TS NGUYỄN HUY HOÀNG (Chủ biên) ThS PHẠM VÀN NGHĨA - ThS ĐOAN TRỌNG TUYẾN TOÁN Cơ SỞ CHO KINH T Ế Ị CD ề ẵ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIẺT NAM ĩã TS NGUYỄN HUY HOÀNG (Chủ biên) TiS PHẠM VĂN NGHĨA - ThS ĐOÀN TRỌNG TƯYẾN toAmcơsở CHOKINH1É NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LỜI NĨI ĐẦU 'ác bạn có tay sách "Toán sở cho Kmh tê’', đối tượng phục vụ sách sứứi viên ngành Kũih tế Quản trị kinh doanh, ngưòã sừ dụng tốn học "phương tiện" để tìm hiểu phân tích vâín đề kữìh tê' quản ị kứửi doanh Với mục đích nên chúng tơi khơng sâu vào việc ữình bày vâh đề có tính chất lý thuyết mà tập trung vào việc gióả ửiiệu ý nghĩa khái niệm kết liên quan đến việc tìm hiểu phân tích vấn đê' kinh tê' quản trị kừih doanh Tuy nhiên, chứng râ't trọng đến việc đảm bảo tính logic tốn học hướng dẫn kỹ "ửiực hành" để giải ví dụ, tập cụ thể Nội dung sách bám sát nội dung chương ữình mơn học Tốn cao cấp trường đại học khối Kũih tê' nội dung ơn tập mơn Tốn kinh tê' (phần Toán sở cho Kừửi tê) dành cho thi tuyển sùih đẩu vào cao học khối ngành Kữứi tế Quản ữị kmh doanh Sau hệ thống khái niệm kết co bản, chúng tơi gióã thiệu ví dụ áp dụng tốn học vào việc giải số nội dung mơ hình kữứi tê' vĩ mơ kũìh tế vi mơ Đây sách biên soạn theo hướng tiếp cận sử dụng Toán ứng dụng Kừửi tê' nên chắn Ịdiơng thể tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi râ't mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc để cuổh sách ngày hoàn thiện phục vụ bạn đọc tốt Mọi ý kiến đóng góp xm gửi địa chi email; hoangtoancb@gmail.com Xin ữân trọng cảm ơn! Các tác giả MỤC LỤC Trang Lời nói đ ầ u .3 C hư ơng MA TRẬN V À ĐỊNH THỨC § M a trận phép to án Bài tậ p §2 Định thức ma trận vuông .18 Bài tập 27 §3 M a trận nghịch đảo ma trận vuông 30 Bài tậ p .36 §4 Hạng ma trậ n 38 Bài tậ p .45 §5 Mơ hình cân đối liên ngành (mơ hình input - output L eonti) 46 Bài tậ p C hư ơng HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH §1 Giải khảo sát hệ phương trình tuyến tính 52 Bài tập §2 Khảo sát hệ phương trình tuyến tín h 7] Bài tậ p §3 M ột số m hình tuyến tính phân tích kinh lế 8( Bài tập , 91 C hư ơn g KHÔNG GIAN VECTƠ VÀ DẠNG TỒN PHƯƠNG § Khơng gian vectơ M” 94 Bài tập 111 §2 Dạng tồn phương 113 Bài tập 125 Chương PHÉP TỐN VI PHÂN HÀM s ố MỘT BIẾN §1 Hàm sô' biến s ố 128Bài tậ p 136 §2 Dãy số giới hạn dãy số .137 Bài tậ p 140 §3 Giới hạn hàm sơ' 140 Bài tập 145 §4 Hàm số liên tụ c 147 Bài tập 151 §5 Đạo hàm hàm số 152 Bài tậ p 161 §6 Vi phân hàm số 162 Bài tập 166 §7 Đ ạo hàm vi phân cấp cao 167 Bài tập 171 §8 M ột số ứng dụng đạo hàm toán h ọ c 173 Bài tập 184 §9 Sử dụng đạo hàm phân tích kinh tế .186 Bài tậ p 194 Chương PHÉP TỐN TÍCH PHÂN §1 Tích phân bất định 196 Bài tậ p 211 §2 Tích phân xác định .214 Bài tậ p 224 §3 ứ ig dụng tích phân kinh tế h ọc 227 Bài tập 231 Chương HÀM s ố NHIỀU BIẾN s ố §1 Các khái niệm 233 Bài tập 240 §2 Giới hạn tính liên tục .241 Bài tập 247 §3 Đạo hàm riêng vi phân tồn phần 248 Bài tậ p 270 §4 Cực trị khơng có điều kiện ràng buộc 273 Bài tập 284 §5 Cực trị có điều kiện ràng buộc phương pháp nhân tử Lagrange: 286' Bài tậ p 301 Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN § Các idiái niệm 303 Bài tập 306 §2 Một số loại phương trình vi phân cấp 307 Bài tập 319 §3 Phưcmg trình vi phân tuyến tính cấp 321 Bài tập 333 Tài liêu tham khảo 335 '^ ^ ê A u a n Ÿ ^ MA TRÂN VÀ ĐỊNH THỨC ■ ■ §1 MA TRÂN VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1.1 CÁC TẬP HỢP SỐ Trong phần xin nhắc lại tập hợp số - Tập số tự nhiên: N = {0, 1, 2, } - Tập số nguyên: z = {0, ±1,±2, - Tập sô' hữu tỉ: Q = p,qeZ,qí^O - T ậ p SỐ vơ tỉ; I = ■y¡2,-^,n,e, ;( ti« 3,14 ; e « 2,718 ) - Tập sô' thực: R = I u Q 1.2 CÁC VỈ DỤ VÀ KHÁI NIỆM c BẢN VỀ MA TRẬN • • B 1,2.1 Các ví dụ Bảng số A = gọi ma trận cỡ (2x3) Bảng sô' B = -7 „ gọi ma trận cỡ (3x2) V ã '%aán' co> sở cẤo^ '^ỳCừiẤ lé -4 Bảng số c == Vã - gọi ma trận vuông cấp 1.2.2 Các khái niệm ma trận Một bảng gồm (mxn) số thực thành m dòng n cột gọi ma trận cỡ mxn Kí hiệu: A = (aij)„x„ = ^11 ^12 ^21 ^22 ••• ^2n v^ml ^In ^m2 i - gọi số dòng j - gọi số cột aịj - phần tử nằm dòng i cột j ma trận A Ma ttận có số dịng sô' cột (m = n) gọi ma trận vng cấp n Kí hiệu: A = (ay)„ a, |, a 2 , ., a„n gọi phần tử nằm đường chéo I Hai ma trận gọi chúng cỡ có tất cẩ phần tử tưcmg ứng vị trí Cho A = B = đ/n Vi = l,2, ,m ; Vj = l, 2, ,n Cho ma ưận A = (ajj)^xn, ma trận kí hiệu nhận từ m a trận A cách đổi dòng thành cột đổi cột thành dòng, gọi ma trận chuyển vị ma trận A Ví dụ: Ả = '- 0^ -5 6; 2x3 Dễ nhận thấy (A^)^ = A '- => = \ 3' -5 3x2 ... ĐOÀN TRỌNG TƯYẾN toAmc? ?sở CHOKINH1É NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LỜI NÓI ĐẦU 'ác bạn có tay sách "Tốn sở cho Kmh tê’', đối tượng phục vụ sách sứứi viên ngành Kũih tế Quản trị kinh doanh, ngưịã... Tốn kinh tê' (phần Tốn sở cho Kừửi tê) dành cho thi tuyển sùih đẩu vào cao học khối ngành Kữứi tế Quản ữị kmh doanh Sau hệ thống khái niệm kết co bản, chúng tơi gióã thiệu ví dụ áp dụng toán. .. 167 Bài tập 171 §8 M ột số ứng dụng đạo hàm toán h ọ c 173 Bài tập 184 §9 Sử dụng đạo hàm phân tích kinh tế .186 Bài tậ p 194 Chương PHÉP