Lbi giåi thi?u Tổn hoc råi rgc khưng phåi Il) mél chü db mdi nhung giåo trinh rqc vå Lingdung cüa nư thi khưng cd) nhi&u tổn hoc hay dung Sit duvc vå dé'n duoc nutc tåi (2ån hay Må 300 tntöng hoc nhu quyén såc cüa Giåo su Kenneth H Rosen thdy Chit luang Iqi cang hiémp néu khöng muön nöi Ici chua Lia mot giåo trinh duec thé hi?n d su süc tich cüa nOi dung va tinh su phqm cüa cau trüc vå cåch trinh bay nOi dung db Diéu dåy thuc dDihöi tåc giå phåi thåu hiéu sau säc chü db, cö lighi@nsu phqm va di nhién c6 Sd trudng vitt låch K.H.Rosendüng lå mot ngi nhu vQy : lå mot tien si tổn hQC, dä giång dqy nhiéu näm d cåc dqi hQCMy, dä tham gia nghién CLtutổn Ltng dung cn Cho tin hoc, va cåc ngånh k' thuQt khåc, va dä Viet nhi&u nay, såch khoa hoc dugc xép vao hång 'best seller".Dec cuon såch NhUng cö chüng a sé bi hap din bdi nhi&udibu déc dåo cüa n6 db so cåc di&ulåm kinh ngqc vå thån phuc nhdt lå kh6i luong cho nguöi v du, cåu höi, båi tap, db [åi Ltngdung tin hoc giüp thitc da d c dé dång hiéu va bitt Ltngdung cö hieu quå cåc kidn d ng khưng chi thuhn tuf tổn hec rưi rqc Giåo trinh tuyet diéu nåy cö thé Sit dung cho nhi&u d6i titQng khåc nhau, nhung trudc hé't lå cho thhy vå trD d cåc truöng dqi hoc khoa hoc tu nhién va cong nghe - ct(ic bia lå cong nghe thöng tin cdu trüc lögic vå déc dåo cüa cuon såch cong nhüng vi du, båi tap, db tåi tiép can tü göc ctOtin hoc dä låm cho ngu&i doc luön vdi minh, tiep tftu dhy hap thich cåch doc t/låy rim /uDncö //lé' muon nhanh chöng n/u?ng kien dutc mong dü vå cuö'icüng, nhung rat quan treng doi vdi chat luvng cüa mot cuö'n såch dich db lå dich giå Anh Phqm Vån Thibu (chå bién dich cu6n såch nay) lå nhå vQt If If thuyé't,da giång day dgi hoc vån n/li&unåm vå da tüng dicnno såch nudc ngoåi, ké cå hoc Cuön såch dich ghn dåy cüa anh (cong vdi Cao Chi), "Luqc st? thöi giant' cüa nhå vat If nbi tiéng thé' gidi S.W Hawking , da duec bgn doc vå dbng nghi?p dånh giå rat cao Xin trån treng gidi thieu cn såch TỔN HOC RUI RAC ÜNG DUNG TRONG TIN HOC vdi ban dec GS.TS NGUYEN THÜc HÄI TRUdNG KHOA CONG NGHÉ THONG TIN DAI HPC BACH KHOA HA NO CHUONG CAC KléN THÜc cd SÒ : LOGIC, TÀP HOP vÀ HÀM Chutongny On lai nhỹng cd sũ coa t04n hỗr rũi rac BA chû dé dé cap t6i, d6 logic, tAp hop hàm Cic qui tAc cria logie xAc dinh nghia chinh xâC cùa cic mênh dé toân hoc Vi du, nhûng qui tAc dd cho chüng ta y nghia cùa cic mênh dé nhtt : *T6ntai mot 86 nguyên Ibn hon 100 lus thùa cùa 2' 'D6i v6i moi s6 nguyên n, tdng enc n(n + I s6 nguyên duong không 16n hon n bàng Logic cd sị cua moi suy luan tôn hoc cd nhiéu ting dung thgtc tién viëc thi6t k6 céc mây tinh truc rịi Cd rât nhiéu mơn toan hQCròi rac chuyên nghiên cüu cac trüc duqc düng d6 bi6u dién céc d6i tttqng rịi mc tac, tl.ỵc nhüng trüc déu duqc dgng lên tù tAp hop cac d6i tuqng Tât cà céc tap hqp trüc ròi rac duqc dgng lên tù v4t Nhüng vi dy vé cic bao g6m : t6 hqp —dd tap hqp không SAPthü tl%tcùa cac d6i tuqng duqc dùng rong rai phép dém ; quan —dd tap hqp cic c4p sép thll ut biêu dién m6i quan he giüa cic vât ; dô thi —dé tap hqp— han céc dinh cac canh n6i câc dinh ; cac mây tr4ng thâi hüu dd cac mây_dl-tqcdùng d6 mô hinh h6a cic mây tinh Hàm mot khâi niëm cuc k}' quan trpng toân hoc ròi rac tù xâc dinh cùa mot gin cho mbi phân tü cüa mot tap hqp mot phân hàm dac tap hqp, Céc câl.l trüc tien {ch nhtt day xâu nhüng 104i tuc biet C' hàm cüng duqc dùng dd bidu dién s6 cac budc cùa mot thù tich cic thu4t tôn thng dùng céc dùng d giài mot toân Sg phân khâi niëm cd liên quan dén tang cùa cic hàm Cic hàm thuat dutqc dinh nghia bàng cach cho câc giâ tri cùa de qui, tûc câc hàm cic giâ tri cùa chüng d câc s6 nguyên chüng d câc s6 nguyên düdng qua hon —da dutqcdùng dd giài nhiéu toân dém duong Chuang DO 606 10 a) Thé näo IA hai ddn d6 thi dång cäu? thi IA gl? b) Bät bién v6i phép dång cau giüa hai ddn d6 c) Häy cho vf du vé hai db thi cd cüng s6 dinh, s6 cenh, vå bac cåa cåc dinh nhdng khöng dÅng cäu d) Cd tön tai tap cåc bät bién cd thé düng dé xåc dinh hai d6 thi don cd IA dång cäu v6i khOng? 11 a) D6 thi lién thöng IA gi? b) Thé näo lä cåc thånh phÄn lién thöng cüa mot d6 thi 12 a) Häy giåi thfch cåch düng ma tran liérr ké dé biéu dién dö thi Ma tran lién ké cd thé düng nhd thé näo dé xåc dinh xem mot häm tü tap dinh cåa d6 thi G t6i tap dinh cåa d6 thi H cd dång cäu hay khöng? c) Ma tran lién ké cd thé düng nhd thé näo dd xåc dinh s6 cåc ddöng di däi r, d6 r lä mot s6 dddng, giüa hai dinh cåa möt d6 thi 13 a) Häy xäc dinh chu trinh Euler vä ddbng di Euler dư thi vư b) hd6ng Häy mư tå bäi' tổn cau Konigsberg vä giåi thfch cåch phat biéu bäi toän näy dudi dang chu trinh Euler c) Läm thé näo dé cd thé xåc dinh xem mot d6 thi vö hd6ng cd ddöng di Euler hay khöng? d) Läm thé näo dé cd thé xåc dinh xem mot dö thi vö hu6ng cd chu trinh Euler hay khöng? 14 a) Dinh nghia chu trinh Hamilton dö thi don b) b) Häy dua mét s6 tinh chät cåa don d6 thi dé suy dö thi khöng ed chu trinh Hamilton 15 Häy dua vi du vé cåc bäi tổn cd thd giåi bång cach tim ddưng di ngån nhät d6 thi cd s6 16 a) Mư tå thu4t tổn Dijkstra tim dfig di ngån nhät giüa hai dinh cåa mot d6 thi cd trqng s6 b) Häy vé d6 thi cd _s6 v6i ft nhät 10 dinh, 20 cenh Düng thu4t toån Dijkstra tim dubng di ngån nhät giüa hai dinh näo dd cåa dö thi 17 a) DO thi phång lä gi? b) Cho vf du vé dö thi khöng phång 18 a) Häy dua cong thüc Euler cho dö thi phång TÔN HQC Rơl ÛNG D(JNG TRONG TIN HQC 607 b) Cd thê dùng công thüc Euler nhü thé d6 chl mot dô thi don không phàng 19 Hay phât biêu dinh If Kuratowski giài thfch 'j nghïa cùa n6 20 a) Dinh nghïa s6 màu cùa dô thi b) S6 màu cùa dô thi Kn, dd n mot s6 nguyên dddng, bàng bao nhiêu? c) S6 màu cùa dô thi Cn, dd n mot s6 nguyên duong 16n han 2, bàng bao nhiêu? d) S6 màu cùa dô thi K n, d6 m,n câc s6 nguyên duong, bàng bao nhiêu? 21 Hay phât bidu Dinh If b6n màu Cd tôn tai câc dô thi không thê tô bàng b6n màu khơng? 22 Hay giài thfch câch dùng tôn tơ màu dë lap mơ hình câc té Hay dua ft nhât hai vi du tôn TAP Bơ SUNG Mot dô thi cd 100 dinh, m6i dinh déu •cd bâc 50, Hay tinh s6 canh cùa né Dô thi co' dô thi không dàng c5u? Trong côc Bài top 3-5, câc cop db thi dd cho cô dàng cdu hay không ut Chuang DO 608 Dô thi dây dü m —phân K có dinh duqc phân thành m tâp dó mói tãp có n l, n2, , n m phân tú dinh nói vói nhaunéuvà chinéu chúng thu4c tãp khác Vê dô thi sau a) 1