Bài 6. Hệ thức và ứng dụng

Ngaøy soaïn 30/ 3/ 2007 Tröôøng THCS Ngoâ Maây Naêm hoïc 2007 – 2008 Ngaøy soaïn 5/ 4/ 2008 Tieát 59+60 §6 HEÄ THÖÙC VI EÙT VAØ ÖÙNG DUÏNG I Muïc tieâu 1 Kieán thöùc HS naém vöõng heä thöùc Viet 2 Kyõ[.]

Trường THCS Ngô Mây Ngày soạn: 5/ 4/ 2008 Tiết 59+60 DỤNG Năm học: 2007 – 2008 §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Viet Kỹ năng: Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; biết tìm số biết tổng tích chúng Thái độ: Tích cực học tập II Chuẩn bị : Chuẩn bị giáo viên: Bảng phụ ghi tập, định lí Vi-ét, kết luận Chuẩn bị học sinh: Ôn công thức nghiệm, bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi III.Hoạt động dạy học: Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra cũ : Không kiểm tra Giảng : a) Giới thiệu bài: Nghiệm hệ số phương trình bậc hai có mối liên quan kì diệu b) Tiến trình dạy: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung 21 HĐ1 1/ Hệ thức Vi-ét ’ Cho phương trình: −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = x1 = ax + bx + c = 0(a ≠ 0) 2a 2a Nếu ∆ > 0, nêu công HS: … ∆ = ⇒ ∆ = Khi thức nghiệm tổng quát −b Vậy công phương trình Nếu ∆ = 0, x1 = x2 = 2a công thức có thức không? ∆= Hai hs lên bảng trình bày GV yêu cầu hs làm ?1 −b + ∆ −b − ∆ = x1 + x2 = + Haõy tính x1 + x2 ; x1.x2 2a 2a Nửa lớp tính x1 + x2 b − x x Nửa lớp tính a −b − ∆ −b − ∆ x1.x2 = 2a 2a Định lý Vi-ét : Gv nhận xét làm 2 Nếu x1 vaø x2 laø 2 b − b − 4ac hs nêu: ( −b ) − ∆ hai nghiệm = = Vậy x1 x2 hai 4a 4a PT nghiệm phương trình 4ac c ax + bx + c = (a ≠ 0) ax2+bx+c = (a ≠ 0) = = 4a a b  b  x1 + x2 = − x + x = −    a a Vài hs đọc lại định lí Vi-    x x = c eùt tr 51 Sgk  x x = c  a  a Gv nhấn mạnh : hệ thức Viét thể mối quan hệ nghiệm b a) x1 + x2 = − = hệ số phương trình a -Gv nêu tập sau: ( ) GVGD: Thái Vónh Linh ( ) 159 Giáo án Đại số Trường THCS Ngô Mây Năm học: 2007 – 2008 Biết phương trình c x x = = = sau có nghiệm, không giải a phương trình tính tổng b −6 =2 tích nghiệm b) x1 + x2 = − = a −3 chuùng c −1 x1.x2 = = = a) x − x + = a −3 Hệ 1: b) −3 x + x − = Neáu a + b + c = Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, phương trình biết nghiệm ax + bx + c = phương trình bậc hai, ta suy nghiệm (a ≠ 0) Ta xét hai trường hợp đặc -Hs hoạt động theo nhóm có nghiệm biệt sau: c ? x2 − 5x + = x1 = vaø x2 = -Gv yêu cầu hs hoạt động a a)a=2; b=-5; nhóm làm ? c=3;a+b+c=2-5+3= b) Thay x1=1 vào phương trình 2.12 – 5.1 + = ⇒ x1=1 nghiệm Hệ 2: Nếu a - b + c = phương trình phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét: ax + bx + c = c x1.x2 = ; coù x1=1 ⇒ (a ≠ 0) a Gv yêu cầu hs hoạt động c có nghiệm x2 = = nhóm laøm ?3 x1 = -1 a 2 c ?3 : x + x + = vaø x2 = − a a) a=3 ; b=7 ; c=4, ab+c=3-7+4=0 Gv cho nhóm hoạt động b) Thay x1=-1 vào phương khoảng phút yêu cầu trình: đại diện hai nhóm lên trình 3(-1) +7(-1)+4=0 bày, Gv nêu kết luận tổng ⇒ x1= -1 nghiệm pt quát c) Theo hệ thức Vi-ét: -GV yêu cầu HS làm ? c x1.x2 = ; coù x1= -1 ⇒ a c x2 = − = − a -HS trả lời miệng: a )− x + x + = a + b + c = −5 + + = c ⇒ x1 = 1, x2 = = − a -Yêu cầu HS laøm baøi 26/53 b)2004 x − 2005 x + = SGK a − b + c = 2004 − 2005 + = −c −1 ⇒ x1 = −1, x2 = = a 2004 HS leân trình bày Kết : c a ) x1 = 1; x2 = = a 35 GVGD: Thái Vónh Linh 160 Giáo án Đại số Trường THCS Ngô Mây 15 ’ 6’ HĐ 2: Gv: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình chăng? Xét toán:Tìm số biết tổng chúng S tích chúng P -Hãy chọn ẩn số lập phương trình toán -Phương trình có nghiệm nào? -Gv: nghiệm phương trình hai số cần tìm -Gv yêu cầu hs tự đọc ví dụ sgk giải -Yêu cầu HS làm ?5 c −507 b) x1 = 1; x2 = = a −c c) x1 = −1; x2 = = 49 a c 4300 d ) x1 = −1; x2 = = a 4321 Năm học: 2007 – 2008 2/ Tìm hai số biết tổng tích chúng: HS: Gọi số thứ x số thứ hai (Sx) Tích hai số P, ta có phương trình:x(S-x)=P ⇔ x − Sx + P = -Phương trình có nghiệm nếu: ∆ = S − 4P ≥ -Kết : Không có số có tổng tích - HS đọc ví dụ 2/ 27 SGK Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình x − Sx + P = Điều kiện có hai số là: ∆ = S − 4P ≥ -Cho HS đọc ví dụ 2/ 27 SGK HĐ 3: Củng cố luyện tập -Phát biểu hệ thức Vi-ét -Viết công thức hệ thức Vi-ét -Làm BT 25/ 52 SGK(đề đưa lên bảng phụ).GV yêu cầu hs giải nhanh lên bảng điền vào chỗ trống -Hs phát biểu hệ thức Vi-ét -Một hs lên viết công thức -Hs lên bảng điền: 17 a) ∆ =281; x1 + x2 = ; x1.x2 = b) ∆ =701; x1 + x2 = ; x1.x2 = −7 -Nêu cách tìm hai số biết c) ∆ =-31; không điền tổng chúng S vào ô x1 + x2 tích chúng P ? x1.x2 x1, x2 không tồn Hs làm BT 28a sgk Tìm số u v bieát u + v = 52 ; u.v = 231 d) 0; x1 + x2 = − ; ∆= x1.x2 = 25 GVGD: Thái Vónh Linh 161 Giáo án Đại số để Trường THCS Ngô Mây Năm học: 2007 – 2008 -Hs nêu kết luận tr 52 sgk -Hs làm bài:hai số u v nghiệm phương trình: x − 32 x + 231 = ∆ ' = (16) − 231 = 25 ⇒ ∆ ' = x1 = 16 + = 21 x2 = 16 − = 11 Vậy số cần tìm 21 11 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) -Học thuộc hệ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm từ hệ , hệ , trường hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn -BTVN số 28(b,c)/ SGK; 35,36,37,38,41 tr 43,44 / SBT IV Ruùt kinh nghiệm, bổ sung: GVGD: Thái Vónh Linh 162 Giáo án Đại số ... biểu hệ thức Vi-ét -Viết công thức hệ thức Vi-ét -Làm BT 25/ 52 SGK(đề đưa lên bảng phụ).GV yêu cầu hs giải nhanh lên bảng điền vào chỗ trống -Hs phát biểu hệ thức Vi-ét -Một hs lên viết công thức. .. học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) -Học thuộc hệ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm từ hệ , hệ , trường hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số nguyên có... c=3;a+b+c=2-5+3= b) Thay x1=1 vaøo phương trình 2.12 – 5.1 + = ⇒ x1=1 nghiệm Hệ 2: Nếu a - b + c = phương trình phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét: ax + bx + c = c x1.x2 = ; coù x1=1 ⇒ (a ≠ 0) a Gv yêu