ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3
TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT www.MATHVN.com ĐỀ SỐ 3 – THTT THÁNG 11/2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y x = − ( ) C 1) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thi hàm số ( ) C . Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị sao cho tứ giác OABI là hình thang có đáy 3 AB OI = . Câu 2. (1,0 đ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình: (sin 1)(tan 3) 2cos 0 x x x + + + = . Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 3 1 2 4 2 4 2 6 2 x y x x y x y x y x y + + = + + = + − . Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 2 1 ln( ) ( 2) x x x e dx x + + ∫ . Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 AB a = , 3 BD AC = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa mặt phẳng ( ) AMC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 30 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM. Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 3 1 4 5 . x y x y x y + + + + = + Tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 3 . 1 x y x y P x y + − = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (1,2) A , (3,4) B và đường thẳng : 3 0 d y − = . Viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho 60 MAN ° = . Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm (2, 1,0) A − , đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d − + = = − − và mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z + + − = . Gọi B là giao điểm của d và ( ) P . Tìm tọa độ điểm C thuộc ( ) P sao cho tam giác ABC vuông tại B và 230 AC = . Câu 9a. (1,0 điểm) Tìm hai số phức 1 z và 2 z thỏa mãn 2013 1 1 2013 2 1 1 4 3 5 4 z i iz z z z − = + − = . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C. Đỉnh (3, 7) A − , trung điểm của BC là điểm ( 2,3) M − và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình 2 2 ( 3) ( 4) 9 x y − + + = . Xác định tọa độ điểm B và C . Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với (4,0,0) A , B thuộc mặt phẳng Oxy, C thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm tam giác AOB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM GM ⊥ , biết rằng 8 OB = , 60 AOB ° = , thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành độ và tung độ dương. Câu 9b. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 3 3 log 0 2 11 2 1 0 x y x y y y xy x − − + = − + − + + = . www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Khối A B C D A1 . TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT www .MATHVN. com ĐỀ SỐ 3 – THTT THÁNG 11/2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0. 2 1 0 x y x y y y xy x − − + = − + − + + = . www.DeThiThuDaiHoc .com – Đề Thi Thử Đại Học Khối A B C D A1