59 61 66 83 85 91 93 94 102 103 104 113 115 117 119 127 _ PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝTHUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 5.2.1 5.2.2 Phân tích ma trận Choleski([L][D][Lr) Các bước phân tích PTHH Chưứng : Chương trìn h PASSPEM 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 Chương trình Chương trinh PASSIN Chương trình FELIB Chương trình COLUMH Chương trinh CADNUM Chương trình PASSEM Chương trỉnh PASOLV Chương trình PASLOD Chương trình DISP Ghép chương trỉnh Nhập số liệu Chương : Phân tích kết cấu khung 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Phần tử dàn chiều Phântửdàn3chiéu Phẩntửdẩm2 chiéu Phắn tử chiều Biến dạng trượt đẩm PhắntửthanhbùBEAM2 Chương trình cho phẩntử dàn chiều Chương trinh cho phántử chiêu Thủ tục cho cấc phân tử biên Tàl liệu thãm khảo 131 139 143 143 146 150 153 156 157 159 160 161 162 166 169 170 177 179 199 211 222 226 228 231 235 Nhập môn Đ ố i lượng n g h i ê n c ứ u c ủ a p h n g p h p p hầ n tử hữu h n t ìm lời gi ải s ố c h o c c t o n lý t h u y ế t t r n g nói c h u n g c ủ a c h ọ c vật rắn b i ến d n g nói r iêng P hư ơn g p h p phần t h ữu h n đ ợ c p d ụ n g đ ặ c bi ệt t h n h c ố n g t ro ng linh vực c h ọ c vật rắn b i ế n dạng, t r o n g đ ó c c ẩn s ố c ẩ n tìm c h u y ể n vị, b i ến d n g , ứng suất m ỗ i đ i ể m kết cấu T r o n g k h ô n g g i an c h i ề u t ổ n g q u t , ấn s ố t o lên c c t rườ ng c h u y ế n vị, bi ến d n g ứ ng s uất toán đ t c c t oán c ủ a lý t h u yế t t rường, t r o n g đ ó c c ẩn s ố c ầ n lìm t r ê n đ ợ c g ọ i c h u n g c c bi ến t rường Đ ể c ó t h ể n h ậ n lời giải, t rước hết cần x c định c c q u a n h ệ c h ọ c ( c c đ i ều k i ện ràng b u ộc ) g i ữ a c h ú n g c ù n g với n g o i tải t ác d ụ n g lên c hệ C c đ i ề u kiện r n g b u ộ c t hư ờn g đ ợc p h â n thành : Đ i ề u kiện t rư n g : đ i ể u k i ện vi ết c h o t rư ng c c t h ô n g s ố b ên t r o n g kết cấu Đ i ề u kiện b i ên viết c h o t rư n g c c t h ô n g s ố b i ên c ủ a kết c ấ u (với c c t o án đ ộ n g c ầ n tới c c đ i ề u k i ện đẩu) 1 Đ IỀ U K IỆ N C Â N B Ằ N G Đ i ể u kiện c â n b ằ n g , t o n , c ó t hể h ì nh t h n h t h e o c c p h n g p h p c ủ a p h n g t r ì nh vật lý - t oán ( p h n g t r ì n h đ o h m ri êng), Đi ều ki ện cân b ằ n g c ũ n g c ó t hể h ì n h t hành b ằ n g cách s d ụ n g p h é p t ính b i ế n phân 1.1.1, Phương tr in h đ o hàm riê n g P h n g t rình đ o h m r i ê n g m ô tả đ i ề u k i ên t r n g c ủ a c hệ t h n g đ ợc h ì n h t h n h từ c c điều k i ệ n cân b ằ n g t i n h h ọ c đ iều ki ện liên tục c ủ a c h u y ể n vị C c phương t rì nh đ o h m r i ê n g c ù n g c ó t hế n h ậ n đ ợ c b ằ n g c c h sử d ụ n g p h n g trình Euler-Lagrange c ủ a n g u y ê n lý b iến p hân n h t r ì n h bày t r o n g c h n g 8 NHẬP MÔN C h ẳ n g h n t r o n g sức b ề n vật l iệu, t o n u ố n c ủ a d ầ m đ ợ c m ô tả b ằ n g p h n g t r ì n h vi p h â n b ậ c EI d*w ( 1) = p dx* t r o n g đ ó w - đ ộ v õ n g c ủ a d ầ m , l n g h i ệ m c ầ n t ì m c ủ a p h n g t r ì n h T r o n g t r n g h ợ p c ủ a t ấ m m ỏ n g đ ẳ n g h n g , p h ơn g t r ì n h đ o h m r i ê n g viết c h o bi ến w - c h u y ể n vị đ ứ n g c ủ a t ấ m , c ó d n g : â ‘*ìi> A âx* _ â*w d x^â y^ d*w p - -T — „ ây* ( 1.2 ) D Vói : D = Eh^ E - m đ u n đ n hồi; - h ệ s ố p oi s s o n ; h - đ ộ d y t ấm 1.1.2 T iếp cận b iế n p hân phương pháp tiế p cân này, viẽc g iả i toán dẫn tớ i tìm cực trị phiếm h m mô tả làm việc kết cấu Phiếm hàm mơ tả tổng hay lượng bù hệ Trong biến phân, ta biết để tìm cực trị phiếm hàm ta cho biến phân bậc không Áp dụng cho hệ, điều dẫn tới phương trình cân phương trình liên tục tốn, biến trường phải thoả mãn Chẳng hạn đẳng hướng, chịu tải phân bố cường độ yơđược cho bỏi phiếm hàm ; n = â^w 24(1 â ^w â w âx^ dy^ â^w dxdy [ x â y ) ( 3) ... Chương trinh cho phántử chiêu Thủ tục cho cấc phân tử biên Tàl liệu thãm khảo 13 1 13 9 14 3 14 3 14 6 15 0 15 3 15 6 15 7 15 9 16 0 16 1 16 2 16 6 16 9 17 0 17 7 17 9 19 9 211 222 226 228 2 31 235 Nhập môn Đ ố i... phẩn tử - 10 10 14 18 21 21 25 27 33 41 54 55 56 58 59 61 66 83 85 91 93 94 10 2 10 3 10 4 11 3 11 5 11 7 11 9 12 7 _ PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝTHUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 5.2 .1 5.2.2 Phân tích ma trận... tượng quan tâm đến lý thuyết kỹ thuật lập trình với phần tử hữu hạn N H À X U Ấ T BẢ N K H O A H Ọ C V À K Ỹ T H U Ậ T H À NÔI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH TẬP M ỘT Biên soạn: