Trang 1

, : Business Books _ ==—— Supermarket

Trường Đại Học Kinh Tế TP HCM

Biên soạn: TS BÙI HỮU PHƯỚC

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT - BÀI TẬP - BÀI GIẢI

Trang 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Chủ biên: TS BÙI HỮU PHƯỚC

TOAN TAI CHINH

HỆ THỐNG LÝ THUYET -

BÀI TẬP - BÀI GIẢI

Trang 5

LOI TUA

Tài chính luôn là lĩnh vực khó khăn và phức tạp, do đó, với

mục đích cung cấp những kiến thức cơ bản về những công cụ hỗ

trợ cho sinh viên ngành kinh tế, cũng như đáp ứng yêu cầu của

đông đảo bạn đọc trong lĩnh vực học tập, nghiên cứu, quản lý và

điều hành trong lĩnh vực tài chính, tác giả đã biên soạn và cho ra

mắt bạn đọc cuốn “TOÁN TÀI CHÍNH”

Trên cơ sở tiếp thu, kế thừa những kiến thức quản lý tài chính

trong và ngoài nước cũng như kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy

đại học, cuốn sách đã trình bày một cách có hệ thống những vấn

đề từ đơn giản đến phức tạp, cung cấp kiến thức căn bản về việc

sử dụng các công cụ từ thô sơ (bảng tính, máy tính bỏ túi) đến

hiện đại (máy vi tính) để tính toán nhằm phục vụ cho việc quản lý

tài chính Song song với phần lý thuyết, sách toán tài chính đã có

nhiều ví dụ minh họa và đưa ra thêm một số bài tập để rèn luyện

Mặt khác, phần sau cuốn sách này còn có bài giải hay hướng dẫn

giải các bài tập để bạn đọc tham khảo

Mặc dù tác giả rất cố gắng song chắc chắn cuốn sách không tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được những

đóng góp của quí độc giả

Trang 7

Chương 1

LAI DON

I TONG QUAT

1 Dinh nghia

1.1 Lãi (Tiên lời-Lợi tức-lợi nhuận):

Trong lĩnh vực tín dụng, lãi là số tiên mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người chủ sở hữu vốn (người cho vay) để

được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định

Trong hoạt động sản xuất kinh doanh, lãi là số chênh lệch

dương giữa giá trị thu được và vốn đầu tư ban đầu

Lai chi xuat hiện sau một thời gian đầu tư nhất định Nói cách khác, lãi là kết quả tài chính cuối cùng của quá trình đầu tư

Số tiền lãi phụ thuộc vào:

- Số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu) — Thời gian đầu tư

— Lãi suất

— Rui ro

1.9 Tỷ suất lợi tức (Lãi suất):

Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn vị thời gian với

vốn gốc trong thời gian đó Nói khác đi, lãi suất là suất thu lợi của

vốn trong một đơn vị thời gian “”

„ Lãi trong Ì đơn vị thời gian

LãI suât =————— ——— x 100%

Vốn gốc trong thời gian đó

Ví du: Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được 112 triệu

đồng Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12.000.000

12% = 100000000 x 100% )

Trang 8

1.3 Lai don:

Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt

thời hạn vay Nói khác đi, số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn

gốc chính là lãi đơn Trong khái niệm này chỉ có vốn sinh lời còn

lãi không sinh lợi

Lãi đơn thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngăn

hạn

1.4 Giá trị dạt được (giá trị cuối cùng - giá trị tương

lai): Téng số tiền thu được khi kết thúc đợt đầu tư Giá trị dat được gồm hai phần: Vốn gốc và lãi thu được

2 Công thức cơ bản:

2.1 Lai don va gia tri dat dugc

Gọi Vụ là giá trị cuôi tính đến thời điểm n V, la vốn gốc ¡ là lãi suất Dé dang tinh duoc giá trị đạt được bằng công thức sau: V,, = Vo (1+ n 1) va lai don nhu sau: [=V,.i.n Ví dụ:

a) Gới ngân hàng 100.000.000đ theo phương thức gởi có kỳ

hạn 6 tháng với lãi suất 1%/tháng Xác định giá trị đạt được và số

lãi vào cuối đợt đầu tư (sau 6 tháng)?

b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãi đơn), sau

một thời gian thu được cả vốn lẫn lời 118 triệu vào cuối đợt đầu tư

Hỏi thời gian đầu tư bao lâu?

c) Với lãi suất 12%/năm thì phải bỏ số vốn ban đầu là bao

Trang 9

€) Ta có: 3 năm 6 thang = 42 thang V,, = 28.400.000 = V, (1 + !2% x 42) = Vy (1+ 0,42) 12 > V, = 28-400.000 _ 20.000.000đ 1.42 JN Ị N OP, Chu y:

Nếu don vi thoi gian cua iva n khéng déng nhat thì trước tiên

phát biến đổi công thức cơ bản để chúng đồng nhất uới nhau rồi ớt dp dụng công thức Cụ thể: - Nếu ¡ tính theo năm còn n tính theo tháng thi: | = Xu.Ln 12 P8 vỡ < ` ý ` § Vo.i.n - Néut tinh theo nam còn n tính theo ngày thì: | = 360

Công thúc này thường áp dụng rộng rãi ở nhiều nước trong các

nghiệp 0ụ tài chính ngắn hạn uà được gọi là công thức tính lãi thuong mai Nếu số ngày tính theo lịch thì ta có công thúc tính lãi thông Vo.i.n 365 thuong nhu sau: I Vi du:

a) Dau tu 100.000.000d (tinh theo lãi đơn), sau 6 tháng thu

được tổng số tiền là 105.600.000đ Hỏi lãi suất đầu tư là bao nhiêu? b) Đầu tư 100.000.000 đồng với lãi suất 12%/năm Sau một thời gian rút hết ra thu được 106.000.000 đồng Hỏi thời gian đầu

Trang 10

2.2 Lãi suất ngang giá (tương đương):

Hai lãi suất ¡ và i„ tương ứng với 2 chủ kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian thì cho cùng mức lãi như nhau (giá trị đạt được bằng

nhau)

Giả sử có hai lai suat i (chu ky 1 nam) va i, (chu ky 1/k của

năm) tương đương nhau thì:

V, = Vo(1+ n.i) = Vo(1 + n.ix.k)

= i-i,k => i, =—

k

Thí dụ: Đầu tu 20 triệu trong vòng 9 thang voi lai suat 12%/ nam

theo phương pháp lãi đơn Kết thúc đợt đầu tư giá trị đạt được là: SẼ gee ¬ ` có TẢ ~ Nếu tính lãi suất tương đương hàng tháng: ¡ = -F =]% 12 V,, = 20 triéu (1+ 9 x 1%) = 21,8 triéu + Hoặc giữ nguyên lãi suất hàng năm và tính bắt đầu từ: V„ = 20 triệu (1+ 3⁄2 x 12%) = 21,8 triệu II TỶ SUẤT LỢI TỨC BÌNH QUÂN 1 Khái niêm

Trong quá trình đầu tư có thể thực hiện đầu tư với những mức

lãi suất khác nhau trong những thời gian hoàn toàn khác nhau Do

đó cần phải tính chỉ tiêu tỷ suất lợi tức bình quân để xác định giá

trị đạt được một cách nhanh chóng nhất Tỷ suất lợi tức bình quân

trong lãi đơn được tính theo phương pháp bình quân gia quyền kẽ”: » n joj j=l k 2 2 j “842: ao 2 Ví du:

Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu đồng với lãi suất

thay đổi như sau:

i=