Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh huế kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) a) Tìm số x khơng âm, biết x  b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A  4.5  9.5  c) Rút gọn biểu thức P  x xy y x y    x  y , với x  , y  Bài (1,5 điểm)  3x  y  a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y  b) Viết phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b  a   , biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  x  qua điểm M  2; 3 Bài (1,0 điểm) Để phục vụ cơng tác phịng chống dịch COVID-19, Công ty A lên kế hoạch thời gian quy định làm 20000 chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Do ý thức khẩn trương công tác hỗ trợ chống dịch nhờ cải tiến quy trình làm việc nên ngày Cơng ty A làm nhiều 300 so với kế hoạch ban đầu Vì thế, Cơng ty A hồn thành kế hoạch sớm ngày so với thời gian quy định làm nhiều 700 so với kế hoạch ban đầu Biết số làm ngày nguyên Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày Công ty A cần làm chắn bảo hộ ? Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x  3x  m   1 ( x ẩn số) a) Giải phương trình  1 m  b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x13 x2  x1 x23  x12 x22  Bài (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định thẳng hàng cho B nằm A C Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O  ( M tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E ( E không trùng M C ), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn  O  điểm thứ hai F ( F không trùng E ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng BC Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp; b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với nhau; c) Trọng tâm G tam giác OEF ln nằm đường trịn cố định E thay đổi 1/7 cung MC Bài (1,0 điểm) Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình trịn đáy 10 cm , chiều cao 20 cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình trịn đáy 10 cm , chiều cao nửa chiều cao khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên) Tính thể tích phần khúc gỗ cịn lại = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2/7 Hướng dẫn giải: Bài (1,5 điểm) a) Tìm số x không âm, biết x  b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A  4.5  9.5  c) Rút gọn biểu thức P  x xy y x y    x  y , với x  , y  Hướng dẫn giải: a) Tìm số x khơng âm, biết +) Với x khơng âm x  x   x   x  Vậy x  b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A  4.5  9.5  +) Ta có A  4.5  9.5   22.5  32.5      Vậy A  c) Rút gọn biểu thức P  x xy y x y +) Với x  , y  , ta có: P    x y  x x y xy  y     x  xy  y  x  xy  y    x xy y x y x y  x  y , với x  , y    x y  2   x  xy  y  x  xy  y  xy Vậy với x  , y  P  xy Bài (1,5 điểm)  3x  y  a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y  b) Viết phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b  a   , biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  x  qua điểm M  2; 3 Hướng dẫn giải:  3x  y  a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y   y   3x  3x  y   +) Ta có  x  y   x    3x   3/7  y   3x  y   3x  y   3.1  x 1     x   6x  7x  x   y  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    1; 2  b) Viết phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b  a   , biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   : y  x  qua điểm M  2; 3 a2  1 +) Vì  d  : y  ax  b song song với đường thẳng  d   : y  x  nên ta có  b  1 +) Vì đường thẳng  d  : y  ax  b qua điểm M  2; 3 nên ta có: 3  a.2  b hay  2 +) Từ  1   suy a  2; b  7  1 Vậy  d  : y  x  2a  b  3 Bài (1,0 điểm) Để phục vụ cơng tác phịng chống dịch COVID-19, Công ty A lên kế hoạch thời gian quy định làm 20000 chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Do ý thức khẩn trương công tác hỗ trợ chống dịch nhờ cải tiến quy trình làm việc nên ngày Cơng ty A làm nhiều 300 so với kế hoạch ban đầu Vì thế, Cơng ty A hồn thành kế hoạch sớm ngày so với thời gian quy định làm nhiều 700 so với kế hoạch ban đầu Biết số làm ngày nguyên Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày Công ty A cần làm chắn bảo hộ ? Hướng dẫn giải: * +) Gọi x (cái)  x  ¥ , x   số chắn bảo hộ phải làm ngày theo kế hoạch, số chắn bảo hộ làm ngày thực tế x  300 (cái) 20000 +) Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch (ngày) x 20700 +) Số ngày hồn thành cơng việc thực tế (ngày) x  300 20000 20700  1 +) Theo đề ta có phương trình: x x  300  x  1000 x  6000000   x  2000 (nhận), x  3000 (loại) Vậy theo kế hoạch ban đầu, ngày Công ty A cần làm 2000 chắn bảo hộ Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x  3x  m   1 ( x ẩn số) a) Giải phương trình  1 m  b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x13 x2  x1 x23  x12 x22  4/7 Hướng dẫn giải: a) Giải phương trình  1 m  +) Khi m  , phương trình cho trở thành: x  x   +) Ta có: a  b  c    3    nên phương trình có hai nghiệm x  x  Vậy m  phương trình  1 có hai nghiệm x  x  b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm +) Ta có:    3  4.1.m   4m +) Để phương trình  1 có nghiệm khi:     4m   4m   m  Vậy m  phương trình  1 có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình  1 có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x13 x2  x1 x23  x12 x22  +) Theo câu b) phương trình  1 có nghiệm x1 , x2  m   * b   x1  x2   a  Khi theo định lý Viét, ta có:   x x  c  m  a 3 2 +) Ta có: x1 x2  x1 x2  x1 x2   x1 x2  x12  x22    x1 x2   2  x1 x2  x1  x2   x1 x2    x1 x2      m  32  2m   2m   9m  2m  2m   4m  9m    m  m  5m    4m  m  1   m  1    m  1  4m     m  m  Đối chiếu với điều kiện  * ta giá trị cần tìm m m  m  Bài (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định thẳng hàng cho B nằm A C Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O  ( M tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E ( E không trùng M C ), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn 5/7  O điểm thứ hai F ( F không trùng E ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng BC Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp; b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với nhau; c) Trọng tâm G tam giác OEF ln nằm đường trịn cố định E thay đổi cung MC Hướng dẫn giải: a) Tứ giác AMIO nội tiếp; +) Vì I trung điểm dây cung EF  OI  EF  ·AIO  90o +) Ta có AM tiếp tuyến nửa đường trịn  O   ·AMO  90o +) Vì tứ giác AMIO có ·AMO  ·AIO  90o nên tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với nhau; +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AMO với MH đường cao, ta có: OH OA  OM +) Mà OM  OF (bán kính nửa đường tròn  O  ) OH OF  OF OA +) Xét OFH OAF có: µ góc chung; O Suy OH OA  OF  OH OF  ; OF OA Suy OFH ∽ OAF  c.g.c  c) Trọng tâm G tam giác OEF nằm đường tròn cố định E thay đổi cung MC +) Gọi G trọng tâm tam giác OEF  OG  OF 6/7 OJ  OA +) Vì A, B, C cố định suy O cố định  J cố định  OJ cố định +) Gọi J điểm đoạn OA cho OG OJ ·    GJ // AI  GJ  OI  JGO  90o OI OA Vậy G nằm đường trịn cố định đường kính OJ cố định điểm E thay đổi cung MC Bài (1,0 điểm) +) Tam giác AIO có Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy 10 cm , chiều cao 20 cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình trịn đáy 10 cm , chiều cao nửa chiều cao khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên) Tính thể tích phần khúc gỗ cịn lại Hướng dẫn giải: +) Thể tích hình trụ là: Vtru   r h  10 20.  2000  cm  20 10 cm 2 1000   cm3  +) Thể tích hình nón bị bỏ là: Vnon  10 10.  3 +) Thể tích phần gỗ lại sau tiện bỏ là: 1000 5000 V  Vtru  Vnon  2000     cm3  3 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = +) Gọi h  cm  chiều cao hình nón, suy h  7/7 ... gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình trịn đáy 10 cm , chi? ??u cao 20 cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình trịn đáy 10 cm , chi? ??u cao nửa chi? ??u cao khúc gỗ (như hĩnh... gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình trịn đáy 10 cm , chi? ??u cao 20 cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình trịn đáy 10 cm , chi? ??u cao nửa chi? ??u cao khúc gỗ (như hĩnh... trụ là: Vtru   r h  10 20.  2000  cm  20 ? ?10 cm 2 100 0   cm3  +) Thể tích hình nón bị bỏ là: Vnon  ? ?10 10.  3 +) Thể tích phần gỗ cịn lại sau tiện bỏ là: 100 0 5000 V  Vtru 