LÉ QUANG MINH TSKH, Giàng viên chinh Trudng Dai hoc Béch khoa Hà Nêi Trudng Dai hQCChief, Algérie PHép TOÂN BIEN PHAN TRONG cd HQC IJNG DVNG (Co IY thuyét, Cc ky thuât, Sü'C vêt lieu) s h o NHÀ XUÂT BAN KHOA HQC vÀ THUAT LÉ QUANG MINH TS KH, Giång vién chinh Trtrư•ngDQi hoc Båch khoa Hi Nưi Truong Dpi hoc Chlef, Algérié PHÉp TỔN BIÉN PHAN TRONG CO HQC CNG DUNG (Cc l! thuyét, Cc k' thuit, bån vit li?u) 02 15 07207 NHÅ XUÅT BAN KHOA HOC vÅ KS' THU*T HÅ NQI - 2013 MVC LVC Lòi n6i dàu ChrŒng I Cic kh{i niêm cc bin Khâi nièm co bàn Không gian cùa hàm khà vi liên tuc Sg liên tuc cùa phiém hàm Tucmg quan gita bién phân, vi phân tich phân Phiém hàm tuyén tinh Bién phân cùa phiém hàm qrc tri cùa phiém hàm Bơ dê cc bàn cùa phép tôn bién phân 11 14 15 17 17 Chu•Œng 11 Phép tinh bién phân biên cé dinh 19 Phurgng trinh Euler Phiém hàm Phu thuOchàm binh phucng Phiém hàm Phu thuOcn hàm sé Phiém hàm phy thuoc dao hàm bâc cao Phiém hàm phy thuOcn hàm sé Véi cic dao hàm dén hang k 19 27 30 32 34 cvc tri 37 Chu•Œng III Bài toin bién phân dièu kiên l Cic hàm qrc tri chiu dièu kiën ràng buOc Bài toân ding chu Khâi nièm vè nguyên IYdào nghich 37 43 54 IV Chu•Œng Phép to{n bién phân v&ibiên dong Công thüc tbng quét cùa bién phân cho cic phiém hàm cé biên dông Dièu kiên càn cho mot hàm cvc tri cùa phiém hàm cé biên dong j Dièu kiên biên ur nhiên l 59 59 63 64 Dièu kiên biên cit ngang 66 Bài toin bién phân liên quan den hàm nhieu bien biên xâc dinh Bài toân bién phân Dièu kiên biên ur nhiên Sv liên gita toân bién phân 75 75 79 phwng trinh vi phàn 81 Poisson Chu•ŒngVI Nguyên IYvà dinh li cc bin Cc hQC Nguyên IYHamilton Phucmg trinh Lagrange 90 Khâi quit dông Ivc hoc vat thé 93 Thé nâng bién dàn hòi 87 110 Dinh IYthé nâng bién dong cvc tiéu Dinh IYnâng lurqngbù cVc tiéu 114 Dinh IY công ttrong hô MOt sé vi du minh hoa 124 Bài toân bién phân liên quan dén phuo•ngtrinh trùng dièu hịa 136 120 129 ChrŒngVII PhurŒngphip tinh bién phân trvc tiép l Phurungphâp Ritz 145 thuOc vào mot bién sé 145 a Phiém hàm b Phiém hàm Phu thuoc hai bién sS 145 153 Phurungphâp Galerkin Phtrcng phâp binh phuong bé nhât Phucmg phâp Kantorovich 161 Phuung phâp Trefftz Phtrcyngphâp Rafalson dé giài céc phucng trình dièu hồ Phuong phâp sai phân hùu 179 Phv Ivc Sich tham khio 87 167 169 192 195 207 213 LÒi Iléi dàu Phép toân bién phân duqc L Euler J L Lagrange xây dltrngtir thé kS' tht 18 duqc phât trién manh më vào thé k}' thü 19 cac nhà tn hoc khâc Ngày phép tôn dơ dà trè nên mot ngành toân hoc quan cà vè mat IY thuyét cüng nhu âp dung ky thuât Cic nguyên IYcùa bién phân cô mot y nghïa quan trong khoa hoc Chüng cung câp phtrcng thüc tiép can dén nghiêm cùa nhùng toân khâc cùa vêt IYvà giüp xây dvng nhùng y kién cc bàn dé khai thâc cic hiên tuqng dé Phép toân bién phân, gin lièn l)"thuyét ct:rctri cùa cic hàm ss, tô rât hièu quà vè phtr(yngdièn dinh Itrqng cüng nhurdinh tinh céc toân vat IY Déi Véi co IYthuyét phép toân bién phân dà giüp chûng ta cé duqc nguyên IY Hamilton, mot nguyên IY quan dé xâc dinh tr4ng thâi chuyén dông cùa vat thé trurèng Ivc bào tồn khơng bào tồn Déi v&i IY thuyét dàn hài phép toân bién phân giüp chüng ta chüng minh duqc céc dinh IY co bàn nhtr: dinh IYvè thé nang bién dang dàn hòi Clrctiéu, dinh tiéu, dinh IY Clrctiéu cùa nàng lurqng bién dëng, IY vè nõng lurỗmgbự dinh IY cụng tucrng hụ cựa Castigliano d dây chûng ta cüng dè cap dén phtrcmgphâp tinh gàn düng trvc tiép bién phân cùa Lord Rayleigh W Ritz da durqcphât trién bòi R Courant, K Friedrichs, B G Galerkin, L V Kantorovich, S G Mikhlin, E Treftìz nhüng ngtròi khâc Tic gii