SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x 2 x y 6 Giải hệ phương trình: 5 x y 20 Câu II: (2,0 điểm) x 1 x x : , với x x4 x 4 x2 x x 2 Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị x để A x Câu III: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y ax b Tìm a, b để đường thẳng d song song với Cho biểu thức A đường thẳng d ' : y x qua điểm A 1; 1 Cho phương trình x (m 2) x ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 2018 x1 x22 2018 x2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vuông góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh IB.NE 3.IE.NB Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh 1 30 2 a b c abc Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu HDC này, mà đúng, điểm tối đa phần (câu) tương ứng Câu Ý NỘI DUNG Giải phương trình: x x Ta thấy phương trình có hệ số thỏa mãn a b c (1,0đ) Do phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 7 x y 6 Giải hệ phương trình: 5 x y 20 Điểm I (2,0đ) Hệ tương đương với (1,0đ) 7 x 14 x 5 x y 20 5 x y 20 x x 10 y 20 y 10 Rút gọn biểu thức A 0,5 0,5 0,5 0,5 x 1 x x : , với x x4 x 4 x2 x x 2 x 1 x x : x4 x 4 x2 x x 2 x 1 x x : ( x 2) x ( x 2) x 2 0,25 x x : x 2 x 2 0,25 Ta có: A (1,0đ) x 1 ( x 2) x 1 x ( x 1) : ( x 2) x 2 x ( x 2) II (2,0đ) 0,25 0,25 Tìm tất giá trị x để A x x ; x x ( x 2) 1 Khi A x x x 2 x x 23 Với x ta có A (1,0đ) III (2,0đ) (1,0đ) 0,5 0,25 x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta được: x 0,25 Cho đường thẳng d : y ax b Tìm a, b để đường thẳng d song song với đường thẳng d ' : y x qua điểm A 1; 1 Đường thẳng d : y ax b song song với đường thẳng d ' : y x nên ta a có b 0,5 Khi d : y x b qua điểm A 1; 1 nên: 0,5 1 2.1 b b 3 (thỏa mãn điều kiện b ) Vậy a , b 3 Cho phương trình x (m 2) x ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: x12 2018 x1 x22 2018 x2 Ta có (m 2) 12 0, m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m (Lưu ý: Học sinh nhận xét ac 3 để suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với m ) Ta có: (1,0đ) x12 2018 x1 x22 2018 x2 x12 2018 x22 2018 x2 x1 x12 x22 x12 2018 x22 2018 x12 2018 x1 ; 0,25 x2 x1 (1) x1 x2 2 x1 2018 x2 2018 x1 x2 (2) Theo định lí Viet ta có: x1 x2 m Khi đó: (1) m m (2) không xảy Thật vậy: Do 0,25 x22 2018 x2 suy 0,25 0,25 x 2018 x 2018 x1 x2 x1 x2 Vậy m IV (3,0đ) 2 Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp (1,0đ) MAI · · MEI 900 · · Suy MAI MEI 1800 Vậy AMEI nội tiếp 0,5 0,5 Chứng minh IB.NE 3.IE.NB · · · +) EAI (cùng phụ với EBA ) EBN 0,5 · · +) ·AEI BEN (cùng phụ với IEB ) Suy IAE : NBE (1,0đ) IA NB IA.NE IE.NB 0,25 IE NE IB NE IE.NB IB.NE 3IE.NB (đpcm) 0,25 Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Do tứ giác AMEI nội tiếp nên ·AMI ·AEI (1) · · Tương tự ta có tứ giác BNEI nên BIN (2) BEN 0,25 · Theo ta có ·AEI BEN (3) · Từ (1), (2), (3) suy ·AMI BIN (4) Do tam giác AMI BIN vuông A B , suy AMI : BIN AM AI AM BN AI BI không đổi Suy ra: BI BN (1,0đ) 0,25 · · Từ (4) ta có: BIN ·AIM ·AMI ·AIM 900 MIN 900 hay MNI vuông 1 AM AI BN BI I Khi đó: S MNI IM IN 2 R 3R 3R AM AI BN BI AM BN AI BI AI BI 2 0,25 3R 0,25 1 30 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh 2 a b c abc Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 1 a b c 3 abc 0,25 ab bc ca 9abc abc ab bc ca ab bc ca 3 abc Dấu “=” xảy AM AI , BN BI Vậy S MNI đạt GTNN 1 2 2 a b c abc a b c ab bc ca 1 1 2 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca 1 Áp dụng bất đẳng thức với x, y, z ta x y z x yz (1,0đ) 1 2 2 2 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 9 2 a b c Khi đó: V (1,0đ) Lại có a b c a b c ab bc ca ab bc ca 1 7.3 30 2 a b c abc Dấu “=” xảy a b c Thay , 3 vào 1 ta 3 0,25 0,25 0,25 Hết -3 ... (1,0đ) x12 2018 x1 x22 2018 x2 x12 2018 x22 2018 x2 x1 x12 x22 x12 2018 x22 2018 x12 2018 x1 ; 0,25 x2 x1 (1) x1 x2 2 x1 2018 x2 2018 x1.. .THANH HỐ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu HDC... nghiệm thỏa mãn hệ thức: x12 2018 x1 x22 2018 x2 Ta có (m 2) 12 0, m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m (Lưu ý: Học sinh nhận xét ac 3 để suy